高中數(shù)學(xué)北師大版必修5課時(shí)作業(yè)第2章解三角形17

§17解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例時(shí)間：45分鐘滿分：80分班級(jí)________姓名________分?jǐn)?shù)________一、選擇題：(每小題5分，共5×6＝30分)1．已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為20km，觀測(cè)得∠ABC＝120°，則A，C兩地的距離為()A．10kmB．10eq\r(3)kmC．10eq\r(5)kmD．10eq\r(7)km2．一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷，折成與地面成30°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20m，則樹(shù)干原來(lái)的高度為()A.eq\f(20,3)mB.eq\f(20\r(3),3)mC.20eq\r(3)mD.20m3．學(xué)校體育館的人字形屋架為等腰三角形，如圖，測(cè)得AC的長(zhǎng)度為4米，A＝30°，則其跨度AB的長(zhǎng)為()A．12米B．8米C．3eq\r(3)米D．4eq\r(3)米4．在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂A與塔底B的俯角分別是30°，60°，則塔高AB＝()A.200mB.eq\f(200,3)mC.eq\f(400,3)mD.100m5．兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等．燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，那么燈塔A在燈塔B的()A.北偏東10°B.北偏西10°C.南偏東10°D.南偏西10°6.如圖，B、C、D在地平面同一直線上，DC＝10m，以D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為30°和45°，則A離地面的高AB為()A．10mB．5eq\r(3)mC．5(eq\r(3)－1)mD．5(eq\r(3)＋1)m二、填空題：(每小題5分，共5×3＝15分)7．如圖所示，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，望對(duì)岸的標(biāo)記物點(diǎn)C，測(cè)得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，則河的寬度為_(kāi)_______．8．江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距________米．9．甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°，且相距15海里處，測(cè)得乙船以每小時(shí)15海里的速度向正北行駛，已知甲船速度是每小時(shí)15eq\r(3)海里，若要甲船能最快地與乙船相遇，則甲船應(yīng)以________的航向直線前進(jìn)．三、解答題：(共35分，其中第10小題11分，第11、12小題各12分)10．某人于地面C處觀察一架迎面飛來(lái)的飛機(jī)的仰角為30°，過(guò)一分鐘后再測(cè)，得仰角為45°，如果該飛機(jī)以每小時(shí)450km的速度沿水平方向飛行，試求飛機(jī)的高度．

11.某海輪以30海里/小時(shí)的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達(dá)C點(diǎn)，求P，C間的距離．12．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為(eq\r(3)－1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向距A為2海里的C處的緝私船奉命以10eq\r(3)海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？求出所需時(shí)間．一、選擇題1．DAC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝700.2．C樹(shù)原來(lái)的長(zhǎng)度為20tan30°＋2×20tan30°＝20eq\r(3)m.3．D4．C設(shè)AB＝x，則(200－x)tan60°＝xtan30°，解得x＝eq\f(400,3).5．B如圖，由已知得∠ACB＝180°－(40°＋60°)＝80°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠CBA＝eq\f(1,2)(180°－80°)＝50°.又EC∥BD，∴∠CBD＝∠BCE＝60°，則∠ABD＝60°－50°＝10°.∴燈塔A在燈塔B的北偏西10°.6．D在△ACD中，AD＝eq\f(10·sin135°,sin15°)＝10(eq\r(3)＋1)，在Rt△ABD中，AB＝AD·sin30°＝5(eq\r(3)＋1)．二、填空題7．60m解析：由三角形的內(nèi)角和定理知∠ACB＝75°，即∠ABC＝∠ACB，所以AC＝AB＝120，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，則CD＝eq\f(1,2)AC＝60.8．30解析：設(shè)炮臺(tái)頂位置為A，炮底為O，兩船位置分別為B，C，在Rt△AOB中，BO＝30米，在Rt△AOC中，CO＝30eq\r(3)米BC2＝302＋(30eq\r(3))2－2×30×30eq\r(3)cos30°＝900，所以BC＝30米．9．北偏東30°解析：設(shè)航行t小時(shí)后兩船相遇，則(15eq\r(3)t)2＝152＋(15t)2－2×15×15t·cos120°，得2t2－t－1＝0，∴t＝1.∴AC＝15eq\r(3)，BC＝15，∴∠BAC＝30°.三、解答題10．如圖所示，在△ABC中，eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sin15°)，又AB＝450×eq\f(1,60)，∴BC＝450×eq\f(1,60)×eq\f(\f(1,2),\f(\r(6)－\r(2),4))＝eq\f(15,\r(6)－\r(2)).∴h＝BC·cos45°＝eq\f(15,\r(6)－\r(2))×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(15\r(3)＋1,4).答：飛機(jī)飛行的高度為eq\f(15\r(3)＋1,4)km.11.如圖，在△ABP中，AB＝30×eq\f(40,60)＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，由正弦定理，得eq\f(AB,sin∠BPA)＝eq\f(BP,sin∠BAP)，即eq\f(20,\f(1,2))＝eq\f(BP,\f(\r(3),2))，解得BP＝20eq\r(3).在△BPC中，BC＝30×eq\f(80,60)＝40，由已知∠PBC＝90°，∴PC＝eq\r(PB2＋BC2)＝eq\r(20\r(3)2＋402)＝20eq\r(7)(海里)．所以P，C間的距離為20eq\12．如圖所示，設(shè)追上走私船所用時(shí)間為t，在D處截獲走私船，緝私船航行方向與BC的夾角為θ.在△ABC中，AB＝eq\r(3)－1，AC＝2，∠BAC＝120°，∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝(eq\r(3)－1)2＋22－2×2×(eq\r(3)－1)×(－eq\f(1,2))＝6，∴BC＝eq\r(6).在△BCD中，CD＝10eq\r(3)t，BD＝10t，∠CBD＝120°，由正弦定理eq\f(BD,sinθ)＝eq\f(CD,sin120°)，∴sinθ＝eq\f(BD,CD)sin120°＝eq\f(10t,10\r(3)