2024年海南省部分校高三數(shù)學考前三模試題卷附答案解析

年海南省部分校高三數(shù)學考前三模試題卷（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共40分）1．集合，，若，則實數(shù)（

）A． B．0 C． D．12．已知向量，則（

）A． B． C． D．3．已知復數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，現(xiàn)要擺成一排，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法（）A．24種 B．36種 C．42種 D．48種5．已知是等比數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．設為原點，為雙曲線的兩個焦點，點在上且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，，當時，，則函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（共18分）9．已知（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．的最小正周期為C．在內(nèi)有3個極值點 D．在區(qū)間上的最大值為10．已知實數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．11．如圖，已知圓錐頂點為，其軸截面是邊長為2的為等邊三角形，球內(nèi)切于圓錐（與圓錐底面和側(cè)面均相切），是球與圓錐母線的交點，是底面圓弧上的動點，則（

）A．球的體積為B．三棱錐體積的最大值為C．的最大值為3D．若為中點，則平面截球的截面面積為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（共15分）12．隨機變量服從正態(tài)分布，若，則.13．已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且，則球的表面積是．14．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過右焦點且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點（點M位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則為.四、解答題（共77分）15．已知函數(shù)．(1)當時，求在點處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性，并求出的極小值．16．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，.

(1)已知為中點，求證：平面；(2)求平面與平面的夾角．17．Matlab是一種數(shù)學軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學習、圖象處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、人工智能機器人和控制系統(tǒng)等領域，推動了人類基礎教育和基礎科學的發(fā)展.某學校舉行了相關Matlab專業(yè)知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲、乙同時答對的概率為，恰有一人答對的概率為．(1)求和的值；(2)試求兩人共答對3道題的概率．18．已知雙曲線的虛軸長為4，漸近線方程為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過右焦點的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點，點是線段的中點，過點且與垂直的直線交直線于點，點滿足，求四邊形面積的最小值.19．若有窮數(shù)列滿足：，則稱此數(shù)列具有性質(zhì)．(1)若數(shù)列具有性質(zhì)，求的值；(2)設數(shù)列具有性質(zhì)，且為奇數(shù)，當時，存在正整數(shù)，使得，求證：數(shù)列為等差數(shù)列．1．C【分析】根據(jù)集合的包含關系，討論或或，結(jié)合集合中元素的互異性，即可判斷和選擇.【詳解】因為，故．①當時，，則，與元素的互異性矛盾，故不成立；②當時，解得，與元素的互異性矛盾，故不成立；③當時，即，則，，故成立，故.故選：C．2．B【分析】先計算，再代入向量的夾角公式計算即可.【詳解】，所以，故選：B3．B【分析】由復數(shù)的運算化簡后利用共軛復數(shù)與復數(shù)的關系求出復數(shù)，再計算其模長即可.【詳解】由已知等式可得，所以，所以，故選：B.4．D【分析】由題意得對紅菊花所處位置進行分類，每一類根據(jù)分步計數(shù)原理可得.【詳解】紅菊花在正中間位置時，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，即紅菊花兩邊各一盆白色，黃色菊花，故有；紅菊花在首位或者尾端時，先排好白菊花，產(chǎn)生三個空再對黃菊花分類排即可，故；紅菊花在第2或者第4位置時，先給首位或者尾端任意放一種，剩下的3盆花位置就確定了，故；綜上，共有種擺放方法.故選：D5．C【分析】設等比數(shù)列的公比為，利用條件，得到，再由，得，即可得出結(jié)果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，得到，所以，由，得到，所以，故選：C.6．A【分析】解法1：令，，利用兩角和與差的正弦公式化簡即可求得，再利用二倍角公式即可求解；解法2：利用兩角和的正弦公式將展開，可得，再利用輔助角公式求得，最后利用二倍角公式即可求解.【詳解】解法1：由，得，得，得，所以，所以．解法2：將展開得，整理得，即，所以．故選：A7．B【分析】設，由題意列出含的方程組，解出的關系式，進而求出雙曲線的漸近線即可.【詳解】設，由雙曲線的定義知，在中，由余弦定理得：，所以，再由，為的中點，延長至，使，所以四邊形為平行四邊形，且，在中，由余弦定理知：，在中，由余弦定理知：，因為，則，可知，所以③，由得，

把代入得，化簡得，所以漸近線方程為.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：由四點共圓的四邊形四個邊的平方和等于兩條對角線的平方和是解決本題的關鍵.8．C【分析】根據(jù)題意，判斷的圖象關于點對稱，利用導數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，在同一坐標系中作出與的圖象，得出交點個數(shù)，并結(jié)合對稱性及可得解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的周期為8，圖象關于點對稱，又，所以函數(shù)的圖象也關于點對稱，由，，，，，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，，在同一個坐標系中，作出函數(shù)與的圖象，如圖，由圖可得，函數(shù)與在上有兩個交點，因為函數(shù)與圖象均關于點對稱，所以函數(shù)與在上有兩個交點，又，所以函數(shù)在內(nèi)的零點個數(shù)為5.故選：C.【點睛】結(jié)論點睛：解決抽象函數(shù)的求值、性質(zhì)判斷等問題，常見結(jié)論：（1）關于對稱：若函數(shù)關于直線軸對稱，則，若函數(shù)關于點中心對稱，則，反之也成立；（2）關于周期：若，或，或，可知函數(shù)的周期為.9．ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求得，，值，可得函數(shù)解析式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一判斷得解.【詳解】對于AB，根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，，故AB正確，對于C，由五點法畫圖知，，解得，由于，所以，.令，則，時，，時，，當時，，當時，，當時，，故在內(nèi)有2個極值點，分別為，，故C錯誤，對于D，，可得：，故當此時取最大值，故D正確.故選：ABD.10．BCD【分析】根據(jù)題意，利用作差比較法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，可判定A錯誤，B正確；令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到，進而判定C正確；結(jié)合在上單調(diào)遞增，可判定D正確．【詳解】對于A中，由，可得，所以A錯誤；對于B中，由，則，所以B正確；對于C中，令，可得，當時，，單調(diào)遞增，因為，則，所以，即，所以，所以C正確；對于D中，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，則，即，所以，所以D正確．故選：BCD．11．ACD【分析】對A，根據(jù)相切求出球的半徑，再利用球的體積公式即可；對B，寫出體積表達式并結(jié)合基本不等式即可判斷；對C，設，寫出的函數(shù)表達式，利用導數(shù)即可求出其最大值；對D，利用等體積法求出到平面，再求出截面積即可.【詳解】選項A，如圖，設底面圓心為，則，，，因為是邊長為2的為等邊三角形，則，為中點，則球的半徑球的體積為，故A正確.選項，作，因為面，，所以底面，，，故B錯誤.選項C，設，，...，設，則令，解得，當時，，當時，則，易知在上單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞減，且，則當時，，單調(diào)遞增；，故C正確.選項，當為中點時，，由，，，得..設點到平面的距離為，，，，代入數(shù)據(jù)解得.截面面積為，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點點睛：本題C選項的關鍵是設設，，結(jié)合余弦定理和勾股定理求出線段和表示式，利用導數(shù)求出其最大值即可.12．##【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為且，所以，則.故答案為：13．##【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用球面的截面小圓性質(zhì)求出球半徑即得答案.【詳解】在中，，則，，由正弦定理得外接圓半徑，設球半徑為，于是，解得，所以球的表面積是.故答案為：14．##【分析】設，，，利用雙曲線的定義可得，作出圖形，結(jié)合圖形分析，可知與直線的傾斜角相等，利用直角三角形中的邊角關系，即求.【詳解】設的內(nèi)切圓為圓，與三邊的切點分別為，如圖所示，設，，，設的內(nèi)切圓為圓，由雙曲線的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點，同理可得軸于點，所以軸，過圓心作的垂線，垂足為，因為，所以，∴，即∴，即故答案為：.【點睛】關鍵點點睛，得到是關鍵，說明軸，同時直線的傾斜角與大小相等，計算即得.15．(1)(2)在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增；0.【分析】（1）欲求曲線在點處的切線方程，只需求出斜率和的值，利用直線的點斜式方程求解切線的方程；（2）利用函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可.【詳解】（1）當時，，則，所以，又知，所以在點處的切線方程為．（2）因為，令，則或，所以當時，，當或時，．綜上，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；所以．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取中點，根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形三線合一性質(zhì)的應用可分別證得，，由此可得結(jié)論；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，根據(jù)面面角的向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，

四邊形為正方形，，，平面，平面，，；，，平面，平面，平面，平面，又為中點，，平面，又平面，平面，，；，為中點，；，平面，平面，又平面，，，平面，平面.（2）以為坐標原點，正方向為軸正方向，可建立如圖空間直角坐標系，

不妨設，則，，，，，，，，設平面的法向量，則，令，解得：，，；設平面的法向量，則，令，解得：，，；，即平面與平面夾角余弦值為，平面與平面的夾角為.17．(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)題意列出關于的方程解得即可.（2）兩人共答對3道題，只可能為甲答對2道題乙答對1道題或甲答對1道題乙答對2道題，列式解得即可.【詳解】（1）由題意可得即解得或由于，所以．（2）設甲同學答對了道題乙同學答對了道題．由題意得，，．設甲、乙二人共答對3道題，則．由于和相互獨立，與互斥，所以所以甲、乙兩人共答對3道題的概率為.18．(1)；(2)【分析】（1）由雙曲線的性質(zhì)求出即可；（2）設直線，直曲聯(lián)立，把坐標結(jié)合韋達定理用表示出來，利用由三點共線和解得，然后由弦長公式和點到直線的距離表示出四邊形的面積，令，構造函數(shù)，求導后分析單調(diào)性，得到最值.【詳解】（1）由題意可知，又浙近線方程為，所以，易知雙曲線的標準方程為.（2）設，聯(lián)立方程得，且，由三點共線得①，由得，即②，由①②解得.由可知，四邊形是平行四邊形，所以，，，所以，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，所以，當且僅當，即時取等號.【點睛】方法點睛：求雙曲線等圓錐曲線內(nèi)四邊形面積時常用韋達定理結(jié)合弦長公式表示，求面積的最值時常構造函數(shù)求導分析.19．(1)，，(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列具有性質(zhì)的定義