2024屆貴州省遵義匯川區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學四模試卷含解析

2024屆貴州省遵義匯川區(qū)六校聯(lián)考中考數(shù)學四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一組數(shù)據(jù)玉，%，無3,%，%的平均數(shù)是2,方差是g,那么另一組數(shù)據(jù)3%-2,3X2-2,3X3-2,3X4-2,

3%-2,的平均數(shù)和方差分別是（).

C4,|

A.2,—B.2,1

3

2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

-1

A.-1與(-1)2B.(-1)2與1C.2與一D.2與|-2|

2

反比例函數(shù)y=七（際0）的圖象經(jīng)過點C.則下列結論

3.如圖，4(4,0),B(1,3),以04、OB為邊作口0/C5,

x

B.若y<3,則x>5

C.將口。4（78向上平移12個單位長度,點8落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將口。4c5繞點0旋轉180°,點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

4.小手蓋住的點的坐標可能為（)

A.(5,2)B.(3,-4)C.(-6,3)D.(<-6)

5.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

6.如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意:

先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

23

7.方程一；=—的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

8.如圖是我國南海地區(qū)圖，圖中的點分別代表三亞市，永興島，黃巖島，渚碧礁，彈丸礁和曾母暗沙，該地區(qū)圖上兩

個點之間距離最短的是（）

A.三亞--永興島B.永興島--黃巖島

C.黃巖島--彈丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

9.老師在微信群發(fā)了這樣一個圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG,連接AC、DG,交點為F,

下列四位同學的說法不正確的是（）

乙AC±AG

TDG是AB的垂直平分線

甲三角形DCF是等腰三角形

丙AC與DE平行

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：4ax2-4ay2=.

12.如圖，已知點A（a,b）,0是原點,OA=OAi,OA±OAi,則點Ai的坐標是.

13.如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（-4,0）,頂點B在反比例函數(shù)丁=幺（x<0）的圖象上，則

x

14.如圖，口ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以

下結論:

①E為AB的中點;

②FC=4DF；

9

@SAECF=-S￡MV；

④當CELBD時，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

D

15.分解因式：a2-2ab+b2-l=.

16.若圓錐的底面半徑長為10,側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）計算：V12+（7r-l）0-6tan30o+f--^解方程：+1=

I3J%_23x_6

18.（8分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：（1）背水坡AB的長度.

（1）壩底BC的長度.

19.（8分）如圖，△A3C和A3EC均為等腰直角三角形，且NAC3=N3EC=90。，AC=442，點尸為線段5E延

長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角ACP。，線段84與C￡＞相交于點尸.

（2）連接5。，請你判斷AC與3。有什么位置關系？并說明理由；

（3）若PE=1,求APB。的面積.

20.（8分）如圖1,已知NDAC=90。，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連

結CP,將線段CP繞點C順時針旋轉60。得到線段CQ,連結QB并延長交直線AD于點E.

（1）如圖1,猜想NQEP=°；

(2)如圖2,3,若當NDAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想NQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明;

(3)如圖3,若/DAC=135。，ZACP=15°,且AC=4,求BQ的長.

1k

21.(8分)如圖所示，直線y=-x+2與雙曲線y=一相交于點A(2,n),與x軸交于點C.求雙曲線解析式；點P在x

2x

軸上，如果AACP的面積為5,求點P的坐標.

22.(10分)如圖，AD、BC相交于點O,AD=BC,ZC=ZD=90°.求證：△ACB義^BDA；若NABC=36。，求

ZCAO度數(shù).

23.(12分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax?+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax?+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax2+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

(3)如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使△FDP與AFDG

的面積比為1:2?若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.

24.“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務植樹活動.小武同學為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年

4月份義務植樹的數(shù)量，進行了抽樣調查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下(單位：棵)：

112323233433433

534344545343456

(1)對以上數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析：

①繪制如下的統(tǒng)計圖，請補充完整；

②這30戶家庭2018年4月份義務植樹數(shù)量的平均數(shù)是,眾數(shù)是;

(2)“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務植樹”是新時代首都全民義務植樹組織形式和盡責方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務植

樹網(wǎng)上預約服務，小武同學所調查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預約義務植樹這種方式，由此可以估計該小

區(qū)采用這種形式的家庭有_____戶.

抽祥調青小區(qū)30戶家庭2018年4月份義務植樹數(shù)量統(tǒng)計圖

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解：I,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X"X5的平均數(shù)是2,

...數(shù)據(jù)3X123X2-2,3X3-2,3x4-2,3x$-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X"X5的方差為g,

,數(shù)據(jù)3xi,3X2,3X3,3X4,3X5的方差是gx32=3,

數(shù)據(jù)3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動

情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

2、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對每個選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、（-1）2=1,1與-1互為相反數(shù)，正確；

B、（-1）2=1,故錯誤;

C、2與,互為倒數(shù)，故錯誤；

2

D、2=|-2|,故錯誤;

故選：A.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義.

3、B

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質得到點C的坐標，再代入反比例函數(shù)y=（（際0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

象與性質對選項進行判斷.

【詳解】

解：A（4,0）,B（1,3）,BC=OA=4,

C（5,3）,

反比例函數(shù)y=?（厚0）的圖象經(jīng)過點C,

X

k=5x3=15,

；?反比例函數(shù)解析式為y=”.

X

DOACB的面積為。4義券=4x3=12,正確；

當歹<。時，x<0,故錯誤；

將口Q4CB向上平移12個單位長度，點3的坐標變?yōu)椋?,15）,在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因為反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故將口Q4CB繞點。旋轉180。，點C的對應點落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數(shù)的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案.

【詳解】

根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；

分析選項可得只有B符合.

故選:B.

【點睛】

此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一

象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

5、A

【解析】

試題分析:如圖，過A點作AB〃a,.*.Z1=Z2,；a〃b,，AB〃b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，AZ2=15°,

：.Z1=15°.故選A.

a

一b

考點：平行線的性質.

6、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.

【詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【點睛】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

7、A

【解析】

試題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得:x=3,

經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.故選A.

8、A

【解析】

根據(jù)兩點直線距離最短可在圖中看出三亞-永興島之間距離最短.

【詳解】

由圖可得，兩個點之間距離最短的是三亞-永興島.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是兩點之間直線距離最短，解題的關鍵是熟練的掌握兩點之間直線距離最短.

9、B

【解析】

利用對稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質一一

判斷即可；

【詳解】

?.?五邊形ABCDE是正五邊形，AABG是等邊三角形，

，直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對稱軸，

；.OG垂直平分線段A3,

,/ZBCD=ZBAE=ZEDC=1Q8°,:.ZBCA=ZBAC=36°,

：.ZDCA=72°,：.ZCDE+ZDCA=180°,：.DE//AC,

.IZCDF=ZEDF=ZCFD=12°,

：./\CDF是等腰三角形.

故丁、甲、丙正確.

故選B.

【點睛】

本題考查正多邊形的性質、等邊三角形的性質、軸對稱圖形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

10、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、4a(x-y)(x+y)

【解析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

=4a(x-y)(x+y).

故答案為4a(x-y)(x+y).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.

12>(-b,a)

【解析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設Ai的坐標為(x,y),

設NAOX=a,ZAiOD=p,Ai坐標(x,y)貝!Ja+0="9OOsina=cosP"cosa="sinp"sina=；cfc=cosB=j^

同理cosa=j7^=sin|)=曲

所以x=-b,y=a,

【點評】重點理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應用公式sina=cos|J,cosa=sinp.

13、-4-y/3?

【解析】

過點B作BDLx軸于點D,因為AAOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4,0）所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點坐標，進而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

???△AOB是等邊三角形，點A的坐標為（-4,0）,

.\ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

/.OD=OB=2,BD=OB?sin60°=4x3=2/，

2

AB（-2,2^/3）,

k=-2x2y/3=-4^/3.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、等邊三角形的性質、解直角三角函數(shù)等知識，難度適中.

14、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質得到畢年于是得到BE=5AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質得到罌/=之求得

CDDM22BEBN2

DF=[BE,于是得至uDF=[AB=3CD,求得CF=3DF,故②錯誤；根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=、SACBE,求得

2443

等匹=),于是得到SAECF=JSAEMN，故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質

,△CBE22

得到NENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】

解：N是BD的三等分點，

，DN=NM=BM,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

?\AB=CD,AB/7CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM.1

??而YE，

ABE=-CD,

2

.?.BE=2AB,故①正確；

VAB//CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

.,.DF=-BE,

2

.,.DF=-AB=-CD,

44

；.CF=3DF,故②錯誤；

VBM=MN,CM=2EM,

△BEM=SAEMN=-^SACBE,

o

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

^ACBE2

q

??.SAECF^S^MN-故③正確;

VBM=NM,EMJ_BD,

，EB=EN,

:.ZENB=ZEBN,

TCD〃AB,

/.ZABN=ZCDB,

ZDNF=ZBNE,

.".ZCDN=ZDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正確；

故答案為①③④.

【點睛】

考點：相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.

15、(a—6+l)(a—b—1)

【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用

平方差公式分解.

【詳解】

a2-2ab+b2-l,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).

【點睛】

本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式，可把前

三項分為一組，分解一定要徹底.

16、2

【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.

【詳解】

設母線長為x,根據(jù)題意得

2RX+2=2TTX5,

解得x=l.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大.

三、解答題(共8題，共72分)

17、⑴10;⑵原方程無解.

【解析】

(1)原式利用二次根式性質，零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)塞法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)原式=26+1—6*且+9=10;

3

(2)去分母得：3(5x-4)+3x-6=4x+10,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗：x=2是增根，原方程無解.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

18、(1)背水坡A5的長度為24瓦米；(D壩底的長度為116米.

【解析】

(1)分別過點A、D作AMLBC,DNJ_BC垂足分別為點M、N,結合題意求得AM,MN,在RtAABM中,

得BM,再利用勾股定理即可.

(1)在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【詳解】

(1)分別過點4、。作垂足分別為點〃、N,

根據(jù)題意，可知AM=DN=24(米)，MN=AD=6(米)

在尺/^45凹中；包=」,，3知=72(米)，

BM3

AB~=AM2+BM~,；?AB=7242+722=24^/10(米)?

答：背水坡AB的長度為24M米.

(1)在RtADNC中，---=—，

CN2

，CN=48(米)，

.,.50=72+6+48=126(米)

答：壩底的長度為116米.

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-坡度坡角問

題.

19、(1)見解析；(2)AC〃8O,理由見解析;(3)3

2

【解析】

(1)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCEsaDCP,進而得出答案；

(2)首先得出APCEsaDCB,進而求出NACB=NCBD,即可得出AC與BD的位置關系；

(3)首先利用相似三角形的性質表示出BD,PM的長，進而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.

【詳解】

(1)證明：?.,△BCE和△C。尸均為等腰直角三角形，

；.NECB=NPCD=45。,NCEB=NCPD=90。,

：./\BCE^/\DCP,

.PC_CE

*'CD-CB；

(2)解：結論：AC//BD,

理由：?:NPCE+NECD=ZBCD+ZECD=45°,

：.NPCE=ZBCD,

又..區(qū)一絲

CDCB'

APCEsADCB,

：.NCBD=ZCEP=90°,

"：ZACB=90°,

：.ZACB=ZCBD,

：.AC//BD；

(3)解：如圖所示：作PMLBO于

'：AC=4y/2，△43。和4BEC均為等腰直角三角形，

：.BE=CE=4,

,：/XPCE^/XDCB,

.ECPEn4_1

"C550*P472-BD，

：.BD=yf2,

'：ZPBM=ZCBD-ZCBP=45°,BP=BE^+PE=4+1=5,

5J?

.*.PM=5sin45°=^—

2

【點睛】

本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和判定.

20、(1)ZQEP=60°；(2)NQEP=60。，證明詳見解析；(3)BQ=2娓-2?

【解析】

(1)如圖1,先根據(jù)旋轉的性質和等邊三角形的性質得出NPC4=N2C3進而可利用SAS證明△進

而得NCQ5=/CR4,再在APEM和△CQM中利用三角形的內角和定理即可求得/QEP=/QCP,從而完成猜想；

(2)以NZMC是銳角為例，如圖2,仿(1)的證明思路利用SAS證明△ACP之△5C。，可得NAPC=N。，進一步即

可證得結論；

(3)仿(2)可證明△于是再求出AP的長即可，作CHLAO于H,如圖3,易證NAPC=30。,

△AC”為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.

【詳解】

解：⑴NQEP=60。；

證明：連接PQ,如圖1,由題意得：PC=CQ,且NPCQ=60。，

丫△ABC是等邊三角形，AZACB=60°,：.ZPCA=ZQCB,

則在△。鞏和△CQB中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

：.△CQB之△CBl(SAS),

.IZCQB=ZCPA,

又因為APEM和4CQM中,ZEMP=ZCMQ,

：.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案為60；

a圖1C

(2)NQEP=60。.以NZMC是銳角為例.

證明：如圖2,'.?△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

?.?線段CP繞點C順時針旋轉60。得到線段CQ,

：.CP=CQ,ZPCQ=60°,

:.ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP=ZBCQ,

在A4。尸和小BCQ中，

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

AACP^^BCQ(SAS),

：.ZAPC=ZQ,

?/Z1=Z2,

:.ZQEP=ZPCQ=60°i

(3)連結CQ,作CH，AZ＞于H,如圖3,

與(2)一樣可證明△ACP四△3C。，：.AP=BQ,

'：ZDAC=135°,ZACP=15°,

：.ZAPC=30°,ZCAH=45°,

...AACH為等腰直角三角形,

/.AH=CH=^-AC=-x4=2x/2，

22

在RSPHC中，PH=y/jCH=2娓,

：.PA=PH-AH=2#一2夜,

,,BQ=2y[6-2A/2?

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質和有關計算、30。角的

直角三角形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應用全等三角形的判定和性質、熟練掌握旋轉的性質和

相關圖形的性質是解題的關鍵.

62(22

21、(1)y=—；(2)(—，0)或|----,0

x3V3

【解析】

（1）把A點坐標代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值,

可求得雙曲線解析式；

（2）設尸（X,0）,則可表示出PC的長，進一步表示出AACP的面積，可得到關于x的方程，解方程可求得尸點的

坐標.

【詳解】

解：（1）把A（2,n）代入直線解析式得：〃=3,

：.A(2,3),

把A坐標代入尸“，得攵=6,

則雙曲線解析式為尸9.

x

(2)對于直線尸gx+2,

令y=0,得到x=-4,BPC(-4,0).

設P(x,0),可得PC=|x+4|.

,/△ACP面積為5,

1

y|x+4|?3=5,n即n|x+4|=2,

222

解得：*=-—或,

33

則尸坐標為［一不。］或［一了,。］.

22、(1)證明見解析(2)18°

【解析】

(1)根據(jù)HL證明RtAABC^RtABAD即可；(2)利用全等三角形的性質及直角三角形兩銳角互余的性質求解即可.

【詳解】

(1)證明:VZD=ZC=90°,

二AABC和ABAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

AD=BC

AB=BA，

Z.RtAABC^RtABAD(HL)；

(2)VRtAABC^RtABAD,

:.NABC=NBAD=36°,

,."ZC=90°,

，NBAC=54。，

.\ZCAO=ZCAB-ZBAD=18°.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”.

23>(3)(-4,-6)；(3)①JI7-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(JT7-3,3g-9).

【解析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據(jù)m=FG即可得m的值；

②設點F與點G的坐標，根據(jù)m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據(jù)AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,則FH：HG=3：3.再分別設出F,G點的坐標，再根據(jù)兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【詳解】

f4tz—2/?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s,

'16。+4萬+3=0

「3

a=——Q

解得：，

b=-

[4

33

二拋物線的表達式為y=-=x3+—x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

???點E的坐標為(-4,-6).

14左+b=0

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：\,,,

—4女+b=-6

k=3

解得：＜-4,

b=-3

3

二直線BD的表達式為y=-x-2.

4

,3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

AD(0,-2).

當點G與點D重合時，G的坐標為(0,-2).

；GF〃x軸，

，F(xiàn)的縱坐標為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-g3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=J萬+3或X=-A/17+3.

???-4<x<4,

???點F的坐標為(-Ji萬+3,-2).

/.m=FG=y/17~3.

33

②設點F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(x+m,(x+m)-2),

84

3331

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