內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．3.1415926答案：C．2．（3分）若點(diǎn)P（﹣3，a）在x軸上，則點(diǎn)Q（a﹣3，a+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行百米測試，每人8次測試成績的平均數(shù)都是13.4秒，方差分別為S甲2＝0.73，S乙2＝0.75，S丙2＝0.69，S丁2＝0.68，則這四名運(yùn)動(dòng)員百米成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：D．4．（3分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y＝2x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．答案：A．5．（3分）若，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4n的值等于（）A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2答案：B．6．（3分）我校舉辦“新時(shí)代好少年，強(qiáng)國有我”的讀書節(jié)活動(dòng)，推動(dòng)全校讀書風(fēng)潮，七年級（1）班借此開展借書共享活動(dòng)，甲對乙說：“若你的藏書給我一本，我的藏書數(shù)量是你藏書數(shù)量的2倍”，乙對甲說：“若你的藏書給我一本，你我藏書的數(shù)量就相同了”，設(shè)甲藏書x本，乙藏書y本，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．答案：B．7．（3分）如圖所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC，交AC于點(diǎn)M，若CM＝7，則CE2+CF2等于（）A．166 B．186 C．196 D．256答案：C．8．（3分）如圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上，若PA＝AB＝10米，點(diǎn)P到AD的距離是8米，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，它的最短行程是（）米．A．20 B． C．24 D．答案：D．二、填空題9．（3分）若一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4．10．（3分）若點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（﹣4，3）關(guān)于y軸對稱，則a+b＝7．11．（3分）若，則的值為﹣5．12．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．13．（3分）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，則∠DBC＝15°．14．（3分）已知點(diǎn)，在一次函數(shù)y＝﹣2x﹣b的圖象上，則y1＞y2.（填“＞”或“＝”或“＜”）15．（3分）筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個(gè)漂流點(diǎn)A，B．其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個(gè)漂流點(diǎn)H（A，H，B在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．則原路線AC＝千米．16．（3分）如圖是某型號新能純電動(dòng)汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時(shí)）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象．①該汽車的蓄電池充滿電時(shí)，電量是60千瓦時(shí)；②蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)時(shí)汽車已行駛了150千米；③當(dāng)汽車已行駛180千米時(shí)，蓄電池的剩余電量為20千瓦時(shí)；④25千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛150km．說法錯(cuò)誤的是④三、解答題17．（8分）化簡：（1）；（2）．解：（1）原式＝××﹣÷2＝3﹣×＝3﹣；（2）原式＝2+2+6﹣（7﹣3）＝2+4+6﹣4＝4+4．18．（4分）解方程組：．解：，①×4+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，則方程組的解為．19．（6分）停課期間某校對直播軟件功能進(jìn)行篩選，學(xué)校選定了“釘釘”和“QQ直播”兩款軟件進(jìn)行試用，并抽取部分師生對這兩款軟件打分．20名同學(xué)打分情況如表1，學(xué)生打分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表2：表1：軟件人數(shù)得分1分2分3分4分5分釘釘24365QQ直播14654表2：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.44QQ直播3.353抽取的10位教師對“釘釘”和“QQ直播”這兩款軟件打分的平均分分別為3.9分和4分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）將上面表格填寫完整；（2）你認(rèn)為學(xué)生對這兩款軟件評價(jià)較高的是釘釘（填“釘釘”或“QQ直播”）；（3）學(xué)校決定選擇綜合平均分高的軟件進(jìn)行教學(xué)，其中綜合平均分中教師打分占60%，學(xué)生打分占40%，請你通過計(jì)算分析學(xué)校會(huì)采用哪款軟件進(jìn)行教學(xué)．解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知QQ直播得分為（3分）出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴QQ直播的眾數(shù)為（3分），∵釘釘直播打分的一共有20人，分?jǐn)?shù)處在第10和第11的分別是（4分），（4分），∴釘釘直播的中位數(shù)為（4分），∴補(bǔ)全表格如下：軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)釘釘3.444QQ直播3.3533（2）學(xué)生對這兩款軟件評價(jià)較高的是釘釘，理由如下：∵學(xué)生對釘釘打分的中位數(shù)和平均數(shù)都比對QQ直播打分的中位數(shù)和平均數(shù)高，∴學(xué)生對這兩款軟件評價(jià)較高的是釘釘，故答案為：釘釘；（3）應(yīng)該是釘釘軟件的得分為：3.4×40%+3.9×60%＝3.7，QQ直播的得分為：3.35×40%+4×60%＝3.74，∵3.74＞3.7，∴學(xué)校會(huì)采用QQ直播進(jìn)行教學(xué)．20．（7分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），并直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，在y軸上找一點(diǎn)F，使△OBF的面積等于△ABC的面積，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，C（5，5）；（2）△ABC是直角三角形．理由：∵AB＝＝，AC＝＝2，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）設(shè)F（0，m）．由題意×|m|×2＝××2，∴m＝±5，∴F（0，5）或（0，﹣5）．21．（8分）問題引入：（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A＝40°，則∠BOC＝110°若∠A＝α，則∠BOC＝90°+α（用α表示）；（2）如圖2，，∠BCO＝，若∠A＝α，則∠BOC＝120°+α（用α表示），填空并說明理由；解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，∵BO、CO分別是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°；同理，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α；故答案為：110°，90°+α；（2）∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α，∵，∠BCO＝，∴∠CBO+∠BCO＝（∠ABC+∠ACB）＝60°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°+α＝120°+α．22．（9分）近日，我校正在創(chuàng)建全國的“花香校園”．為了進(jìn)一步美化校園，我校計(jì)劃購買A，B兩種花卉裝點(diǎn)校道，學(xué)校負(fù)責(zé)人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2盆A種花和1盆B種花需要13元，購買3盆A種花和2盆B種花需要22元．（1）A，B兩種花的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校若購買A，B兩種花共1000盆，①設(shè)購買的B種花m盆，總費(fèi)用為W元，請你寫出W與m的函數(shù)關(guān)系式；②若500≤m≤700，求當(dāng)m為何值時(shí)，學(xué)校購買花總花費(fèi)最少，并求出最少費(fèi)用為多少元？解：（1）設(shè)A種花的單價(jià)為a元，B種花的單價(jià)為b元，依題意得，解得，答：A種花的單價(jià)為4元，B種花的單價(jià)為5元；（2）①由題意可得，W＝5m+4（1000﹣m）＝m+4000，②∵1＞0，∴W隨m的增大而增大，∵500≤m≤700，∴當(dāng)m＝500時(shí)，W取得最小值，此時(shí)W＝4500，即當(dāng)m為500時(shí)，學(xué)校購買花總花費(fèi)最少，最少費(fèi)用為4500元．23．（10分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將矩形OABC沿著BE折疊，使點(diǎn)A落在邊OC上的點(diǎn)D處．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求EA的長度；（3）點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使得△PBE的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．解：（1）∵AB＝15，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝15，∴C（0，15），代入y＝﹣x+b得到b＝15，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+15，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0）；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，∴CD＝＝12，∴