2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式與不等式組 講義

專題06不等式與不等式組

i.結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)；

2.能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形；

3.能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；

4.會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集；

5.能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，建立模型觀念。

考點(diǎn)1：不等式的概念

一般地，用“V”、">"、“W”或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“力”表示不等關(guān)系

的式子也是不等式.

注：（1）不等號(hào)或表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大.

（2）五種不等號(hào)的讀法及其意義：

符號(hào)讀法意義

它說(shuō)明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪

讀作“不等于”

個(gè)大，哪個(gè)小

av，，讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小

“〉，，讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大

讀作“小于或等即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量

“w”

于“

讀作“大于或等即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量

“2”于，，

（3）有些不等式中不含未知數(shù)，如3V4,1>2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x>5中，x表示未知數(shù)，對(duì)

于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們

說(shuō)不等式成立，否則，不等式不成立.

考點(diǎn)2：不等式的解及解集

1.不等式的解：

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.

2.不等式的解集：

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集.

要點(diǎn)詮釋：

不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍

是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍

不等式的解集其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立

②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中

3.不等式的解集的表示方法

（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍

可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示.如：不等式x2W6的解集為xW8.

（2）用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解.如圖所示：

注：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái)，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”:

一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向.（1）確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界

點(diǎn)不是不等式的解，則唯心圓圈；（2）確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x>a或x》a向右畫；對(duì)邊界點(diǎn)a

而言，xVa或xWa向左畫.

注意：在表示a的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn).

考點(diǎn)3：不等式的基本性質(zhì)

不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.

用式子表示：如果a>b,那么a士c>b±c.

不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

用式子表示：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或色〉2）.

cc

不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

用式子表示：如果a>b,c<0,那么ac<bc（或@<2）.

cc

注：不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點(diǎn)：

（1）不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，

又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì).

（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí),

必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.

考點(diǎn)4：一元一次不等式的概念

2

只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，-x>50是一個(gè)一

3

元一次不等式.

注：（1）一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.

（2）一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：

相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1,“左邊”和“右邊”都是整式.

不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“<”、“W"、或連接，不等號(hào)有方向；一

元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“=”連接，等號(hào)沒(méi)有方向.

考點(diǎn)5：一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式.

2.一元一次不等式的解法：

與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：x<a（或x>a）的

形式，解一元一次不等式的一般步驟為：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）化為ax>b（或ax<b）

的形式（其中awO）；（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.

注：（1）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用.

（2）解不等式應(yīng)注意：

①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；

②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；

③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；

④在不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來(lái)，能形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，它對(duì)以后正確確定

一元一次不等式組的解集有很大幫助.

注：在用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：

（1）邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈；

（2）方向：大向右，小向左.

考點(diǎn)6：實(shí)際問(wèn)題與不等式組

（1）、常見(jiàn)的一些等量關(guān)系

1.行程問(wèn)題：路程=速度X時(shí)間

2.工程問(wèn)題：工作量=工作效率X工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和=總量

3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=整、100%

進(jìn)價(jià)

4.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量=原有量X增長(zhǎng)率

5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和=本金+利息，利息=本金X利率

6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：abcd^axi^+bxi^+cxiO+d.

(2)、列不等式解決實(shí)際問(wèn)題

列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，通常也需要經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)步驟：

(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如''大

于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過(guò)”、“超過(guò)”等；

(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

(4)解：解所列的不等式；

(5)答：寫出答案，并檢驗(yàn)是否符合題意.

注：(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系；

(2)求得不等關(guān)系的解集后，應(yīng)根據(jù)題意，把實(shí)際問(wèn)題的解求出來(lái)；

(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示.

(4)用不等式解決應(yīng)用問(wèn)題，有一點(diǎn)要特別注意：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出

現(xiàn)，即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法，然后在最后寫答案時(shí)，應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補(bǔ)上.如：若“設(shè)還

需要B型車x輛”，而在答中應(yīng)為“至少需要11輛B型車這一點(diǎn)應(yīng)十分注意.

(3)、不等式組的概念

定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組.如

x-7>0

x-2>5

2x+ll>6等都是一元一次不等式組.

x-6<2010

3x+15<9

注：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上.

(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù).

(4)、解一元一次不等式組

1.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式

組的解集.

注：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出

它們重疊的部分.

(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒(méi)有公共部分，也就是說(shuō)有的不等式組可能出現(xiàn)無(wú)解的

情況.

2.一元一次不等式組的解法

解一元一次不等式組的方法步驟：

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集.

(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集.

(5)、一元一次不等式組的應(yīng)用

列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列不等式組一解不等式組一

檢驗(yàn)一答.

注：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系.

(2)列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找

出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù).

【題型1：不等式的定義與性質(zhì)】

【典例1】(2022?江蘇南京?統(tǒng)考中考真題)已知實(shí)數(shù)。，b,a>h,下列結(jié)論中一定正確的是()

A.同>例B.->7C.a2>b2D.a3>b3

ab

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A、由a>b不一定有同>可，例如a=0,b=T,滿足但是同=0<同=1,故此選項(xiàng)不

符合題意;

B、當(dāng)M=0時(shí)，無(wú)意義，故此選項(xiàng)不符合同意；

ab

C、由">6不一定有/>/,例如4=0,/?=-1,滿足。>>，但是02=0<62=],故此選項(xiàng)不符合題意；

D、由。>b可以得到/故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②

不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)

的方向改變.

1.（2023?江蘇揚(yáng)州??？级＃┫铝忻}中是假命題的是（）

A.若》2=],則》=±1B.若a>b，則a+c>b+c

C.若產(chǎn)=7,則y是一個(gè)無(wú)理數(shù)D.若則。>6

【答案】D

【分析】根據(jù)平方根的定義，不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】A.若x*,則》=±1,是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.若a>M則a+c>h+c,是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.若/=7,則丁=±近，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.若ac>be,且c>0,則a>/>,故原命題是假命題，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判定，熟練掌握平方根的定義，不等式的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

2.（2023?江蘇南京?統(tǒng)考二模）表示數(shù)A。的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項(xiàng)中一定成立的是（）

,,,,,ab

A.a+b>b+cB.a-c>b-cC.ab>bcD.—>—

cc

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定出大小關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：-1<b<0<1<c,

A、a+h<0,h+c>0fa+b<b+cf選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

a-c<b-c,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、ab>0>he,選項(xiàng)正確，符合題意；

D、選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

CC

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸.不等式的性質(zhì).根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷式子的符號(hào)，是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考二模）命題"如果a>b>0,那么九>^”是_____命題.（填"真"或"假"）

【答案】真

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：若a>6>0,那么/>/,

二命題"如果a>b>0,那么/>/”是真命題，

故答案為：真.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和判斷命題真假，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2023?江蘇無(wú)錫?江蘇省天一中學(xué)?？既?已知關(guān)于x的不等式(a+2)x<l的解集為x>—二，則。的

取值范圍為.

【答案】a<-2

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式(“+2)x<l的解集為x>+，可得：a+2<0,據(jù)此求出。的

取值范圍即可.

【詳解】解：???不等式(a+2)x<l的解集為x>—二

〃+2

工。+2<0

???〃的取值范圍為：。<-2

故答案為：a<-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解集，不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【題型2：解一元一次不等式與一元一次不等式組】

【典例21】(2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題)解不等式2x-3<1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【答案】x<l,數(shù)軸見(jiàn)詳解

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可.

【詳解】2x-3<—

去分母得：3(2x-3)<x-4,

去括號(hào)得：6x-9<x-4,

移項(xiàng)得：6x-x<9-4,

合并同類項(xiàng)得：5x<5,

系數(shù)化為1：%<1.

在數(shù)軸上可表示為：

1AAiI)1」?

-3-2-I0I23

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能求出不等式的解集是解此

題的關(guān)鍵，難度適中.

【典例22】（2。23?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）（1）解方程：得=++底

2x-2<x,

（2）解不等式組:

3（x+l）>6.

【答案】（1）x=3；（2）l<x<2

【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解出x的值，再對(duì)所求的根進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

（2）分別解每一個(gè)不等式，再求不等式組的解集即可.

【詳解】解：⑴篝=++】

方程兩邊同時(shí)乘以（x+3）,

得，2x+l=l+x+3,

解得，x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x+3wO,

???x=3是原方程的解；

2x-2<x①

⑵b（x+l"6②，

解不等式①，得X<2,

解不等式②，得X21,

原不等式組的解集是l<x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式組

的方法是解題的關(guān)鍵.

L（2018?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考二模）關(guān)于x、V的二元一次方程組fx+J"：'"的解滿足2x+”l,則切的取值

[x+y=3

范圍是.

【答案】m<-2

【分析】先把兩式相加求出4x+2y的值，再代入2x+y<1中得到關(guān)于“的不等式，求出〃?的取值范圍即可.

【詳解】解：『+印藍(lán)①，

[x+y=3?

①+②得，4x+2y=4+陽(yáng)，

cc1

：.2x+y=2+—m,

??,2x+y<1,

...2d--加<1,

2

解得：777<-2,

故答案為：m<-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組的解以及解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知條

件表示出2x+y的值，再得到關(guān)于m的不等式.

2.（2022?江蘇鎮(zhèn)江??？既＃┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的點(diǎn)尸（〃?-3,2W）位于第二象限，則的取值范圍是.

【答案】0<機(jī)<3/3>，”>0

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限得出不等式組，求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：???點(diǎn)尸儂-3,2加）位于第二象限,

J"z-3<0

{2m>0,

解得：0<m<3,

故答案為：0<加<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式組，能根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組是解此題的關(guān)鍵.

4x-2>3（x+l）

3.（2023?江蘇鹽城?校考二模）解不等式組x-1x，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

1-----<—

24

【答案】x>5,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求交集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

4x-2>3（x+l）?

【詳解】解：,x-1x臺(tái)，

1-----<-②

24

解不等式①，得x>5,

解不等式②，得x>2,

因此，該不等式的解集為x>5,

在數(shù)軸上表示為：

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，用數(shù)軸表示不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)軸上空心點(diǎn)與

實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別.

3（x+l）>5x+4

4.（2023?江蘇鹽城?校聯(lián)考二模）解不等式組：x-l>2x-l

.~~3

【答案】x<-\

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再寫出公共部分即可得到不等式組的解集.

3（x+1）>5x+4①

【詳解】解：{x-12x-l小

——>----②

23

解不等式①得，x<-1,

解不等式②得，X4-1，

二不等式組的解集是X4-1.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組得步驟是解題的關(guān)鍵.

【題型3：一元一次不等式與一元一次不等式組的應(yīng)用】

【典例31】（2023?江蘇南通?統(tǒng)考中考真題）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

地.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：

信息一

工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2）每天施工費(fèi)用（單位：元）

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊(duì)施工1800m?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200O?所需天數(shù)相等.

⑴求x的值；

⑵該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施

工面積不少于150000?.該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？

【答案】⑴x的值為600

（2）該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元

【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工1800m?所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工1200m2所需天數(shù)相等列出分式方程解

方程即可；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工。天，體育中心共支付施工費(fèi)用卬元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再

由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000?列出不等式即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意列方程，得二嗯=幽.

x+300x

方程兩邊乘x(x+300),得1800x=1200x(x+300).

解得x=600.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=600時(shí)，x（x+300）/0.

所以，原分式方程的解為x=600.

答：x的值為600.

（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工。天，體育中心共支付施工費(fèi)用卬元.

貝J|w=3600a+2200（22-a）=1400a+48400.

???(600+300)。+600(22-a)215000,

：.a>6.

1400>0,

w隨a的增大而增大.

.?.當(dāng)a=6時(shí)，卬取得最小值，最小值為56800.

答：該段時(shí)間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

【典例32】（2023?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）某校舉行"二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽"活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店

購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品.甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）.

⑴若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求

甲商店硬面筆記本的單價(jià).

（2）若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一

次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出.班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買，"本硬

面筆記本（根為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本

的原價(jià).

【答案】⑴甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元

⑵乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元

【分析】（1）根據(jù)"硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量"列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；

（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為（。-3）元，由再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與

/、/、I/w<30

按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同可得力。=加+5）a-3,再根據(jù)〃且m,均為正整數(shù)，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)硬面筆記本的單價(jià)為x元，則軟面筆記本的單價(jià)為（工-3）元，根據(jù)題意得

240_195

x-x-3，

解得x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的根，且符合題意,

故甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元；

（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為。元，則軟面筆記本的單價(jià)為（。-3）元,

m<30

由題意可得

Z7?+5>30

解得25Km<30,

根據(jù)題意得胸=（〃?+5）（。-3）,

3/77+15

解得。=

5

.??〃?為正整數(shù),

m=25,26,27,28,29,分別代入a=

可得a=18,18.6，19.2,19.8,20.4,

由單價(jià)均為整數(shù)可得q=18,

故乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相

應(yīng)方程.

1.（2015?江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考二模）某種商品進(jìn)價(jià)為80。元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售,

但要保證利潤(rùn)率不低于20%,則至多可以打（）折.

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】設(shè)至多打x折，用標(biāo)價(jià)x折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%,列不等式求解.

【詳解】解：設(shè)至多打x折，

由題意得，1200x0.Ix-8002800x20%,

解得：x>8.

答：至多打8折.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利

潤(rùn)率不低于20%,列不等式求解.

2.（2023?江蘇泰州??？既＃┠彻疽衅敢幻殕T，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、能力和態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、

乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

應(yīng)聘者

項(xiàng)目

甲乙丙

學(xué)歷988

能力768

態(tài)度585

公司將學(xué)歷、能力、態(tài)度按20%、加%、〃％（〃>20）的比例確定每個(gè)人的最終得分，并以此為依據(jù)最終丙被

錄取，則加的取值范圍是

【答案】48</?<60

【分析】根據(jù)題可得"％=0.8-m％,再由”>20,可得加<60,然后根據(jù)以此為依據(jù)最終丙被錄取，可得

到關(guān)于加的不等式組，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：20%+加％+〃％=1,

，?%=0.8-/n%,

n>20,

0.8-機(jī)％>20%,

解得：m<60,

???以此為依據(jù)最終丙被錄取，

.9x20%+7x/n%+5x（0.8-/n%）<8x20%+8X/7I%+5x（0.8-m%）

'，8x20%+6xni°/o+8x（0.8-m%）<8x20%+8xm%+5x（0.8-m%）,

解得：機(jī)>48,

：.m的取值范圍是48<n?<60.

故答案為：48<w<60

【點(diǎn)睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，不等式組的應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?江蘇揚(yáng)州??？级＃┠吵袖N售A、8兩款酒精消毒液，若購(gòu)買2瓶A款和4瓶8款酒精消毒液

需要110元；購(gòu)買3瓶A款和2瓶8款酒精消毒液需要85元.

⑴求A、8兩款酒精消毒液的銷售單價(jià)；

（2）某單位準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)買這兩款酒精消毒液共60瓶，求至少需購(gòu)買多少瓶A款酒精消毒液.

【答案】⑴A款酒精消毒液的銷售單價(jià)為15元，B款酒精消毒液的銷售單價(jià)為20元；

⑵40瓶

【分析】（1）設(shè)A款酒精消毒液的銷售單價(jià)為。元，8款酒精消毒液的銷售單價(jià)為6元，根據(jù)題意列出二元

一次方程組，解方程組即可求解；

（2）設(shè)需購(gòu)買x瓶A款酒精消毒液，則購(gòu)買（60-x）瓶8款酒精消毒液，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解

不等式即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)A款酒精消毒液的銷售單價(jià)為。元，B款酒精消毒液的銷售單價(jià)為6元，根據(jù)題意得，

fa=15

解得：U=20

答：A款酒精消毒液的銷售單價(jià)為15元，B款酒精消毒液的銷售單價(jià)為20元；

（2）解：設(shè)需購(gòu)買x瓶A款酒精消毒液，則購(gòu)買（60-x）瓶8款酒精消毒液，根據(jù)題意得，

解得：x>40,

x為正整數(shù)，則最小正整數(shù)為40

答：至少需購(gòu)買40瓶A款酒精消毒液.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等式是解題

的關(guān)鍵.

4.（2023?江蘇鹽城??？级＃?、8兩地相距180km,甲車從/地駛往8地，乙車從8地以80km/h的速

度勻速駛往N地，乙車比甲車晚出發(fā)ah.設(shè)甲車行駛的時(shí)間為x（h）,甲、乙兩車離/地的距離分別為

肉（km）、丸（km）,圖中線段OP表示悔與x的函數(shù)關(guān)系.

⑴若兩車同時(shí)到達(dá)目的地.

①。的值為

②在圖中畫出y乙（km）與x（h）的函數(shù)圖像；

⑵若甲、乙兩車在距/地90km至120km之間的某處相遇，求。的取值范圍.

【答案】⑴①0.75,②圖見(jiàn)解析

35

84

【分析】（1）①乙車從8地以80km/h的速度勻速駛往“地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地，求出乙車行駛時(shí)間為

180+80=2.25（h）,則a=3-2.25=0.75（h）,即可得到乙車比甲車晚出發(fā)0.75h,BPa=0.75,

②根據(jù)①中數(shù)據(jù)即可畫出圖象；

（2）求得歹甲二60x,歹乙=180-80（工一〃）=-80x+180+80〃，由60x=-80x+180+80。得x=,+,a,當(dāng)

x=1+y甲='乙=60（2+?。｝則90<60（2+；〃）<120,解不等式即可得答案.

【詳解】（1）解：①???乙車從8地以80km/h的速度勻速駛往Z地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地，

二乙車行駛時(shí)間為180+80=2.25（h）,

Va=3-2.25=0.75（h）,

乙車比甲車晚出發(fā)0.75h,即a=0.75,

故答案為：0.75

②圖象如下：

（2）解：根據(jù)題意得：甲的速度為180+3=60km/h,

**?y甲=60x,

九二180-80（x-〃）=-80X+180+80Q,

94

由60x=-80x+180+80tz得：x=—+—a,

77

94/94、

當(dāng)％=1+時(shí)，即=y乙=,

???甲、乙兩車在距4地90km至120km之間的某處相遇，

A90<60f1+y^<120,

35

解得

84

???〃的范圍是:35

84

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.

1.若x<V,則下列結(jié)論成立的是（）

A.x+2>y+2B.-2x<-2yC.3x〉3yD.3-X〉3-y

【答案】D

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，由可得x+2<y+2,原變形錯(cuò)誤，不符合題意;

對(duì)于B選項(xiàng)，由可得-2x>-2y,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于C選項(xiàng)，由》<了，可得3x<3y,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于D選項(xiàng)，由x<y,可得3-x>3-y,原變形正確，符合題意；

故選：D.

2.不等式x<-l在數(shù)軸上表示正確的是（

-3-2-10123-3-2-10123

-3-2-10123-3-2-10123

【答案】A

【分析】本題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，根據(jù)x<-l,則用數(shù)軸表示不等式的解集，即可作答.

【詳解】解：因?yàn)閤<-l

所以不等式x<-l在數(shù)軸上表示為:

故選：A

1x-2

3.不等式:x<l-一的解集為（)

26

31

A.x<2B.x<1C.x<—D.x<——

44

【答案】A

【分析】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的方法步驟解答即可.

【詳解】解：!》<1一?，

26

去分母，得：3X<6-（X-2）,

去括號(hào)，得：3x<6-x+2,

移項(xiàng)，得：3x+x<6+2,

合并同類項(xiàng)，得：4X<8,

系數(shù)化為1,得：X<2,

故選：A.

4.如圖表示某個(gè)不等式組的解集，這個(gè)不等式組可以是（）

\x>2\x<2\x<2\x<2

A.\B.\C.<D.<

[x<-l[x>-\[x>-l[x<-l

【答案】c

【分析】觀察數(shù)軸上表示的解集，判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得：-1<X<2,

fx<2

則這個(gè)不等式可以是、

[x>-l

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是

解本題的關(guān)鍵.

5.一本書(shū)共98頁(yè)，張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完.李永平均每天比張力多讀

3頁(yè).若設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則由題意列出不等式組為（）

J7x<98|7x>98

A-[7（x+3）>98B'[7（x+3）>98

f7x<98f7x>98

C.4D.<

[7x+3>98[7x+3<98

【答案】A

【分析】由“張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完”可建立不等式組.

【詳解】解：設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則李永平均每天讀（x+3）頁(yè)

由“張力讀了一周（7天）還沒(méi)讀完”可得：7%<98

由"李永不到一周就已讀完”可得：7（x+3）>98

[7x<98

故.《

[7（x+3）>98

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式組.正確理解題意是解題關(guān)鍵.

6.根據(jù)數(shù)量關(guān)系"x的2倍小于5",可列不等式.

【答案】2x<5/5>2x

【分析】本題考查的是列一元一次不等式，根據(jù)題意正確列式即可.

【詳解】解：“x的2倍小于5"可列不等式2x<5,

故答案為：2x<5.

7.不等式2x-3<l的正整數(shù)解是.

【答案】1

【分析】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是首先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，算出不等式的解集，再

在解集范圍內(nèi)找出符合條件的正整數(shù)解.

【詳解】解：2x-3<l,

移項(xiàng)得：2x<l+3,

合并同類項(xiàng)得：2x<4,

把x的系數(shù)化為1得：x<2,

則正整數(shù)解為：L

故答案為：L

⑵一1<3

8.不等式組,,的解集是_____.

[l+x>2

【答案】l<x<2

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式2x-1<3,得：x<2,

解不等式l+x>2,得：x>l,

則不等式組的解集為l<x<2,

故答案為：l<x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.如果a>b,那么-2a+1-2b+1（填">或

3---------3

【答案】<

【分析】根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)

（或式子），不等號(hào)的方向不變；由a>b依次運(yùn)算即可；

【詳解】解：

*,?-2a<-2b,

?

??r-2〃H1—<2-2bH1—,

33

故答案為：<;

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)要改變不等號(hào)的方向.

10.陳老師購(gòu)了一批筆記本，用于獎(jiǎng)勵(lì)期中考試成績(jī)優(yōu)異和進(jìn)步快的同學(xué)，同學(xué)們想知道筆記本的本數(shù)，

陳老師讓他們猜.陳茜說(shuō)：“至少13本.”江涵說(shuō)："至多11本."江月說(shuō)：”至多8本.”陳老師說(shuō)："你們

三個(gè)人都說(shuō)錯(cuò)了”.則這批筆記本有本.

【答案】12

【分析】設(shè)這批筆記本有x本，根據(jù)三個(gè)人的說(shuō)法都不正確，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即

可得出X的取值范圍，再結(jié)合X為正整數(shù)，即可確定X的值.

【詳解】解：設(shè)這批筆記本有X本，

x<13

依題意得：，x>ll,

x>8

解得：ll<x<13.

又為正整數(shù)，

：.x=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

11.(1)計(jì)算：(-2丫+卜4|-石；

2x>3x-2

(2)解不等式組,x+2.

x-1>------

I3

【答案】(1)-7；(2)無(wú)解

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：

(1)先算乘方，絕對(duì)值和開(kāi)方，再算加減法；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集.

【詳解】解：(1)(-2)3+|-4|-A/9

=-7；

2x>3x-2①

(2)”x+2G，

x-\>---②

3

解不等式①得：

x<2,

解不等式②得：X>|，

...不等式組無(wú)解.

'2x-l>3

12.解不等式組3X-6,,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-------<x-l

2

【答案】2Wx<4,數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】本題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式

的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集.

'2x-l>3

【詳解】解：13x-6,，

-------<x-l

2

解不等式①得，x>2,

解不等式②得，x<4,

不等式組的解集為24x<4,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

[111.

^-1012345

2x<6-x0

13.解不等式組x1+x八令清按下列步驟完成解答.

132

⑴解不等式①，得：;

(2)解不等式②，得：.

⑶在直線上建立數(shù)軸，并將不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上：

⑷利用數(shù)軸，可以直觀看出兩個(gè)不等式解集的公共部分，從而得到原不等式組的解集為：.

【答案】(1)%<2

(2)x>-3

⑶見(jiàn)解析

(4)-3<x<2

【分析】分別解這兩個(gè)不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，找到解集的公共部分即可得到

原不等式組的解集.

【詳解】(1)解：2x<6-x,

移項(xiàng)，得：2x+x〈6,

合并同類型，得：3x<6,

系數(shù)化為1,得：x<2,

解不等式①，得：x<2,

故答案為：x<2?

(2)解：:一一￡0,

32

去分母，得：2x-3(l+x)￡0,

去括號(hào),得：2x—：3-3x￡0,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：-x<3,

系數(shù)化為1，得：%>-3,

解不等式②，得：xN-3,

故答案為：.V>-3;

(3)解：將不等式①和②的解集表示在數(shù)軸上：

(4)直觀看出兩個(gè)不等式解集的公共部分，從而得到原不等式組的解集為：-3<x<2,

故答案為：-3Wx<2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸

上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.

14.某商店老板銷售一種商品，該商品進(jìn)價(jià)為200元，標(biāo)價(jià)為360元.活動(dòng)期間要降價(jià)銷售，他要以不低

于進(jìn)價(jià)20%的利潤(rùn)才能出售，求商店老板最多可以降價(jià)多少元？

【答案】120元

【分析】設(shè)商店老板降價(jià)x元，根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可.

【詳解】解：設(shè)商店老板降價(jià)x元，

由題意得，360-X-2002200x20%,

解得X4120,

答：商店老板最多可以降價(jià)120元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理清題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵.

15.在我校"數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)"中，學(xué)生使用甲、乙兩種原料配制奶茶.兩種原料的蛋白質(zhì)含量及價(jià)格如下表:

原料甲乙

蛋白質(zhì)的含量/（單位/kg）600100

原料價(jià)格/（元/kg）84

⑴現(xiàn)配制這種奶茶10kg,要求至少含有4200單位的蛋白質(zhì)，求出所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）的取值范圍.

（2）如果僅要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，求所需甲種原料的質(zhì)量x（kg）的取值范圍.

【答案】⑴X26.4

⑵6.44x48

【分析】（1）設(shè)需要甲種原料x(chóng)kg,則需要乙種原料（10-x）kg,然后根據(jù)要求至少含有4200單位的蛋白

質(zhì)列出不等式求解即可；

（2）根據(jù)購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元結(jié)合（1）所求，建立關(guān)于x的不等式組進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)需要甲種原料x(chóng)kg,則需要乙種原料（10-x）kg,

由題意得600X+100（I0-X）24200,

，600%+1000-100%>4200,

解得X26.4；

g版山即上7.8x+4（10-x）472

（2）解：由題懸得，，

[X>6.4

解得6.4<x<8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到

不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

1.八年級(jí)某小組同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，則還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1位同學(xué)有

植樹(shù)但植樹(shù)棵數(shù)不到3棵.則同學(xué)人數(shù)為（）

A.8人B.9人C.10人D.11人

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，有植樹(shù)但植

樹(shù)棵數(shù)不到3棵意思是植樹(shù)棵數(shù)在1棵和3棵之間，包括1棵，不包括3棵，關(guān)系式為：植樹(shù)的總棵數(shù)

>9（x-l）+l,植樹(shù)的總棵數(shù)<3+9（x-1）,把相關(guān)數(shù)值代入列出不等式組，解不等式組即可得解，得到植樹(shù)

總棵數(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹(shù)的棵數(shù)為（7x+9）棵，

?.?有1位同學(xué)有植樹(shù)但植樹(shù)的棵數(shù)不到3棵，植樹(shù)的總棵數(shù)為（7x+9）棵，

，可列不等式組為

1517

解不等式組得：—<x<—,

22

???人數(shù)要取非負(fù)整數(shù)，

/.x=8

故選：A.

2.已知點(diǎn)P（〃+l,2a-3）關(guān)于4軸的對(duì)稱點(diǎn)在第二象限，則。的取值范圍是（）

333

A.-1<a<—B.—<a<lC.a<-1D.ci>一

222

【答案】c

【分析】本題考查坐標(biāo)于軸對(duì)稱，以及象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)不變,

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的符號(hào)特征，列出不等式組，求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)P（a+L2a-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a+L3-2a）,

?.?（a+l,3-2a）在第二象限，

故選C.

3.若不等式組（無(wú)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（)

3x-2

<x.l

22

A.a>-\B.a<-\C.a<1D.a<-\

【答案】D

【解析】由"得由得x<l,?.?原不等式組無(wú)解，.?「aZl,解得。4一1.故

選D.

【易錯(cuò)點(diǎn)分析】學(xué)生在解決有解無(wú)解題目時(shí)，弄不清是否取等號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò)，最好的做法是將取等的值代入

化簡(jiǎn)后的方程組，看是否成立.

4.在方程組中