2024中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷：數(shù)學(xué)(考試版)

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.3或-3D.工或

3

2.風(fēng)云二號(hào)是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800

公里的軌道上運(yùn)行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358X105B.35.8X103C.3.58X105D.3.58X10

3.圖①是2023年6月11日吉林市全程馬拉松男子組頒獎(jiǎng)現(xiàn)場.圖②是領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，則

此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的主視圖是（）

圖①圖②

A.II

B.^3

c.III-

D.目

4.如圖，直線a//b,直角三角形如圖放置，Z￡>08=90°,若Nl+N5=65°,則N2的度

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.t720'3=<24B.(aZ?3)2=aib3

C.(2a-b)2=4tz2-2ab+b2D-1(-a)2=同

6.如圖，點(diǎn)2、B、尸在O。上，若NZO8=80°,則N4P8的度數(shù)為（)

C.50°D.40°

7.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象只可能

8.人類的性別是由一對(duì)性染色體（x,y）決定，當(dāng)染色體為ax時(shí)，是女性；當(dāng)染色體為打

時(shí)，是男性.如圖為一對(duì)夫妻的性染色體遺傳圖譜，如果這位女士懷上了一個(gè)小孩，該小

孩為女孩的概率是（）

9.一元二次方程x2+x=0的根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

10.如圖所示，邊長為2的等邊△45C是三棱鏡的一個(gè)橫截面.一束光線"E沿著與48邊垂

直的方向射入到5c邊上的點(diǎn)。處（點(diǎn)。與5,C不重合），反射光線沿。尸的方向射出去，

QK與5c垂直，且入射光線和反射光線使/"DKM/QK.設(shè)5E的長為x,△。尸C的面

積為丹則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的（）

BD

2

第n卷

.填空題（共5小題，滿分15分,每小題3分）

11.要使工有意義，則X的取值范圍是

X+1

r2x<3

12.不等式組：x+3）］的解集是.

13.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，教練組統(tǒng)計(jì)了最近幾

次隊(duì)內(nèi)選拔賽的成績并進(jìn)行了分析，得到表:

甲乙丙丁

平均數(shù)(cm)176173175176

方差10.510.532.742.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，教練組應(yīng)該選擇參加比賽（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

14.如圖，在AA8C中，AB=AC=6cm,NB4c=50°,以48為直徑作半圓，交5c于點(diǎn)，

交NC于點(diǎn)E,則弧DE的長為cm.

15.已知△NBC中，AB=AC=2,ZBAC=90°,直角NEP尸的頂點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，兩邊

PE、PF分別交AB、ZC于點(diǎn)￡、尸，給出以下四個(gè)結(jié)論：?AE=CF-,②tanNP￡E=:Zl_；

3

③5飆的最小值為；34皿=1.當(dāng)NEPF在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與

4、8重合），上述結(jié)論中始終正確的有

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（10分）⑴計(jì)算：病一（工）0+22

3

2

（2）化簡：=1.〔］一2）.

XX

17.（9分）某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳

新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新冠病毒防治全國

統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成

績，并對(duì)他們的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：85809510090958565758590907090100808090

9575

乙小區(qū)：8060809565100908585809575809070809575

10090

整理數(shù)據(jù)

成績X(分)604W7070<x<8080<x<9090VxW100

甲小區(qū)25ab

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587.5c

乙小區(qū)83.5d80

應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)填空：a=,b=,c—9d=9

(2)若甲小區(qū)共有600人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你

寫出社區(qū)管理員的理由(至少寫出一條).

18.(9分)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)>=型(x>0,他是常數(shù))的圖象經(jīng)過Z(1,4),

x

B(a,b'),其中a>l.過點(diǎn)Z作x軸垂線，垂足為C,過點(diǎn)8作了軸垂線，垂足為。，連

接4D,DC,CB.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若△48D的面積為4,求點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(3)求證：DC//AB.

19.（9分）如圖，幺處有一垂直于地面的標(biāo)桿熱氣球沿著與4W的夾角為15°的方向升

空，到達(dá)5處，這時(shí)在Z處的正東方向200米的C處測(cè)得5的仰角為30°（4W、8、。在

同一平面內(nèi)）.求2、8之間的距離.（結(jié)果精確到1米，?；匦?.414）

20.（9分）夏季即將來臨，空調(diào)的銷售逐漸火起來，某商行去年7月份銷售某品牌幺型號(hào)空

調(diào)總額為32萬元，由于原材料漲價(jià)，今年該型號(hào)空調(diào)銷售單價(jià)比去年提高了400元.若今

年7月份與去年7月份該型號(hào)空調(diào)銷售量相同，則今年7月份該型號(hào)空調(diào)的銷售總額將增

加25%.

該品牌48兩種型號(hào)空調(diào)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表如下：

A型號(hào)8型號(hào)

進(jìn)貨價(jià)格（元/臺(tái)）11001400

銷售價(jià)格（元/臺(tái)）今年的銷售價(jià)格2400

（1）求今年7月份該品牌Z型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)；

（2）商行準(zhǔn)備購入該品牌Z型號(hào)空調(diào)和8型號(hào)空調(diào)共400臺(tái)，且8型號(hào)空調(diào)進(jìn)貨數(shù)量不超

過Z型號(hào)空調(diào)數(shù)量的2倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空調(diào)獲利最多？

21.(9分)如圖，48為O。的直徑，C、E為O。上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E的切線交C5的延長線于

點(diǎn)。，且連接CE,AE.

(1)求證：/4BC=2/4；

(2)若O。半徑為巡，AB：BD=5：1,求ZE的長.

22.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)Z(-2,0)和點(diǎn)8(4,0),與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)尸為拋物線位于第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作尸Z)_Lx軸于點(diǎn)。，交直線5c于點(diǎn)

Q,求線段尸。的最大值；

(3)點(diǎn)/(-2,8),N(3,8),將拋物線向上平移機(jī)個(gè)單位，若平移后的拋物線與線段

“N只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出他的取值范圍.

23.(10分)綜合與實(shí)踐

【問題情境】

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

如圖1,將：矩形紙片N5CD沿對(duì)角線ZC剪開，得到△ZBC和△ZCD.并且量得幺8=2cm,

AC=4cm.

【操作發(fā)現(xiàn)】

(1)將圖1中的△ZCD以點(diǎn)幺為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)Na,使Na=N8ZC,得到

如圖2所示的△/(7'D,過點(diǎn)。作ZC'的平行線，與DC'的延長線交