湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考2024年中考數(shù)學押題試卷含解析

湖北省武漢漢陽區(qū)四校聯(lián)考2024年中考數(shù)學押題試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達204000米/分，這個數(shù)用科學記

數(shù)法表示，正確的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04x105D.2.04X106

2.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地，

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cosNBAC=走；

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

3.實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

cba

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

4.反比例函數(shù)y=3（a>0,a為常數(shù)）和丫=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點M在y=q的圖象上，MCLx軸于

XXX

點C,交y=4的圖象于點A；MDLy軸于點D,交丫=二的圖象于點B,當點M在y=q的圖象上運動時，以下結(jié)論:

XXX

①SAODB=SAOCA;

②四邊形OAMB的面積不變；

③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

C.2D.3

5.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）

6.為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結(jié)果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是L5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

7.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.一1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等

8.計算3/廣2丁丁一孫3的結(jié)果是（）.

A.5?B.6x4C.6x5D.6x4y

9.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.--

10.鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是（）

米示廿皿

11.把邊長相等的正六邊形A3C0E尸和正五邊形G77CDL的邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG

交A尸于點P,貝（JN4PG=（）

C.147°D.150°

12.如圖，_ABC內(nèi)接于O,若NA=40,則/BCO=()

A.40B.50C.60D.80

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，30是。。的直徑，ZCBD=30°,則NA的度數(shù)為.

14.因式分解：3a3-3a=.

15.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點C是。0上的一個動點，且/ACB=45。，若點M、N分別是AB、BC的中點,

則MN長的最大值是.

3

16.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2>/10?貝!IAE=

E

一一3

17.如圖，平面直角坐標系中，經(jīng)過點B(-4,0)的直線y=kx+b與直線y=mx+2相交于點A(-,，-1),則不等式

mx+2<kx+b<0的解集為.

18-使得關(guān)于X的分式方程Yx+k一二kT=1的解為負整數(shù)'且使得關(guān)于X的不等式組［3，x，+―24NK2左x—有1且僅有5個

整數(shù)解的所有k的和為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩點，與y軸的正半軸

交于點C,頂點為D,已知A(-1,0).

(2)判斷△CDB的形狀并說明理由；

(3)將△COB沿x軸向右平移t個單位長度(0<t<3)得到AQPE.△QPE與ACDB重疊部分(如圖中陰影部分)

面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

2

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中,A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線,交函數(shù)y=-（九<0）

x

的圖象于B點，交函數(shù)y=g（x>0）的圖象于C,過C作y軸和平行線交BO的延長線于D.

X

（1）如果點A的坐標為（0,2）,求線段AB與線段CA的長度之比；

（2）如果點A的坐標為（0,a）,求線段AB與線段CA的長度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

21.（6分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售.某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000

元/米2,從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元,

已知該樓盤每套房面積均為120米冬

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價8%,另外每套房贈送。元裝修基金；降價10%,沒有

其他贈送.請寫出售價y（元/米）與樓層雙1金勺3,x取整數(shù)）之間的函數(shù)表達式；老王要購買第十六層的一套房，若他

一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算.

22.（8分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作

交流的現(xiàn)狀，對該班部分學生進行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將

調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

形統(tǒng)計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,

請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

23.（8分）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b?+ab3的值.

24.（10分）計算：-（-2）2+L3|-2018°x場

25.（10分）“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進行整理，并分別繪

制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：

本次比賽參賽選手共有.

?川統(tǒng)計圖

人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為；賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的

參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生，

若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.

26.（12分）如圖,已知二次函數(shù)丁=-必+法+。與x軸交于A、B兩點,A在B左側(cè)，點C是點A下方，且AC，x軸.

（1）已知A（—3,0）,B（-l,0）,AC=OA.

①求拋物線解析式和直線OC的解析式；

②點P從。出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒V2個單位的速度沿OC方向運動,

運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時，求t的值（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程）

⑵過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點（E、F在x軸下方），過E作EG_Lx軸于G,連CG,BF,求證：CG〃BF

27.（12分）程大位是珠算發(fā)明家，他的名著《直指算法統(tǒng)宗》詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用書中有如下問

題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁.意思是：有100個和尚分100個饅頭，

如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示2.04x105,故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

2、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,Z4=50°,

.\Z5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50。，故①正確；

；/2=60°,

:.Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在3處的北偏西120°,故②錯誤;

,.,Zl=Z2=60°,

/.ZBAC=30°,

:.cosNBAC=B,故③正確；

2

；N6=90。-Z5=40°,即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)圖示，可得：c<b<O<aJd>|a|>可據(jù)此逐項判定即可.

詳解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

工選項A不符合題意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

???選項B不符合題意；

Vc<b<O<a,c<0,

/.ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

???選項C不符合題意；

Va>b,

Aa-c>b-c,

選項D符合題意.

故選D.

點睛：此題考查了數(shù)軸，考查了有理數(shù)的大小比較關(guān)系，考查了不等關(guān)系與不等式.熟記有理數(shù)大小比較法則，即正數(shù)

大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù).

4、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項分析可得出解.

【詳解】

2

①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=—圖象上，由反比例系數(shù)的幾何意義可得SAODB=SAMA=1,正確；

②由于矩形OCMD、AODB,AOCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發(fā)生變化，正確；

③連接OM,點A是MC的中點，則SAODM=SAOCM=@,因SAODB=SAOCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B

2

一定是MD的中點.正確；

故答案選D.

考點：反比例系數(shù)的幾何意義.

5、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

Va<0,

，拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

b

Va<0>b>0,對稱軸為*=---->0,

2a

對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

6、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=35此選項正確；

B.L5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為(2.5+3)=2.75,此選項錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項正確.

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進行求解.

7、D

【解析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯誤；

C.1的立方根是1,故C錯誤；

D.兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等，正確.

故選D.

8、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法運算進行計算.

【詳解】

3x2y2-x3y2-rxy3=6xsy4-rxy3=6x4y.故答案選D.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除運算，解題的關(guān)鍵是知道：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

9、A

【解析】

應明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【詳解】

解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最?。?/p>

故選A.

【點睛】

此題考負數(shù)的大小比較，應理解數(shù)字大的負數(shù)反而小.

10、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B,C,D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，

故選A.

“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

11,B

【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得

ZAPG的度數(shù).

【詳解】

（6-2）xl80°4-6=120°,

（5-2）xl80°-r5=108°,

NAPG=（6-2）x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（吟3）且n為整數(shù)）.

12、B

【解析】

根據(jù)圓周角定理求出/BOC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】

解：由圓周角定理得，/BOC=2/A=80，

OB=OC,

.?.4CO=NCBO=50，

故選:B.

【點睛】

本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、60°

【解析】

解：...BD是。。的直徑，

...NBCD=90。（直徑所對的圓周角是直角），

VZCBD=30°,

.?.ND=60。（直角三角形的兩個銳角互余），

...NA=ND=60。（同弧所對的圓周角相等）;

故答案是：60。

14、3a(a+1)(a-1).

【解析】

首先提取公因式3a,進而利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵.

15、30

【解析】

根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當AC最大為直徑時，MN最大.這時NB=90。

又因為NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長的最大值是3夜.

故答案為：3員.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當什么時候MN的值最大,

難度不大.

16、5

【解析】

?.?BDJ_AC于D,

/.ZADB=90°,

BD3

sinA=-----=—.

AB5

設(shè)BD=3x,則AB=AC=5x,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

，CD=ACAD=x,

\?在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

A9X2+X2=（2^0）2,解得石=2,%=-2（不合題意，舍去），

.,.AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分NABD,

.AEAB_5

**ED―BDW

；.AE=5.

點睛：本題有兩個解題關(guān)鍵點：（1）利用sinA=-=-,設(shè)BD=3x,結(jié)合其它條件表達出CD,把條件集中到△BDC

AB5

中，結(jié)合BC=2jIU由勾股定理解出x,從而可求出相關(guān)線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：

三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應成比例”.

3

17>-4VxV--

2

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集

3

是a-4VxV-1?

2

3

故答案為-4<x<--.

2

18、12.1

【解析】

x+kk13x+2N2x—1

依據(jù)分式方程--——-=1的解為負整數(shù)，即可得到k〉大,再根據(jù)不等式組有1個整數(shù)解,

即可得到0WkV4,進而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和.

【詳解】

解分式方程*--二=1,可得x=L2k,

x+\x-1

?.?分式方程上上-的解為負整數(shù),

x+1x-1

/.l-2k<0,

1

2

又

，片1,

x2—3

3x+2>2x-l可得，左+

解不等式組<4,

4x-4<kx<-------

I4

3x+2>2x-l

???不等式組《,有1個整數(shù)解,

4Ax-4A<k

左+4

.\1<-------<2,

4

解得0<k<4,

1)

/.-<k<4Kk^l,

：.k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合題意的所有k的和為12.1,

故答案為12.1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

33

--z2+3r(0<?<-)

19、（I）B（3,0）；c（o,3）；（n）Aa出為直角三角形;（in）s=<

12c93小

二一t—3t~\—(Z一</<3)

222

【解析】

（1）首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B,C的坐標.

（2）分別求出4CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB為直角三角形.

（3）ACOB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：

3

①當ovtw不時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；

2

3

②當2Vt<3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形.

2

【詳解】

解：（I）?.?點A（-1,0）在拋物線y=_（x-17+c上,

**.0=—（―1—1）+c,得c=4

，拋物線解析式為：y=-（x-l）2+4,

令1=0,得y=3,.?.C（0,3）；

令y=0,得x=-l或尤=3,...B。,。）.

（II）ACDB為直角三角形.理由如下：

由拋物線解析式，得頂點。的坐標為（L4）.

如答圖1所示，過點。作DAT_Lx軸于點M,

則OM=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

過點。作CNLD河于點N,則。V=l,DN=DM-MN=DM-OC=1.

在RtAOBC中,由勾股定理得：BC=y/OB2+OC2=A/32+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD=JcM+DN2=JF+F=萬

在RfABMD中,由勾股定理得：BD=^BM2+DM2=A/22+42=275?

,:BC2+CD2=BD1，

（III）設(shè)直線BC的解析式為y^kx+b,

VB（3,0）,C（0,3）,

3k+b=0

/.〈，

b=3

解得左=一1,/?=3,

y——x+3,

直線QE是直線BC向右平移t個單位得到，

工直線。石的解析式為：y=—(x—r)+3=—x+3+%；

設(shè)直線BD的解析式為y=rwc+n9

3m+n=0

/.\,解得：m=-2,n=6

m+n-4f

:.y=-2x+6.

3

連續(xù)。。并延長，射線。。交5D交于G,則GI?

在NCOB向右平移的過程中:

設(shè)PQ與5c交于點K,可得QK=CQ=r,PB=PK=3T.

y=-2x+6

設(shè)QE與5D的交點為尸，貝!I：<

y=-x+3+1

x=3-t

解得

、y=2f

:.尸（3—/,2%）.

S=SAQPE-SAPBK-SAFBE=^PE-PQ-^PBPK-^BE-yF

=-x3x3--(3-ty1--t-2t=--t2+3t.

22V722

VCQ=t,

KQ=t,PK=PB=3-t.

直線5￡)解析式為y=-2x+6,令％=/,得y=6—2t,

J(f,6—2f).

S=S^BJ-S"BK=-PBPJ--PBPK

/\rDj!\rDi\.

=[(3T)(6-2。-

綜上所述，s與?的函數(shù)關(guān)系式為：s=:..

=-t2-3t+-(-<t<3]

[22U)

20、(1)線段AB與線段CA的長度之比為工；(2)線段AB與線段CA的長度之比為工；(3)1.

33

【解析】

試題分析：

(1)由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標，從而得到AB、AC的長，即可得到線

段AB與AC的比值；

(2)由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標，從而可得到AB、AC的長,

即可得到線段AB與AC的比值；

(3)由(1)可知，AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，

從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.

試題解析：

(1)VA(0,2),BC〃x軸，

AB(-1,2),C(3,2),

/.AB=1,CA=3,

線段AB與線段CA的長度之比為:；

26

(2);B是函數(shù)y=-----(x<0)的一點，C是函數(shù)y=—(x>0)的一點,

xx

26

???B(--a),C(—9a),

a9a

,26

??AB=—9CA=—,

aa

線段AB與線段CA的長度之比為:；

、AB1

(3)V—=—,

AC3

AB1

?*?_=一，

BC4

又；OA=a,CD〃y軸，

.OAABl

"CD~BC~4)

.\CD=4a,

四邊形AODC的面積為=—(a+4a)x—=1.

2a

30x+3760(l<x<8,x為整數(shù))

150x+3600(9〈x<23,x為整數(shù))；(2)當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算;

當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合

算.

【解析】

解：(1)當1WXW8時，每平方米的售價應為：

y=4000-(8-x)x30="30x+3760”(元/平方米)

當9SXW23時，每平方米的售價應為：

y=4000+(X-8)x50=50x+3600(元/平方米).

"30x+3760（l<%<8,尤為整數(shù)）

:.y=4

-50x+3600（9<x<23,x為整數(shù)）

（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款為：Wi=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款為：W2=4400X120X（1-10%）=475200（元），

當Wi>W2時，即485760-a>475200,

解得：0VaV10560,

當Wi<W2時，即485760-a<475200,

解得：a>10560,

.?.當0VaV10560時，方案二合算；當a>10560時，方案一合算.

【點睛】

本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價以及是交房款的關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

22、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）

2

【解析】

（1）由A類的學生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答

案.

【詳解】

（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學生：（2+1）+15%=20（名）；

故答案為20；

（2）；C類女生:20x25%-2=3（名）；

D類男生：20x（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；

如圖：

(3)列表如下：A類中的兩名男生分別記為Ai和A2,

男Ai男、2女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：13=-1.

62

23、1

【解析】

先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進行二次分解，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.

【詳解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=abCa2+2ab+b2)

-ab(a+/>)2,

將a+Z>=3,而=2代入得，ab(a+b)2=2x32=l.

故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab｝的值是1.

24、-1

【解析】

根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)及立方根的定義依次計算各項后，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計

算即可.

【詳解】

原式=-1+3-1x3=-1.

【點睛】

本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)募的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算，熟知乘方的意義、絕

對值的性質(zhì)、零指數(shù)塞的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算順序是解決問題的關(guān)鍵.

2

25、(1)50,30%；(2)不能，理由見解析；(3)P=-

3

【解析】

【分析】(1)由直方圖可知59.5~69.5分數(shù)段有5人，由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù)，

然后求出89.5-99.5這一分數(shù)段所占的百分比，用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.5-79.5所占的百分比;

(2)觀察可知79.5~99.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎；

(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況，再找出符合條件的情況后，用概率公式進行求解即可.

【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)U0%=50(人)，

“89.5?99.5”這一組人數(shù)占百分比為：(8+4)4-50xl00%=24%,

所以“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%,

故答案為50,30%；

(2)不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78V79.5,所以他不能獲獎；

(3)由題意得樹狀圖如下

Q2

由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果，故「=二=彳.

123

【點睛】本題考查了直方圖、扇形圖、概率，結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關(guān)鍵.

26、(l)(Dj=—X2—4x—3；j=x；②t=111或63±3,141；的)證明見解析.

1850

【解析】

⑴把A(-3,0),B(-L0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式;

②由題意得OP=2f,P(—2f,0),過0作軸于瓦

PGPM1

得可得。(一/,一。,直線PQ為y=-x-2t,過M作MGYx軸于G,由==--=彳，則2PG=GH,由

Gr/1Z

］

2\XP-XG\^\XG-XH\,得2陣