河南省鄭州市新鄭市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年河南省鄭州市新鄭市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．下列博物館圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．有一個角是的三角形是等邊三角形B．三角形的三條角平分線的交點到三個頂點的距離相等C．“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是真命題D．斜邊相等的兩個直角三角形全等4．用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時，首先應(yīng)假設(shè)（）A． B． C．與相交 D．與相交5．如圖，是由平移得到的，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．C． D．6．已知，是任意實數(shù)，則下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點 B．點 C．點 D．點8．若點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，分別平分，，，于點，若的周長為，的面積為，則的長為（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．13 B．15 C．18 D．21二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．如圖，該數(shù)軸表示的不等式的解集為________．12．在平面直角坐標系中，點，，線段經(jīng)過平移得到，若點的坐標是，則點的坐標是________．13．如圖，直線經(jīng)過點，，則關(guān)于的不等式的解集是________．14．如圖，在中，，，作邊的垂直平分線，交于點，交于點．若，則的長為________．15．如圖，，，，將繞點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點恰好落在的直角邊上時，的長為________．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（本小題10分）解下列不等式．（1）； （2）．17．（本小題9分）已知關(guān)于的不等式的解集是，求關(guān)于的不等式的解集．18．（本小題9分）如圖，的周長為13．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線，交于點，交于點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，若，求的周長．19．（本小題9分）如圖，的頂點坐標分別為，，．（1）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的；（2）將平移后得列，且點的對應(yīng)點是，點，的對應(yīng)點分別是，，作出．20．（本小題9分）如圖，在中，的周長為18，，平分，平分，過點作直線平行于，交，于點，．（1）求證：是等腰三角形．（2）求的周長．21．（本小題9分）如圖，是等腰直角三角形，，，為邊上的一點，連接，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置．（1）若，求的度數(shù)．（2）連接，若，求的長．22．（本小題10分）河南省整合全省文旅資源，推出特色活動和優(yōu)惠政策，省內(nèi)100多家景區(qū)提供門票減免和打折優(yōu)惠．某校組織315名師生進行研學(xué)游，行李共180件．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的汽車，學(xué)校計劃租用甲、乙兩種汽車共10輛，已知1輛甲種汽車最多能載30人和20件行李，1輛乙種汽車最多能載35人和15件行李．（1）請寫出所有可能的租車方案．（2）若1輛甲種汽車的租金是400元，1輛乙種汽車的租金是450元，請寫出租金最少的租車方案，并求出租金．23．（本小題10分）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．連接，，過點作交于點，過點作交于點，直線與交于點．（1）如圖1，求證：．（2）如圖2，若，當(dāng)時，求的長．（3）點與點在旋轉(zhuǎn)過程中是否會重合？若會重合，直接寫出此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；若不會重合，請說明理由．答案和解析1．【答案】A【解析】解：一元一次不等式是含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的不等式，只有A符合題意．故選：A．根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．本題考查不等式的定義，關(guān)鍵是不等式定義的熟練掌握．2．【答案】B【解析】解：選項A、C、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項B的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．【答案】C【解析】解：A、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故原命題錯誤，不符合題意；B、三角形的三條角平分線的交點到三條邊的距離相等，故原命題錯誤，不符合題意；C、“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題，故原命題正確，符合題意；D、斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故原命題錯誤，不符合題意．故選：C．利用等邊三角形的判定方法、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及判定方法及三角形的全等的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．4．【答案】C【解析】解：原命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，用反證法時應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)與不平行（或與相交）．故選：C．用反證法解題時，要假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)與不平行（或與相交）．此題考查了反證法證明的步驟：（1）假設(shè)原命題結(jié)論不成立；（2）根據(jù)假設(shè)進行推理，得出矛盾，說明假設(shè)不成立；（3）原命題正確．5．【答案】D【解析】解：是由平移得到的，，，，，故A，B，C不符合題意；無法證明，故D符合題意．故選：D．根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．6．【答案】D【解析】解：A、，，故A不符合題意；B、，，故B不符合題意；C、，，故C不符合題意；D、，，故D符合題意；故選：D．根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行計算即可解答．本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上（或減去）一個數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個負數(shù)，不等號方向改變，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【答案】B【解析】解：令正方形網(wǎng)格的邊長為1，則，，，所以點為旋轉(zhuǎn)中心．故選：B．根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等即可解決問題．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．【答案】D【解析】解：點在第二象限，，解得．故選：D．根據(jù)平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，可得關(guān)于的一元一次不等式組，再解不等式組即可．本題主要考查了解一元一次不等式組以及平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9．【答案】C【解析】解：過作于，于，，，分別平分，，，，，的面積的面積的面積的面積，，，的周長為，，，．故選：C．過作于，于，由角平分線的性質(zhì)，得到，由的面積的面積的面積的面積，得到，因此，根據(jù)即可求出．本題考查三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10．【答案】D【解析】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式組有且只有兩個整數(shù)解，，，整數(shù)的取值為6，7，8，所有整數(shù)的和．故選：D．表示出不等式組的解集，由不等式有且只有兩個整數(shù)解確定出的取值，求出整數(shù)的值，進而求出和．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．11．【答案】【解析】解：該數(shù)軸表示的不等式的解集為．故答案為：．根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法即可求出不等式的解集．本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握數(shù)軸上點的特點，不等式解集的特點是解題的關(guān)鍵．12．【答案】【解析】解：，，線段是由線段向左平移3個單位，再向上平移3個單位得到，，，故答案為：．利用平移變換的性質(zhì)求解．本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．13．【答案】【解析】解：直線與軸交于點，當(dāng)時，，關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：．寫出一次函數(shù)圖象不在軸下方所對應(yīng)的自變量的值即可．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14．【答案】3【解析】解：，，，是的垂直平分線，，，，，平分，，，，故答案為：3．先利用直角三角形的兩個銳角互余可得：，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用角的和差關(guān)系可得，從而可得平分，最后利用角平分線的性質(zhì)可得，即可解答．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【答案】3或【解析】解：當(dāng)點在上時，如圖所示，在中，，．在中，，，．當(dāng)點在邊上時，如圖所示，在中，．的長為3或．故答案為：3或．對點在和上分類討論即可解決問題．本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【答案】解：（1），，，，則；（2），，，，，則．【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．17．【答案】解：由得：，又解集為，，解得，則，解得．【解析】由得，結(jié)合解集為，求出的值，代入后進一步求解即可．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．18．【答案】解：（1）如圖，即為所求．（2）為線段的垂直平分線，，，．的周長為13，，即．的周長為．【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，，則，進而可得．則的周長為．本題考查作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．【答案】（1）證明：平分，，，，，，是等腰三角形；（2）解：平分，，，，，，的周長為18，，，，，，，的周長為11．【解析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證是等腰三角形，即可解答；（2）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證是等腰三角形，從而可得，然后利用三角形的周長公式以及等量代換可得：的周長，即可解答．本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21．【答案】解：（1）是等腰直角三角形，，，，，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，；（2）將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，，，，，，，，，而，在中，，故長為．【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，最后利用勾股定理即可得到結(jié)論．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．【答案】解：（1）設(shè)租用輛甲種汽車，則租用輛乙種汽車，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為6，7，共有2種租車方案，方案1：租用6輛甲種汽車，4輛乙種汽車；方案2：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車；（2）選擇方案1所需租金為（元）；選擇方案2所需租金為（元）．，租金最少的租車方案為：租用7輛甲種汽車，3輛乙種汽車，所需租金為4150元．【解析】（1）設(shè)租用輛甲種汽車，則租用輛乙種汽車，根據(jù)租用的10輛汽車可載人數(shù)不少于315人、行李不少于180件，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（2）利用總租金輛甲種汽車的租金租用甲種汽車的輛數(shù)輛乙種汽車的租金租用乙種汽車的輛數(shù)，可求出選擇各租車方案所需總租金，比較后即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出