第3講 圓柱和圓錐熱點難點一網(wǎng)打盡學(xué)生版（知識梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）

第3講圓柱和圓錐熱點難點知識一網(wǎng)打盡1、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。7.圓柱的體積：2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是長方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是正方形；當(dāng)不沿高展開時展開圖是平行四邊形。4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長×高，用字母表示為：S側(cè)=Ch。5、圓往的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+2×底面積。即s表=s側(cè)+2s底。6、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。V=Sh7、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。8、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。9、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。10、圓錐的母線：圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。圓錐有無數(shù)條母線。

11、圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線展開，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。12、圓錐的側(cè)面積=底面的周長（展開圖弧長）×母線÷2；13、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。

根據(jù)圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：V=1/3Sh

14、圓柱與圓錐的關(guān)系：（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。

（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。

15、生活中的圓錐：生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。

考點1：圓柱的特征例1．（2019?贛州校級模擬）今天是小蘭的生日，媽媽給小蘭買了個生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一條漂亮的絲帶，捆扎的方法如圖，已知蛋糕盒的底面周長是94.2厘米，高15厘米，絲帶接頭處共20厘米長．（1）這條絲帶長多少米？（2）像這樣包裝，100米絲帶可以包裝多少個這種蛋糕？1．（2019?衡陽模擬）在下面圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是A． B． C． D．2．李師傅先選好了一個直徑是30厘米的圓形鐵板做桶底．然后從下面三塊鐵板中選擇一塊做桶身．第塊比較合適．3．（2019?甘州區(qū)校級模擬）用絲帶捆扎一種底面半徑是10厘米、高為15厘米的禮品盒，結(jié)頭處長25厘米，要捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備多少分米的絲帶比較合理．考點2：圓錐的特征例2．（2019春?江寧區(qū)月考）一個圓錐的底面周長是15.7厘米，高是3厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？1．（2019春?隆林縣月考）在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，得出圓錐體的是A． B． C．2．（2019?保定模擬）（單位：以直角三角形的長直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖）得到幾何體是，體積是．3．一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積比原來的圓錐增加了多少平方厘米？考點3：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積例3．（2019春?田家庵區(qū)期中）求如圖中物體的表面積和體積，單位：厘米．1．（2019?懷化模擬）求下面各圖形的表面積．（單位：（1）（2）2．（2019?武威模擬）計算下面環(huán)形的體積．（單位：3．（2019春?棗莊期中）將一根底面直徑是20厘米，長1米的圓木沿著直徑劈成相等的兩半．每半塊木頭的表面積和體積是多少？例4．（2019春?濟南月考）在一個底面積是16平方厘米的正方體鑄鐵中，以相對的兩個面為底，挖出一個最大的圓柱體．求剩下的鑄鐵的表面積是多少平方厘米．取1．（2019?衡水模擬）一根長1米，橫截面直徑是20厘米的木頭浮在水面上，小明發(fā)現(xiàn)它正好是一半露出水面，請你求出這根木頭與水接觸的面的面積是3454平方厘米．2．（2019?高郵市）一個圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積增加25.12平方厘米，求原來圓柱的表面積是多少平方厘米？3．（2019春?陜西期末）一個圓柱，如果高減少2厘米，表面積就減少25.12平方厘米，體積減少．這個圓柱原來的體積是多少立方厘米？例5．（2019?云南模擬）一個正方體的木塊，它的棱長總和是240厘米，在這個正方體木塊里削一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是多少立方厘米？（畫出草圖）1．（2019春?京口區(qū)期末）一個注滿水的圓柱形水池，底面半徑為1米，用去一部分水后，水面下降20厘米，剩下的水正好是這池水的．這個水池的容積是多少？2．（2019春?高州市校級月考）將一根橫截面直徑為，長的圓柱形木塊，加工成邊長為的正方形并且盡可能大的方木．要鋸掉多少立方分米木料？3．（2019春?漢川市期中）一個內(nèi)直徑是的瓶子（如圖），正放時水的高度是，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分是一個圓柱體形狀，高度是，這個瓶子的容積是多少？考點4：圓錐的體積例6．（2019春?南海區(qū)校級期中）把三角形以為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個立體圖形，計算如圖所示立體圖形的體積．（單位：1．（2019春?泗洪縣期中）有一個底面直徑為20厘米的裝有一些水的圓柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若將一個半徑為9厘米的圓錐形鉛錘完全浸入水中，水會溢出314立方厘米．求鉛錘的高．2．（2019?邵陽模擬）把一個橫截面為正方形的長方體，削成一個最大的圓錐體，已知圓錐體的底面周長6.28厘米，高5厘米，長方體的體積是多少？3．（2019春?麻城市期末）一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個什么圖形？體積最大是多少立方厘米？考點5：組合圖形的體積例7．（2019春?淮南期中）計算下面立體圖形的體積（單位：1．（2019春?漢川市期中）求圖中圖1圖2的體積．2．（2019春?儀隴縣校級期中）求下面圖形的體積．（單位：厘米）3．（2019春?黃山校級期中）如圖，四邊形是直角梯形，其中，厘米，厘米．以邊為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周．旋轉(zhuǎn)一周之后形成的物體的體積是多少？例8．（2019?成都）如圖，將三個高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米、0.5米的3個圓柱體組成一個物體．①求這個物體的體積？②求這個物體的表面積？1．（2019春?昭通月考）一根空心鋼管的外直徑，內(nèi)直徑為，長，這根鋼管的體積是多少？如果每立方厘米鋼重7.8克，這根鋼管重多少克？2．（2019?安源區(qū)校級自主招生）如圖是一種鋼制的配件（圖中數(shù)據(jù)單位：請計算它的表面積和體積．3．（2019春?宿遷校級月考）一個裝滿稻谷的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形．量得圓柱底面的周長是62.8米，高2米，圓錐的高是1.2米．這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，這個糧囤能裝稻谷多少噸？（噸數(shù)保留整數(shù)）考點6：體積的等積變形例9．有一汽水瓶的容積是1.2升，現(xiàn)在它里面裝有一些汽水，正放時汽水高度是15厘米，倒放時空余部分高度為5厘米，問瓶內(nèi)現(xiàn)有汽水多少升？1．（2019?廈門模擬）一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖所示．它的容積為立方厘米．當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精的液面高為6厘米，瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米，則瓶內(nèi)酒精體積是立方厘米．2．一個酒瓶里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口向下），這時酒深20厘米，你能算出酒瓶的容積是多少毫升嗎？3．一個容器中已注滿水，有大、中、小三個球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，現(xiàn)知道每次從容器中溢出水量的情況是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍．求三個球的體積之比．1．（2019春?平輿縣月考）在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得到圓柱體的是A． B． C． D．2．（2019?漳平市校級模擬）在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐體的是A． B． C． D．3．（2019春?株洲期中）用一塊長25.12厘米，寬18.84厘米的長方形鐵皮，配上下面圓形鐵片正好可以做成圓柱形容器．（單位；厘米）A． B． C． D．4．（2019?大渡口區(qū)）15、用絲帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去25厘米絲帶，扎這個禮品盒至少需要的絲帶．A． B． C． D．5．（2019?懷化模擬）求下面各圖形的表面積．（單位：（1）（2）6．（2019?邵陽模擬）計算下面圖形的體積．（單位：7．（2019春?瀘縣校級期中）一個圓錐的底面半徑是4厘米，高是6厘米，沿著頂點到圓心切開，表面積增加平方厘米．8．（2019?亳州模擬）這塊冰激凌的體積是多少？9．（2019?重慶模擬）計算下面圖形的表面積和體積．10．（2019?益陽模擬）一個高是15厘米的圓柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積就增加125.6平方厘米，原來這個圓柱的體積是多少立方厘米？11．（2019春?泰興市校級期中）一個圓柱木塊的高是4分米，沿底面直徑將圓柱分成兩個完全一樣的半圓柱（如下圖），兩個半圓柱的表面積和比原來圓柱的表面積增加了48平方分米．每個半圓柱的表面積是多少？12．（2019?平輿縣）一個圓錐形的沙堆，底面周長是18.84米，高是2米，用這堆沙鋪在一條寬10米的公路上，鋪5厘米厚，這堆沙能鋪多長的公路？13．（2019?漳浦縣校級自主招生）如圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積用表示，應(yīng)為A． B． C． D．14．（2019?武城縣）在圓柱體的體積推導(dǎo)過程中，把一個圓柱體平均分成若干等份，然后拼成一個近似的長方體（材料無損耗），拼成的長方體的長是6.28厘米，高是5厘米，這個圓柱體的體積是多少立方厘米？15．（2019春?東莞市月考）如圖，用一張長165.6厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓作為圓柱的底面，剩下的部分圍在底面上做成一個無蓋的鐵皮水桶，算一算這個鐵皮水桶的容積是多少？（鐵皮厚度不計，取16．一個長方形模型的周長是24厘米，長與寬的比是，以這個長方形的長邊為中心軸，把這個長方形旋轉(zhuǎn)周，得到的形體的體積是多少？17．（2019春?麻城市期末）一個直角三角形的三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米，以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可以形成一個什么圖形？體積最大是多少立方厘米？18．（2019春?泉州期中）如圖