2004年北京市西城區(qū)抽樣測試

北京市西城區(qū)2004年抽樣測試初三數學試卷2004．5一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的．請把正確結論的代號寫在題后的括號內．1．以下說法正確的是（）．A．4的相反數是B．4的倒數是－4C．4的絕對值是－4D．4的平方根是±22．下列運算正確的是（）．A．B．C．D．3．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）．4．下列各組x、y的值中，方程組的解是（）．A．B．C．D．5．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，OE//BC交CD于點E，若OE=3cm，則AD的長為（）．A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm6．下圖，在明、清時期北京城的示意圖中，以天安門為原點，分別以長安街和北京城的中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，已知西直門和東直門是關于中軸線對稱的．若圖中東直門的坐標為（3.5，4），則西直門的坐標為（）．A．（－3.5，4）B．（3.5，－4）C．（－3.5，－4）D．（－4，3.5）7．平面直角坐標系xOy，點A（2，0）到直線y＝x的距離為（）．A．1B．C．D．28．中，，若AB=2，，則的值為（）．A．B．C．D．9．如果關于x的方程的兩個實數根、滿足，那么a的值為（）．A．－1B．2C．－2D．不存在10．小明家喜遷新居，他的父母打算購買同一種形狀、同樣大小的正多邊形瓷磚來貼廚房的墻面．小明特意提醒他父母注意，為了保證貼墻面時既沒有縫隙又不重疊，那么，所購買瓷磚的形狀不能是（）．A．正三角形B．正方形C．正六邊形D．正八邊形11．如圖，點D在⊙O的直徑AB上運動（不與點A、B重合），CD⊥AB于D，交⊙O于C．如果AD＝a，DB＝b，并且用含a、b的代數式表示線段OC、OD的長，那么表示線段OC、CD大小關系的不等式為（）．A．B．C．D．12．如果一個圓錐的側面積為20，那么這個圓錐的母線長與底面半徑r之間的函數圖象大致是（）．二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）13．據《北京日報》報道，北京市采取了多項措施進行大氣環(huán)境治理，大氣污染狀況逐年改善．截止到2003年底，全市共削減二氧化硫排放46000噸．其中46000噸用科學記數法可表示為____________噸．14．函數中，自變量x的取值范圍是________________．15．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么還需要補充的一個條件是_______________________．（只要求寫出一個條件即可，不必考慮所有可能的情形）16．如圖，△AOB中，OA＝3cm，OB＝1cm，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°到，那么AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是_____________．三、（共32個小題，共14分）17．（本小題滿分4分）分解因式：．解：18．（本小題滿分5分）化簡：．解：19．（本小題滿分5分）求不等式組的整數解．解：四、（本題滿分5分）20．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F．請你判斷線段BF與圖中的哪條線段相等．先寫出你的猜想，再加以證明．（1）猜想：BF＝_____________________．（2）證明：五、（共2個小題，共8分）21．（本小題滿分4分）某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數統(tǒng)計結果如下：隊員每人每天進球數甲1061088乙79789經過計算，甲進球的平均數為，方差為．（1）求乙進球的平均數和方差；（2）現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員去？為什么？解：（1）（2）22．（本小題滿分4分）觀察下列各等式；，，，……（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數的____________等于這兩個實數的______________；如果等號左邊的第一個實數用X表示，第二個實數用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x、y的等式表示為____________________；（2）將以上等式變形，用含y的代數式表示x：____________________；（3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數，并寫成等式形式：________________________________________．六、（本題滿分6分）23．馮藏家住回龍觀小區(qū)，她在西直門的一家公司上班，原來她乘公交車，全程長18千米，因為上、下班高峰時交通擁堵，經常需要耗費較長時間．城鐵西線開通后，她從霍營站（回龍觀東站）坐到西直門站，全程21千米，比原來路況最擁堵時坐公交車上班能節(jié)省一個小時．如果城鐵行駛的平均速度比路況最擁堵時公交車的平均速度每小時快30千米，那么城鐵的平均速度是每小時多少千米？解：北京城市鐵路線路示意圖（城鐵13號線）七、（本題滿分7分）24．已知：平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，該直線與雙曲線在第三象限的交點為，且△AOB的面積為．（1）求a、m、k的值；（2）以BC為一邊作等邊三角形BCD，求D點的坐標．解：（1）（2） 八、（本題滿分8分）25．已知：如圖，中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．（1）求證：DE∥OB；（2）求證：；（3）若⊙O的半徑為3，，求AD的長．（1）證明：（2）證明：（3）解：九、（本題滿分8分）26．已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式為，并且線段CM的長為．（1）求拋物線的解析式；（2）設拋物線與x軸的兩個交點為、，點A在點B左側，以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關系，并說明理由．解：（1）（2）參考答案一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）12345678DCCCBABB9101112DDCA二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）13．；14．且；15．（或或或或能推證出以上結論的其它條件）；16．．三、（共3個小題，共14分）17．解：………………2分…………4分18．解：………4分．………5分19．解：解不等式①，得x<1．………1分解不等式②，得．…………………2分在數軸上表示不等式組的解集．∴不等式組的解集為．………3分∴這個不等式組的整數解為－1、0．……5分四、（本題滿分5分）20．（1）猜想：．………………1分（2）證明：∵等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，∴∠ABE=∠C．∴AE=BE，∴∠ABE=∠1．∴∠1=∠C．………………2分∵DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，∴∠AFB=∠CED=90°．…………………3分在△AFB與△CED中，∴△AFB≌△CED．………4分∴BF＝DE．………………5分五、（共2個小題，共8分）21．解：（1）乙進球的平均數．…………1分方差=0.8；…………2分（2）應該選乙去參加3分球投籃大賽．………………3分因為乙進球的平均數與甲相同，但方差較?。?分說明：未說明乙與甲進球平均數相同的，扣1分．22．答：（1）兩個實數的差等于這兩個實數的商．……1分…………2分（2）…………3分（3）如等等．…………4分說明：老師務必檢查第（3）問，學生寫的答案是否滿足“兩上實數的差等于這兩個實數的商”．六、（本題滿分6分）23．解：設城鐵的平均速度為x千米/小時，則路況最擁堵時公交車的平均速度為千米/小時．………………1分依題意，得．………………3分兩邊同乘，得．整理，得．解得．……………………4分經檢驗，都是原方程的解，但是負數，不合題意，舍去．…………………5分答：城鐵的平均速度為42千米/小時．七、（本題滿分7分）24．解：（1）∵，，，∴，∴．…………1分①當時，直線的解析式為．∵點C為直線與雙曲線在第三象限的交點，∴，且k、m滿足解得∴．……………3分②當時，直線經過一、二、四象限，與不可能在第三象限有交點．∴不合題意，舍去．……………4分綜上所述，．（2）∵，，∴．∴∠OBA＝60°．由（1）得．由作圖可知，點D在y軸負半軸上或第二象限．①當點D在y軸負半軸上時，作軸于E，則E（0，－1）．∵△BCD為等邊三角形，∴DE＝EB＝2．∵OD＝3．∴D（0，－3）．②當點在第二象限時，∵，∴．∵軸．∴．∵，，∴．∴．綜上所述，D（0，－3）或．………………7分說明：若點D的坐標只求對一個，只扣1分；其它解法相應給分．八、（本題滿分8分）25．（1）證明：設OB交CD于F．∵中，∠ACB＝90°，∴．∵OC為⊙O的半徑，∴BC切⊙O于點C．………1分∵AB切⊙O于點D，∴BC＝BD，OB平分∠CBD．∴∠CFO＝90°．∵CE為⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°．∴∠CFO＝∠CDF．∴DE∥OB．…………………2分（2）∵DE∥OB，∴．……………3分∴．∵BD＝BC，OE＝OC，∴．…………………4分（3）∵AB切⊙O于點D，∴∠BDC＝∠1．∵DE∥OB，∴∠1＝∠2．∴∠BDC＝∠2，∴，∴．∵⊙O的半徑為3，∴BC＝6．……………………6分設AE＝k，則由（2）得，∴．由，得．解得．∴AD＝4．…………8分說明：其它解法相應給分．九、（本題滿分8分）26．（1）解法一：由題意得C（0，1）．設點M的坐標為M（x，y）．∵點M在直線上，∴．①由勾股定理得．∵，∴．即．②解方程組，得或∴M（-1，2）或．…………2分①當M（-1，2）時，設拋物線解析式為．∵拋物線過（0，1）點，∴a＝－1．∴．…………3分②當時，設拋物線解析式為．∵拋物線過（0，1）點，∴a＝1．∵………………4分∴所求拋物線的解析式為或．解法二：由題意得C（0，1）．設直線與x軸交于D，則D（1，0）．∵中，OC＝OD＝1，∴∠CDO=45°，．①當點M位于y軸左側時，作ME⊥x軸于E．∵中，，∴ME＝DE＝2∴M（－1，2）．②當點M'位于y軸右側時，∵，∴M'與點D重合，∴M'（1，0）．綜上所述，M（－1，2）或M'（1，0）…………………2分以下同解法一．（2）∵拋物線與x軸有兩個交點，∴不合題意，舍去．∴拋物線的解析式為，它的對稱軸為直線x＝－1．∵⊙N的直徑為AB，∴圓心N為拋物線的對稱軸與x軸的交點．∴N（－1，0）．………………5分∵拋物線與x軸的交點為A（，0）、B（，0），∵、是方程的兩個實數根．∴