2023年高中數(shù)學(xué)必修3測(cè)試題及答案

2023年中學(xué)數(shù)學(xué)必修3試題及答案

數(shù)學(xué)（卷I）

1、考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分

2、請(qǐng)將選擇題答案填寫在卷n指定位置上，考試結(jié)束后，請(qǐng)將卷n連同草

稿紙交到監(jiān)考老師處，此卷由學(xué)生自己保管。

一、選擇題（每題5分，共60分）

1、已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、60、70,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均

數(shù)的大小關(guān)系為（）

A、中位數(shù)》平均數(shù)〉眾數(shù)B、眾數(shù)＞中位數(shù)＞平均數(shù)

C、眾數(shù)＞平均數(shù)＞中位數(shù)D、平均數(shù)＞眾數(shù)＞中位數(shù)

2、某影院有60排座位，每排70個(gè)座號(hào)，一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)為15

的全部聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（）

A、抽簽法B、隨機(jī)數(shù)法C、系統(tǒng)抽樣法D、分層抽樣法

3、某高校中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為5：4：3：1,

要用分層抽樣的方法從該系全部本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級(jí)的

學(xué)生（）

A、100人B、60人C、80人D、20人

4、一個(gè)勻整的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出,

正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是（）

A、1/6B、1/3C、1/2D5/6

5、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（）

A、角度和它的正切值B、人的右手一柞長(zhǎng)和身高

C、正方體的棱長(zhǎng)和表面積D、真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間

6、為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8

個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）

輪胎A：108、10k94、105、96、93、97、106

輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98

你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定（）

A、輪胎AB、輪胎BC、都一樣穩(wěn)定D、無法比較

7、我們對(duì)那大中學(xué)高二（1）班50名學(xué)生的身高進(jìn)行了調(diào)查，按區(qū)間145—150,

150—155,180—185（單位：cm）進(jìn)行分組，得到的分布狀況如下圖所示，由圖可

知樣本身高在165—170的頻率為（）

A、0.24B、0.16C、0.12D、0.20

8、一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，則事務(wù)“命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)”的對(duì)立事務(wù)是（）

A、命中環(huán)數(shù)為7、8、9、10環(huán)B、命中環(huán)數(shù)為1、2,3、4、5、6環(huán)

C、命中環(huán)數(shù)至少為6環(huán)D、命中環(huán)數(shù)至多為6環(huán)

9、從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事務(wù)”這張牌是梅花”的概

率為（）

A、1/26B、13/54C、1/13D、1/4

10、從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A="抽到一等品”，事務(wù)

B="抽到二等品"，事務(wù)C="抽到三等品”，且己知P（A）=0.65,

P（B）=0.2,P（C）=0.1o則事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為（）

A、0.65B、0.35C、0.3D、0.005

11、一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)小的正方體，若將這些小正方體勻

整攪拌在一起，則隨意取出的一個(gè)小正方體其兩面均涂有油漆的概率是（）

A、3/25B、12/125C、1/10D、1/12

12、對(duì)下面流程圖描述正確的是（）

A、是依次結(jié)構(gòu)，引進(jìn)4個(gè)變量B、是選擇結(jié)構(gòu)，引進(jìn)1個(gè)變量

C、是依次結(jié)構(gòu)，引進(jìn)1個(gè)變量D、是依次結(jié)構(gòu)，輸出的是三數(shù)中的最小數(shù)

班別：姓名：得分:

中學(xué)數(shù)學(xué)必修3期末試題

數(shù)學(xué)（卷II）

1、答題前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

2、請(qǐng)將選擇題答案填入相應(yīng)位置：

一、填空題

序號(hào)123456789101112

選項(xiàng)

二、填空題（每小題4分，共16分）

1、已知一組數(shù)據(jù)X1,X2,X3,…,Xn的方差是S,那么另一組數(shù)據(jù)Xl-3,X2-3,X3-3,…,Xn-3

的方差是_________

2、有n個(gè)點(diǎn)：（X1,Y1）,（X2,Y2）,…，（Xn,Yn）；若用最小二乘法求其線性回來方程y=ax+b,

則其中

b=__________________________________________

3、向如右圖所示的正方形中隨機(jī)地撒一把芝麻，假設(shè)每一粒芝麻落在正方形的每一個(gè)位

置的可能性都是相同的。則芝麻落在三角形內(nèi)的概率為一

4、下列說法中正確的有—

①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)

計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬

幣正面朝上”的概率一樣大

③有10個(gè)閹，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按依次依次抓閹來確定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)

的依次對(duì)中獎(jiǎng)率沒有影響。

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)隨意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)

試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。

三、解答題（共6題，共74分）

1、（共12分）某校有教職工500人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教化程度的調(diào)查，其結(jié)

果如下:

中學(xué)?？票究铺接懮嫌?jì)

35歲以下10150,5()：-55245

35—50201002013153

50歲以上3060102102

隨機(jī)的抽取一人，求下列事務(wù)的概率：

（1）50歲以上具有?？苹?qū)？埔陨蠈W(xué)歷；（4分）

（2）具有本科學(xué)歷；（4分）

（3）不具有探討生學(xué)歷。（4分）

解：

2、（共12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：

00-10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

_11IF

8|o|56

1249

54021

8367

14225

8554

7841641

320

（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（4分）

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在［10,40］間的頻率是多少？（4分）

（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。（4分）

3、（共12分）在某中學(xué)實(shí)行的物理學(xué)問競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成果在進(jìn)行整

理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、

其次、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。

（1）求成果在50—70分的頻率是多少；（4分）

（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（4分）

（3）求成果在80—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；（4分）

4、（14分）一箱蘋果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最終余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最終余下2

個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最終余下7個(gè)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種算法，求出這箱蘋果至少有多少個(gè)？

5、（共12分）一個(gè)學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)和排球隊(duì)分別有28,22,17名成員，一

些成員不止參加一支球隊(duì)，具體狀況如圖所示。隨機(jī)選取一名成員：

（1）屬于不止1支球隊(duì)的概率是多少？（6分）

（2）屬于不超過2支球隊(duì)的概率是多少？（6分）

6、（共14分）一個(gè)盒子中裝有5個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4、5的球，這5個(gè)球除

號(hào)碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次隨意地取出一個(gè)球。

（1）用列表或畫樹狀圖的方法列出全部可能結(jié)果。（4分）

（2）求事務(wù)A="取出球的號(hào)碼之和不小于6”的概率。（5分）

（3）設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x,其次次取出的球號(hào)碼為y,求事務(wù)B="點(diǎn)（x,y）落在

直線y=x+1上方”的概率。（5分）

中學(xué)數(shù)學(xué)必修3綜合測(cè)試答案

一、選擇：BCCBBABCDBBC

二、填空：1、S2、略3、1/24、③

三、解答題1、(1)設(shè)人="50歲以上具有?？苹?qū)？埔陨蠈W(xué)歷”

P(A)=(60+10+2)/500=0.144

(2)設(shè)13="具有本科學(xué)歷”

P(B)=(50+20+10)/500=0.16

(3)設(shè)C="不具有探討生學(xué)歷”；

P(C)=1-P(C)=1-(35+13+2)/500=0.9或干脆計(jì)算(略)

2、(1)甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

乙網(wǎng)站的極差為：61-5=56

(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在［10,40］間的頻率為4/14=2/7=0.28571

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。

從數(shù)據(jù)的分布狀況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

3、(1)成果在50—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

(2)第三小組的頻率為:0.015*10=0.15

這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

(3)成果在80—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

則成果在80—100分的人數(shù)為：100*0.15=15(人)

4、算法步驟如下：

1、首先確定最小的除以9余7的正整數(shù)：7

2、依次加9就得到全部除以9