北京市2023-2024學年七年級下學期月考數學試題（解析版）

初一數學練習1

一、選擇題

1.下列命題中，是真命題的是（）

A.相等的角是對頂角B.垂線段最短

C.聞的平方根是±9D.無限小數都是無理數

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角；點到直線的距離中垂線段最短；J所=9,

則國的平方根是二3；無限不循環(huán)小數是無理數.

故選：B

考點：（1）對頂角的性質；（2）垂線段的性質；（3）平方根的計算；（4）無理數的定義.

2?

2.在實數：3.14159,癇，1.010010001,4.212112111.,兀,一中，無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了無理數.根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有無的

數，進行判斷即可.

【詳解】解：^64=4,

所給數據中無理數有：4.212112111,萬，共2個.

故選:B.

3.如圖，在數軸上表示&T的點可能是（）

PQMN

~0r~2*3"""

A.PB.QC.MD.N

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平方根估算，因為，記〈萬〈后，所以確定0T的取值范圍，在4、5之間，所

以選D.

詳解】解：：Jj石〈歷＜725，

???4<V21<5>

???0T在數字4和5之間，

故選：D.

4.下列各式中，正確的是（）

A.土囪=土3B.（-0了=9C./=—3D.7（-2）2=-2

【答案】A

【解析】

【分析】根據平方根的定義和性質，立方根的定義，逐一進行計算，判斷即可.

【詳解】解：A、±79=+3>選項正確，符合題意；

B、卜=3,選項錯誤，不符合題意；

C、"w-3,選項錯誤，不符合題意；

D、卮^=2,選項錯誤，不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查開方運算，平方根的性質.熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵.

5.下列說法中，正確的是（）

A.（-2）3的立方根是-2B.0.4的算術平方根是0.2

C.府的立方根是4D.16的平方根是4

【答案】A

【解析】

【分析】根據立方根的定義及平方根的定義依次判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.（-2）3的立方根是-2,故本選項符合題意；

8.0.04的算術平方根是0.2,故本選項不符合題意；

C.扃的立方根是2,故本選項不符合題意；

。.:16的平方根是±4,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】此題考查立方根的定義及平方根的定義，熟記定義是解題的關鍵.

6.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20。，那么/2的度數是

()

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】B

【解析】

【詳解】,??直尺的對邊互相平行,

AZ1=Z3,

VZ3+Z2=45°,

.,.Zl+Z2=45°,

ON1=20。,

Z2=45°-Zl=25°,

故選：B.

7.如圖，下列能判定CD的條件有（）個.

(1)ZB+ZBCD=180°；(2)ZL=/2；(3)/3=/4；(4)NB=N5；(5)

ZD+ZBCE)=180°.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定，根據題目中的條件，可以寫出各個小題中的條件可以得到哪兩條線平

行，從而可以解答本題.

【詳解】解：(1)..?/B+/5CD=180°,，ABCD,故(1)符合題意；

(2)VZ1=Z2)：.AD//BC,故(2)不符合題意；

(3)：/3=/4,ABCD,故(3)符合題意；

(4)VZB=Z5,：.ABCD,故(4)符合題意；

(5)VZD+ZBCD=180°,：.AD//BC,故(5)不符合題意；

綜上，(1)(3)(4)符合題意，共3個，

故選：C.

8.如圖，把一個長方形紙片沿E尸折疊后，點。、C分別落在ZA。的位置，若/EFB=6Q°,則

ZAED'=()

C

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】根據平行線的性質可得/=60。，再根據折疊可得/。尸=60。，據此即可求

得.

【詳解】解：由折疊知

?.?四邊形ABC。為矩形，

：.AD//BC,

：.ZEFB=ZDEF,

：.ZD'EF=ZDEF=ZEFB=60°,

：.AAED'=\80°-2ZD'EF=180°-60°x2=60°.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質，翻折變換的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等及翻折對

應角相等.

二、填空

9.寫出一個大于-3的負無理數—.

【答案】-45（答案不唯一）

【解析】

【分析】由兩個負數絕對值大的反而小從而可得出答案.

【詳解】解：???9>5

：.3>5

-3<—y/s-

故答案：-、后.（答案不唯一）

【點睛】本題考查無理數的估算、實數的大小比較，熟知兩個負數絕對值大的反而小是解答的關鍵.

10.物體自由下落的高度/?（單位：加）與下落時間f（單位：s）的關系式是/z=4.9r.在一次實驗中,

一個物體從490加高的建筑物上自由下落，到達地面需要的時間為s.

【答案】10

【解析】

【分析】直接將490代入所給關系式，可求出r=100,再利用算術平方根定義求解即可.

【詳解】解：把/z=490代入//=4.9〃中，

得4.9產=490，

產=100.

r>0,

?=10.

故答案為：10.

【點睛】本題考查的知識點利用算術平方根求解，此題中需注意的是時間t的取值范圍是大于0的.

11.如圖.直線a、b相交.Z2+Z3=100°.則Nl=度.

---------°

b

【答案】1300##130度

【解析】

【分析】本題考查了對頂角，鄰補角的性質，掌握對頂角相等，鄰補角互補是解題的關鍵；根據對頂角相等,

鄰補角互補求解即可；

【詳解】解：：N2+N3=100°,N2=N3,

.-.Z2=50°,

Z1=180。—N2=180°-50°=130°,

故答案為：130°；

12.如圖所示，與//構成同旁內角的有個.

【答案】3

【解析】

【分析】據圖形和同旁內角的定義，可知/C構成同旁內角的有/EBC、/DBC、ZBDC,共3個.

【詳解】AC把EB、DC相截，與NC構成同旁內角的有/EBC；

AC把BD、DC相截，與/C構成同旁內角的有NDBC；

DC把BD、BC相截，與NC構成同旁內角的有/BDC；共3個.

答案為3.

【點睛】本題主要考查同旁內角的定義，注意區(qū)分同位角、內錯角、同旁內角的差別.

13.在下列說法中：

①0.9是0.81的平方根；

②-9的平方根是±3；

③”是個負數；

@(-5)2的算術平方根是-5；正確的序號是

【答案】①③##③①

【解析】

【分析】本題主要考查的是平方根、算術平方根和立方根的概念和性質，根據相關性質進行解答即可.

【詳解】解：①0.9是0.81的平方根，故①正確；

②負數沒有平方根，故②錯誤；

③可方是個負數，故③正確；

④(-5)2的算術平方根是5,故④錯誤；

故答案為：①③.

14.一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關系是.

【答案】相等或互補

【解析】

【分析】根據兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補作圖求解即可.

【詳解】解：

如圖1,,JOA//OA;,

/.N0=N1=NO,

如圖2,VOA/ZO'A1,

：.Z(7+Zl=180o,

NO+NO'=180。，

???這兩個角相等或互補.

故答案為相等或互補.

B，【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟記性質

并作出圖形以及掌握分類討論思想是解題的關鍵.

2

15.如圖，直線。、b、。兩兩相交，Nl=60。，Z2=-Z4,則N3=,Z5=

【答案】①.120。##120度②.90°##90度

【解析】

【分析】先根據對頂角相等和平角的定義求出N2=60。，N3=120。，再求出N4=90°,即可求出N5的度

數.

【詳解】解：???NL=60°,

/.Z2=Z1=60°,Z3=180°-N1=120°；

2

Z2=-Z4,

3

3

N4=—N2=90°,

2

AZ5=Z4=90°,

故答案為：120°,90°.

【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度計算，對頂角相等，靈活運用所學知識是解題的關鍵.

16.某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的

造型，則所用鐵絲的長度4、（、/丙關系是.

ynTnyn

aa||a

b-Hb-Hl<-b-H

甲乙丙

【答案】"甲=/乙=/丙

【解析】

【分析】本題主要考查了生活中的平移現象.分別利用平移的性質得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出

答案.

【詳解】解：利用平移的性質得：甲、乙、丙都可以變成邊長為〃和b的矩形，所用鐵絲的長度都為：

2a+2b,

故/甲=I乙=/丙.

故答案為：，甲=，乙=/丙.

三、解答題

17.計算：

(1)749+|1-A/2|

(2)不萬+W-(衣之

【答案】(1)6+V2

(2)-2

【解析】

【分析】本題主要考查實數的運算：

(1)原式先計算再=7,|1-也|=拒-1,然后再進行加減運算即可；

(2)原式先計算。幣=-3,囪=3,(、5了=2,然后再進行加減運算即可；

【小問1詳解】

解：V49+|l-V2|

=7+72-1

=6+a;

【小問2詳解】

解：N-27+y/9—(V^)2

=—3+3—2

=-2

18.求尤的值：3$=27

【答案】±3

【解析】

【分析】本題考查了利用平方根解方程，掌握平方根的定義是解題的關鍵；系數化為1可得f=9,再根

據平方根的定義解方程即可；

【詳解】解:3d=27,

d=9，

x=±3；

19.在數學課上，老師提出如下問題：

如圖1,需要在A,B兩地和公路1之間修地下管道，

請你設計一種最節(jié)省材料的修建方案.

小軍同學的作法如下：①連接AB：②過點A作AC,直線1于點C；則折線段B-A-C為所求，老師說：小

軍同學的方案是正確的.請回答：該方案最節(jié)省材料的依據是.

B.切

A*4，

1CI

圖1圖2

【答案】兩點之間，線段最短，垂線段最短

【解析】

【分析】根據兩點之間線段最短的性質及垂線段的性質解答.

【詳解】正確，根據是：兩點之間，線段最短，垂線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短，垂線段最短.

【點睛】此題考查兩點之間線段最短的性質及垂線段的性質，正確理解題意是解題的關鍵.

20.如圖，點尸是/ABC內一點.

(1)過點尸畫8c的垂線，垂足為點D；

(2)過點尸畫的平行線交AB于點E；

(3)如果N2=40。，那么°

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)140

【解析】

【分析】(1)根據垂線的定義即可過點P畫BC的垂線，垂足為點D；

(2)根據平行線的定義即可過點P畫BC的平行線交AB于點E；

(3)根據平行線的性質和NB=40°,即可求出NPEB的度數.

【詳解】（1）如圖，直線PD即為所求;

（2）如圖，直線PE即為所求；

（3）因為PE〃:BC,

所以/PEB+/B=180°（兩條直線平行，同旁內角互補），

所以ZPEB=180°-40°=140。.

故答案為：140.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖、垂線、平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的性質.

21.在方格紙上，利用平移畫出長方形ABCD的立體圖，其中點O夕是。的對應點.（要求在立體圖中，看

不到的線條用虛線表示）

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查平移，將長方形的各個頂點按平移條件找出它的對應點，順次連接，即得到平移后的

圖形，在將各組對應點連接即可.

【詳解】解：如圖所示：

22.完成下面的證明.已知：如圖，AD±BC,DE//AC,zl=z2.求證：EF±BC.

：.ZBED=ZBAC（）

zl=z2.

.1.ABED—N1=NBAC—N2.

即z3=z4.

//（）

NEFD=Z-ADC.

AD±BC.

:.ZADC=9Q（）

:.^EFD=9Q

：.EF±BC

【答案】兩直線平行，同位角相等；EF-,AD-,同位角相等，兩直線平行；垂直的定義.

【解析】

【分析】由平行線的性質得到4田=4AC,可推出/3=/4,即可判定跖//AO,由平行線的性

質得到NEED=NADC=90。，即可得解.

【詳解】證明：DEHAC,

:"BED=NBAC（兩直線平行，同位角相等），

Z1=Z2,

ZBED-Z1=ZBAC-Z2,

即/3=/4,

：.EF//AD（同位角相等，兩直線平行），

：.ZEFD=ZADC,

AD±BC,

:.ZADC=90°（垂直的定義）,

:.ZEFD=90。,

：.EF±BC.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義.

【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等”及“同位角相等，兩直

線平行”是解題的關鍵.

23.如圖，直線A3和直線CD,直線座和直線C尸都被直線所截.在下面三個條件中，請你選擇其

中兩個作為題設，剩下的一個作為結論，組成一個真命題并證明.①AB上BC,CDLBC,②

BE//CF,③N1=N2.

【答案】由①②得到③或由①③得到②

【解析】

【分析】由①②得到③或由①③得到②：由于A515C、CDLBC,得到NABC=NDCB,又BE〃CF,

則NEBC=NFCB,可得到ZABC—/EBC=ZDCB—NFCB,即有/1=/2.由①③得到②類似可

證.

【詳解】由①②得到③

己知：如圖，ABJ.BC、CDLBC,BE//CF.

求證：Z1=Z2.

證明：?:AB,BC、CDA.BC,

：.ZABC=/DCB,

又，：BE〃CF,

：.ZEBC=NFCB,

：.ZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB,

AZ1=Z2.

由①③得到②

已知：如圖，ABJ.BC,CD±BC,Zl=Z2.

求證：BE//CF.

證明：:ABIBC、CDA.BC,

：.ZABC=/DCB,

又：N1=N2

:.ZABC—Zl=ZDCB—Z2,

：.ZEBC=/FCB,

BE//CF.

【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題;

經過推理論證的真命題稱為定理，也考查了平行線的性質。

24.已知：如圖，點。在線段A3上，過點。作。交線段AC于點E,連接CD,過點。作

DF，5C于點F,過點尸作FG〃CD交線段A3于點G.

A

BC

（1）依題意補全圖形；

（2）用等式表示NCDE與NOFG的數量關系,并證明.

【答案】（1）見解析；

（2）ZCDE+ZDFG=90°,證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）根據平行線的性質得出/1=/2，/2=N3,等量代換得出N1=N3,根據小±BC,可知

Z3+Z4=90°,進而可得出結論.

【小問1詳解】

解：圖形如下：

A

￥【小問2詳解】

C

解：NCDE+ZDFG=90°,

證明：：。石〃3。，

???Z1=Z2.

?/CD//FG,

：.N2=/3,

：.Z1=Z3,

?/DF±BC,

：.Z3+Z4=90°,

AZl+Z4=90°,

即ZCDE+ZDFG^90°.

【點睛】本題考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

25.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點點A表示—行，設點B所表示的數為

m.

AB

I.II.II?

-2-1012

(1)實數相的值是；

(2)求|和+1|+同一1|的值；

(3)在數軸上還有C、。兩點分別表示實數c和d,且有|2c+d|與J/—.互為相反數,求2c-3d的

平方根.

【答案】(1)2-衣

(2)2；(3)±4.

【解析】

【分析】(1)根據利用數軸表示數的方法求解即可；

(2)將相的值代入，判斷冽+1、m-1的正負，然后化簡絕對值計算即可；

(3)先根據互為相反數的和為0列式，再根據非負數的意義求出c、d的值，然后分情況求平方根即可.

【小問1詳解】

解：m=—①+2=2-五,

故答案為：2-0；

【小問2詳解】

解：：m=2-yfl>

貝1b〃+l=2-0+l=3-亞>0，m-l=2-V2-l=l-V2<0，

p7?+l|+pM—1|=根+1+1—〃Z=2;

答：帆+1|+同一1|的值為2；

【小問3詳解】

解：：12c+4與一]$互為相反數,

：.\2c+d\+\ld2-l6=0,

.,.|2c+d=0,且Jd?—16=0,

即2c+d=0且/-16=0,

解得：c=-2,<7=4,或c=2,d.=—4,

①當c=-2,d=4時，

所以2c—3d=2x（-2）-3x4=-16,無平方根.

②當c=2,d=—4,時，

；.2c-3d=2x2-3x（T）=16,

/.2c-3d的平方根為±4，

答：2c—3d的平方根為±4.

【點睛】本題主要考查實數與數軸，化簡絕對值，相反數的意義，非負數的性質及平方根的意義，解題的

關鍵是熟練掌握絕對值與平方根的意義.

26.如圖，正方形ABCD的邊A3在數軸上，點A表示的數為一1,正方形ABCD的周長為16個單位長

度.

CDCD

BABA1?一

-101L401L

（備用圖）

(1)點8表示的數為;

(2)將正方形ABCD沿數軸水平移動，移動后的正方形記為正方形AB'C'D'.

①當移動后的正方形AB'C'D'與原正方形A3CD重疊部分的面積為4時，求點4表示的數；

②設正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段A4,的中點，點尸在線段53'上，且

BF=-BB'.經過/秒后，點石、尸所表示的數互為相反數，直接寫出/的值.

4

【答案】(1)-5；(2)①點A表示的數是2或T；②f=4.

【解析】

【分析】(1)根據題意易得AB=4,然后根據數軸上兩點的距離可直接進行求解；

(2)①根據題意可分當正方形A