歷年高考數(shù)學（文）知識清單 函數(shù)的圖像與性質（原卷+解析版）

專練

1.函數(shù)的定義域是()

Y2

A.(—1,+oo)B.[—1,+oo)

C.(―1,2)U(2,+oo)D.[-1,2)U(2,+oo)

2.設函數(shù)/：R-R滿足/(0)=1,且對任意，x,yGR都有人孫+l)=?x)/(y)—/(y)—x+2,則這2017)=()

A.0B.1

C.2016D.2018

3.若函數(shù)/(x)滿足“對任意XI,X2E(0,+8),當X1<X2時，都有人X1)>?X2)"，貝叭X)的解析式可以是()

A.fix)=(x-l)2B.

C.?=■'D.fix)=\n(x+l)

r

4.已知函數(shù)*x)=2x+l(lS炬3),貝l」(

A.f(x-l)=2x+2(0<x<2)

B.fix-1)=2x—l(2S爛4)

C.fix-1)=2x~2(0<x<2)

D.f(x-1)=-2x+l(2<x<4)

則函數(shù)g(x)="的定義域是()

5.若函數(shù)y=?x)的定義域是[0,2018],

X-I

A.[-1,2017]B.[-l,l)U(l,2017]

C.[0,2019]D.[-1,1)U(1,2018]

6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

32

A.y=x+3xB.產(chǎn)二一

C.y=xsinxD.y=log2-----

3+x

7.設函數(shù)/(x)=1口(1+%)+加111(1一元)是偶函數(shù)，貝！|()

A.m=l,且八九)在(0,1)上是增函數(shù)

B.m=l,且/U)在(0,1)上是減函數(shù)

C.m=~l,且/(%)在(0,1)上是增函數(shù)

D.m=-l,且"r)在(0,1)上是減函數(shù)

8.若關于元的不等式4談t<3x—4(〃>0,且存1)對于任意的X>2恒成立，則。的取值范圍為()

1

C.[2,+oo）D.（2,+oo）

9.已知函數(shù)y=q+sin笈（/?>0且的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=log從x—Q）的圖象可能是（）

10.已知函數(shù)丁=而0是定義在R上的偶函數(shù)，當了￡（-8,0]時，人工）為減函數(shù)，若。=/2。-3）,b=fQog4）,

2

c=Alog25),則Q,b,。的大小關系是()

A.a>Z?>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

11.已知函數(shù)成九)=九4+,xe(0,4),當x=a時，取得取小值。,則函數(shù)g（x）=a+"的圖象為（）

x+1

動1

--l!ol?-liOI?

X_>

-0|1］-t

CD

12.若函數(shù)人:)=1+二?+sinx在區(qū)間［一左，@(%>0)上的值域為［租，n］,則m+n的值是（）

A.0B.1

C.2D.4

13.已知函數(shù)Ax)=a/+/zx+3a+Z?是定義在［a—1,2a］上的偶函數(shù)，貝!)y=2cos（a+b）x-；的最小正周期

2

是（）

A.6兀B.5兀

C.4兀D.2兀

14.函數(shù)>=迎上，兀，0）U（0,兀）的圖象大致是（）

15.下列函數(shù)中，滿足x2e（0,+8）,且陽為：2,（打一九2）伏>1）一外2）］<0”的是（）

A.fix)=-—xB.fix)=x3

C.fix)=lnxD.f(x)=2x

M+1?x>0，

16.已知函數(shù)小0=[則下列結論正確的是（）

Icos2x,x<0,

A.7(x)是偶函數(shù)B.4x）是增函數(shù)

C./U）是周期函數(shù)D./U）的值域為［—i,+oo）

UN—2—2Vx<0

17.設/U）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當工￡［-2,1）時，'一一’=()

\x,0<x<1,

A.0B.1

c.-D.-1

的圖象如圖所示，則八一3）等于（）

B.

C.-1D.-2

已知函數(shù)/(x)」比'X<1,

19.則A/（x））v2的解集為（）

lx3+x,x>L

A.(1—In2,+oo)B.(-oo,1-ln2)

C.(1-ln2,1)D.(1,1+ln2)

20.已知函數(shù);（x）的圖象如圖所示，貝lj/x）的解析式可以是（）

3

k7

一“q/x

A.段)=地B.段)=金

w*

C.1D.f(x)=X-'

LX

21.已知函數(shù)/(x)=|2"尤>“若為.)+/(1)=0,則實數(shù)。的值等于________.

k+1,x<0.

22.定義函數(shù)y=/(x),xGI,若存在常數(shù)M,對于任意?C/,存在唯一的尤2C/，使得-“*)+,(=M,

2

則稱函數(shù)/U)在/上的“均值”為M,已知#無)=10g2X,Xe[l,22018],則函數(shù)於)=10g2X在[1，均。18]上的“均值”

為.

||2x+l|,x<l,

23.已知函數(shù)/(x)=).若大X1)=/(X2)=AX3)(X1，X2,尤3互不相等)，且X1+X2+X3的取

llog.2x-m，x>l,

值范圍為(1,8),則實數(shù)加的值為.

4

高考押題專練

1.函數(shù)y的定義域是()

Y2

A.(—1,+oo)B.[—1,+oo)

C.(-1,2)U(2,+oo)D.[-1,2)U(2,+oo)

【答案】C

【解析】由題意知，要使函數(shù)有意義，需2加，即—1<尤<2或x>2,所以函數(shù)的定義域為(一1,2)

1%+1>0

U(2,+oo).故選C。

2.設函數(shù)/：R—R滿足穴0)=1,且對任意，x,yGR都有外孫+l)=/(x)/(y)—/(y)—;c+2,則人2017)=()

A.0B.1

C.2016D.2018

【答案】D

【解析】令x=y=0,則#1)=五0次0)一/(0)+2=lxl—1+2=2,

令y=0,則/U)=Ax)H0)-/(0)-x+2,將｛0)=1,直1)=2代入，可得/(x)=l+x,所以八2017)=2018.故

選D。

3.若函數(shù)“X)滿足“對任意XI,X2￡(0,+00),當尤1〈尤2時，都有人尤1)>?改)”，貝叭x)的解析式可以是()

A.fix)=(x-l)2B.

C./(x)=!D.fix)=ln(x+1)

【答案】c

【解析】根據(jù)條件知，在(0,+8)上單調(diào)遞減.

對于A,7(x)=(x—1)2在(1,+8)上單調(diào)遞增，排除A;

對于B,?*)=^在(0,+8)上單調(diào)遞增，排除B；

對于C,人》)=」在(0,+8)上單調(diào)遞減，C正確；

對于D,40=111。+1)在(0,+8)上單調(diào)遞增，排除D.

4.已知函數(shù)/(x)=2x+l(lf爛3),則()

A.1x—1)=2尤+2(0至炬2)B.式x-l)=2x-l(2W爛4)

C.汽x-l)=2x-2(0S爛2)D.=-2x+l(2<x<4)

【答案】B

5

【解析】因為/(x)=2x+l,所以/(x—l)=2x—1.因為函數(shù)小:)的定義域為[1,3],所以1q—103,即23爛4,

1)=2x—l(2<x<4).

5.若函數(shù)y=?x)的定義域是[0,2018],則函數(shù)g(x)="的定義域是()

,—1

A.[-1,2017]B.[-1,1)0(1,2017]

C.[0,2019]D.[-1,1)0(1,2018]

【答案】B

【解析】要使函數(shù)/(x+1)有意義，則gx+lW2018,解得一1W作2017,故函數(shù)*x+1)的定義域為[―1,2017],

|'-l<x<201

所以函數(shù)g(x)有意義的條件是[，解得一lSx<l或l<x<2017.

lx-1加

故函數(shù)g(x)的定義域為[—1,1)U(1,2017].

6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()

A.y=x3+3x2Jt>.y-----

3一工

C.y=xsinxD.

【答案】D

【解析】依題意，對于選項A,注意到當x=-1時，y=2；當x=l時，y=4,因此函數(shù)y=爐+3/不是奇

函數(shù).對于選項B,注意到當x=0時，y=l#0,因此函數(shù)>=匚子不是奇函數(shù).對于選項C,注意到當x

=-/時，y=*；當時，y=￡，因此函數(shù)〉=xsinx不是奇函數(shù).對于選項D,由^~^>0得一3<x<3,

即函數(shù)y=log2口的定義域是(一3,3),該數(shù)集是關于原點對稱的集合，且log21X^1+log2—=10g21

3+x3+(力34-J

=0，即10g2=—l0g2：，一-)

3+(X)3+x

因此函數(shù)y=log2^~~^是奇函數(shù).綜上所述，選D.

3+x

7.設函數(shù)/(工)=111(1+%)+加111(1一元)是偶函數(shù)，貝!|()

A.m=l,且“r)在(0,1)上是增函數(shù)B.m=1,且/U)在(0,1)上是減函數(shù)

C.m=—l,且/(X)在(0,1)上是增函數(shù)D.m=—1,且?x)在(0,1)上是減函數(shù)

【答案】B

【解析】因為函數(shù)/(x)=ln(l+尤)+Mn(l-X)是偶函數(shù)，所以)2-L/fat貝I](加-l)ln3=0,即機=1,則

6

fix)=ln(1+x)+ln(1-X)=ln(1~x2),在(0,1)上，當x增大時，1一/減小，31一小)減小,即兀v)在(0,1)上是

減函數(shù)，故選B.

8.若關于x的不等式4G'T＜3X—4(a＞0,且存1)對于任意的尤＞2恒成立，則。的取值范圍為()

A.PflBPT

C.[2,+oo)D.(2,+oo)

【答案】B

【解析】不等式4aLy3x—4等價于01＜當一1.

令人工)=談-1,g(x)=，x—1,當時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足

條件；當0＜。＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示，貝次2)Wg(2),即1,

即所以0的取值范圍是I°'故選B.

9.已知函數(shù)〉=。+sin區(qū)(。＞0且。#1)的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=log從的圖象可能是()

【答案】C

7

【解析】由三角函數(shù)的圖象可得且最小正周期7=或〈兀，所以b>2,貝ljy=log從尤一a)是增函數(shù)，排

h

除A和B；當x=2時，y=log》(2-a)V0,排除D,故選C。

10.已知函數(shù)y=A尤)是定義在R上的偶函數(shù)，當x?(-8,0］時，汽尤)為減函數(shù)，若。=火2。3),b=fllog4),

1

c=/(log25),則a,b,c的大小關系是()2

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

【答案】B

【解析】函數(shù)y=/(x)是定義在R上的偶函數(shù),

當xe(-8,0］時，?x)為減函數(shù)，二兀。在［0,+oo)為增函數(shù),

?.”=/(log4)=八一2)=汽2),l<20-3<2<log25,

1

c>b>a*故選B。

【答案】A

【解析】:尤?(0,4),：.x+l>l,

,次龍)=無-4+—=x+1+/---5>

x+1*+1

2|".(%+1)-5=1

V77T

當且僅當x=2時取等號，此時函數(shù)/(x)有最小值1.

?**u=2,Z?=1,

|2工+1,x>~I,

...g(x)=2WU=fl|,

?2卜+1,x<-l

8

|2X,x>0,

此函數(shù)可以看成由函數(shù)y=11rli的圖象向左平移1個單位得到，結合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知

'H'sx<0

A正確.故選A。

12.若函數(shù)/(%)=1+=一+sinx在區(qū)間［—匕幻(左>0)上的值域為［冽，n\,則加+〃的值是()

卜I

A.0B.1

C.2D.4

【答案】D.二/(%)=1+""+sinx

2*+1

2?+1—1

=1+2------------+sinx

2>+1

=2+1--------+sinx

2f+l

=2+2X^+sinx.

2x+l

2x1

記g(x)=+sinx,貝次x)=g(x)+2，

2A+1

易知g(x)為奇函數(shù)，g(x)在［一女，內(nèi)上的最大值a與最小值b互為相反數(shù)，

?\a~\-b—0,故m~\~n=4.(〃+2)+(。+2)=〃+。+4=4。

13.已知函數(shù)危)=分2+汝+3“+6是定義在［a—1,2a］上的偶函數(shù)，則y=2cos(a+b)x-三的最小正周期

是()

A.6兀B.5兀

C.4兀D.2兀

【答案】A

【解析】???函數(shù)/(x)是定義在［。-1,2a］上的偶函數(shù)，.*.a—l+2a=0,解得4=；,由/U)

r.|1

X.I|

=f(~x),得。=0,.二>=2cos(a+b)%=2COS114,，最小正周期T=^=6TI.

14.函數(shù)>=%」，x仁(-兀，0)U(0,兀)的圖象大致是()

y|ri7*

：n：-n：orZn:：

ABCD

【答案】A

9

【解析】函數(shù)y=：-,xe（-7r,0）U（0,兀）為偶函數(shù)，所以圖象關于y軸對稱，排除B、C,又當x—兀時,

jr

故選A.

jr

15.下列函數(shù)中，滿足%2e（0,+oo）,且孫42,（陽一九2）伏>1）一段切<0'’的是（）

A.f（x）---xB.fix）=x3C.f（x）=lnxD.f（x）=2X

x

【答案】A

【解析】“Vxi,X2E（0,+oo）,且X#X2,（XI—&）?［/（尤1）—#X2）］<0”等價于大無）在（0,+8）上為減函數(shù)，易判斷

/（無）=--x滿足條件.

Y

K4+1,尤>0,

16.已知函數(shù)/（x）=，則下列結論正確的是（）

Icos2x,爛0,

A.1x）是偶函數(shù)B.火x）是增函數(shù)

C.五尤）是周期函數(shù)D."r）的值域為［-1,+8）

【答案】D

【解析】由八一無）劫>）知/（x）不是偶函數(shù)，當爛0時，/（x）不是增函數(shù)，顯然人龍）也不是周期函數(shù).當x>0時，

f（x）—x4-^1>1；當x<0時，一iWcos2xWl,所以/（x）的值域為［―1,+8）.

17.設Ax）是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當x2,1）時，為尤）=”/—2,-2<x<0,則/畀=（）

k,0<x<l,

A.0B.1

C.-D.-1

【答案】D

【解析】因為/（x）是周期為3的周期函數(shù)，所以//、=/-1.

\ctx+b,x<-1,

18.若函數(shù)/（%）=.的圖象如圖所示，則八一3）等于（）

Inx+a，x>-l

A.-1

B.--

*1

c.-iD.-2

【答案】c

10

【解析】由圖象可得ax(—l)+0=3,ln(—1+?)=0,得a=2,b=5,

?0、J2X+5，x<—1,

??於)二J.

llnx+2,x>~l,

故八-3)=2x(—3)+5=—1.

[2尸Ix<lf

19.已知函數(shù)/(x)=l則用a))<2的解集為()

lx3+x,X>1,

A.(1—In2,+oo)B.(~oo,1—In2)

C.(1-ln2,1)D.(I,l+ln2)

【答案】B

【解析】因為當於1時，"r)=爐+止2,當x<l時，段)=2已廠1<2,所以大/3))<2等價于本)<1,BP2^-1<1,

解得%<1—ln2,所以穴/31)<2的解集為(-8,1-ln2).

20.已知函數(shù);(x)的圖象如圖所示，貝叭%)的解析式可以是()

【答案】A

【解析】由函數(shù)圖象可知，函數(shù)加0為奇函數(shù)，應排除