2023-2024學(xué)年四川省成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°2．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．3．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則（）A．， B．， C． D．4．為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．05．直線x﹣y+2＝0與圓x2+（y﹣1）2＝4的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定6．已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．29．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．10．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．或 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________12．直線的傾斜角為_(kāi)_________．13．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長(zhǎng)為1的正方形的邊BC，CD的中點(diǎn)，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點(diǎn)重合.則所圍成的三棱錐的體積為_(kāi)__________.14．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.15．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____16．已知，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，若角，求的值域.18．已知等差數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的值.19．如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)離地面4米，最低點(diǎn)離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角（1）若問(wèn)：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角最大？（2）若當(dāng)變化時(shí)，求的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令（為正整數(shù)），問(wèn)是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．一汽車廠生產(chǎn)，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù)，

記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求事件發(fā)生的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．2、B【解析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．4、A【解析】

依次求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；故.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

求得圓心到直線的距離，然后和圓的半徑比較大小，從而判定兩者位置關(guān)系，得到答案．【詳解】由題意，可得圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系判定，其中解答中熟記直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡(jiǎn)等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個(gè)互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時(shí)，有最大值，即.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.7、D【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．9、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.10、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】?jī)蓷l平行線之間的距離為，故或，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，平行線和之間的距離為，應(yīng)用該公式時(shí)注意前面的系數(shù)要相等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】四棱錐的側(cè)面積是12、【解析】試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率13、【解析】

根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)重合于點(diǎn)，如下圖所示：，，又平面，平面，即為三棱錐的高故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何折疊問(wèn)題中的三棱錐體積的求解問(wèn)題，處理折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度關(guān)系.14、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為15、【解析】

將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．16、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時(shí)要找到其轉(zhuǎn)化條件，設(shè)兩個(gè)非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）利用二倍角、輔助角公式化簡(jiǎn)，然后利用單調(diào)區(qū)間公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)條件求解出的范圍，然后再求解的值域.【詳解】（1），令，解得：，所以單調(diào)減區(qū)間為：，；（2）由銳角三角形可知：，所以，則，又，所以，，則.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)值域問(wèn)題，難度較易.根據(jù)三角形形狀求解角范圍的時(shí)候，要注意到隱含條件的使用.18、（1），；（2），【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和公式可得答案；（2）利用“裂項(xiàng)求和”法可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，又，解得.所以.所以.（2）由，得.設(shè)的前項(xiàng)和為，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和，及數(shù)列求和的“裂項(xiàng)相消法”，屬于中檔題.19、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定最大時(shí)取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系式，進(jìn)行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，過(guò)作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”．又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時(shí)，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得或，又因?yàn)?，所以，所以的取值范圍為?0、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把點(diǎn)A帶入即可（2）根據(jù)（1）的計(jì)算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以，故：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及不等式恒成立的問(wèn)題，不等式恒成立是一個(gè)難點(diǎn)，也是高考中的?？键c(diǎn)，本題屬于較難的題。21、（1）400；（2）；（3）【解析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個(gè)樣本編號(hào)，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，