2025屆江蘇省泰興市實驗初中高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省泰興市實驗初中高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．2．己知數(shù)列和的通項公式分別內，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．73．角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．5．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．6．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．7．在中，角所對的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或8．已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．9．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．10．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球的一個內接四面體中，，過球心，若該四面體的體積為，且，則球的表面積的最小值為_________．12．已知函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，則的解析式是______.13．已知，，則________．14．在等比數(shù)列中,若,則__________.15．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）16．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（1）求的值及數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和為.18．在平面直角坐標系中，O是坐標原點，向量若C是AB所在直線上一點，且，求C的坐標．若，當，求的值．19．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．20．某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產量為（噸）的生產能耗．相關公式：，．21．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由的體積計算得高，已知將三棱錐的外接球，轉化為長2，寬2，高的長方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當于長2，寬2，高的長方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應用，根據(jù)已知計算出球的半徑是解答的關鍵，屬于中檔題．2、D【解析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【點睛】本題考查數(shù)列的單調性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．3、C【解析】

由，即可判斷.【詳解】，則與的終邊相同，則角的終邊落在第三象限故選：C【點睛】本題主要考查了判斷角的終邊所在象限，屬于基礎題.4、B【解析】

，所以因此，選B.5、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．6、D【解析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.7、D【解析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計算即可.【詳解】因為，所以，即：，解得：或.當時，.當時，.所以或.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關鍵，屬于中檔題.8、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題9、C【解析】

先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設向量的夾角為，則．故選C．【點睛】本題考查向量的線性運算和向量夾角的求法，解題的關鍵是求出向量的坐標，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計算的準確性，屬于基礎題．10、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關內容，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出面積的最大值，結合棱錐的體積可得到平面距離的最小值，進一步求得球的半徑的最小值得答案．【詳解】解：在中，由，且，

得，得．

當且僅當時，有最大值1．

過球心，且四面體的體積為1，

∴三棱錐的體積為．

則到平面的距離為．

此時的外接圓的半徑為，則球的半徑的最小值為，

∴球O的表面積的最小值為．

故答案為：．【點睛】本題考查多面體外接球表面積最值的求法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，考查空間想象能力，是中檔題．12、【解析】

由圖象得出，得出該函數(shù)圖象的最小正周期，可得出，再將點的坐標代入函數(shù)的解析式，結合該函數(shù)在附近的單調性求得的表達式，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，由于函數(shù)的圖象過點，且在附近單調遞增，所以，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，一般要結合圖象依次求出、、的值，在利用對稱中心求時，要結合函數(shù)在對稱中心附近的單調性來求解，考查計算能力，屬于中等題.13、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.14、80【解析】

由即可求出【詳解】因為是等比數(shù)列，所以，所以即故答案為：80【點睛】本題考查的是等比數(shù)列的性質，較簡單15、②③④【解析】

根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導數(shù)，以及三角函數(shù)有關知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當時，，當時，，故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調性的判斷等知識的應用，屬于中檔題．16、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差數(shù)列的公差，于此可求出等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和.【詳解】（1）因為，所以當時，，解得.當時，，即.解得，所以，解得，則.數(shù)列的公差.所以；（2）因為，所以，①，②由①－②可得，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項的求解，考查錯位相減法求和，解題時要注意錯位相減求和法所適用數(shù)列通項的結構類型，要熟練錯位相減法求和的基本步驟，難點在于計算量較大，屬于中等題．18、（1）；（2）或1【解析】

由向量共線的坐標運算得：設，可得，又因為，，即.由題意結合向量加減法與數(shù)量積的運算化簡得，所以，運算可得解.【詳解】，因為C是AB所在直線上一點，設，可得，又因為，所以，解得，所以，故答案為且，顯然，所以，，又所以，即，所以，所以即，解得：或，故答案為或1．【點睛】本題考查了向量共線的坐標運算及平面向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根據(jù)平行公理可得，，即可根據(jù)線面平行的判定定理證出；（2）根據(jù)題意可計算出，而是的中點，可得，又，即可根據(jù)線面垂直的判定定理證出；（3）根據(jù)等積法，即可求出．【詳解】（1）證明：連接，，，、是、中點，，從而．又平面，平面，直線平面；（2）證明：，，．底面，直線與底面成角，．．是的中點，．，．面，面，直線平面；（3）由題可知，，．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理的應用，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學生的直觀想象能力，邏輯推理能力和轉化能力，屬于基礎題．20、（1）（2）可以預測產量為（噸）的生產能耗為（噸）【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過樣本中心點即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當時，，則可以預測產量為（噸）的生產能耗為（噸）．【點睛】本題