注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數學）模擬試卷15

注冊巖土工程師（基礎考試-上午-高等數學）模擬試卷15一、單項選擇題(本題共30題，每題1.0分，共30分。)1、離散型隨機變量X的分布為P（X＝k）＝Cλk（k＝0，1，2…），則不成立的是：A、C＞0B、0＜λ＜1C、C＝l—λD、標準答案：D知識點解析：由分布律性質(1)P(X＝k)＝Cλk≥0，k＝0，1，2，…得C＞0，λ＞0。由分布律性質(2)，因等比級數Cλk收斂，則有|λ|＜1；因為＝1，C＝1—λ；所以C＞0，0＜λ＜1，C＝1—λ，選項D不成立。2、設總體X的概率密度為f(x)＝，其中θ＞一1是未知參數，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計量是：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：E(X)＝∫01x(0+1)xθdx＝（θ+2）E(X)＝θ+1，θ＝用替換E(X)，得θ的矩估計量3、當下列哪項成立時，事件A與B為對立事件？A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：依據對立事件的定義判定。4、袋中有5個大小相同的球，其中3個是白球，2個是紅球，一次隨機地取出3個球，其中恰有2個是白球的概率是：A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：用公式P(A)＝，代入N＝5，n＝3，M＝3，m＝2。或直接用古典概型公式P(A)＝，分母n為所有可能結果數（從5個中取出3個），n＝C53；分子m為A包含的可能結果數（從3個白球中取出2個，從2個紅球中取出1個），m＝C32C21。5、X的分布函數F(x)，而則E(X)等于：A、0.7B、0.75C、0.6D、0.8標準答案：B知識點解析：X的概率密度f(x)＝F’(x)＝E(X)＝∫—∞+∞xf(x)dx＝∫01x．3x2dx＝6、重復進行一項試驗，事件A表示“第一次失敗且第二次成功”，則事件表示：A、兩次均失敗B、第一次成功或第二次失敗C、第一次成功且第二次失敗D、兩次均成功標準答案：B知識點解析：設B表示“第一次失敗”，C表示“第二次成功”，則A＝BC，而表示“第一次成功”，表示“第二次失敗”，所以表示“第一次成功”或“第二次失敗”。7、設(X1，X2，…，X10)是抽自正態(tài)總體N(μ，σ2)的一個容量為10的樣本，其中一∞＜μ＜+∞，σ2＞0，記—X10所服從的分布是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為X1，X2，…，X10相互獨立，且都服從N(μ，σ2)分布，所以8、設φ(x)為連續(xù)型隨機變量的概率密度，則下列結論中一定正確的是：A、0≤φ(x)≤1B、φ(x)在定義域內單調不減C、∫—∞+∞φ(x)dx＝1D、標準答案：C知識點解析：因為φ(x)為連續(xù)型隨機變量的概率密度，不是分布函數，所以有∫—∞+∞φ(x)dx＝1。9、設A、B、C為三個事件，則A、B、C中至少有兩個發(fā)生可表示為：A、A∪B∪CB、A(B∪C)C、AB∪AC∪BCD、標準答案：C知識點解析：A、B、C中有兩個發(fā)生的情況有AB、AC、BC三種?！爸辽佟睂昂汀?，則A、B、C中至少有兩個發(fā)生，可表示為AB∪AC∪BC。也可利用圖形來判定。“A、B、C中至少有兩個發(fā)生”對應解圖a）的陰影部分，即AB∪AC∪BC。選項A：A∪B∪C表示A、B、C中至少有一個發(fā)生，見解圖b）的陰影部分。選項B：A(B∪C)＝AB∪AC，見解圖c）的陰影部分。選項D：見解圖d)的陰影部分。10、盒內裝有10個白球，2個紅球，每次取1個球，取后不放回。任取兩次，則第二次取得紅球的概率是：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：“任取兩次”，試驗可分為兩步；“取后不放回”，兩步之間沒有獨立性。這時要想到全概率公式和貝葉斯公式。設“第一步”結果為A1，A2，A3，…，An；第二步的結果為B。本題設第一次取一個紅球為A1，第一次取一個白球為A2（或），第二次取一個紅球為B，則P(B)＝P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)。P(A1)＝，P(A2)＝求條件概率有兩種方法。方法1（用公式）：方法2（壓縮樣本空間）：A1發(fā)生條件下，還剩下11個球（10個白球，1個紅球），P(B|A1)＝A2發(fā)生條件下，還剩下11個球（9個白球，2個紅球），P(B|A2)＝11、某人從遠方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別是0．3、0．2、0．1、0．4。如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為，而乘飛機則不會遲到。則他遲到的概率是多少？如果他遲到了，則乘火車來的概率是多少？A、0．10，0．4B、0．15，0．5C、0．20，0．6D、0．25，0．7標準答案：B知識點解析：已知一組事件A1，A2，…，An的概率P(A1)，P(A2)，…，P(An)和一組條件概率P(B|A1)，P(B|A2)，…，P(B|An)，應想到全概率公式和貝葉斯公式。本題設A1表示乘火車，A2表示乘輪船，A3表示乘汽車，A4表示乘飛機，B表示遲到。則有：P(A1)＝0．3，P(A2)＝0．2，P(A3)＝0．1，P(A4)＝0．4P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B|A4)＝0（乘飛機不會遲到）P(B)＝P(Ak)P(B|Ak)＝0．15P(A1|B)＝＝0．512、設有一箱產品由三家工廠生產，第一家工廠生產總量的，其他兩廠各生產總量的；又知各廠次品率分別為2％、2％、4％?，F從此箱中任取一件產品，則取到正品的概率是：A、85％B、76.50%C、97.50%D、95％標準答案：C知識點解析：（注意各廠次品率2％、2％、4％是一組條件概率。）設Ai表示取到第i廠產品，i＝1，2，3；B表示取到次品，則表示取到正品。13、一個工人看管3臺車床，在1小時內任1臺車床不需要人看管的概率為0．8，3臺機床工作相互獨立，則1小時內3臺車床中至少有1臺不需要人看管的概率是：A、87.50%B、92.50%C、76.50%D、99.20%標準答案：D知識點解析：這是3次獨立重復試驗。設A為“在1小時內一臺車床不需要人看管”，則P(A)＝0．8。設X為“3臺車床1小時內不需要人看管的臺數”，則X～B(3．0．8)。P(X≥1)＝C3k0．8k0．23—k或P(X≥1)＝1—P(X＝0)＝1一0．23＝0．99214、兩個小組生產同樣的零件，第一組的廢品率是2％，第二組的產量是第一組的2倍而廢品率是3％。若將兩組生產的零件放在一起，從中任取一件。經檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產的概率為：A、15％B、25％C、35％D、45％標準答案：B知識點解析：設Ai表示取到第i組產品，i＝1，2；B表示取到廢品。P(A1)＝，P(A2)＝P(B|A1)＝0．02，P(B|A2)＝0．03。所求條件概率為：P(A1|B)＝＝0．2515、設隨機變量的概率密度為則a的值是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為∫—∞+∞f(x)dx＝116、設F1(x)與F2(x)分別為隨機變量X1與X2的分布函數。為使F(x)＝aF1(x)一bF2(x)成為某一隨機變量的分布函數，則a與b分別是：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為F1(x)，F2(x)，F(x)＝aF1(x)—bF2(x)都是隨機變量的分布函數，符合條件。17、設服從N(0，1)分布的隨機變量X，其分布函數為Ф(x)。如果Ф(1)＝0．84，則P{|X|≤1}的值是：A、0.25B、0.68C、0.13D、0.2標準答案：B知識點解析：因為X～N(0，1)，所以a＞0時，P(|X|≤a)＝2Ф（a）一1，P(|X|≤1)＝2Ф(1)—1＝0．68。18、設書籍中每頁的印刷錯誤個數服從泊松分布。若某書中有一個印刷錯誤的頁數與有兩個印刷錯誤的頁數相等，今任意檢驗兩頁（兩頁錯誤個數相互獨立），則每頁上都沒有印刷錯誤的概率為：A、e—2B、e—4C、e—2D、e—4標準答案：B知識點解析：①設X表示書中每頁的印刷錯誤個數，X服從參數為λ的泊松分布，“書中有一個印刷錯誤的頁數與有兩個印刷錯誤的頁數相等”，即P（X＝1）＝P（X＝2），，且λ＞0，所以λ＝2。②設A表示“檢驗兩頁中的一頁上無印刷錯誤”，B表示“檢驗兩頁中的另一頁上無印刷錯誤”，P(A)＝P(B)＝P(X＝0)＝e—2。因為A、B獨立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝e—2e—2＝e—4。或設Y為“檢驗兩頁中無印刷錯誤的頁數”，則y～B(2，e—2)，P(Y＝2)＝(e—2)2＝e—4。19、已知隨機變量X服從二項分布，且E(X)＝2．4，D(X)＝1．44，則二項分布的參數n、p分別是：A、n＝4，p＝0．6B、n＝6，p＝0．4C、n＝8，p＝0．3D、n＝24，p＝0．1標準答案：B知識點解析：因為X～B（n，p），所以E(X)＝np，D(X)＝npq＝np（1—p）q＝D(X)/E(X)＝1．44/2．4＝0．6，p＝1—q＝0．4，n＝E(X)/p＝2．4/0．4＝620、設總體X～N(9，102)，X1，X2，…，X10是一組樣本，服從的分布是：A、N(9，10)B、N(9，102)C、N(9，5)D、N(9，2)標準答案：A知識點解析：因為總體X～N(μ，σ2)時，樣本均值所以總體X～N(9，102)時，樣本均值21、設總體X服從N（μ，σ2）一分布，X1，X2，…，X10為樣本，記服從的分布是：A、χ2(n—1)B、χ2(n)C、t(n—1)D、t(n)標準答案：C知識點解析：由正態(tài)總體常用抽樣分布的結論可知，22、設隨機變量X服從自由度為2的t分布，t0．05(2)＝2．920，t0．025(2)＝4．303，t0．02(2)＝4．503，t0．01(2)＝6．965則P{|X|≥λ）＝0．05中λ的值是：A、2.92B、4.303C、4.503D、6.965標準答案：B知識點解析：由于t分布的概率密度函數為偶函數，所以由P(|X|≥λ)＝0．05，可知P(X≥λ)＝0．025，λ＝t0．025(2)，查表得λ＝4．303。23、設X1，X2，…，X16為正態(tài)總體N（μ，4）的一個樣本，樣本均值，已知Ф(1)＝0．8413，Ф(1．82)＝0．9656，Ф(2．0)＝0．9772，則的值為：A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722標準答案：A知識點解析：因為總體X～N(μ，4)，所以一μ）|＜2）＝2Ф(2)一1＝0．9544。24、某有獎儲蓄每開戶定額為60元，按規(guī)定，1萬個戶頭中，頭等獎1個為500元，二等獎10個每個為100元，三等獎100個每個為10元，四等獎1000個每個為2元。某人買了5個戶頭，他得獎的期望值是：A、2.2B、2.25C、2.3D、2.45標準答案：B知識點解析：設Xi為某人購買第i個戶頭中獎數，i＝1，2，3，4，5。X1，X2，X3，X4，X5的分布律相同，某人得獎數，某人得獎期望值：E(X)＝＝5×0．45＝2．25注意：某人得獎數X＝Xi(5個戶頭得獎數之和)，而不是X＝5Xi（某個戶頭得獎數的5倍），但E(X)＝5E(Xi)。25、甲乙兩人獨立地向同一目標各射擊一次，命中率分別為0．8和0．6，現已知目標被擊中，則它是甲射中的概率為：A、0.26B、0.87C、0.52D、0.75標準答案：B知識點解析：設A為甲命中，B為乙命中，則目標被擊中可表示為A∪B。所求條件概率為：因為兩人獨立射擊，所以A、B相互獨立，則：26、設隨機變量X的概率密度為則P(0．5＜X＜3)等于：A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：P(0．5＜x＜3)＝∫0．53f(x)dx＝∫0．51xdx+∫12(2—x)dx＝或P(0．5＜x＜3)＝1—∫00．5f(x)dx＝1—∫00．5xdx＝或用定積分幾何意義（曲邊梯形面積）判定。27、設AB為隨機事件，P(A)＝a，P(B)＝b，P(A+B)＝c，則P(A)為：A、a—bB、c—bC、a(1—b)D、a(1—c)標準答案：B知識點解析：＝P(A)—P(AB)P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)一P(A+B)=P(A)一[P(A)+P(B)一P(A+B)]＝P(A+B)—P(B)＝c—b或看解圖：A+B＝B+是圖中斜線部分）。P(A+B)＝P(B)+＝P(A+B)一P(B)＝c一b28、設P(B)＞0，P(A|B)＝1，則必有：A、P(A+B)＝P(A)B、ABC、a(1—b)D、a(1—c)標準答案：A知識點解析：P(A|B)＝＝1，P(AB)＝P(B)P(A+B)＝P(A)+P(B)—P(AB)＝P(A)29、發(fā)報臺分別以概率0．6和0．4發(fā)出信號“．”和“一”，由于受到干擾，接受臺不能完全準確收到信號，當發(fā)報臺發(fā)出“．”時，接受臺分別以概率0．8和0．2收到“．”和“一”；當發(fā)報臺發(fā)出“一”時，接受臺分別以概率0．9和0．1收到“一”和“．”，那么當接受臺收到“．”時，發(fā)報臺發(fā)出“．”的概率是：A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：注意題中0．8、0．2、0．9、0．1都是條件概率。條件