10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算高一數(shù)學(xué)課件人教A版2019必修第二冊(cè)

人教A版2019必修第二冊(cè)第10章概率

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

1.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義.2.能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).教學(xué)目標(biāo)PART.01情境引入情境引入拋擲一枚骰子，記事件A“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，思考：事件A與事件B有什么關(guān)系？能否同時(shí)發(fā)生？問(wèn)題提出

從前面的學(xué)習(xí)中可以看到，我們?cè)谝粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中可以定義很多隨機(jī)件．這些事件有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜．我們希望從簡(jiǎn)單事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算．PART.02事件的關(guān)系或運(yùn)算概念講解探究：在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件，如：Ci=“點(diǎn)數(shù)為i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2=“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”;E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”;F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”；G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；.....你能用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系嗎？概念講解用集合的形式表示：事件C1={1}和事件G={1，3，5}顯然，如果事件C1發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生。

用集合表示就是也就是說(shuō)，事件G包含事件C1.思考1：用集合的形式表示事件C1=“點(diǎn)數(shù)為1”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)事件之間的聯(lián)系概念講解

包含關(guān)系概念講解思考2：用集合的形式表示事件D1=“點(diǎn)數(shù)不大于3”、事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”和事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系。用集合的形式表示：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}顯然，事件E1和事件E2至少有一個(gè)發(fā)生，相當(dāng)于事件D1發(fā)生。用集合表示就是{1,2}∪{2,3}={1,2,3}，即E1∪E2=D1這時(shí)我們稱事件D1為事件E1和事件E2的并事件。概念講解一般地，若事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或者在事件A中，或者在事件B中，我們就稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）（如下圖所示：綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件）BA并事件概念講解思考3：用集合的形式表示事件E1=“點(diǎn)數(shù)為1或2”、事件E2=“點(diǎn)數(shù)為2或3”和事件C2=“點(diǎn)數(shù)為2”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系。用集合的形式表示：E1={1,2}，E2={2,3}和C2={2}顯然事件E1和E2同時(shí)發(fā)生相當(dāng)于事件C2發(fā)生。用集合表示即{1,2}∩{2,3}={2}這時(shí)我們稱事件C2為事件E1和事件E2的交事件。概念講解一般地，若事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A中，也在事件B中，我們就稱這樣的一個(gè)事件為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）（如下圖所示的藍(lán)色區(qū)域）AB交事件概念講解思考4：用集合的形式表示事件C3=“點(diǎn)數(shù)為3”和事件C4=“點(diǎn)數(shù)為4”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系。用集合的形式表示：事件C3={3}，事件C4={4}顯然，事件C3與事件C4不可能同時(shí)發(fā)生。即C3∩C4＝?這時(shí)我們稱事件C3與事件C4互斥。概念講解互斥事件一般地，若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)A∩B是一個(gè)不可能事件，即A∩B=?我們就稱事件A與事件B互斥（或互不相容）（如下圖所示）AB概念講解思考5：用集合的形式表示事件F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系。在任何一次試驗(yàn)中，事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中之一。用集合可以表示為{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=?，即F∩G=?且F∪G=Ω我們稱事件F與事件G互為對(duì)立事件。事件D1與D2也有這種關(guān)系。概念講解對(duì)立事件

A歸納小結(jié)事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A與B不能同時(shí)發(fā)生A與B同時(shí)發(fā)生A與B至少一個(gè)發(fā)生A∩B=?A∪B=Ω，且A∩B=?事件的關(guān)系或運(yùn)算類似地，我們可以定義多個(gè)事件的和事件以及積事件。例如，對(duì)于三個(gè)事件A,B,C,A∪B∪C（或A+B+C）發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C中至少一個(gè)發(fā)生，A∩B∩C（或ABC）發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C同時(shí)發(fā)生，等等。典例分析PART.03典例分析1．對(duì)同一事件來(lái)說(shuō)，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，則事件A與事件B的關(guān)系是(

)A．互斥不對(duì)立B．對(duì)立不互斥C．互斥且對(duì)立D．不互斥、不對(duì)立√典例分析2．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品有次品，但不全是次品”，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個(gè)都互斥D．任何兩個(gè)都不互斥√典例分析例1.如圖10.1-9，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正?；蚴?。設(shè)事件A=“甲元件正?！保珺=“乙元件正?！?。（1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系。典例分析解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用（x1,x2)表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài)。以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}（2）根據(jù)題意，可得（3）A∪B={（0,1），（1,0），（1,1）}

A={（0,1），（1,0）}，B={（0,1），（1,1）}

典例分析例2.一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球。設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N“兩個(gè)球顏色不同”。（1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？（3）事件R與G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？典例分析121214121314212324313234414243解：（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如右圖所示。用數(shù)組（x1,x2）表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào)，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào)，則試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}典例分析事件R1=“第一次摸到紅球”，即x1=1或2于是R1={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）}事件R2=“第二次摸到紅球”，即x2=1或2于是R2={（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}同理，有于是R={（1，2），（2，1）},G={（3，4），（4，3）}，M={（1，2)，(2，1），(3，4)，(4，3)}N={（1，3)，(1，4）,(2，3)，(2，4)，(3