第4講 小數(shù)的意義和性質(zhì)教師版（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）人教新課標(biāo)版

第4講小數(shù)的意義和性質(zhì)熱點(diǎn)難點(diǎn)一網(wǎng)打盡知識(shí)點(diǎn)一：小數(shù)的意義和讀寫法1.小數(shù)的意義=1\*GB3①小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。=2\*GB3②分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。=3\*GB3③小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。=4\*GB3④小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……=5\*GB3⑤每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。=6\*GB3⑥小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。=7\*GB3⑦小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位…萬位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬分位…計(jì)數(shù)單位…萬千百十一（個(gè)）

十分之一百分之一千分之一萬分之一…（1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）（2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0.1），7個(gè)百分之一（0.01），8個(gè)千分之一（0.001）。（3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0.001）。（4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0.1）[4在十分位]2、小數(shù)的讀寫=1\*GB3①小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。=2\*GB3②小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再寫小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。知識(shí)點(diǎn)二：小數(shù)的性質(zhì)和大小比較1.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。2.小數(shù)的大小比較：=1\*GB3①先比較整數(shù)部分；=2\*GB3②如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；=3\*GB3③十分位相同，就比較百分位；=4\*GB3④以此類推，直到比較出大小。知識(shí)點(diǎn)三：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之一；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；……知識(shí)點(diǎn)四：小數(shù)與單位換算1.生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分長度單位：千米米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米重量單位：噸千克克2.單位換算：含有一個(gè)單位名稱的數(shù)叫單名數(shù)；含有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的數(shù)叫復(fù)名數(shù)。大單位轉(zhuǎn)化成小單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。如：7450米=（7.45）千米，因?yàn)?千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。小單位轉(zhuǎn)化成大單位==以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。如：3．07噸=（3070）千克，因?yàn)?噸=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07噸=（3070）千克知識(shí)點(diǎn)五：小數(shù)的近似數(shù)保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。近似數(shù)：1.82713.09413.0490.991保留整數(shù)（精確到個(gè)位）213131保留一位小數(shù)（精確到十分位）1.813.113.01.0保留兩位小數(shù)（精確到百分位）1.8313.0913.050.99※：一個(gè)兩位小數(shù)，近似數(shù)是5.6，這個(gè)兩位小數(shù)最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。最?。耗┪矊?duì)齊，保留小數(shù)點(diǎn)，減一，添5。所以是5.55。考點(diǎn)1：小數(shù)的意義例1．（2019春?盧龍縣期中）在直線上標(biāo)出下面各數(shù)的位置．0.8；1.5；2.6；4.7．【思路分析】在數(shù)軸上，從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序．所以正數(shù)都在0的右邊，即下面要填的數(shù)都是正數(shù)，下面的數(shù)軸上每個(gè)小空格表示0.1，所以依次填寫即可．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)小數(shù)的意義得出每一小格代表的數(shù)值單位是多少是完成本題的關(guān)鍵．1．（2019春?山西期末）涂色表示下面各小數(shù)．【思路分析】（1）根據(jù)小數(shù)的意義：一位小數(shù)表示十分之幾，所以把10份中的7份涂色即可；（2）根據(jù)小數(shù)的意義：一位小數(shù)表示十分之幾，所以把左邊方框和右邊10份中的6份涂色即可；（3），所以1和2的正中間表示的數(shù)即是，據(jù)此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析，可得．【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了小數(shù)的意義以及應(yīng)用，要熟練掌握．2．（2019秋?江寧區(qū)校級(jí)期中）在括號(hào)里填上合適的數(shù)．【思路分析】從圖中可看出把0.1平均分成10份，每份占0.01，由此即可得出答案．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查分?jǐn)?shù)的意義，關(guān)鍵要弄清把1平均分成了幾份，表示這樣的幾份即可用分?jǐn)?shù)表示．3．（2019秋?崇川區(qū)校級(jí)期末）小數(shù)點(diǎn)右邊第2位是百分位，計(jì)數(shù)單位是，0.58里有個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；6個(gè)十和9個(gè)百分之一組成的數(shù)是，把它改寫成以千分之一作單位的數(shù)是．【思路分析】根據(jù)小數(shù)的數(shù)位順序表可知：小數(shù)點(diǎn)右邊第2位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（即；0.58里有58個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；6個(gè)十就是60，9個(gè)百分之一就是0.09，它們寫在一起就是60.09，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上0變成6.090，它的計(jì)數(shù)單位就變成了千分之一．【規(guī)范解答】解：小數(shù)點(diǎn)右邊第2位是百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一，0.58里有58個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；6個(gè)十和9個(gè)百分之一組成的數(shù)是60.09，把它改寫成以千分之一作單位的數(shù)是60.090．故答案為：2，百分之一，58，60.09，60.090．【名師點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了小數(shù)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位以及小數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．考點(diǎn)2：小數(shù)的讀寫例2．（2019秋?賀州期末）鴕鳥是世界上最大的一種鳥類，成鳥身高可達(dá)2.75米，橫線上的數(shù)讀作；陸地上最大的動(dòng)物是非洲象，它的高度可達(dá)米，橫線上的數(shù)寫作．【思路分析】小數(shù)的讀法：整數(shù)部分是“0”的就讀做“零”，整數(shù)部分不是“0”的按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)位的數(shù)字；小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫作“．”，小數(shù)部分順次寫出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．【規(guī)范解答】解：世界上最大的鳥是非洲鴕鳥，它的身高可達(dá)米，讀作：二點(diǎn)七五；陸地上最大的動(dòng)物是非洲象，它的高度可達(dá)三點(diǎn)五零米，寫作：3.50．故答案為：二點(diǎn)七五，3.50．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了小數(shù)的讀法和寫法，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累．1．（2019春?青龍縣期末）小亮的身高是1.43米，讀作一點(diǎn)四三米，他的體重是三十一點(diǎn)五千克，寫作千克．【思路分析】小數(shù)的讀法：整數(shù)部分是“0”的就讀做“零”，整數(shù)部分不是“0”的按照整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分是幾就依次讀出來即可．小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，據(jù)此寫出．【規(guī)范解答】解：小亮的身高是1.43米，讀作一點(diǎn)四三米，他的體重是三十一點(diǎn)五千克，寫作31.5；故答案為：一點(diǎn)四三，31.5．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查小數(shù)的讀寫法，依據(jù)方法，正確讀寫．2．（2019秋?隆林縣期末）用6，5，0，2和小數(shù)點(diǎn)組成的最大的兩位數(shù)是65.20，最小的一位數(shù)是．【思路分析】由6，5，0，2和小數(shù)點(diǎn)組成的最大兩位小數(shù)，整數(shù)部分寫最大的數(shù)字65，小數(shù)點(diǎn)后第一位寫數(shù)字2，第二位寫數(shù)字0，即65.20；最小的一位數(shù)，整數(shù)部分寫最小的數(shù)2，小數(shù)點(diǎn)后寫056即：2.056．【規(guī)范解答】解：用6，5，0，2這四個(gè)數(shù)字及小數(shù)點(diǎn)組成一個(gè)最大的兩位小數(shù)是65.20，組成一個(gè)最小的一位數(shù)是2.056．故答案為：65.20，2.056．【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查按要求寫小數(shù)，根據(jù)“最大”和“最小”入手進(jìn)行突破．3．（2019春?永年區(qū)期末）用0、1、2、3和小數(shù)點(diǎn)，按要求寫小數(shù)，寫個(gè)小于1的三位小數(shù)是0.123；寫一個(gè)大于10的兩位小數(shù)是；寫一個(gè)不讀零的小數(shù)是．【思路分析】根據(jù)要求結(jié)合小數(shù)的寫法，寫出符合條件的小數(shù)即可：（1）要求小于1，整數(shù)部分只能是0，剩下3個(gè)數(shù)字都在小數(shù)部分．（2）要求大于10，小數(shù)部分是二位的小數(shù)，整數(shù)部分大于10，小數(shù)部分是另外2個(gè)數(shù)字的組合即可；（3）要求0不讀出來，這個(gè)0只能在個(gè)位，小數(shù)部分是另外2個(gè)數(shù)字的組合即可．【規(guī)范解答】解：用0、1、2、3和小數(shù)點(diǎn)，按要求寫小數(shù)，寫個(gè)小于1的三位小數(shù)，比如：0.123、0.213、0.321；寫一個(gè)大于10的兩位小數(shù)比如：21.03、20.13；寫一個(gè)不讀零的小數(shù)是10.23；故答案為：0.123；21.03；10.23（答案不唯一）．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查小數(shù)的意義和讀寫，要注意：小數(shù)部分有幾個(gè)0就要讀出幾個(gè)0．考點(diǎn)3：小數(shù)的性質(zhì)例3．（2019春?蘭州期中）化簡下面各小數(shù)【思路分析】根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變．據(jù)此進(jìn)行規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解小數(shù)的性質(zhì)，掌握小數(shù)的化簡方法．1．分一分，再化簡．2.014，2.140，0.06，2.800，350.0，70.05（1）能化簡的小數(shù)2.140，2.800，350.0，不能化簡的小數(shù)．（2）能化簡的小數(shù)化簡．【思路分析】小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變；根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，直接按要求改寫即可．【規(guī)范解答】解：（1）能化簡的小數(shù)2.140，2.800，350.0，不能化簡的小數(shù)2.014，0.06，70.05．（2）能化簡的小數(shù)化簡2.14，2.8，350．故答案為：2.140，2.800，350.0，2.014，0.06，70.05，2.14，2.8，350．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查小數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變．2．（2019春?云縣月考）不改變?cè)瓟?shù)的大小，把下列各數(shù)改寫成小數(shù)部分是三位的小數(shù)．【思路分析】小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變；由此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】規(guī)范解答此題應(yīng)明確：只有在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小才不變．3．一個(gè)數(shù)由兩個(gè)6，三個(gè)0和小數(shù)點(diǎn)組成，而且去掉兩個(gè)“0”后小數(shù)的大小不改變．你能寫出符合條件的所有小數(shù)嗎？【思路分析】根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變；據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：可以去掉兩個(gè)0且不改變大小的小數(shù)，只要把2個(gè)0寫在這個(gè)小數(shù)的末尾：660.00，606.00，6.6600，60.600．【名師點(diǎn)評(píng)】明確：只有在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小才不變．考點(diǎn)4：小數(shù)的大小比較例4．下面是三（1）班四名同學(xué)跳遠(yuǎn)和100米賽跑的成績統(tǒng)計(jì)表．姓名成績項(xiàng)目王東李兵劉洋張濤跳遠(yuǎn)1.53米1.57米1.49米1.54米100米賽跑16.4秒15.9秒16.1秒16.3秒（1）跳遠(yuǎn)成績誰最好？誰最差？（2）100米賽跑，誰跑得最快？誰跑得最慢？【思路分析】（1）根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較他們的跳遠(yuǎn)成績．（2）比較它們用的時(shí)間，用時(shí)少的跑的最快，用時(shí)多的跑的最慢．【規(guī)范解答】解：（1）1.57米米米米答：跳遠(yuǎn)成績李兵最好，劉洋最差．（2）15.9秒秒秒秒答：100米賽跑，李兵跑得最快，王東跑得最慢．【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)小數(shù)大小比較方法的掌握情況，需要注意的時(shí)在跑步比賽中用時(shí)少的跑的快．1．（2019春?南寧校級(jí)期中）填上“”、“”或“”．12.00212.011.650.78．【思路分析】小數(shù)大小的比較，先看小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的這個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分相同的就看十分位，十分位大的這個(gè)數(shù)就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的這個(gè)數(shù)就大；第三小題需要將30厘米換算成0.3米，再比較大小即可，據(jù)此判斷．【規(guī)范解答】解：故答案為：、、．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查的是學(xué)生對(duì)小數(shù)大小的比較的理解和掌握情況，要注意單位不統(tǒng)一的，先化成同一單位，再比較大?。?．（2019秋?武城縣期末）把500505、550500、555000、505059這4個(gè)數(shù)，從小到大排列是．【思路分析】根據(jù)整數(shù)大小的比較方法：先看位數(shù)的多少，位數(shù)越多數(shù)就越大，如果位數(shù)相同，比較最高位，相同位上大的數(shù)就大，依次比較下去．【規(guī)范解答】解：根據(jù)整數(shù)大小比較的方法可得，故答案為：．【名師點(diǎn)評(píng)】考查了整數(shù)大小比較的方法，要注意排列的順序．不要抄錯(cuò)數(shù)．3．（2019秋?環(huán)翠區(qū)校級(jí)月考）把下面各數(shù)按從小到大的順序排列：0.905、0.059、0.509、0.59、0.095．【思路分析】比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；據(jù)此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)思路分析可得，故答案為：0.059，0.095，0.509，0.59，0.905．【名師點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確小數(shù)的大小比較方法．注意是按從小到大的順序排列．考點(diǎn)5：小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律例5．一枝鋼筆的售價(jià)是5.9元，是一枝鉛筆的10倍，一個(gè)書包的價(jià)錢正好是一枝鉛筆價(jià)錢的100倍，這個(gè)書包的價(jià)錢是多少元？【思路分析】首先根據(jù)除法的意義，用一支鋼筆的價(jià)錢除以10，求出一支鉛筆的價(jià)錢是多少元；然后根據(jù)乘法的意義，用一支鉛筆的價(jià)格乘以100，求出這個(gè)書包的價(jià)錢是多少元即可．【規(guī)范解答】解：（元（元答：這個(gè)書包的價(jià)錢是59元．【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法、除法的意義的應(yīng)用，規(guī)范解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題中的等量關(guān)系．1．魔術(shù)師瓊斯有一根神奇的橡皮筋，每拉動(dòng)一次長度就變?yōu)樵瓉淼?00倍，每回收一次就縮小到原來的．已知橡皮筋原來長度只有，請(qǐng)你算一算拉動(dòng)三次后再回收兩次，這時(shí)橡皮筋有多長？【思路分析】每拉動(dòng)一次長度就變?yōu)樵瓉淼?00倍，每收回一次就縮短到原來的，用原來的長度乘100是每拉動(dòng)一次后的長度，再把每拉動(dòng)一次后的長度看作單位“1”，用這個(gè)單位“1”乘是每收回一次縮短后的長度，據(jù)此即可規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：（厘米）答：拉動(dòng)三次后再收回兩次，這時(shí)橡皮筋有250厘米長．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)乘法的問題，關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系，注意是求動(dòng)三次后再收回兩次后的長度．2．一個(gè)數(shù)先縮小列原來的，再把它的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，得到的散是2.69，這個(gè)數(shù)原來是多少？【思路分析】小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化的規(guī)律：一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，這個(gè)小數(shù)就縮小了10倍；移動(dòng)兩位，這個(gè)小數(shù)就縮小了100倍；移動(dòng)三位，這個(gè)小數(shù)就縮小了1000倍；同理，如果一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了10倍；移動(dòng)兩位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了100倍；移動(dòng)三位，這個(gè)小數(shù)就擴(kuò)大了1000倍；據(jù)此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：把一個(gè)數(shù)縮小到它的，再把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，結(jié)果是2.69．則原來這個(gè)數(shù)是．答：這個(gè)數(shù)原來是26.9．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化的規(guī)律的靈活應(yīng)用．3．生產(chǎn)1000雙一次性筷子需要0.02棵生長了30年的大樹，照這樣計(jì)算，生產(chǎn)100雙、10000雙一次性筷子分別需要多少棵生長了30年的大樹？【思路分析】生產(chǎn)1000雙一次性筷子需要0.02棵生長了30年的大樹，用0.02棵除以1000，求出每雙筷子需要大樹的棵數(shù)，再乘100、10000就可以分別求出生產(chǎn)100雙、10000雙一次性筷子需要多少棵生長了30年的大樹．【規(guī)范解答】解：（棵（棵（棵答：生產(chǎn)100雙一次性筷子需要0.002棵生長了30年的大樹，生產(chǎn)10000雙一次性筷子需要0.2棵生長了30年的大樹．【名師點(diǎn)評(píng)】解決本題先根據(jù)除法平均分的意義求出不變的生產(chǎn)一雙一次性的筷子需要多少棵大樹，再根據(jù)乘法的意義求解；計(jì)算時(shí)注意根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解．考點(diǎn)6：小數(shù)與單位換算例6．（2019春?惠陽區(qū)期中）直接寫出得數(shù)．1.4噸1400千克 8千克8克千克 66分米米3角4分元 280克千克 10.02千米千米米【思路分析】把1.4噸化成千克數(shù)，用1.4乘進(jìn)率1000；把8千克8克化成千克數(shù)，用8除以進(jìn)率1000，然后再加上8；把66分米化成米數(shù)，用66除以進(jìn)率10；把3角4分化成元數(shù)，用3除以進(jìn)率10，再加上4除以進(jìn)率100；把280克化成千克數(shù)，用280除以進(jìn)率1000；把10.02千米化成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分10時(shí)千米數(shù)，0.02乘進(jìn)率1000就是米數(shù)；即可得解．【規(guī)范解答】解：1.4噸千克 8千克8克千克 66分米米3角4分元 280克千克 10.02千米千米20米故答案為：1400，8.008，6.6，0.34，0.28，10，20．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．1．（2019春?浦城縣期中）①5元6角8分5.68元②4噸65千克噸③308平方米平方分米④5.6米米分米【思路分析】①把6角除以進(jìn)率10化成0.6元，8分除以進(jìn)率100化成0.08元，再把二者與5元相加．②把65千克除以進(jìn)率1000化成0.065噸再加4噸．③高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100．④整數(shù)部分是米數(shù)，小數(shù)部分0.6換算成分米數(shù)，用0.6乘進(jìn)率10得6分米．【規(guī)范解答】解：①5元6角8分元②4噸65千克噸③308平方米平方分米④5.6米米6分米故答案為：5.68，4.065，30800，5，6．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，乘單位間的進(jìn)率，把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，除以單位間的進(jìn)率．2．（2019秋?靖州縣期末）2.5千克2500克357厘米米3.08噸千克0.75平方米平方分米【思路分析】（1）高級(jí)單位千克化低級(jí)單位克乘進(jìn)率1000．（2）低級(jí)單位厘米化高級(jí)單位米除以進(jìn)率100．（3）高級(jí)單位噸化低級(jí)單位千克乘進(jìn)率1000．（4）高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100．【規(guī)范解答】解：（1）2.5千克克（2）357厘米米（3）3.08噸千克（4）0.75平方米平方分米．故答案為：2500，3.57，3080，75．【名師點(diǎn)評(píng)】單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率；由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率．3．（2019秋?新泰市期中）47克0.047千克0.07平方米平方分米8千米28米千米5.6米米厘米【思路分析】（1）低級(jí)單位克化高級(jí)單位千克除以進(jìn)率1000．（2）高級(jí)單位平方米化低級(jí)單位平方分米乘進(jìn)率100．（3）把28米除以進(jìn)率1000化成0.028千米再加8千米．（4）5.6米看作5米與0.6米之和，把0.6米乘進(jìn)率100化成60厘米．【規(guī)范解答】解：（1）47克千克（2）0.07平方米平方分米（3）8千米28米千米（4）5.6米米60厘米．故答案為：0.047，7，8.028，5，60．【名師點(diǎn)評(píng)】單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率；由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率．考點(diǎn)7：小數(shù)的近似數(shù)例7．（2019春?新北區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)三位小數(shù)，精確到百分位約是3.05，這個(gè)三位小數(shù)可能是多少？（寫出所有可能的三位小數(shù)．【思路分析】要考慮3.05是一個(gè)三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的3.05最大是3.054，“五入”得到的3.05最小是3.045，由此規(guī)范解答問題即可．【規(guī)范解答】解：“五入”得到的3.05最小是3.045，“四舍”得到的3.05最大是3.054，所以這個(gè)數(shù)可能是：3.045、3.046、3.047、3.048、3.049、3.051、3.052、3.053、3.054．【名師點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題意靈活掌握規(guī)范解答方法．1．（2019春?南海區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)兩位小數(shù)“四舍五入”后得到的近似數(shù)是5.3，這個(gè)兩位小數(shù)最大是5.34，最小是．【思路分析】要考慮5.3是一個(gè)兩位數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的5.3最大是5.34，“五入”得到的5.3最小是5.25，由此規(guī)范解答問題即可．【規(guī)范解答】解：“四舍”得到的5.3最大是5.34，“五入”得到的5.3最小是5.25；故答案為：5.34，5.25．【名師點(diǎn)評(píng)】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握規(guī)范解答方法．2．（2019春?海南校級(jí)期中）按要求寫出表中小數(shù)的近似數(shù)．保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)4.9730.9087.264【思路分析】運(yùn)用“四舍五入”法取近似值：要看精確到哪一位，從它的下一位運(yùn)用“四舍五入”取值即可．【規(guī)范解答】解：保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)4.97355.04.970.90810.90.917.26477.37.26【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)．3．（2019春?中山市校級(jí)期中）按要求寫數(shù)．保留整數(shù)精確到十分位保留兩位小數(shù)四舍五入到千分位9.9965104.5672【思路分析】利用“四舍五入法”求近似數(shù)，根據(jù)要保留的下一位上數(shù)字的大小確定用“四舍”法、還是用“五入”法．據(jù)此規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：保留整數(shù)精確到十分位保留兩位小數(shù)四舍五入到千分位9.99651010.010.009.9974.567254.64.574.567故答案為：10，10.0，10.00，9.997；5，4.6，4.57，4.567．【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)．1．（2019春?徽縣期中）把6.28的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍，把3.6縮小到它的是0.36，把6.404的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位是．【思路分析】把6.28的小數(shù)點(diǎn)去掉，相當(dāng)于把6.28擴(kuò)大100倍；由3.6變成0.36，是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了1位，此數(shù)就縮小為原來的；把6.404的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位是640.4．【規(guī)范解答】解：把6.28的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大100倍，把3.6縮小到它的是0.36，把6.404的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位是640.4．故答案為：擴(kuò)大100，，640.4．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律：把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大（或縮?。?0倍、100倍、1000倍，只要把這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)一位、兩位、三位，反之也成立．2．（2019秋?南通期末）3個(gè)一和15個(gè)百分之一組成的數(shù)是3.15，它有個(gè)0.01，至少去掉個(gè)0.01就變成一個(gè)整數(shù)．【思路分析】3個(gè)一就是3，15個(gè)百分之一是，所以這個(gè)數(shù)是，要求3.15里面有幾個(gè)0.01，可以用除法規(guī)范解答，即，所以它有315個(gè)0.01，把3.15變成整數(shù)就是3.15變成3，所以要去掉0.15，最后一問是求0.15里面有幾個(gè)0.01，也用除法規(guī)范解答，即，據(jù)此即可規(guī)范解答．【規(guī)范解答】解：3個(gè)一是3，15個(gè)百分之一是，所以這個(gè)數(shù)是，，它有315個(gè)0.01，3.15變成整數(shù)就是3.15變成3，所以要去掉0.15，，所以要去掉15個(gè)0.01就變成一個(gè)整數(shù)．答：3個(gè)一和15個(gè)百分之一組成的數(shù)是3.15，它有315個(gè)0.01，至少去掉15個(gè)0.01就變成一個(gè)整數(shù)．故答案為：3.15，315，15．【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查小數(shù)的組成及小數(shù)中的數(shù)字所表示的意義．3．（2019春?西安校級(jí)月考）0.77的計(jì)數(shù)單位是0.01，它有個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；若改寫成以千分之一為單位的小數(shù)應(yīng)寫成．【思路分析】①0.77是兩位小數(shù)，計(jì)數(shù)單位是0.01，它里面有77個(gè)0.01（百分之一）；②根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變；所以，0.770里面有770個(gè)千分之一．【規(guī)范解答】解：0.77的計(jì)數(shù)單位是0.01，它有77個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位；若改寫成以千分之一為單位的小數(shù)應(yīng)寫成0.770．故答案為：0.01，77，0.770．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的理解掌握小數(shù)的性質(zhì)，掌握小數(shù)的化簡方法．4．（2019春?成武縣期末）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．504厘米5.04米8噸800千克噸3平方米20平方分米平方米60米千米【思路分析】（1）低級(jí)單位厘米化高級(jí)單位米除以進(jìn)率100．（2）把800千克除以進(jìn)率1000化成0.8噸再加8噸．（3）把20平方分米除以進(jìn)率100化成0.2平方米再加3平方米．（4）低級(jí)單位米化高級(jí)單位千米除以進(jìn)率1000．【規(guī)范解答】解：（1）504厘米米（2）8噸800千克噸（3）3平方米20平方分米平方米（4）60米千米．故答案為：5.04，8.8，3.2，0.06．【名師點(diǎn)評(píng)】單位換算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率；由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率．5．（2019春?南部縣期末）在〇里填“、或”3元〇2.6元4.935噸〇4.96噸0.59〇5.93.40〇3.4560千米〇568米6.47千克〇6.74千克【思路分析】首先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)小數(shù)大小比較的方法判斷即可．【規(guī)范解答】解：3元元4.935噸噸560千米米6.47千克千克故答案為：；；；；；【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了小數(shù)比較大小的方法的應(yīng)用，以及長度單位之間的換算，注意高級(jí)單位的名數(shù)化成6．（2019秋?無錫期中）下面的數(shù)與1.25米不相等的是A．1米250毫米 B．125厘米 C．1米25分米 D．1250毫米【思路分析】1.25米可以轉(zhuǎn)化成1米250毫米，也可以轉(zhuǎn)化成125厘米，還可以轉(zhuǎn)化成1250毫米；據(jù)此選擇1.02分米【規(guī)范解答】解：因?yàn)?米250毫米厘米毫米，也可以轉(zhuǎn)化成1米2.5分米，而不是1米25分米；故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】解決此題關(guān)鍵是明確長度間單位換算的進(jìn)率．7．（2019春?泉州校級(jí)期末）小麗說她身高15分米，小明說他身高1.52米，小鵑說她身高149厘米．他們?nèi)藦母叩降偷捻樞蚴茿．小麗小明小鵑 B．小明小麗小鵑 C．小鵑小麗小明 D．小明小鵑小麗【思路分析】首先把15分米化成米數(shù)，用15除以進(jìn)率10；把149厘米化成米數(shù)，用149除以進(jìn)率100；然后與1.52米比較大?。患纯傻媒猓疽?guī)范解答】解：15分米米149厘米米所以他們?nèi)藦母叩降偷捻樞蚴切∶?、小麗、小娟；故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．8．（2019春?陽江期中）3.08的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)二位，就A．縮小到原數(shù)的 B．縮小到原數(shù)的 C．縮小到原數(shù)的 D．?dāng)U大到原數(shù)的100倍【思路分析】根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律，把3.08的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)二位后，所得的數(shù)就縮小100倍即縮小到原數(shù)的．【規(guī)范解答】解：3.08的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)二位，就縮小到原數(shù)的；故選：．【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要考查小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（向左）移動(dòng)一位、兩位、三位，這個(gè)數(shù)就比原來擴(kuò)大（縮?。?0倍、100倍、1000倍，反之也成立．9．用陰影表示下面的小數(shù)．【思路分析】根據(jù)小數(shù)的意義：（1）把一個(gè)整體平均分成10份，取其中的3份，就是0.3；（2）把一個(gè)整體平均分成10份，取其中的8份，就是0.8；（3）把一個(gè)正方形沒有分，它表示整數(shù)部分1，另一個(gè)正方形平均分成10份，取其中的6份，就是0.6，把這兩個(gè)部分加在一起就是1.6．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了了小數(shù)的意義：把1個(gè)整體平均分成10份，每份是，也是0.1；平均分成100份，每份是，也是0.01．10．按下面的要求，用2、8、0和1這幾個(gè)數(shù)字寫出沒有重復(fù)數(shù)字的小數(shù)．（1）小于1而小數(shù)部分是三位的小數(shù)．（2）大于8面小數(shù)部分是三位的小數(shù)【思路分析】（1）小于1而小數(shù)部分是三位的小數(shù)，整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是2、1、8，即可寫出．（2）一個(gè)大于8而且小數(shù)部分是三位的小數(shù)，整數(shù)部分是8，小數(shù)部分2、1和0，即可寫出．【規(guī)范解答】解：（1）小于1而小數(shù)部分是三位的小數(shù)：0.281，0.218，0.812，0.821，0.128.0.812．（2）大于8面小數(shù)部分是三位的小數(shù)：8.201，8.210，8.012，8.021，8.102，8.120．【名師點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查小數(shù)的讀、寫法，要掌握寫的順序與方法．11．小馬虎在讀一個(gè)數(shù)時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)丟了，結(jié)果讀成了三千零九．原來的小數(shù)讀出來要讀兩個(gè)零，你能幫小馬虎正確地讀出這個(gè)數(shù)嗎？【思路分析】根據(jù)“原來的小數(shù)讀兩個(gè)零”，可知小軍讀出的數(shù)相當(dāng)于是把原小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了三位，先把小馬虎讀錯(cuò)的數(shù)寫出來，再進(jìn)一步推出原來的小數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：三千零九寫作：3009，原來的小數(shù)讀出來要讀兩個(gè)零，所以正確的小數(shù)是3.009，故讀作三點(diǎn)零零九．【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起數(shù)的大小變化規(guī)律．12．（2019春?云縣月考）化簡．【思路分析】小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小不變；由此規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】規(guī)范解答此題應(yīng)明確：只有在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”小數(shù)的大小才不變．13．口算【思路分析】（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原數(shù)就擴(kuò)大1000倍；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)位，則原小數(shù)就擴(kuò)大倍．小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，遇到小數(shù)部分的位數(shù)不夠時(shí)，就在末位添0補(bǔ)足，缺幾位就補(bǔ)幾個(gè)0．（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原數(shù)就縮小1000倍；依此類推．按此規(guī)律，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位，則原小數(shù)就縮小倍．小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，遇到整數(shù)部分的位數(shù)不夠時(shí)，就在原來整數(shù)部分的前面添0補(bǔ)足，缺幾位就補(bǔ)幾個(gè)0，然后，再點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)點(diǎn)的前邊再添一個(gè)0，以表示整數(shù)部分是0．【規(guī)范解答】解：【名師點(diǎn)評(píng)】本題屬于基本的計(jì)算，在平時(shí)注意積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性．14．（2019秋?納雍縣月考）用0，8，5，4和小數(shù)點(diǎn)，按要求組數(shù)．①組成大于5的最大三位小數(shù)．②組成不讀零的最小兩位小數(shù)．③組成近似數(shù)約是90的兩位小數(shù)．【思路分析】①要組成大于5的最大三位小數(shù)，整數(shù)部分必須大于5，再將其它三個(gè)數(shù)從大到小排列，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；②組成不讀零的最小兩位小數(shù)，最高位十位是4，個(gè)位是0，十分位是5，百分位是8，這個(gè)小數(shù)是40.58；③組成近似數(shù)約是90的兩位小數(shù)，最高位十位是8，個(gè)位是5，十分位是4，百分位是0，這個(gè)小數(shù)是85.40；規(guī)范解答即可．【規(guī)范解答】解：由思路分析可得：用0，8，5，4和小數(shù)點(diǎn)，按要求組數(shù)．①組成大于5的最大三位小數(shù)是8.540．②組成不讀零的最小兩位小數(shù)是40.58．③組成近似數(shù)約是9的兩位小數(shù)是85.40．【名師點(diǎn)評(píng)】規(guī)范解答此題的關(guān)鍵是：認(rèn)真思路分析題意，根據(jù)小數(shù)的意義并結(jié)合題的要求寫小數(shù)，注意考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．15．按要求求下面各數(shù)的近似數(shù)．0.78（保留一位小數(shù)）38.403（保留兩位小數(shù)）47.365（精確到百分位）100.03（精確到【思路分析】求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，就從它的下一位運(yùn)用“四舍五入”取得近似值．【規(guī)范解答】解：0.78（保留一位小數(shù)）38.403（保留兩位小數(shù)）47.365（精確到百分位）100.03（精確到【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查小數(shù)的近似數(shù)取值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)．16．（2019秋?無錫期中）把下面的數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)，再按要求寫出近似數(shù)．0.978萬萬（保留一位小數(shù)）億億（精確到百分位）萬萬（保留整數(shù)）【思路分析】改寫成用萬作單位的數(shù)，就是在萬位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再在數(shù)的后面寫上“萬”字；改寫成用“億”作單位的數(shù)，就是在億位數(shù)的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，在數(shù)的后面帶上“億”字．【規(guī)范解答】解：萬萬（保留一位小數(shù)）億億（精確到百分位）萬萬（保留整數(shù)）故答案為：0.978，1.0，9.0909