第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)（B卷•能力提升練）-【單元測(cè)試】2023數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)能力提升測(cè)試本試卷共4頁(yè)，22小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2022·全國(guó)·高考真題（文））集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A.2．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以,所以.故選：D.3．（2022·安徽阜陽(yáng)·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，利用充分條件與必要條件的概念即可求得結(jié)果.【詳解】由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.4．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)命題p：，(x－1)(x+2)>0，則為（

）A．， B．，C．， D．，或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有量詞命題的否定形式，分析即可得出結(jié)果.【詳解】為，，等價(jià)于，或.故選：D5．（2022·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】把代入，根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)分析即可【詳解】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：B6．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求得解.【詳解】解：圖中陰影部分所表示的集合為.故選：B7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校一模（文））已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用否定ACD選項(xiàng)，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故故不是的必要條件，故錯(cuò)誤.故選：B8．（2022·浙江·舟山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，解得；綜上所述：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，忽略空集的情況是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．（2022·湖北武漢·二模）已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)并集的結(jié)果可得，即可得到的取值；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以或；故選：AB10．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB【解析】【分析】命題的否定：，是真命題.再把選項(xiàng)取值代入檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，則，令，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，，不成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB11．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件間的關(guān)系，即可得答案.【詳解】A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時(shí)，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無(wú)理數(shù)則是無(wú)理數(shù)，若是無(wú)理數(shù)也有是無(wú)理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD12．（2022·福建三明·高一期末）整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即，其中．以下判斷正確的是（

）A． B．C． D．若，則整數(shù)a，b屬同一類(lèi)【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)類(lèi)即這些整數(shù)的余數(shù)相同，進(jìn)而求出余數(shù)即可.【詳解】對(duì)A，，即余數(shù)為1，正確；對(duì)B，，即余數(shù)為3，錯(cuò)誤；對(duì)C，易知，全體整數(shù)被5除的余數(shù)只能是0,1,2,3,4，正確；對(duì)D，由題意能被5整除，則分別被5整除的余數(shù)相同，正確.故選：ACD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．（2022·江西·九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班所有同學(xué)都參加了羽毛球或乒乓球比賽，已知該班共有23人參加羽毛球賽，35人參加乒乓球賽，既參加羽毛球又參加乒乓球賽有6人，則該班學(xué)生數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】依題意畫(huà)出韋恩圖，計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)參加羽毛球賽為集合，參加乒乓球賽為集合，依題意可得如下韋恩圖：所以該班一共有人；故答案為：14．（2022·青海西寧·一模（理））給定集合，，定義一種新運(yùn)算：或，試用列舉法寫(xiě)出___________.【答案】【解析】【詳解】∵，∴又∵∴故答案為15．（2022·甘肅酒泉·高二期中（文））已知,,若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】

【解析】【分析】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，根據(jù)集合的包含關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，命題,,因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,即，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的應(yīng)用，以及集合包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意得出集合是集合的子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）設(shè)集合，對(duì)其子集引進(jìn)“勢(shì)”的概念；①空集的“勢(shì)”最?。虎诜强兆蛹脑卦蕉啵洹皠?shì)”越大；③若兩個(gè)子集的元素個(gè)數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢(shì)”就越大，以此類(lèi)推.若將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意依次按“勢(shì)”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢(shì)”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（2022·廣西北海·高二期末（文））已知集合，，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)子集之間的關(guān)系列出不等式即可求解.（2）將轉(zhuǎn)化成子集關(guān)系即可求解.(1)因?yàn)椋?因?yàn)?，且所以解?

；(2)因?yàn)椋?，所?/p>

解得.故的取值范圍為.18．（2022·江蘇省揚(yáng)州市教育局高二期末）設(shè)：，：.(1)若，且、均為真命題，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，分別化簡(jiǎn)與，再取交集即得所求（2）是的充分條件，則所表示的取值范圍是所表示的取值范圍的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解(1)因?yàn)椋海?，即，所以、均為真命題，則取公共部分得實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為；(2)（2）因?yàn)槭堑某浞謼l件，且：，：，所以，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（2022·江西吉安·高二期末（文））設(shè)命題：，：．(1)若，判斷是的充分條件還是必要條件；(2)若是的______，求的取值集合．從①充分不必要條件，②必要不充分條件，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中的橫線上，并給予解答．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)是的充分條件(2)答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可；（2）分類(lèi)討論，根據(jù)集合包含關(guān)系求解可得.(1)記集合，．當(dāng)時(shí)，，由于，是的充分條件．(2)選①，若是的充分不必要條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，則．，①當(dāng)時(shí)，，不成立；②當(dāng)時(shí)，，由，得．（2）選②，若是的必要不充分條件，等價(jià)于是的充分不必要條件，則．①當(dāng)時(shí)，，不可能；②當(dāng)時(shí)，，由，得．綜上，的取值集合為．20．（2022·湖南懷化·高一期末）已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1(2)【解析】【分析】（1）由p是真命題，列不等式，即可求得；（2）先求出p、q為真命題時(shí)a的范圍，再由復(fù)合命題的真假分類(lèi)討論，即可求解.(1)若p是真命題，只需.因?yàn)樵谏蠁卧?，所以，所?即a的最大值為1.(2)若q是真命題，即為關(guān)于x的方程有實(shí)根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以p、q一真一假.當(dāng)p真q假，則有：，所以.當(dāng)p假q真，則有：，所以.綜上所述：或.即a的取值范圍.21．（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期末）不等式的解集是A，關(guān)于x的不等式的解集是B.(1)若時(shí)，求；(2)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，其中；命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出．（2）利用不等式的解法求解出命題，中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母的不等式，從而求解出的取值范圍．(1)解：不等式的解集為，關(guān)于的不等式的解集為，時(shí)，，．(2)解：由于，當(dāng)時(shí)，的解集為