2024年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣|﹣2023|的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a(chǎn)÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°5．（3分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝2，則△CEF的周長為（）A．+1 B．+3 C．+1 D．47．（3分）下列命題為真命題的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn) B．圓錐的三視圖是兩個(gè)等腰三角形和一個(gè)圓 C．“長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形”是必然事件 D．已知點(diǎn)P（a+2，a﹣1）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍是：a＞﹣28．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AD→DB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線DB→BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P，Q在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．9．（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn10．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年淚羅市累計(jì)全年籌措專項(xiàng)教育基金超過7400萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．（3分）中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．15．（3分）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值為．16．（3分）若，則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為．17．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩．1頭牛和1只羊值金多少兩？請(qǐng)列出方程組．18．（3分）如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y＝（k＞2）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在l1上，線段OA交l2于點(diǎn)B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，延長OD交l1于點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①S△AOD＝S四邊形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC?CD．其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題（8個(gè)小題共66分）19．（6分）計(jì)算題：計(jì)算：（2023﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對(duì)角線AC向兩端分別延長至點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）如圖，點(diǎn)A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB∥x軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B，已知AC＝2BC．（1）求直線OA的解析式；（2）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)y＝上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求△OAD的面積．22．（8分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為．（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)．23．（9分）列方程解應(yīng)用題今年1月下旬以來，新冠肺炎疫情在全國范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需口罩，某大型國有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購口罩，向A廠支付了1.32萬元，向B廠支付了2.4萬元，且在B廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍，B廠的口罩每只比A廠低0.2元．求A、B兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？24．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點(diǎn)N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：DN2＝BN?（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的長．25．（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，連接CE、DF相交于點(diǎn)G，CE＝DF．（1）如圖①，求證：DF⊥CE；（2）如圖②，連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接OE、OF、EF，求證：△OEF為等腰直角三角形（3）如圖③，在（2）的條件下，將△CBE和△DCF分別沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，連接OM、ON、MN，若AE＝2BE，ON＝，求EG的長．26．（10分）已知：m、n是方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）﹣|﹣2023|的相反數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【解答】解：∵﹣|﹣2023|＝﹣2023，∴﹣|﹣2023|的相反數(shù)是2023．故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a(chǎn)÷a?＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.＝＝1，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C．a(chǎn)÷a?＝1×＝，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．3．（3分）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．4．（3分）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．80° B．95° C．100° D．110°【解答】解：如圖，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠4+∠5＝95°，故選：B．5．（3分）要使式子有意義，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故選：D．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF，若BE＝AC＝2，則△CEF的周長為（）A．+1 B．+3 C．+1 D．4【解答】解：由圖中的尺規(guī)作圖得：BE是∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，∴∠BEC＝90°，∴BC＝＝＝，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF＝BC＝BF＝CF，∴△CEF的周長＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，故選：C．7．（3分）下列命題為真命題的是（）A．三角形的外心是三條角平分線的交點(diǎn) B．圓錐的三視圖是兩個(gè)等腰三角形和一個(gè)圓 C．“長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形”是必然事件 D．已知點(diǎn)P（a+2，a﹣1）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍是：a＞﹣2【解答】解：A．三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B．正立的圓錐的三視圖是兩個(gè)等腰三角形和一個(gè)圓（帶圓心），原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C．“長度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形”是必然事件，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；D．已知點(diǎn)P（a+2，a﹣1）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍是：﹣2＜a＜1，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AD→DB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q沿折線DB→BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P，Q在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)P，Q在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBQ的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∴BD＝2AD＝2，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，S＝?（2﹣2t）?（1﹣t）?sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1），當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí)，S＝[2﹣2（t﹣1）]?（t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2），觀察圖象可知，選項(xiàng)D滿足條件，故選：D．9．（3分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【解答】解：∵單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為（2n﹣1）xn，故選：A．10．（3分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3【解答】解：將64輸入，由于其平方根是8，為有理數(shù)，需要再次輸入，得到，為2．故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年淚羅市累計(jì)全年籌措專項(xiàng)教育基金超過7400萬元，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.4×107元．【解答】解：7400萬元＝74000000萬元＝7.4×107元，故答案為：7.4×107．12．（3分）中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．【解答】解：觀察“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用“●”標(biāo)記的有8處，位于“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的上方的有2處，所以“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，故答案為：．13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1且m≠0．【解答】解：由題意得：Δ＞0，∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，整理得：m＜1．又∵m≠0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜1且m≠0．故答案為：m＜1且m≠0．15．（3分）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值為9．【解答】解：當(dāng)a2+3a+1＝0時(shí)，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案為：916．（3分）若，則以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為900°．【解答】解：∵+|y+2|＝0，≥0，|y+2|≥0，∴＝0，|y+2|＝0，∴x＝9，y＝﹣2，∴x+y＝9+（﹣2）＝7，∴以x+y的值為邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和為：（7﹣2）×180°＝900°，故答案為：900°．17．（3分）《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩．1頭牛和1只羊值金多少兩？請(qǐng)列出方程組．【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩．∵5頭牛、2只羊共值金10兩，∴5x+2y＝10；∵2頭牛、5只羊共值金8兩，∴2x+5y＝8．∴根據(jù)題意可列出方程組．故答案為：．18．（3分）如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y＝（k＞2）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在l1上，線段OA交l2于點(diǎn)B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，延長OD交l1于點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①S△AOD＝S四邊形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC?CD．其中正確的是①②④．（填序號(hào)）【解答】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOC＝＝S△OEF，∴S△AOD＝S四邊形CDEF；故①正確；如圖，過點(diǎn)B作BH⊥OC于H，∴BH∥AC，∴△OBH∽△OAC，∴＝，∴＝，∴＝，同理可證：＝，∴，又∵∠BOD＝∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠OBD＝∠OAE，＝＝，故③錯(cuò)誤，∴BD∥AE，故②正確；設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)D（a，），點(diǎn)C（a，0），∴AC＝，CD＝，∴AC?CD＝，∵CD∥EF，∴△ODC∽△OEF，∴＝，∴EF＝＝，∴EF2＝＝AC?CD，故④正確；故答案為：①②④．三、解答題（8個(gè)小題共66分）19．（6分）計(jì)算題：計(jì)算：（2023﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+2＝1﹣2+2+2＝3．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，將對(duì)角線AC向兩端分別延長至點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE＝CF．連接BE，DF，若BE＝DF．證明：四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（SSS），∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC，∵AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）如圖，點(diǎn)A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AB∥x軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y＝于點(diǎn)B，已知AC＝2BC．（1）求直線OA的解析式；（2）求反比例函數(shù)y＝的解析式；（3）點(diǎn)D為反比例函數(shù)y＝上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求△OAD的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（a，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴2＝，解得a＝2，∴A（2，2），設(shè)直線OA解析式為y＝mx，則2＝2m，解得m＝1，∴直線OA解析式為y＝x；（2）由（1）知：A（2，2），∵AB∥x軸，且交y軸于點(diǎn)C，∴AC＝2，∵AC＝2BC，∴BC＝1，∴B（﹣1，2），把B（﹣1，2）代入y＝得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函數(shù)y＝的解析式為y＝；（3）設(shè)D（t，），而A（2，2），∴AD中點(diǎn)E（，+1），而E在y軸上，∴＝0，解得t＝﹣2，∴D（﹣2，1），E（0，），∴S△DOE＝OE?|xD|＝××2＝，S△AOE＝OE?|xA|＝××2＝，∴△OAD面積S＝S△DOE+S△AOE＝3．22．（8分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)整，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為25．（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），圖①中m的值為×100＝25；（2）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6，有＝6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得＝＝5.8，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8．（3）＝360（人）．答：估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)約為360人．故答案為：（1）40，25．23．（9分）列方程解應(yīng)用題今年1月下旬以來，新冠肺炎疫情在全國范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需口罩，某大型國有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購口罩，向A廠支付了1.32萬元，向B廠支付了2.4萬元，且在B廠訂購的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍，B廠的口罩每只比A廠低0.2元．求A、B兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？【解答】解：設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x+0.2）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x+0.2＝2.2．答：A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．24．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點(diǎn)N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）求證：DN2＝BN?（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的長．【解答】證明：（1）如圖，連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半徑，∴MN是⊙O的切線；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°，∴∠BAD＝∠CDM，∵∠BDN＝∠CDM，∴∠BAD＝∠BDN，又∵∠N＝∠N，∴△BDN∽△DAN，∴，∴DN2＝BN?AN＝BN?（BN+AB）＝BN?（BN+AC）；（3）∵BC＝6，BD＝CD，∴BD＝CD＝3，∵cosC＝＝，∴AC＝5，∴AB＝5，∴AD＝＝＝4，∵△BDN∽△DAN，∴＝＝，∴BN＝DN，DN＝AN，∴BN＝（AN）＝AN，∵BN+AB＝AN，∴AN+5＝AN∴AN＝，∴DN＝AN＝．25．（10分）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，連接CE、DF相交于點(diǎn)G，CE＝DF．（1）如圖①，求證：DF⊥CE；（2）如圖②，連接BD，取BD的中點(diǎn)O，連接OE、OF、EF，求證：△OEF為等腰直角三角形（3）如圖③，在（2）的條件下，將△CBE和△DCF分別沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，連接OM、ON、MN，若AE＝2BE，ON＝，求EG的長．【解答】解：（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠DCF＝90°，∵DE＝CE，∴Rt△CBE≌△Rt△DCF（HL），∴BE＝CF，∠ECB＝∠CDF，∵∠ECB+∠DCE＝90°，∴∠CDF+∠DCE＝90°，∴∠CGD＝90°，∴EC⊥DF．（2）如圖2中，連接OC．∵CB＝CD，∠BCD＝90°，OB＝OD，∴OC＝OB＝OD，OC⊥BD，∴∠OCB＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∴∠OBE＝∠OCF，∵BE＝CF，OB＝OC，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形．（3）如圖3中，連接OC．設(shè)BE＝a，則BM＝EB＝CF＝CN＝a，AE＝2a，BC＝AB＝3a，∵BE＝BM，CF＝CN，BE＝CF，∴BM＝CN，∵OB＝OC，