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內(nèi)蒙古包頭市示范名校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是()A.5 B.4 C.3 D.22.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”,事件為“三件產(chǎn)品全是次品”,事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”,則下列結(jié)論正確的是()A.事件與互斥 B.事件與互斥C.任何兩個(gè)事件均互斥 D.任何兩個(gè)事件均不互斥3.在中,,則等于()A. B. C. D.4.已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關(guān)于直線y=x+b成軸對稱圖形,則A.(0,8) B.(-∞,8) C.(-∞,16)5.函數(shù)的大致圖像是下列哪個(gè)選項(xiàng)()A. B.C. D.6.演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時(shí),從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比,不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差7.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是()A. B.C. D.8.中國數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提出“割圓”之說:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣.”意思是“圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時(shí)候,它的周長的極限是圓的周長,它的面積的極限是圓的面積”.如圖,若在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為()A. B. C. D.9.已知=(2,3),=(3,t),=1,則=A.-3 B.-2C.2 D.310.如圖,正方形中,是的中點(diǎn),若,則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.圓錐的底面半徑是3,高是4,則圓錐的側(cè)面積是__________.12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_______.13.設(shè)向量是兩個(gè)不共線的向量,若與共線,則_______.14.已知正方體中,,分別為,的中點(diǎn),那么異面直線與所成角的余弦值為______.15.兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,且,則=__________.16.已知,,,則的最小值為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,角,,的對邊分別為,,.且滿足.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若的面積為,,求邊.18.求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn);(2)在軸上的截距是-5.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象,若,求的值域.20.泉州與福州兩地相距約200千米,一輛貨車從泉州勻速行駛到福州,規(guī)定速度不得超過千米/時(shí),已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度千米/時(shí)的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為64元.(1)把全程運(yùn)輸成本元表示為速度千米/時(shí)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大速度行駛?21.若(1)化簡;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】,故選C.2、B【解析】
根據(jù)互斥事件的定義,逐個(gè)判斷,即可得出正確選項(xiàng).【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品,指的是三件產(chǎn)品都是正品,為三件產(chǎn)品全是次品,為三件產(chǎn)品不全是次品,它包括一件次品,兩件次品,三件全是正品三個(gè)事件由此知:與是互斥事件;與是包含關(guān)系,不是互斥事件;與是互斥事件,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用.3、D【解析】
先根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算出的值,然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)形式下向量的夾角計(jì)算,難度較易.注意:的夾角并不是,而應(yīng)是的補(bǔ)角.4、D【解析】
根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對稱圖形得b=4,根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得4a【詳解】解:∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b,解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,屬中檔題.5、B【解析】
化簡,然后作圖,值域小于部分翻折關(guān)于軸對稱即可.【詳解】,的圖象與關(guān)于軸對稱,將部分向上翻折,圖象變化過程如下:軸上方部分圖形即為所求圖象.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的對稱變化,掌握關(guān)于軸對稱是解決問題的關(guān)鍵.屬于中檔題.6、A【解析】
可不用動筆,直接得到答案,亦可采用特殊數(shù)據(jù),特值法篩選答案.【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為.則①原始中位數(shù)為,去掉最低分,最高分,后剩余,中位數(shù)仍為,A正確.②原始平均數(shù),后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大,與不一定相同,B不正確③由②易知,C不正確.④原極差,后來極差可能相等可能變小,D不正確.【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.7、A【解析】
根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性分析可得,進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,為偶函數(shù),則,
又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
則,
解得:,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是得到關(guān)于的不等式.8、C【解析】
設(shè)出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內(nèi)接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計(jì)算公式得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為則圓的面積為圓內(nèi)接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內(nèi)任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自其內(nèi)接正六邊形的邊界及其內(nèi)部的概率為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積及圓內(nèi)接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】
根據(jù)向量三角形法則求出t,再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由,,得,則,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積,側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能,難度不大.10、B【解析】
以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為,利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組,求出這兩個(gè)量的值,可得出的值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為,由此,,故,解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算,考查平面向量的基底表示,解題時(shí)也可以利用坐標(biāo)法來求解,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】分析:由已知中圓錐的底面半徑是,高是,由勾股定理,我們可以計(jì)算出圓錐的母線長,代入圓錐側(cè)面積公式,即可得到結(jié)論.詳解:圓錐的底面半徑是,高是,圓錐的母線長,則圓錐側(cè)面積公式,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式,意在考查對基本公式的掌握與理解,屬于簡單題.12、【解析】
先由題意,得到,求出,再由等差數(shù)列的性質(zhì),即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為,若,則,所以,因此.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,熟記等差數(shù)列的求和公式,以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.13、【解析】試題分析:∵向量,是兩個(gè)不共線的向量,不妨以,為基底,則,又∵共線,.考點(diǎn):平面向量與關(guān)系向量14、【解析】
異面直線所成角,一般平移到同一個(gè)平面求解.【詳解】連接DF,異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角,一般平移到同一個(gè)平面求解.不能平移時(shí)通??紤]建系,利用向量解決問題.15、【解析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列,所以.點(diǎn)睛:等差數(shù)列的??夹再|(zhì):{an}是等差數(shù)列,若m+n=p+q,則.16、8【解析】由題意可得:則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.點(diǎn)睛:在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)由正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得,結(jié)合范圍,可得.(Ⅱ)由已知利用三角形的面積公式可得:,進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得的值.【詳解】(Ⅰ)由得:∴∴又∴,即.又,∴(Ⅱ)∵的面積為,∴∴又,∴,即【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形的面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想.18、(1)(2)【解析】
(1)利用傾斜角與斜率的關(guān)系與點(diǎn)斜式求解即可.(2)利用點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】解:(1)∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經(jīng)過,故方程為∴即方程為.(2)∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系以及直線方程的點(diǎn)斜式運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】
(1)將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為,結(jié)合周期的公式,即可求解;(2)利用三角函數(shù)的圖象變換,求得,再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),即求解.【詳解】(1)因?yàn)?,所以的最小正周期;?)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象對應(yīng)的解析式為,由知,,所以當(dāng)即時(shí),取得最小值;當(dāng)即時(shí),取得最大值1,因此的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換,以及正項(xiàng)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1),;(2),貨車應(yīng)以千米/時(shí)速度行駛,貨車應(yīng)以千米/時(shí)速度行駛【解析】
(1)先計(jì)算出從泉州勻速行駛到福州所用時(shí)間,然后乘以每小時(shí)的運(yùn)輸成本(可變部分加固定部分),由此求得全程運(yùn)輸成本,并根據(jù)速度限制求得定義域.(2)由,,對進(jìn)行分類討論.當(dāng)時(shí),利用基本不等式求得行駛速度.當(dāng)時(shí),根據(jù)的單調(diào)性求得行駛速度.【詳解】(1)依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時(shí)間為小時(shí),全程運(yùn)輸成本為,所求函數(shù)定義域?yàn)椋唬?)當(dāng)時(shí),故有,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號成立.當(dāng)時(shí),易證在上單調(diào)遞減故當(dāng)千米/時(shí),全程運(yùn)輸成本最小.綜上,為了使全程運(yùn)輸成本最小,,貨車應(yīng)以千米
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