電力系統(tǒng)元件模型

電力系統(tǒng)分析南京航空航天大學(xué)王世山2.電力系統(tǒng)元件模型三相電力線路電力變壓器同步發(fā)電機(jī)同步調(diào)相器無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備電力負(fù)荷多級(jí)電壓電力系統(tǒng)附錄1三相電力線路電力電纜 架空線路輸電線路參數(shù)的分布化有幾個(gè)參數(shù)可以反映輸電線的電磁現(xiàn)象?各個(gè)參數(shù)受哪些因素影響?如何用等值電路表示輸電線路?發(fā)熱，消耗有功功率發(fā)熱，消耗有功功率R串聯(lián)交流電流交變磁場(chǎng)感應(yīng)電勢(shì)L漏電流，發(fā)光、放電G線/線、線/大地電容電容電流C并聯(lián)分布參數(shù)類型RR=r1(dl),X=x1(dl),G=g1(dl),B=b1(dl)——電力線路的原參數(shù)三相電力線路單位長(zhǎng)度電阻單位長(zhǎng)度電感單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間電導(dǎo)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間電容電力線路穩(wěn)態(tài)方程及等值電路單位長(zhǎng)度電阻Rdc＜Rac集膚效應(yīng)(SkinEffect)——交流導(dǎo)體中，由于渦流緣故，電流有向著導(dǎo)體表面分布的趨勢(shì)。Cu、Al、Fe線：Rac與Rdc差別很小。結(jié)論：Rac≈Rdc,忽略集膚效應(yīng)。

1.051.041.031.021.011.00

Rac/Rdc0 200 400 600 800S/mm2200C時(shí)電阻率（Ω·mm2/km200C時(shí)電阻率（Ω·mm2/km）Al：ρ＝31.2 Ω·mm2/kmCu：ρ＝18.8 Ω·mm2/kmr1S

r1

t

20標(biāo)稱截面積(mm標(biāo)稱截面積(mm2)AlAl：α＝0.0038（1/0C）Cu：α＝0.0036（1/0C）單位長(zhǎng)度電感—單無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線內(nèi)磁鏈i x2

Hx x Hix

a x2r2

2 ia xrrr

xpH ix

iax i, B H

0rixx 2x

0 r

d B

(dx

1)

0 ix(dx

1)廣義匝數(shù) x x

2r2 arx2

r iaa

r2dx

0

ix3dx 0 aa24aBx

0Hx

0 ia2x

Hx x Hx半徑D1p內(nèi)： ria

xpap

r

0Bx(dx1)20

ialn

raap aaaap0D 1i[ln 1p ]ar4半徑D1p內(nèi)總磁鏈互磁通p

該區(qū)域磁力線僅繞bBx

0Hx

0 ib2x

a

bD12ibDD2pBdx0D2pabpDxilnb12xib產(chǎn)生、a相互磁鏈（p點(diǎn)以內(nèi)）xp-a間穿鏈a相磁鏈

p

aiaD12 b D 1

2p2p

D13

iD23 b

0 i2

ln

1pr

ibln4 D4

icln

3pD c 12 13 ic0i

ln11iln 1 iln 1 ilnD ilnD

ilnD 2a

r 4 b D c D

p

p

3p

12 13 cab 0 iln1

1iln1iln1ilnD1pi

lnD2pap 2a

r 4 b D c D a

b D

12 13

3p 0 iln1

1iln1iln1ilnD1pi

lnD2pap 2a

r 4 b D c D a D

b D

a12 13 3paia

3pa相全部磁鏈(至無(wú)限遠(yuǎn))

p

D12 b0 D D 0

lim

1p

limln

2p D 113D12Dci113D12Dcilnb 1 1i ln iln204araa

D3p

p

D3p11

13 iD23 bici23D23Diln 1 a 1 1i ln iln20a 1 1i ln iln2013D4c13D4cbrcbb r 4bbr4121Dciln23D1 11導(dǎo)線整換位(Transposeline)C BA CB Aa c bD13

D12D23

D13

D12D23

D12D23 cc b a導(dǎo)線整換位循環(huán)時(shí)的平均磁鏈 1

0

1i

ln1i

ln1a 32

a

r 4 b

c D a

12 13iln1

1iln

iln 1 Da

r 4 b

c D 12

23 12

D13

1

1 1

D23 bialnr4

iblnD iclnD

13 230iln1

1iln1i

ln1 c2a

r 4 b

c D

m mLia

Mib

Mic自感

Dm

3D12D23D31L0ln 112r4M 02ln1Dm(Geometricmeandistance互感 betweenphase)三相解耦(decouple)aLia

Mic MiLiMi b a b c MiMiLi c a b caL

Mia

L1iaiii Lic a

b 1bLLMLLM0lnDm12r14 c 1c結(jié)論：三相電路得到的解耦——用電感為L(zhǎng)1一相等效。xx2150L0.06283lnDm1r0.01570.1445lgDm0.01570.1445lgrDm0.779r電抗x1f=50Hz，線路等值電抗（正序電抗）x1一般在0.40/km。r r eq

r(d12d13?d1n)1r0.0157eqn分裂導(dǎo)線改變了磁場(chǎng)，等效增大導(dǎo)線半徑，減小導(dǎo)線電抗。增大分裂導(dǎo)線的間距，也可減小電抗，但不利于防電暈。單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間電導(dǎo)有功功率損耗:絕緣子表面泄漏電流穢考慮。的，占主要。

電暈放電g1

P0U2g1很小，可忽略。單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間部分電容bqa D12

qbqD23qc

鏡像法計(jì)算：導(dǎo)線電位和電荷關(guān)系a D13 c

1 H H H H

ln 11

ln 12

ln 1323H12H11

20HH31H33H22

r D12 D13aqaqb b

cqc

還記得鏡像法(Imagemethod)嗎？三相導(dǎo)線整換位循環(huán)后電位u1

1 q

lnH11q

lnH12q

lnH13a

a r b D c D 0 12 13q

lnH22q

lnH23q

lnH12a r b D c D 23 12q

lnH33q

lnH13q

lnH23ba rb

D13

cD23c 1 qlnHsmqlnHmmq

lnHmm2 a r b D c D 0 m m Hsm3H11H22H33, Hmm3H12H23H13電位與電荷的矩陣形式d 1 d 1

HsmrH0電位系數(shù)矩陣0

2

ln mmDm

dm d

2

d m d m m m

2 uauaubdmmqamdqcmmdcmbqaqdmmuabmd ucmmdcmb感應(yīng)系數(shù)矩陣多導(dǎo)體系統(tǒng)的部分電容qbqbqa

Cmuab

Cmuac

Cm CmcCuC uuC uu qa qc0 a m a b m a c a cCC uCuCu Cm0 m a m b m cC0

C0 C0CsCmCmsCCCsCmCmsCCmmq ub bc c感應(yīng)系數(shù)矩陣矩陣系數(shù)間的關(guān)系Cs

d,

CmmCC2C 2 1 0 s m d

d m C m m

qaqaqdmmuabmd ucmmdcmbqaqCCsCmCmuabmCsCucCmCmCscmb部分電容計(jì)算式C C2C 2 1

1 lnHsm 0 s m d

d2m

d 2 r0 1 H0C

m

ln mm m

2

m 2 DC0C010618lnHsm mmH2rD2mClnHmmDm106m18ln m smln sm mmDHHH2rHmmrD2muuu 0 bq對(duì)稱三相線路電容

a b c

bCm CmCqa qCqC

uC uu a ca 0

m a m b c cm C

C1ua

C0 C0 C0qbq

C1ubCuc 1 c 解耦C1

b106C1C03Cm

18lnDmHsmrHmm

a cC1 C1 C1結(jié)論：三相電容線路得到解耦。對(duì)地近似電容

106

0.0241 H H ,C 106sm mm 1 D D18ln m

lg mr rf=50Hz，正序電納架空線路的電納b1一般在2.85×10S/km左右。分裂導(dǎo)線b2fC

17.45

106

n=2，b1≈3.4×10-61 1

n=3，b≈3.8×10-6ln m

1n=4 4.1

10-6bb2fC17.45106117.58106lnDmrlgr

，b1≈ ×總結(jié)三相電力線路三相電力線路單位長(zhǎng)度電阻、電抗、電導(dǎo)、電納D 3D D Dm 12 23 31分裂導(dǎo)線用r

eq代rr1x1S0.06283lnD 0.0157 mrgP1103 0U2b2fC17.4510611/km/kmS/kmS/kmln mDr用 代替n˙穩(wěn)態(tài)方程˙1˙ 1˙1˙

Z1dx I˙ 2 21˙ ˙d1

Y1dx 22/1/ dx xd˙

˙1dx

ld˙/

˙ ˙ ˙ 1dU(IdI)Z1dx

d˙

d21 dx1

ZY

——分布參數(shù)波動(dòng)方程d˙ ZYUx2 11IIZ

˙2

˙2 時(shí)

˙2˙

x)

˙2 csh(x)

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)Zc

線路特征阻抗或波阻抗

j

線路傳播系數(shù)衰減系數(shù) 相位系數(shù)衰減系數(shù)相位系數(shù)末端匹配狀態(tài)(電阻)時(shí)：

Iejx22全線電壓有效值相等，電流有效值相等。22同一點(diǎn)電壓和電流同相，各點(diǎn)Q=0。˙1

˙lx ˙2

向兩端發(fā)出QUQ=0U2 從兩端吸收Q U1x0 l(證明在3.1.1)一相等值電路I1r1 I11

I2U1

jb1

jb1

jb1U2U

˙2˙

lx)

xIZ˙2 csh(IZ

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)IIZ

˙2˙

x)

˙2 csh(x)

U2Zc

sh(

x)

˙2

ch(x)(l)

ch(l)sh(l)

ZCsh(l)(0)

Z

ch(l)

Z22TZ22T21T˙ ˙ +1 1

2 2+U1

T11 T12U2 ˙˙

T

˙ U1

˙2I1

21 22I2

-1/

2/-兩端口網(wǎng)絡(luò)的型式1Y/21/

Z2 1Y/22/ 1/?

Z/2 Z/22Y2/11

11 12˙2

T

2

21 22

2Π型等值電路參數(shù)Z1 2Y/21/

Y/22/ZBZ

sh(l)

ch(l)1

1th(l)c 2 T Zsh(l) Z 212 c cZZsh(l)ZlKZll1z1Y2[ch(l)1]YlYl2lsh(l)1 K(1 )2Y2

Z1

Z1

Z1?耐黎系數(shù)sh(l)

thl2Kz

l ,KY

lsh(l)

l2——Π型等值電路阻抗和導(dǎo)納修正系數(shù)，金耐黎系數(shù)l3 l5 l7sh(l)l

?3! 5! 7!l

1l3

2l5

17l7th( 2

2321523152?Zsh(l)Zsh(l)ZlKZll1z1Y2[ch(l)1]YlYl2lsh(l)1 K(1 )2Y2總結(jié)：三個(gè)模型

l300kmsh(l)

thl2Kz

l ,KY

lsh(l)

l2

300kml

100kml

300km l K 1

l2 K 1

z 6 6 Y 12 12③架空線路 l300km 電纜線路 l100km

KzZ1l

Z1lYK

2

Y 2 (2)lMATLAB實(shí)現(xiàn)編寫三相傳輸線二端口網(wǎng)絡(luò)集中參數(shù)的子程序。雙曲函數(shù)、復(fù)數(shù)的使用。TIP：雙曲函數(shù)分別為sinh,cosh,tanh。Transmission函數(shù)z1=r1+j*x1;y1=g1+j*b1;gamma=sqrt(z1*y1);Zc=sqrt(z1/y1);A=cosh(gamma*Length);C=sinh(gamma*Length)/Zc;D=A;Tmatrix=[AB;CD];Z=Zc*sinh(gamma*Length);

Z1 2Y/2 Y/21/ 2/Y2=tanh(gamma*Length/2)/Zc;%Y2=Y/2;end驗(yàn)證算例調(diào)用函數(shù)：[Z,Y2,TMatrix]=transmission(0.045,0.4,0,4E-6,250)500kV三相輸電線路，250km，每相串聯(lián)阻抗z1=(0.045+j0.4)(Ω/km)，每并聯(lián)導(dǎo)納y1=j4×10-6S/km，調(diào)用函數(shù)：[Z,Y2,TMatrix]=transmission(0.045,0.4,0,4E-6,250)計(jì)算結(jié)果：Z=10.8778Z=10.8778+98.3624iY2=4.7827e-007+5.0421e-004iTMatrix=0.9504+0.0055i10.8778+98.3624i-0.0000+0.0010i 0.9504+0.0055i傳輸線PWS中的設(shè)置Z=R+jX1 2Y/2 Y/21/ 2/TIP——Z的數(shù)值是標(biāo)幺值。傳輸線PWS中的設(shè)置Z=R+jX1 2Y/2 Y/21/ 2/TIP——標(biāo)幺值。Let’sTrying......forExplaen1-1傳輸線等效阻抗的設(shè)置舉例---Example1-1TwoBusPowerSystemTransmissionLineBusA 16.00kV

BusB

15.75kV

Generator

Loadz12

j0.6,

1/(0.3

j0.6)

j1.33Y

j1.33j1.33 Let’sChecking?That’sOKorNOT.CheckingLineshuntsatBus-A

j3.67

j1.33j1.33 TransmissionLineBusA 16.00kVY=G+jBCheckingLineshuntsatBus-B

j3.67

j1.33j1.33 5.67j8.67對(duì)于傳輸線，兩個(gè)Y相同。 TransmissionLineBusA 16.00kVY=G+jB Y=G+jB作業(yè)km數(shù)采用自己學(xué)號(hào)的后三位數(shù)，計(jì)算傳輸線等值的等值電路模型。要求：寫出等值的原理公式。寫出等值兩端口網(wǎng)絡(luò)。Matlab程序。最后等值結(jié)果。電力變壓器(PowerTransformer)的6-8倍。按用途：升壓、降壓、配電、聯(lián)絡(luò)變壓器。容量按R10系列——容量按照8000kVA,……630kVA以下，小型；800-6300kVA，中型；8000-63000kVA，大型；90000kVA，特大型。

1010倍數(shù)遞增，…,6300kVA,電力變壓器分類按相：?jiǎn)蜗唷⑷?。按線圈：雙線圈——兩個(gè)電壓等級(jí)；三線圈——三個(gè)電壓等級(jí)。線圈排列：同心式(絕緣好)、交疊式(機(jī)械性能好)。絕緣介質(zhì)：油浸式、干式。耦合方式：普通型和自耦型。變壓器額定值額定值：對(duì)三相，對(duì)應(yīng)“線”——線電壓，線電流。一次側(cè)額定電壓：正常運(yùn)行時(shí)加在一次側(cè)的端電壓，U1N。二次側(cè)額定電壓：空載,一次側(cè)額定時(shí)二次側(cè)對(duì)應(yīng)的電壓，U2N。額定電流：正常運(yùn)行時(shí)，一次、二次側(cè)分別通過(guò)的電流，I1N、I2N。額定容量SN：額定電壓與額定電流的乘積。單相SN

U1NI1N

U2NI2N三相SN

3U1NI1N

3U2NI2N額定頻率：f=50Hz，美國(guó)f=60Hz。額定容量表示若選擇相電壓、相電流分別為Up、Ip，則額定功率(三相)S

Δ接法：SN

Il 3

3UlIlN p

Y接法：S

3UlI 3UI

3 l l l結(jié)論：對(duì)三相變壓器SSN (Two-windingtransformer)一側(cè)短路，另一側(cè)加壓，電流達(dá)額定。任務(wù)——據(jù)變壓器短路試驗(yàn)(Short-circuittest)

可測(cè)：短路損耗P

k(=P，短路電壓Uk。空載試驗(yàn)(Open-circuittest)，確定變壓器參數(shù)。負(fù)載開(kāi)路?？蓽y(cè)：空載P0，電流I0。1 21/ 2/“實(shí)驗(yàn)”和“試驗(yàn)”的不同之處？(EquivalentCircuit)˙1

RjX ˙/˙ / / ˙/21 2

jX1

R2˙m

jX2 2

jB /Y G jB

1 Gm m 2m m m U/1 G jL 2m m1 1 ˙m=額定電流0.5％～1 1

RR

R/

變壓器漏抗X

X

X/短路試驗(yàn)求R˙ ˙/1N RjX

一側(cè)短路，另一側(cè)可調(diào)電壓，達(dá)額定電流I1N。測(cè)得Pk（短路˙1 Gm

jBm

損耗）、U1k（短路電壓）。Pk

3I2R

21NS N 1NSRR k 1NPU2S2NU1NY、Δ接法公式不同，不影響實(shí)質(zhì)，一般用Y等效。等效須保證變壓器內(nèi)部的功率損耗和電壓降落相等。短路試驗(yàn)求X˙ ˙/1N RjX 2N

Uk%

U1kU

100˙1 Gm

RjBmR

Uk%

1NX(U %)2X

(U%)2

UX%U %

U1k

100

3I1NX

100SN

X100X k 1X k 1N100SN21N 1N 1N空載試驗(yàn)求Gm10 RjX

I0%

I10I1N

100˙1N Gm

jBm

˙/2N

1側(cè)繞組電阻損耗，P0即額定電壓時(shí)的鐵芯損耗。G mU21N空載試驗(yàn)：一側(cè)開(kāi)路，另一側(cè)加U1N。測(cè)P0（空載損耗）、G mU21N空載試驗(yàn)求Bm˙10 RjX

表征變壓器 IG勵(lì)磁特性˙1N Gm

jBm

˙/2N

IB I00I%0

I0 100

100Q0

100BmQ0 I0%BmQ0 I0%SNU2N100U2N總結(jié)(Summary)˙1

˙//RjX 2/m˙1 Gm

jBm ˙2PU2 %)U2S2Rk 1NS2N

X

k 1N100SNG P0

B Q0

I0%SNUUNNm 2 UUNN1N

2 100U2三繞組變壓器(Three-winding)2˙/22I˙ R'

'11 1

jX1

2 22/2R'jX'

3 33˙/3jB 31 m m˙/3Gm、Bm用P0和I0計(jì)算，與雙繞組變壓器相同。參數(shù)Ri、Xi與雙繞組原理同，各繞組容量的不同組合，計(jì)算方法有所不同，利用短路試驗(yàn)。三繞組變壓器額定容量的不同組合額定容量比100/100/100，1類高/中/低壓繞組的額定容量等于變壓器容量額定容量比100/100/50，2類低壓繞組的額定容量等于變壓器容量的50％;額定容量比100/50/100，3類中壓繞組的額定容量等于變壓器容量的50％。三繞組額定容量：以最大繞組容量為基準(zhǔn)。短路公式中的P：繞組流過(guò)與額定容量對(duì)應(yīng)的額定電流時(shí)的損耗。短路試驗(yàn)，三個(gè)容量不等要受到較小容量繞組額定電流的限制。(11類(100/100/100)變壓器的短路試驗(yàn)求R、X

一個(gè)繞組開(kāi)路、一個(gè)繞組短路，余下一個(gè)繞組加試驗(yàn)電壓。I/Pk1

2N 2I1N

RjX1

1 1Uk1%

Uk2%3Uk12%

G jBm m

Uk12%Uk1%Uk2%R2

jX2

/II2N 1N 2II1 Uk2%

Gm

jBm

R3

jX3

Uk3%

Uk23%3

Uk23%Uk2%Uk3%2Pk131 R1jX13

Pk13

Pk1

I1N

Uk1%

Uk3%Uk13%

GmjBm

R3

jX3

I/3NI/

Uk13

k1%U

k3%P P P

k12 k1 k2

Pk1

k23

P

0.5P P

P Uk12%Uk1%Uk2%Uk13%Uk1%Uk3%

k3

k13

k23

k12UU k23

k2%U

k3%Uk1%Uk2%Uk3%

5Uk12%Uk13%Uk23%5Uk12%Uk23%Uk13%5Uk13%Uk23%Uk12%

0.5Pk12

P

P P

P k2

k12

k23

k13P

P P

P RPRPU21k1 1N2SNRPU2 1N2k2 S2NRPU2 1N3k3S2NRk 1NPU2S2N

k13

k23

k12X1U X1U % k1 1N100U2SNXX2 k2 1NU %U2100SNU %U23 k3 1N100SNX k 1N100SN2Uk2%Uk3%

.5Uk12%Uk13%Uk23%.5Uk12%Uk23%Uk13%.5Uk13%Uk23%Uk12%Pk12P'k12PPk23P'k23 N(S/S )24P'N3k23k13P'k13(SN/S )24P'N3k13k12%U'k12%k23%2U'k23%k13%2U'k13%(2)100/100/50短路試驗(yàn)求解R、X 原理：試驗(yàn)受50%容量限制，兩組數(shù)據(jù)按50%繞組達(dá)到額定容量時(shí)測(cè)，加載1/2額定電流；公式中SN是指100%容量，應(yīng)折算至100/100/100。若未折算：Pk12P'k12(SN/S )24P'N2k12PPk23P'k23(SN/S )24P'N2k23k13P'k13k12%2U'k12%k23%2U'k23%k13%U'k13%(3)100/50/100變壓器短路試驗(yàn)求解R、X自耦變壓器(Autotransformers)串聯(lián)繞組s兩側(cè)繞組間不僅有磁聯(lián)系，還有電聯(lián)系。只能采用Y0/Y0-12(高低壓繞組線電勢(shì))接法(文獻(xiàn)[4]P34)。變比

U1NU

s

c

串聯(lián)繞組2N c

Kb

ssc

1k12

s

2 1 com

˙c com11

k 1com

12 1

Kcom b 2

k 2 12 1端口2復(fù)功率

)2 c 2 2

2 1

com2com 2com

K

K

2 b 2 b

Sst為總?cè)萘康腒b倍。稱“標(biāo)準(zhǔn)容量”，設(shè)計(jì)容量繞組用銅量Kb倍。鐵芯材料用量Kb倍。自耦變壓器一些問(wèn)題短路電壓Kb倍。短路損耗Kb倍。，計(jì)算方法相同，計(jì)算時(shí)采用額定容量。(與其它兩繞組只有磁耦合)，接為三角形，削弱諧波。Kb倍，歸算方法與普通三繞組變壓器相同。自耦變壓器的運(yùn)行特點(diǎn)當(dāng)自耦變壓器電壓變比不大時(shí)（<3:1），其經(jīng)濟(jì)性才較顯著。為了防止高壓側(cè)單相接地故障引起低壓側(cè)過(guò)電壓，中性點(diǎn)必須牢靠接地。短路電流較大，需考慮限流措施。TransformerinPWS……500MW127MVR

13.80kV

13.8/500kVtap

347.5kV

500MW100MVRLTCControlStatus= ManualLet’srunningexample3-12.查看變壓器兩邊的額定電壓。變壓器的變比。變壓器和傳輸線間的轉(zhuǎn)換。TransformerinPWS……500MW188MVR

345.0kV 343.4kV138.5MW 138.5138.5MW 138.5MW15.2MVR 7.4MVRPhaseShiftingTransformer100MVR361.5MW 361.5MW172.6MVRdeg1.06875tap

92.3MVRLet’srunningexample3-13.查看變壓器兩邊的額定電壓。移相器的認(rèn)識(shí)。變壓器和傳輸線間的轉(zhuǎn)換。自編程序函數(shù)，完成變壓器T型等值電路圖，要求輸出其中的所有參數(shù)。作業(yè)——閱讀文獻(xiàn)ThreeWindingTransformerJ.DuncanGlover.PowerSystemAnalysisandDesign[M].ChinaMachinePress,2004.1:107-109.同步發(fā)電機(jī)電源，將原動(dòng)機(jī)(汽輪機(jī)或水輪機(jī))機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，電力系統(tǒng)唯一有功電源，重要無(wú)功功率源。轉(zhuǎn)速n和頻率f:n=60f/p。據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)：隱極式(轉(zhuǎn)子沒(méi)有顯露出來(lái))和凸極式。勵(lì)磁方式：直流機(jī)勵(lì)磁(有換向問(wèn)題)，可控硅勵(lì)磁(交流電經(jīng)整流)。按源：汽輪機(jī)，水輪機(jī)汽輪機(jī)：3000rpm，隱極式，形狀細(xì)長(zhǎng)，臥式。水輪機(jī)：臥式(小容量)，立式(大容量)。凸極式發(fā)電機(jī)NS S +N隱極式發(fā)電機(jī)N+S同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型(參考附錄1)橫軸(交軸)˙q

qj

UqUd

UcosUsin˙qI˙Iq

空載電勢(shì)空載電勢(shì)I˙d˙d ˙d

d1

Iq輸出電流端電壓I輸出電流端電壓Id定子縱軸

Isin

定子每相繞組的電阻縱軸(直軸)

同步電抗Uq

EqxdId

rIqUd

xqIq

rId定子橫軸同步電抗qj˙q˙ q˙ q ˙ ˙d d

d1q˙q

jEqUUdjUqI jI d q

jEq

jxd

xqId

r

jxq隱極同步發(fā)電機(jī)（汽輪發(fā)電機(jī)）xd

xqjEq

jxd

xqId

r

jxq

jEq

r

jxd

——隱極同步發(fā)電機(jī)rjxd ˙q凸極同步發(fā)電機(jī)（水輪發(fā)電機(jī))qj˙q˙x x ˙q

rjxq ˙QId q ˙ Iq ˙ ˙d d

d1˙Q jEq

jxd

xqId

隱極化電勢(shì)

jEq

jxd

xqId

r

jxq

˙Qr

jxq

——隱極化的凸極同步機(jī)回路方程同步發(fā)電機(jī)功率方程同步發(fā)電機(jī)一相的輸出功率

PUdI

UqIqPjQ˙˙U jUI jId q d q

QUI UIr=0凸極同步電機(jī)

q d d qPEqUxdsin2U2xdxqxxsin2d qx x x xQ q EUcosxdU22 d qxxd qU22d qcos2xxd qPEUqxdsinQ q xdEUcosU2xd隱極電機(jī)有名值的計(jì)算額定線電壓?jiǎn)蜗囝~定容量額定功率因數(shù)

UNSNcosN定子電阻和同步電抗標(biāo)幺值或百分比

r%,xd%,xq%定子每相繞組的電阻

rr%100x

2U NUSN%U2定子縱軸同步電抗

x d NNd 100 SN定子橫軸同步電抗

xq%U2 N NNq 100 SN同步調(diào)相器(同步補(bǔ)償機(jī))相當(dāng)于空載運(yùn)行的大容量同步電動(dòng)機(jī)，一種無(wú)功功率電源，控制系統(tǒng)的電壓，提高運(yùn)行性能。運(yùn)行時(shí)，電力網(wǎng)供給的P≈(1.5～3)PN，cosφ≈0.015～0.03。數(shù)學(xué)模型同“同步發(fā)電機(jī)”，簡(jiǎn)化cosφ≈0，電壓和電流正交。qj˙q˙jUq Idq˙ q ˙ ˙d d

d1qq

jU,Id

jEq

jxd

xqId

r

jxq˙˙q

r0jxd˙q

I˙QQUIsin90°(EqU)UxdEqUxdU2xd輸出無(wú)功功率Q(滯后)結(jié)論：Eq>U，過(guò)勵(lì)磁時(shí)，Q>0，輸出滯后的Q，相當(dāng)于“電容器”；Eq<U，欠勵(lì)磁時(shí)，Q<0，輸出超前的Q，相當(dāng)于“電抗器”。無(wú)功功率標(biāo)幺化效應(yīng)dQ Eq*

1 Eq*U*

U Q U * *

*) *

*dU* xd* xd* U*

xd* xd* U*

xd*結(jié)論：dQ*/dU*<0，電壓升高時(shí)輸出Q減小，抑-0.5相當(dāng)于“負(fù)反饋”，控制電壓性能好。

dQ/dU* * 0.00.0-0.5

0.5 1.0Q*Eq*U*Q* xEq*U*Q* xd* xd*U2

-1.0

U*=1,xd*=2調(diào)相器的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：既可以輸出，也可以吸收Q，好的電壓調(diào)節(jié)特性，提高系統(tǒng)運(yùn)行性能和穩(wěn)定性有作用。缺點(diǎn)：價(jià)格高，運(yùn)行維護(hù)復(fù)雜，P消耗大。無(wú)功功率補(bǔ)償設(shè)備并聯(lián)電容器并聯(lián)電抗器靜止補(bǔ)償器“靜止的設(shè)備”。參考文獻(xiàn)——陳堅(jiān)，電力電子學(xué)—電力電子變換和控制技術(shù)[M]北京：高等教育出版社，2002：300-316.并聯(lián)電容器(移相電容器)廣泛應(yīng)用于改善負(fù)荷的功率因數(shù)，是重要的Q電源。UN=10.5,6.3,3.15,0.525,0.4kV;3.15-10.5kV為單相，容量可達(dá)40kvar；0.525kV以下三相，單臺(tái)容量達(dá)25-30kvar。優(yōu)點(diǎn)：?jiǎn)挝蝗萘抠M(fèi)用最低，P最小(=0.3%～0.5%)，運(yùn)行維護(hù)簡(jiǎn)便?？煞稚惭b在負(fù)荷中心地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)Q就地補(bǔ)償。改變?nèi)萘恳卜奖?，根?jù)需要分散拆遷到其它地點(diǎn)。缺點(diǎn)：電壓調(diào)節(jié)效果差，不能連續(xù)調(diào)節(jié)。并聯(lián)電容器無(wú)功功率Q模型：Y接法，用導(dǎo)納YC=jBCQ U2BN N C

QU2CQU2B * *CdU**當(dāng)U*=1附近，dQ*/dU*≈2>0，差。Q與U2成正比，當(dāng)電網(wǎng)電壓下降時(shí)，輸出的Q反而減少，電力網(wǎng)電壓更為下降。

——電壓調(diào)節(jié)效應(yīng)PowerWorldSimulator仿真Generator100kW-5kvar-5kvar

16.00kV

LoadBus80.0kvar例題來(lái)自文獻(xiàn)[5]，P45Example.2-3.pwb改變電容的無(wú)功功率，觀察線路、發(fā)電機(jī)上無(wú)功的變化。SourceSourceVoltage= 21.22kVFeederImpedance=1+j2OhmsPowerintoFeederatSource12.45MW6.90MVR14.23MVA20.00kVFeederLosses= 0.450MW0.900MVR0.0MVR12.0MW6.0MVRPWS——文獻(xiàn)[5],P65Problem-2.24TheloadiscompensatedwithacapacitorwhoseoutputQcap,canbevariedin0.5Mvarstepsbetween0and10.0MVar.WhatvalueofQcapminimizestherealpowerlinelosses?WhatvalueofQcapminimizestheMVApowerflowintofeeder?并聯(lián)電抗器作用：吸收過(guò)剩的Q，遠(yuǎn)距離輸電參數(shù)補(bǔ)償；有效提高線路的輸電能力，改善沿線電壓分布，提高運(yùn)行穩(wěn)定性；降低線路過(guò)電壓的作用。串聯(lián)電容器并聯(lián)電抗器Y

GjB

P0

jSNL L L U2 U2無(wú)功功率Q

U2B N NL L靜止補(bǔ)償器可控飽和電抗器型、可控硅控制電抗器、自飽和電抗器型?？煽仫柡碗娍蛊餍涂刂浦绷麟娏骺刂浦绷麟娏鱅dc，可改變wac的動(dòng)態(tài)電感。原理接線 可控飽和電抗器特性無(wú)功功率特性C dcQQ Q U2(11)Q(I C dcxc xL結(jié)論：改變Idc不但能控制輸出Q，而且可以改變Q方向。Q－U靜態(tài)特性Idc=0時(shí)Q

正常工作段QU2(1xc

1 )xLmax

K(UUN)UQQU2(1xc1min)Idc=max時(shí)可控硅控制電抗器觸發(fā)角α≥π觸發(fā)角α≥π/2，電可控硅控制電抗器忽略電抗器電阻，iL基波分量有效值IL(1)

U[2(1xL

)180

sin2](90

180)輸出的Q：QQ Q

U2C

UI

U2{C

1[2(1

)sin2]}C L

xL 180 特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造容易，控制響應(yīng)速度快，目前應(yīng)用最多的一種。自飽和電抗器型原理：關(guān)鍵設(shè)備電抗器L，電壓大于某值后，電壓升高，鐵芯急劇飽和，很少電壓變化會(huì)引起繞組中電流和消耗的無(wú)功功率大幅度變化。特點(diǎn)一種三相大容量磁飽和穩(wěn)壓器，不需要外加控制設(shè)備，動(dòng)態(tài)反應(yīng)速度快。采用特殊的接法時(shí)可消除大部分諧波電流。運(yùn)行維護(hù)方便，理想的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備。設(shè)計(jì)、制造難度大，飽和特性不易控制，使用不多。電力負(fù)荷示，綜合負(fù)荷，P+jQ。個(gè)地區(qū)。：負(fù)荷隨時(shí)間變化。日負(fù)荷曲線、周負(fù)荷曲線、年負(fù)荷曲線、持續(xù)負(fù)荷曲線。負(fù)荷特性：P、Q與U、f的關(guān)系。電力負(fù)荷曲線

PP P1 Pmax 2P3t1 t2

t38760 t日負(fù)荷：研究電力系統(tǒng)日運(yùn)行方式，如經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、調(diào)峰措施、安全分析、調(diào)壓和無(wú)功補(bǔ)償?shù)取?/p>

按某一研究周期內(nèi)效益。負(fù)荷特性

PQ

Fpt,U,Fqt,U,

dUdt,df dt,?dt,df dt,?動(dòng)態(tài)：電壓、頻率急劇變化時(shí)P,Q隨時(shí)間變化。靜態(tài)：穩(wěn)態(tài)下功率與電壓、頻率的關(guān)系。PPNaU2p NUbUpUcpN2QQNaqUUNbqUUNcq電壓靜態(tài)特性abc 1p p pabc 1q q q阻抗損耗，恒流損耗，恒定功率。系數(shù)根據(jù)實(shí)際特性用最小二乘法擬合。電壓變化范圍小，“線性化”，ap=0,aq=0。PPPNpUaU2NbUpUc(1Kffppf N)N NfQQNqUaU2NbUqUc(1Kffqqf N)N Nf——電壓、頻率靜態(tài)特性“分離變量”的技術(shù)?！熬€性”化。PPP 1KNUUNpUU1KffN pfNfNQQ 1KUUNNqUU1KffNqfNfN實(shí)用負(fù)荷靜態(tài)模型——直線逼近“分離變量”的技術(shù)?！熬€性”化?！熬€性”化。多級(jí)電壓電力系統(tǒng)U11N

U22N

Un1N

Un2Nk1:1

k2:1

kn:1均要?dú)w算到某一電壓級(jí)，基本級(jí)（基準(zhǔn)級(jí)）。多電壓等級(jí)歸算實(shí)施多級(jí)電壓電力網(wǎng)的等值電路三相系統(tǒng)的標(biāo)幺制不同基準(zhǔn)值間的換算標(biāo)幺制等值電路具有非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器等值電路多級(jí)電壓電力網(wǎng)的等值電路某電壓級(jí)與基本級(jí)之間有n臺(tái)變壓器，變比:k1,k2,?基本級(jí)

,kn

ki

靠近基本級(jí)側(cè)額定電壓靠近待歸算級(jí)側(cè)額定電壓待歸算級(jí)1 k2 kn“待歸算級(jí)”阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流歸算到“基本級(jí)”：U/U

kk?k I/Ikk?k1 2 n 1 2 nZ/

Zkk?k

Y'Y

/(kk?k)21 2 n

1 2 n求以220kV為基準(zhǔn)等值電路。l4T1

35kV 5

1 2 l1

4

6

7 8l3220kV

T245

25

j9.85MVA

j1.7MVA特別關(guān)注額定電壓kV電阻Ω/km電抗Ω/km電納S/km長(zhǎng)度kmL1(架空線)2200.0800.4062.81×10-6150l2(架空線)1100.1050.3832.98×10-660l3(電纜)100.450.08002.5l4(架空線)350.170.38013變壓器技術(shù)參數(shù)SN/MVAUN/kVUk%Pk/kWI0%P0/kWT118013.8/242138930.50175T2120220/121/38.59.6(高－中)35(高－低)23(中－低)已歸算4481652(高－低)1512已歸算0.3589T363110/10.510.52800.6160T2高壓側(cè)接在-2.5％分接頭運(yùn)行。T1

l435kV 5

1 2 l1

4

6

7 8l3220kV

10kV基準(zhǔn)級(jí)

T245

25

j1.7MVA

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA各物理量計(jì)算——T1，220kV側(cè)

2U 1NUSk 2SN

893242210001802

1.614U%U2 132422X k 1N

42.3NT1 100 S 1001802NYm1

P01000U

jI0%100

SN 175 U2 1000U

j0.518010024222.99

j15.37106SZl4

j4.25MVA

j17.8MVA 951 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8

Y

12

2

T3

Zl3Ym1

l1 2

Ym2

2 Ym3

j1.7MVA基準(zhǔn)級(jí)

j14.8MVA

j9.85MVAT2:Pk1

0.5Pk120.5Pk120.5Pk13

Pk23Pk13Pk12

0.5448162515120.5448151216250.516251512448

294kW154kW1358kWUk1%

.5Uk12%Uk13%Uk23%

0.59.6

35

23

10.8Uk2%

5Uk12%Uk23%Uk13%

0.59.6

23

35

1.2Uk3%

5Uk13%Uk23%Uk12%

0.535

239.6

24.2

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA

Pk1

2U 1NUS2SNU2U 1NS2SNU2U 1NS2

2942202100012021542202100012021358220210001202

0.9880.5174.56N U %

10.82202X k1 1N

43.612 100 S 100120NU % U2

1.22202X k2 1N

4.84N22 100 SN

100 120U % U2

24.22202X k3 1N

97.632 100 S 100 120N

P01000U

jI0%100

SN 89U2 U

j0.351201002202

1.84

j8.68106ST接-2.5％,變比

22012.5%

214.5 214.52 k12

121

121

38.5

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8RT31000632280RT310006322801102214.52121 2.68XT3100 63210.51102214.52121 63.4Y m1 63 12126010001102j0.611001102214.51.58j10.1106SYm1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVAl1:

Zl

1

jx1l

0.086

j0.406150

j60.94l1

2j2.8110

j2.1110 S 214.52Zl2

0.105

j0.38360

121

j72.2 4l2:4

6

214.52

j2.9810

2

121

j2.8410 S 214.5 1102l3:

Zl3

0.45

j0.082.5

121

388

j69 214.52l4:

Zl4

0.17

j0.3813

38.5

68.6

j153.3 長(zhǎng)度的不同范圍導(dǎo)致采用不同的公式，用Matlab可通用化。長(zhǎng)度的不同范圍導(dǎo)致采用不同的公式，用Matlab可通用化。三相系統(tǒng)標(biāo)幺制(Per-UnitSystem)有名制(Actualunit)—所有參數(shù)、變量以有名單位表示。系統(tǒng)所有參數(shù)和變量都以與它們同名基準(zhǔn)相對(duì)值表示，“標(biāo)幺值(perunitquantity)，無(wú)單位。標(biāo)幺值(Per-unitquantity)＝

有名值（actualquantity）(Basevalueofquantity)UUUBIS

IIBSSB

P

jQ

SB

jQZ

ZZB

R

ZB

jX標(biāo)幺制特點(diǎn)同一類型電機(jī)、變壓器，容量不同，參數(shù)有名基準(zhǔn)標(biāo)幺值后，參數(shù)在一定范圍內(nèi)。 沒(méi)有量綱（Dimensionless）物理概念沒(méi)有有名值清楚?；鶞?zhǔn)值的選擇全系統(tǒng)只能有一套基準(zhǔn)值，數(shù)據(jù)統(tǒng)一。一般取額定值為基準(zhǔn)值。電壓、電流、阻抗(導(dǎo)納)、功率基準(zhǔn)值須滿足電路基本關(guān)系。SB

3UBIB

SBIBB 3UIB U2

3IBZB

基準(zhǔn)

ZBYB

BSBSBU2UB三相公式簡(jiǎn)化SU

3UI3IZ

S*

U*I*SB

3UBIB3IBZB

I*Z*結(jié)論：標(biāo)幺制下三相的計(jì)算公式和單相相同，簡(jiǎn)化了公式。變壓器短路阻抗k**U Uk INXk Xk k**UN UN XN“短路阻抗電壓”的標(biāo)幺值與“短路阻抗”的標(biāo)幺值相“短路阻抗”簡(jiǎn)稱。ZZB BU2SBPowerWorldSimulation基準(zhǔn)值的設(shè)定SB=100UB=16.0kV不同基準(zhǔn)值間的換算UU*UB,II*IBSSSSSS *

ZZ*ZB目的：所有元件必須在統(tǒng)一的標(biāo)幺值下進(jìn)行計(jì)算。工程：元件參數(shù)以其額定值為基準(zhǔn)給出標(biāo)幺值。：額定標(biāo)幺值還原為有名值；有名值換算為系統(tǒng)統(tǒng)一的基準(zhǔn)值。XX額定功率、電抗標(biāo)幺值 G XG*額定功率、電抗標(biāo)幺值

2U GNUSGNU2XX G*

XG

/ BSB變壓器的標(biāo)幺值已知：額定電壓、額定功率、短路電壓。Uk%

3INXTUN

100SNU2NU2

XT100

XT*N

100XXT*BXT (UK%)(UN)2(SB)ZB100UBSNXRXRN N ,XRB*XR/ BUU23INSB電抗器標(biāo)幺值已知：額定電壓、額定電流、額定電抗時(shí)的標(biāo)幺值。IIB B ,ZB B,YB BSU2SBSBU2B˙U*'U（kk?k）,I1 2˙˙'*BUBIBI(kk?k)B 1 2n˙Z' （kZk?k）, Y*2*Z1 2BZBY'BY1k2?k2標(biāo)幺制等值電路設(shè)基本級(jí)選擇的三相功率基準(zhǔn)值SB，線電壓基準(zhǔn)值UB。某電壓級(jí)與基本級(jí)之間串聯(lián)有n臺(tái)變比為k1,k2,…,kn,該電壓級(jí)的˙Y(折算˙˙ZY'U'U /(k

?k), I'I(kk?k)假定 B B 1 2 n B B 1 2 nZ'Z /(kk?k)2,Y'Y(kk?k)2 B B 1 2 n B B 1 2 n˙ ˙ U*U

1k2?k

I*I

(kk

?k) B B 1 2 n Z YZ˙

（kk

?k2, Y* Z

1 2

*

?k2 B B 1 2 n˙ ˙ ,I*I' B B Z Y** Z'

B B結(jié)論：可以應(yīng)用歸算到所計(jì)算電壓等級(jí)的基準(zhǔn)值，直接對(duì)未歸算的˙U*'B,I˙*˙*UZI'BYZB', Y*'標(biāo)幺值歸算的優(yōu)點(diǎn)一個(gè)電壓級(jí)只有一組基準(zhǔn)值，而元件數(shù)可能很多，所以...——可以減小計(jì)算量。標(biāo)幺值歸算的簡(jiǎn)化I S /( U2/S,Y 1/ZB B B B B B B BU'U /(k

?k), I'I(kk?k)I'BI'BSB(kk?k)SB1 2nBBZ'BU2 B 1U'2 BS (kk?k)2B1 2nSBY 'SBBU'2BZ'Z /(kk?k)2,Y'Y(kk?k)2 B B 1 2 n B B 1 2 n結(jié)論：只需計(jì)算出基準(zhǔn)電壓的歸算值，其余直接利用該式子。利用標(biāo)幺值法建立等值電路l4T1

35kV 5

1 2 l1 3

4

6

7 8l3220kV T2

10kV

j1.7MVA

25

j9.85MVA

j17.8MVA

Zl45

9

j4.25MVA1 2

RjX

R32jX32 4

6 R jX 7 8Ym1

Zl1l1 2

12 Ym2

R22jX22

Zl222j14.8MVA

T3 T3Ym3

Zl3j9.85MVA

j1.7MVA電力線路技術(shù)參數(shù)額定電壓kV電阻Ω/km電抗Ω/km電納S/km長(zhǎng)度kml12200.0800.4062.81×10-6150l21100.1050.3832.98×10-660l3100.450.0802.5l4350.170.3813變壓器技術(shù)參數(shù)額定容量MVA額定電壓kVUk%PkkWI0%P0kWT118013.8/242138930.5175T263110/10.510.52800.6160T3120220/121/38.59.6(高－中)35高－低)23中－低)已歸算448高－中)1652高－低)1512中－低)已歸算0.3589注：T2高壓側(cè)接在-2.5％分接頭運(yùn)行標(biāo)幺制計(jì)算

SB100MVA,UB

220kV級(jí)

UB110

UBk12T2

220

121214.5

124.1kV

UB35

UBk

38.5

39.5kV

13T2U UB

B10 k

214.5 11012T2 T3T1:U2 S

8932422100R P

1N B

0.00333T1

k 2 2SUN SU

10001802

2202U%U2

132422100X k 1N B

0.0874UBT1UB

100 SN

2 1001802

2202 P

I%S

U2

175

0.5180

2202Y 0 j0 N B jm1

100U2 S 10002422 1002422

100 1N

1N B 1.45j7.44103T2:

U2 S

2942202100R P

1N B

0.0020412

k1 2 2SUN SUU2 S

10001202154 100

2202R P

1N B

0.0010722

k2 2 2SUN SUU2 S

100012021358100R P

1N B

0.00943B32B

k3 2SNS

2 10001202UU % U2 U

10.82202100X k1 1N B

0.09USN 12USN

100

2 100120

2202U % U2 S 1.2100X k2 1N B

0.01USN 22USN

100

2 100120U % U2 SX k3 1N B

24.21000.202USN 32USN

100

2 100120 P I%S

U2

89 0.35120

2202 Y 0

j0 N B j

0.89

j4.2103m2

100U2 S 10002202 1002202

100 1N

1N B T3:

SUU2 SSU

2801102

100R P

N B

0.00554T3

k 2 2N B(110)

1000632

124.12USU% U2 US

10.51102

100X k

N B

0.1309T3

100

2N B(110)

100 632

124.12 60 0.61 63 124.12 Y j

0.765

j4.89103m1 10001102 1001102

100 l1:Z rjx

lSB

0.08

j0.406150

100

0.0248

j0.1258

1 1 2BUSU2US

150

22