云南省曲靖市民族中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

曲靖市民族中學(xué)2026屆高一年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章～第五章5.3。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．2．集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B．C． D．3．已知，則（）A． B．1 C． D．4．已知，：正整數(shù)能被4整除，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)在內(nèi)近似解的過(guò)程中，由計(jì)算可得，，，則小胡同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為（）A． B． C． D．6．已知扇形的圓心角為，周長(zhǎng)為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．7．若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．10．若，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．11．已知，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．的最大值為 D．無(wú)最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．14．已知，則______．15．設(shè)為常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切成立，則的取值范圍為_(kāi)_____．16．若實(shí)數(shù)滿足，，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知，且為第三象限角．（1）求，的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求的值；（2）記集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知，，且，證明：（1）；（2）．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（且）．（1）求的定義域，判斷的奇偶性并給出證明；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2．（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益和的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬(wàn)元？22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明；（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由．曲靖市民族中學(xué)2026屆高一年級(jí)上學(xué)期期末考試?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．D“，”的否定為“，”，故選D．2．C當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C．3．B，故選B．4．B由題知命題表示正整數(shù)能被2整除，而能被4整除的正整數(shù)一定能被2整除，故能夠推出，而能被2整除的正整數(shù)不一定能被4整除，如6，故無(wú)法推出，故是的必要不充分條件．故選B．5．D因?yàn)?，，所以小胡同學(xué)在下次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值為．故選D．6．B，設(shè)扇形的半徑為，所以，解得，所以該扇形的面積．故選B．7．B因?yàn)槎x域?yàn)榈呐己瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以由可得或或解得或或，所以滿足的的取值范圍是．故選B．8．A設(shè)則恰有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)．的圖象如圖所示．不妨設(shè)，所以，，，所以，即，即，所以，所以，故選A．9．ABC冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故A正確；是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故B正確；是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選ABC．10．ABD對(duì)于A，由及不等式的性質(zhì)可知，故A正確；對(duì)于B，由及不等式的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)于C，若，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由及，可得，故D正確．故選ABD．11．AC因?yàn)?，所以，即，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；又，所以，，所以，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC．12．AC因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確；因?yàn)?，，又，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的最大值即為在上的最大值．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC．13．4，故，所以．14．．15．由對(duì)一切成立，有，可得．當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．又由，有，可得，綜上所述：的取值范圍為．16．1令，易知為單調(diào)增函數(shù)，，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，又由題可知，即，所以，，，．．17．解：（1）因?yàn)?，，所以，又為第三象限角，所以，所以；?）．18．解：（1）為冪函數(shù)且在上單調(diào)遞增，解得；（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．證明：（1），因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以；（2），由（1）有，有，，有，，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．20．解：（1）令，解得，則的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)；（2），即．因?yàn)椋睿椎迷谏蠁握{(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．解：（1）由題意可設(shè)，，由圖知，函數(shù)和的圖象分別過(guò)點(diǎn)和，代入解析式可得，，所以，；（2）設(shè)用于投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，用于投資風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的資金為萬(wàn)元，年收益為萬(wàn)元，則，，有，則當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為，所以當(dāng)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品的資金為6萬(wàn)元，風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的資金為4萬(wàn)元時(shí)年收益最大，最大值為萬(wàn)元．22．解：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的．證明：設(shè)任意，則，，，，，故當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的；（2）令，可得，令，，則，記易知在上單調(diào)遞