四川省綿陽市安州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

四川省綿陽市安州區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC,CFLBE交AB于點F,P是EB延長線

上一點，下列結(jié)論：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；@PF=PC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.在學(xué)校舉行的“陽光少年，勵志青年”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90,85,90,80,95,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.95B.90C.85D.80

3.已知f+47"+16是完全平方式，則優(yōu)的值為（）

A.2B.4C.±2D.+4

4.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）

A.1、1、72B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、10

5.把兩個全等的等腰直角三角形如圖放置在一起（NACB=NEC戶=90°）,點工/關(guān)于AC對稱政交AC,AB于

點貝（J4W與八48的面積比為（）

3-20

~2

6.如圖，在正方形ABC。中，E是的中點，F(xiàn)是上一點，且C尸=3尸D則圖中相似三角形的對數(shù)是（）

0

A.1B.2C.3D）4

7.若分式"有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.xwlB.XW—1C.x=lDx——1

8.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.J12B.J16C.DVa2+1

9.已知平行四邊形ABC。的周長為32,AB=4,則3c的長為（）

A.4B.12C.24D48

10.下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

11.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,ZAOB=60°,若矩形的對角線長為4,則AD的長是（）

----------------

A.2B.4C.2^/3D4石

12.如圖，直線%=履+6經(jīng)過點A（a,-2）和點5（-2,0）,直線為=2x經(jīng)過點A,則當(dāng)必＜%時，x的取值范圍

是（）

y

A.x>-lB.x<-lC.x>-2D.x<-2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若式子J三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()

A.x<3B.x<3C.x>3D.xw3

14.若玉，%是一元二次方程/+%—2=0的兩個實數(shù)根，則L'=.

九1九2

15.已知。，b為實數(shù)，且滿足+昆工'=6—2,則疝=.

16.如圖所示，^ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高AH=10cm,P為AH上一動點，則PD+PB的最小值為

17.正方形ABC。的邊長為2,點E是對角線BD上一點，AE4D和AECD是直角三角形.則石D=.

18.因式分解：2a2-8=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，菱形ABCD中，AB=6cm,ZADC=60°,點E從點D出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線DA運動，同時點

F從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線AB運動，連接CE、CF和EF,設(shè)運動時間為t(s).

(1)當(dāng)t=3s時，連接AC與EF交于點G,如圖①所示，則AG=cm；

(2)當(dāng)E、F分別在線段AD和AB上時，如圖②所示，求證4CEF是等邊三角形；

(3)當(dāng)E、F分別運動到DA和AB的延長線上時，如圖③所示，若CE=3ncm,求t的值和點F到BC的距離.

D

4

20.(8分)直線y=--X+8與x軸)軸分別交于點A和點B,M是OB上一點，若將AABM沿AM折疊，點B恰

3

好落在了軸上的點B，處，試求出直線AM的解析式.

21.(8分)在平面直角坐標系中，直線y=3x+3分別交x軸，》軸于點

(1)當(dāng)0<y<3,自變量x的取值范圍是(直接寫出結(jié)果)；

2

(2)點C(—§,〃)在直線y=3x+3上.

①直接寫出〃的值為；

②過C點作CDLAB交x軸于點。，求直線。的解析式.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,D為邊BC上一點，以AB,BD為鄰邊作口ABDE,連接AD,EC.

(1)求證：△ADC^^ECD；

(2)若BD=CD,求證：四邊形ADCE是矩形.

AE

DC

23.（10分）解方程:

,、3x-5x+1

(1)=2+——

x-22-x

2(x-l)_4x-71

(2)-----------=----------1—?

3x—9x~33

24.(10分)分解因式：5x2-45

25.（12分）如圖，設(shè)線段AB的中點為C,以AC和CB為對角線作平行四邊形AECD.又作平行四邊形CFHD、

CGKE.

26.已知正方形ABC。與正方形（點C、E、F、G按順時針排列），是的中點，連接，.

（1）如圖1,點E在上，點在的延長線上，

求證：DM=ME,DM±.ME

簡析：由是的中點，AD〃EF,不妨延長EM交AD于點N,從而構(gòu)造出一對全等的三角形，即g.

由全等三角形性質(zhì)，易證4DNE是三角形，進而得出結(jié)論.

（2）如圖2,在。C的延長線上，點在上，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.

（3）當(dāng)AB=5,CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點￡在直線CD上，則DM=;若點E

在直線BC上，則DM=.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【題目詳解】

證明：如圖：

VBC=EC,

AZCEB=ZCBE,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

ADC/7AB,

AZCEB=ZEBF,

AZCBE=ZEBF,

???①BE平分NCBF,正確；

VBC=EC,CF±BE,

AZECF=ZBCF,

???②CF平分NDCB,正確；

VDC/7AB,

AZDCF=ZCFB,

VZECF=ZBCF,

AZCFB=ZBCF,

.\BF=BC,

???③正確；

VFB=BC,CF±BE,

???B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC,

.\PF=PC,故④正確.

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確應(yīng)用等腰三角形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2^B

【解題分析】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是L故選B.

3、C

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案.

【題目詳解】

解：已知x2+4nu+16=x2+4mx+42是完全平方式，

:.4m=±8

m=2或m=-2,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

4、C

【解題分析】

解：A、F+F=（0）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

C、32+5V72,不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤.

故選C.

5、D

【解題分析】

由軸對稱性質(zhì)得EFLAC,由NA=45。,得出AAMN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得CM=EM=Y2CE,

2

由AECF絲AACB得出AC=CE=BC,則AM=（1-也）AC,由等腰直角三角形面積公式即可得出結(jié)果.

2

【題目詳解】

解：???△ACB是等腰直角三角形,

.\AC=BC,ZA=45°,

:點E,F關(guān)于AC對稱,

AEFIAC,

二AAMN是等腰直角三角形,

???AECF是等腰直角三角形,

CE亞

：.CM=EM=g=于CE,

VAECF^AACB,

.*.AC=CE=BC,

AAM=AC-CM=AC--AC=(1-—)AC,

22

AM22

.SAAMN^2AM_[(l-^-)AC]=3—20

2

,△ACBLAC2AC為2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的面積公式等知識，熟練掌握等腰直角三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

FD=k,CF=3k,DE=AE=2k

在RtABCF中9CF=3k,BC=4k,BF=5k

在RfADEF中，DF=k,DE=2k,EF=^k

在RAABE中，AE=2k,AB=4k,BE=2^k

在RtMEF中，EF=?,BE=2瓜,BF=5k

根據(jù)相似三角形的判定，RtADEF?Rt^ABE?RtAEBF,故選C.

7、B

【解題分析】

分式上匚有意義，則x+lwO,求出x的取值范圍即可.

X+1

【題目詳解】

?.?分式匚有意義，

X+1

x+1w0,

解得：x^-1,

故選B.

【題目點撥】

本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案.

【題目詳解】

解：(A)原式=26，故A不是最簡二次根式；

(B)原式=4,故B不是最簡二次根式；

(C)原式=",故C不是最簡二次根式；

2

故選：D.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9、B

【解題分析】

由題意得：2(AB+8C)=32,AB=4,得：BC=12.

故選B.

10、A

【解題分析】

試題分析：在坐標系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點.根

據(jù)定義即可判斷.

解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；

A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；

故選：A.

11、C

【解題分析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,推出AO=OB=2,得出等邊三角形AOB,可得AB=2,由勾股定

理可求AD的長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

.\AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,

.\AO=OB=2,

,:ZAOB=60°,

AAOB是等邊三角形，

.?.ZABO=60°,AB=2=OA

：?AD=y/BDr-AB-=2百

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：矩形的對角線互相平分且相等.

12、A

【解題分析】

先求出點A坐標，再結(jié)合圖象觀察出直線直線%=履+6在直線%=2%下方的自變量x的取值范圍即可.

【題目詳解】

把A(a,-2)代入y2=2x,得-2=2a,

解得：a=-L

所以點A(-L-2),

觀察圖象可知當(dāng)x>-l時，%<為，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對應(yīng)的自

變量的取值范圍.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.

【題目詳解】

由題意得，

1-

解得，xWL

故選瓦

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

1

14、——

2

【解題分析】

111

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出石?工2=-2,將其代入------——中即可求出結(jié)論.

/x2x1>x2

【題目詳解】

解：；X1,X2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實數(shù)根，

/.=-2,

1111

---?------------------

,?再馬玉2?

故答案為：一大.

2

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于上是解題的關(guān)鍵.

a

15、4

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出。、5的值，進而得出答案.

【題目詳解】

a、b為實數(shù)，且滿足+=6—2,

??Q=8,b=2,

貝！IGF=麻=4.

故答案為：4.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出〃、b的值是解題關(guān)鍵.

16、10

【解題分析】

連接PC,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，可得PC=BP,PD+PB要取最小值，應(yīng)使D、P、C三點一線.

【題目詳解】

連接PC,

???AA5C為等邊三角形，。為A3的中點，

：.PD+PB的最小值為：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm.

故答案為：10

【題目點撥】

考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.

17、夜或2VL

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到BD=AC=2&，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點E是對角線的交點時，AEAD,AECD是等腰直角三角形,

求得DE=,BD=0,當(dāng)點E與點B重合時，ZkEAD、AECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=.

【題目詳解】

解：?.?正方形ABCD的邊長為2,

，BD=AC=2后，

?.?點E是對角線BD上一點，AEAD、AECD是直角三角形，

當(dāng)點E是對角線的交點時，AEAD,AECD是等腰直角三角形，

1廠

ADE=yBD=V2?

當(dāng)點E與點B重合時，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

DE=BD=2\/2，

故答案為：0或

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

18、2(a+2)(a-2).

【解題分析】

2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).

故答案為2(a+2)(a-2)

【題目點撥】

考點：因式分解.

三、解答題(共78分)

39_3出

19、(1)-；(2)詳見解析；(3)"

22

【解題分析】

(1)想辦法證明CE=CF,AE=AF,推出AC垂直平分線段EF,即可解決問題；

(2)如圖②中，連接AC.只要證明ADCEg4ACF即可解決問題；

(3)如圖③中，連接AC,作CHLAB于H,FMLBC交CB的延長線于M.解直角三角形求出AF,FM即可解決

問題.

【題目詳解】

(1)解：如圖①中，

B圖①

???四邊形A5CD是菱形，ZADC=60°,

：.DA=DC=AB=BC,

AAADC,AlbC第三等邊三角形，

當(dāng)￡=3時，A￡=D￡=3c機，AF=BF=3cm,

?；CA=CD=CB,

：.CEA.AD,CFA.AB9

9

：ZCAB=ZCADf

：.CF=CE,*：AE=AF9

???AC垂直平分線段￡F,

:.ZAGF=90°,

???NE4G=60。，

:.ZAFG=30°,

■13

??AG=-AF=—cm9

22

(2)如圖②中，連接AC.

???四邊形45CD是菱形，ZA￡>C=60°,

：.DA=DC=AB=BC,

：.AADC9AABC第三等邊三角形，

AZD=ZACD=ZCAF=6009DA=ACf

?；DE=AF,

：.ADCE^AACFf

：.CE=CF9NDCE=NACF,

：.ZECF=ZACD=6Q09

???△￡CT是等邊三角形.

(3)如圖③中，連接AC,作CH_LA5于H,WML5c交C5的延長線于M.

由（2）可知：AEC尸是等邊三角形，

:.CF=CE=3屈，

在RtABCH中，'：BC=6,ZCBH=6Q°,

：.BH=3>,CH=36,

在R3CFH中，HF=yJcF--CH-=3A/3>

：.BF=3y/3-3,4尸=3+36，

：.t=（3+3若）s,

在RtA5歹M中，VZFBM=ZABC=60°,B尸=3四-3,

.?.尸M=3*sin60°=9一班.

2

【題目點撥】

本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角

形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

20、y=-0.5x+l

【解題分析】

先確定點A、點B的坐標，再由AB=AB>可得AB，的長度，求出OB，的長度，即可得出點B，的坐標；設(shè)OM=m,則

B'M=BM=8-m,在RtaOMB，中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標后，利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的

函數(shù)解析式.

【題目詳解】

解：y=-1-X+8,

令x=0,則y=8,

令y=0,貝!Ix=6,

...A(6,0),B(0,8),

，OA=6,OB=8AB=10,

VAB=AB=10,

.*.OB'=10-6=4,

的坐標為：(-4,0).

設(shè)OM=m,則B，M=BM=8-m,

在RtZXOMB'中，m2+42=(8-m)2,

解得：m=l,

的坐標為:(0,1),

設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,

故直線AM的解析式為：y=-0.5x+l.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理及翻折變換的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用，難度一般.

?17

21-,(1)—1<%<o；(2)①1；②y=—

【解題分析】

(1)先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；

2

(2))①把C(-1，n)代入y=3x+3可求出n的值；

1?

②利用兩直線垂直，一次項系數(shù)互為負倒數(shù)可設(shè)直線CD的解析式為y=--x+b,然后把C(--,1)代入求出b即可.

33

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)y=0時，3x+3=0,解得x=-l,則A(-1,0),

當(dāng)x=0時，y=3x+3=3,則B(0,3),

當(dāng)0<yW3,自變量x的取值范圍是-IWxVO；

22

(2)①把C(?，n)代入y=3x+3得3x(-y)+3=n,解得n=l；

②；AB_LCD,

二設(shè)直線CD的解析式為y=-gx+b,

2127

把C,1)代入得--X(―)+b=l,解得b=—,

3339

17

二直線CD的解析式為y=--X+-.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變

量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出

待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得AADC義AECD；

(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知ADLBC,即NADC=90。；由平行四邊形的判定定理(對邊平行且相等是

四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

【題目詳解】

(1),??四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AB〃DE,AB=DE；

AZB=ZEDC；

又；AB=AC,

.\AC=DE,ZB=ZACB,

:.ZEDC=ZACD；

\?在AADC^AECD中，

|AC=ED

\^ACD=Z.EDC'

IDC=CD

/.△ADC^AECD(SAS)；

(2)1?四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，

.??BD〃AE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),

AAEZ/CD；

又；BD=CD,

，AE=CD,

二四邊形ADCE是平行四邊形(對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；

在△ABC中，AB=AC,BD=CD,

/.AD±BC,

二NADC=90。，

ADCE是矩形.

23、(1)x=0；(1)x—1.

【解題分析】

⑴兩邊同時乘以x-1,化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可；

⑴兩邊同時乘以3(x-3),化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.

【題目詳解】

⑴兩邊同時乘以x-1,得：

3x-5=l(x-1)-x-1,

解得：x=0,

檢驗：當(dāng)x=0時，x-IWO,

所以x=0是分式方程的解；

(1)兩邊同時乘以3(x-3),得

lx-l=llx-11+x-3,

解得：x=L

檢驗:當(dāng)x=l時，3(x-3)W0,

所以x=l是分式方程的解.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程要進行驗根.

24、5(x+3)(x-3)

【解題分析】

先提出公因式5,然后用平方差公式進行分解即可。

【題目詳解】

解:原式=5(尤2-9)=5(X+3)(X-3)

故答案為：5(x+3)(x-3)

【題目點撥】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵

25、證明見解析.

【解題分析】

如圖，連接。E交AC于N,連接EG交KC于V,連接。尸交于。，連接FG交3c于J,連接MN,NQ,QJ,

JM,ZJG.想辦法證明四邊形MNQJ是平行四邊形即可解決問題；

【題目詳解】

證明：如圖，連接應(yīng)'交4C于兒連接￡6交M于弘連接加交S于0,連接尸。交房'于/連接惻泡，QJ,JM,

DG.

四邊形Z員力是平行四邊形，

:.EN=ND,同法可證：EM=MG,

:.MN//DG,MN=-DG,

2

同法可證：QJ//DG,QJ=^DG,

:.MN//QJ,MN=QJ,

四邊形時是平行四邊形，

.?.N7與幽互相平分，

AC=BC,AN=CN,CJ=BJ,

：.M>C、0共線，

：.H,C,不三點共線.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形

解決問題.

26、（1）等腰直角；（2）結(jié)論仍成立，見解析；（3）0或40，V17.

【解題分析】

(1)結(jié)論：DM±EM,DM=EM.只要證明AAMHgZVFME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因為

ZEDH=90°,可得DMJLEM,DM=ME；

(2)結(jié)論不變，證明方法類似；

(3)分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；

【題目詳解】

解：(1)AAMNgAFME，等腰直角.

如圖1中，延長EM交AD于H.

(圖1)

V四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形,

NADE=NDEF=90°，AD=CD,

二AD//E