吉林省延邊朝鮮族自治州敦化市(第四學(xué)區(qū))2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省延邊朝鮮族自治州敦化市(第四學(xué)區(qū))2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．若有理數(shù)a與3互為相反數(shù)，則a的值是（）A．3 B．－3 C．13 D．-2．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細(xì)絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面C．面動成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．如圖是由幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，從上面看到該幾何體的形狀圖是（）A． B．C． D．4．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B對應(yīng)的有理數(shù)分別為m、n，下列說法中正確的是（）A．m＋n＜0 B．m－n＞0C．mn＞0 D．∣m∣－∣n∣＜05．第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城成為杭州2022年亞運(yùn)會的主場館.杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積2720000平方米，將數(shù)據(jù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×1046．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數(shù)、羊價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人，所列方程正確的是（）A．5x-45=7x-3 B．5x+45=7x+3C．x+455=x+3二、填空題（每小題3分，共24分）7．中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章中，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作＋100元，那么支出80元可以表示為.8．若∠α=60°38'，則它的補(bǔ)角的度數(shù)是.9．如果2x2y與x2yb－1的和為單項(xiàng)式，那么b的值是.10．如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，射線OA是北偏東40°方向，則射線OB的方位角是.11．如果x=5是關(guān)于x的方程mx－7（x－1）=m－2（x＋m）的解，則m=.12．若規(guī)定“※”的運(yùn)算法則為：a※b=ab－1，例如：2※3=2×3－1=5，則（－1）※4=.13．當(dāng)時間8：30時，此刻鐘表盤面上時針與分針的夾角是度.14．兩條線段，一條長6cm，另一條長10cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，則這兩條線段的中點(diǎn)之間的距離是cm.三、解答題（每小題5分，共20分）15．計算：20－11＋（－10）－（－12）.16．計算：－14－18÷（－3）2×（－2）3.17．解方程：2x+1318．根據(jù)下列要求畫圖：（1）連接AB；（2）畫射線OA；（3）作直線OB.19．一個銳角的度數(shù)為x°，且比它的余角的2倍小30°．（1）這個銳角的余角為度（用含x的式子表示）；（2）求這個銳角的度數(shù)．20．先化簡，再求值：6（x2－2x）＋2（1＋3x－2x2），其中x=1221．如圖，M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求線段MC和線段BM的長.22．某食品廠從生產(chǎn)的食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（克）－5－20136袋數(shù)（袋）245513（1）若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為250克，則這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是多少克?；（2）若該食品的包裝袋上標(biāo)有產(chǎn)品合格要求為“凈重（250±2）克”，則這批樣品的合格率為多少?23．在某年全國足球甲級聯(lián)賽的前11場比賽中，A隊保持連續(xù)不敗，共積分23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，那么該隊比賽共勝了幾場?（列方程解答）24．問題：如圖，已知△ACD和△BCE是兩個直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°.（1）證明：如圖，因?yàn)椤螦CD=90°，∠BCE=90°，所以∠ACE＋▲=∠BCD＋▲=90°.所以∠ACE=▲；（2）解：因?yàn)椤螦CB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=▲－▲=▲°.所以∠DCE=▲－∠BCD=▲°.25．已知點(diǎn)B、O、C在同一條直線上，∠AOB=α（0°＜α＜60°）.（1）如圖①，若∠AOD=90°，∠COD=65°，則α=；（2）如圖②，若∠BOD=90°，∠BOE=50°，OA平分∠DOE，求α；（3）如圖③，若∠AOD與∠AOB互余，∠BOE也與∠AOB互余，請在圖③中畫出符合條件的射線OE加以計算后，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的式子表示）.26．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)間的距離為4．動點(diǎn)Р從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒.（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)Р表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)Р運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合?②當(dāng)點(diǎn)Р運(yùn)動多少秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為3個單位長度?（②直接寫出t的值）.

答案解析部分1．【答案】B【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【分析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【解答】因?yàn)?的相反數(shù)是-3，所以a=-3．

故選B．【點(diǎn)評】主要考查相反數(shù)的意義．2．【答案】A【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】根據(jù)題意可得：把雨看成了線，這說明了點(diǎn)動成線，

故答案為：A.

【分析】利用點(diǎn)動成線特征及生活常識分析求解即可.3．【答案】D【知識點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從上面看第一層三個小正方形，第一層兩個小正方形，故D符合題意；故答案為：D．【分析】利用三視圖的定義求解即可。4．【答案】D【知識點(diǎn)】判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：由圖知n>0，m<0，|n|>|m|

A、m+n>0，故該選項(xiàng)錯誤；

B、m-n<0，故該選項(xiàng)錯誤；

C、mn<0，故該選項(xiàng)錯誤；

D、|m|-|n|<0，故該選項(xiàng)正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念得出m，n的大小關(guān)系和m、n的絕對值關(guān)系即可求解.5．【答案】B【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：2720000=2.72×106；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，a×10n(1≤|a|<10)，n為正整數(shù).6．【答案】B【知識點(diǎn)】根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：5x+45=7x+3.

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)：每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢表示出羊的總錢數(shù)，然后根據(jù)總錢數(shù)不變即可列出方程.7．【答案】?80元【知識點(diǎn)】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量【解析】【解答】解：∵收入100元記作＋100元，

∴支出80元記作-80元；

故答案為：-80元.

【分析】根據(jù)題意得出：收入記作為正，支出記作為負(fù)，表示即可.8．【答案】119°2【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠α=60°38'，

∴它的補(bǔ)角=180-60°38'=119°22'；

故答案為：119°229．【答案】2【知識點(diǎn)】同類項(xiàng)的概念【解析】【解答】解：∵2x2y與x2yb－1的和為單項(xiàng)式，

∴2x2y與x2yb－1為同類項(xiàng)，

∴b-1=1，解得b=2；故答案為：2.

【分析】利用同類項(xiàng)的定義求出b值.10．【答案】南偏西40°【知識點(diǎn)】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：射線OA是北偏東40°方向，則射線OB是南偏西40°；

故答案為：南偏西40°.

【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角，看圖得出答案.11．【答案】3【知識點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次方程【解析】【解答】解：∵x=5是關(guān)于x的方程mx－7（x－1）=m－2（x＋m）的解，

∴將x=5代入得：5m-7(5-1)=m-2(5+m)，

解得m=3；

故答案為：3.

【分析】把將x=5代入方程得出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.12．【答案】-5【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則；定義新運(yùn)算【解析】【解答】解：∵a※b=ab－1，

∴（－1）※4=（－1）×4-1=-5；

故答案為：-5.

【分析】根據(jù)題中運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.13．【答案】75【知識點(diǎn)】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：如圖

由鐘面角的定義可知，∠AOC=∠COD=36012=30°，

∠BOD=30°×3060=15°，

∴∠AOB=30°×2+15°=75°；

故答案為：75.14．【答案】2或8【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的和、差、倍、分的簡單計算【解析】【解答】解：設(shè)較長線段為AB=10cm，較短的線段為BC=6cm，

①當(dāng)線段在重合的一段的同側(cè)，如圖：

∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，

∴MN=BM-BN=5-3=2cm，

②當(dāng)兩條線段在重合一端的異側(cè)，如圖：

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

所以BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，

∴MN=BM+BN=5+3=8cm，

綜上所述，兩條線段的中點(diǎn)之間的距離是2cm或8cm；

故答案為：2或8.15．【答案】解：20?11+(?10)?(?12)=20?11?10+12=32?21=11【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算【解析】【分析】考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握加法結(jié)合律是解題關(guān)鍵.16．【答案】解：?=?1?18÷9×(?8)=?1?2×(?8)=?1+16=15【知識點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）【解析】【分析】考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意有理數(shù)混合運(yùn)算的計算順利，先算乘方，再算乘除，最后加減.17．【答案】解：去分母，得：2(2x+1)?(x?5)=6，去括號，得：4x+2?x+5=6，移項(xiàng)，得：4x?x=6?2?5，合并同類項(xiàng)，得：3x=?1，系數(shù)化為1得：x=?【知識點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【分析】解一元一次方程，依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1解即可.18．【答案】（1）解：見解析；如圖所示，線段AB即為所求；（2）解：見解析；如圖所示，射線OA即為所求；（3）解：見解析；如圖所示，直線OB即為所求；【知識點(diǎn)】尺規(guī)作圖-直線、射線、線段【解析】【解答】解：如圖所示：

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義畫出圖形即可.19．【答案】（1）（90－x）（2）解：根據(jù)題意，得：x=2(90?x答：這個銳角的度數(shù)為50°．【知識點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用；余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）一個銳角的度數(shù)為x°，則這個銳角的余角為（90－x）度；故答案為：（90－x）；

【分析】（1）根據(jù)關(guān)系列出代數(shù)式即可；

（2）根據(jù)題意列方程，解之即可。20．【答案】解：原式=6=6=?6x+2當(dāng)x=1原式=?6×【知識點(diǎn)】利用整式的加減運(yùn)算化簡求值【解析】【分析】考查整式的化簡求值，去括號，合并，得到最簡結(jié)果，最后再代入數(shù)值計算.21．【答案】解：∵AB=4，∴BC=2AB=8，∴AC=AB+BC=12，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴CM=12∴BM=BC-CM=2；即MC﹦6cm，BM﹦2cm.【知識點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的和、差、倍、分的簡單計算【解析】【分析】利用已知可求出BC的長，再根據(jù)AC=AB+BC，可求出AC的長，再利用線段中點(diǎn)的定義求出CM的長，最后利用BM=BC-CM，可求出BM的長.22．【答案】（1）解：由題意可得，250×20+[(?5)×2+(?2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3]=5000+8=5008，-3分答：這批抽樣檢測的樣品的總質(zhì)量是5008克；（2）解：由題意可得，凈重在(250±2)克范圍內(nèi)的有：4+5+5=14（袋），合格率為：14答：這批樣品的合格率是70%【知識點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【解析】【分析】(1)總質(zhì)量=標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量x抽取的袋數(shù)+超過(或不足的)質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可；

(2)找到所給數(shù)值中，絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可.23．【答案】解：設(shè)該隊比賽共勝了x場，則該隊比賽共平了(11?x)場根據(jù)題意，得：3x+(11?x)=23∴2x=12∴x=6∴該隊比賽共勝了6場.【知識點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-積分問題【解析】【分析】主要考查列一元一次方程解足球比賽得分問題，關(guān)鍵是抓住勝的場數(shù)與平的場數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列方程.24．【答案】（1）∠DCE，∠DCE，∠BCD（2）∠ACB，∠ACD，60，∠BCE，30【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，直角三角形的兩個銳角互余解答即可；

(2)根據(jù)圖形，利用角的加減解答即可.25．【答案】（1）25°（2）解：∵∠BOD=90°，∠BOE=50°∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+50°=140°，∵OA平分∠DOE，∴∠AOE=1∴α=∠AOE?∠BOE=70°?50°=20°（3）α或180°?α【知識點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)；角平分線的定義【解析】【解答】解：（1）∵∠AOD=90°，∠COD=65°，

∴∠AOB=180°-∠AOD-∠COD=25°，

故答案為：25°；

（3）①當(dāng)OE在OB的上方時，如圖，∵∠AOD與∠AOB互余，∠BOE也與∠AOB互余，∴∠AOD=90°?α，∠BOE=90°?α∴∠DOE=∠BOD?∠BOE=90°?(90°?α)=α；（射線OE畫對1分，結(jié)果1分）②當(dāng)OE在OB的下方時，如圖，∵∠AOD與∠AOB互余，∠BOE也與∠AOB互余，∴∠AOD=90°?α，∠BOE=90°?α∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+90°?α=180°?α（射線畫對1分，結(jié)果1分）綜上所述，∠DOE的度數(shù)為：α或180°?α.【分析】（1）根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）由已知條件可求得∠DOE=140°，再由角平分線的定義可求得∠AOE=70°，從而可求∠AOB的大??；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論：①OE在OB的上方；②OE在OB的下方，結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可.26．【答案】（1）2；?2?3t（2）解：①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2?5t，依題意得：?2?3t=2?5t，解得t=2，答：點(diǎn)P運(yùn)動2秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；②設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為3個單位長度，根據(jù)題意得：|(?2?3t)?(2?5t)|=3，化簡得2t?4=±3，解得t=12【知識點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動模型【解析】【解答】解：(1)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為x，

∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為4

∴x-(-2)=4，

解得x=2

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是2，

根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)是-2-3t；

故答案為：2；-2-3t.

【分析】(1)設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為x，根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B是數(shù)軸上在點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為4，列方程求x即可；

(2)①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，根據(jù)點(diǎn)P表示的數(shù)與點(diǎn)Q表示的數(shù)相同列出方程，解方程即可；

②根據(jù)P，Q兩點(diǎn)間的距離為3列出方程，解方程即可.

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：56分分值分布客觀題（占比）24.0(42.9%)主觀題（占比）32.0(57.1%)題量分布客觀題（占比）10(38.5%)主觀題（占比）16(61.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）解答題（每小題5分，共20分）12(46.2%)20.0(35.7%)填空題（每小題3分，共24分）8(30.8%)24.0(42.9%)選擇題（每小題2分，共12分