河北省承德一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

河北省承德一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．2．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）.A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減4．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．5．已知中，，，為邊上的中點，則()A．0 B．25 C．50 D．1006．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．7．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．8．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號學(xué)生 B．200號學(xué)生 C．616號學(xué)生 D．815號學(xué)生9．設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在上存在最小值的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=Asin12．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.13．若，點的坐標為，則點的坐標為.14．若點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.15．等比數(shù)列的首項為，公比為，記，則數(shù)列的最大項是第___________項.16．若函數(shù)圖象各點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數(shù)圖象離原點最近的的對稱中心是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．18．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.19．如圖，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形狐上的動點，點分別在半徑上，且是平行四邊形，記，四邊形的面積為，問當取何值時，最大？的最大值是多少？20．已知，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的值域.21．設(shè)為正項數(shù)列的前項和，且滿足.（1）求的通項公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點睛】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)所給數(shù)據(jù)，分別求出平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，然后進行比較可得選項.【詳解】，中位數(shù)為，眾數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的求解，明確平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．5、C【解析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運算法則，對式子進行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.6、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當時，；當時，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和中基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項與公差的等量關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.9、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點到直線的距離公式，求出最小值．【詳解】函數(shù)化簡得．圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，取得最小值，滿足題意；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以B不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以C不正確；函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間無最小值，所以D不正確.故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性，合理判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、f【解析】分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得到A=2，然后算出函數(shù)的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后將點（5π代入，得：2=2sin（2×5π12+φ所以fx的解析式是f詳解：根據(jù)函數(shù)圖象得函數(shù)的最大值為2，得A=2，又∵函數(shù)的周期34T=5π將點（5π12，2）代入，得：2=2sin所以fx的解析式是f點睛：本題給出了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，要確定其解析式，著重考查了三角函數(shù)基本概念和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識點，屬于中檔題．12、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

求得，則可將問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的通項公式可得，，則問題轉(zhuǎn)化為求使得最大且使得為偶數(shù)的正整數(shù)的值，，當時，取得最大值，此時為偶數(shù).因此，的最大項是第項.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項積最值的計算，將問題進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

由二倍角公式化簡函數(shù)式，然后由三角函數(shù)圖象變換得新解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得對稱中心．【詳解】由題意，經(jīng)過圖象變換后新函數(shù)解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查二倍角公式，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）因為曲線與坐標軸的交點都在圓上，所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標軸的三個交點．曲線與軸的交點為，與軸的交點為．由與軸的交點為關(guān)于點(3,0)對稱，故可設(shè)圓的圓心為，由兩點間距離公式可得，解得．進而可求得圓的半徑為，然后可求圓的方程為．（2）設(shè)，，由可得，進而可得，減少變量個數(shù)．因為，，所以．要求值，故將直線與圓的方程聯(lián)立可得，消去，得方程．因為直線與圓有兩個交點，故判別式，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．代入，化簡可求得，滿足，故．詳解：（1）曲線與軸的交點為，與軸的交點為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為，所以圓的方程為．（2）設(shè)，，其坐標滿足方程組消去，得方程．由已知可得，判別式，且，．由于，可得．又，所以．由得，滿足，故．點睛：⑴求圓的方程一般有兩種方法：①待定系數(shù)法：如條件和圓心或半徑有關(guān)，可設(shè)圓的方程為標準方程，再代入條件可求方程；如已知圓過兩點或三點，可設(shè)圓的方程為一般方程，再根據(jù)條件求方程；②幾何方法：利用圓的性質(zhì)，如圓的弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，最長的弦為直徑，圓心到切線的距離等于半徑．（2）直線與圓或圓錐曲線交于，兩點，若，應(yīng)設(shè)，，可得．可將直線與圓或圓錐曲線的方程聯(lián)立消去，得關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得兩根和與兩根積，代入，化簡求值．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列；（2）確定等比數(shù)列的首項和公比，求出數(shù)列的通項公式，即可求出.【詳解】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，同時也考查了數(shù)列通項的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、當時，最大，最大值為【解析】

設(shè)，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，當且僅當時取等號，∴，當且僅當時取等號，此時，∴當時，最大，最大值為．【點睛】本題主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；.（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換先求出函數(shù)的解析式即可由三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）對于形如的值域問題，要先求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可.【詳解】（1）由已知可得，，，令，解之得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為，當時，，此時，，所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標運算、三角恒等變換及三