甘肅省合水縣第一中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省合水縣第一中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．4．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（）﹒A．平面PAC B． C． D．平面平面PBC5．若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-16．過曲線的左焦點且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數(shù).A． B． C． D．8．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．9．用數(shù)學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a410．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．382與1337的最大公約數(shù)是__________.12．正六棱柱各棱長均為，則一動點從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．13．設等差數(shù)列的前項和為,若,,則______.14．中，，，，則________.15．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.16．數(shù)列中，若，，則______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.18．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項和.19．已知正項數(shù)列，滿足：對任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅲ）設=++…+，如果對任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關于軸對稱．求的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學生有較強的空間想象能力.2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.3、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點睛】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題4、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定，可判斷ABC選項，由面面垂直的判定可判斷D.【詳解】對于A，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，而底面圓面，則，又由圓的性質(zhì)可知，且，則平面PAC.所以A正確；對于B，由A可知，由題意可知，且，所以平面，而平面，所以，所以B正確；對于C，由B可知平面，因而與平面不垂直，所以不成立，所以C錯誤.對于D，由A、B可知，平面PAC，平面，由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確；綜上可知，C為錯誤選項.故選：C.【點睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定，面面垂直的判定定理，屬于基礎題.5、D【解析】

由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數(shù)可適當排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關鍵是要掌握三個數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項，有．6、C【解析】

設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設左焦點F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當點C在坐標原點時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，分析得到當點C在坐標原點時，∠ACB最大是關鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．7、B【解析】

將①②③④中的函數(shù)解析式化簡，分析各函數(shù)的奇偶性及其在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出結論.【詳解】對于①中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于②中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于③中的函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，將函數(shù)向右平移后得到的函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數(shù)的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.8、C【解析】

利用遞推公式計算出數(shù)列的前幾項，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【點睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項，推導出數(shù)列的周期是解本題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、C【解析】

在驗證時，左端計算所得的項，把代入等式左邊即可得到答案.【詳解】解：用數(shù)學歸納法證明，

在驗證時，把當代入，左端.

故選：C.【點睛】此題主要考查數(shù)學歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.10、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.12、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.13、10【解析】

將和用首項和公差表示，解方程組，求出首項和公式，利用公式求解.【詳解】設該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【點睛】本題考查由基本量計算等差數(shù)列的通項公式以及前項和，屬基礎題.14、7【解析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【點睛】本題主要考查了余弦定理的應用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.16、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．18、（1）（2）【解析】

（1）先設等比數(shù)列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設等比數(shù)列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數(shù)列的前項和，則，即當時，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，重點考查了錯位相減法求數(shù)列前項和，屬中檔題.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因為，，成等比數(shù)列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化為，即f（n）=恒成立，當a–1＞0即a＞1時，不合題意；當a–1=0即a=1時，滿足題意；當a–1＜0即a＜1時，f（n）的對稱軸為，f（n）單調(diào)遞減，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；綜上，a≤1.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、(1