山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜一中2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△?已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（）

A.—B.—C.67rD.以上答案都不對

23

2.如圖，在ABC中，。、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,EFI/CD交AB于F,那么下列比例式中正確的是

)

AFDEDFAFEFDEAFAD

A.----------B.----------C.----------D.----------

DFBCDBDFCDBCBDAB

3.二次函數(shù)y=a（x-m）2-n的圖象如圖,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

4.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE：EC=2:3,貝（ISADHF：SAABF=

()

D,E

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn)，若BC=2,則EF的長度

為（）

A.B.1C.：D.v3

6.正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則y=（?—2）x+l—?的圖象大致是（）

D.

7.如圖，兩個轉(zhuǎn)盤A,8都被分成了3個全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）.小明每

轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:

轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450

“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150

“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

8.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（

XXA

rtO/-\

①正方體

②球③園推④園柱

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊,使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

A.28B.26C.25D.22

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

a-bb-a

12.已知關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.

13.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)工與方差s2：

甲乙丙丁

平均數(shù)彳（cm）561560561560

方差§2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇.

211

14.將》=二代入函數(shù)丁=-一中，所得函數(shù)值記為“，又將x=%+l代入函數(shù)y=—-中，所得的函數(shù)值記為為，

3xx

再將x=%+l代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為內(nèi)…，繼續(xù)下去.M=；%=；%=

,2006=-------------------

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。45c的兩邊04,OC分別在x軸和y軸上，并且。4=5,OC=1.若把矩形

OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的4處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

16.在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只.某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一

個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是.

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.601

17.如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=幺（*>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE

X

的面積為1,則女=

O\CX

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,NBAO=45。.

（2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M,0M交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)。M與y軸相切時，sin/BOQ=；

（3）如圖2,動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動；同時動點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)

B沿折線B-C-O向點(diǎn)O運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.過點(diǎn)P作直線PE〃OC,與折線O-B-

A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）.求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時點(diǎn)E的坐標(biāo).

19.（5分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

⑴直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

⑵求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

20.（8分）講授“軸對稱”時，八年級教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法：

①教師講，學(xué)生聽

②教師讓學(xué)生自己做

③教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律

④教師讓學(xué)生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖

為調(diào)查教學(xué)效果，八年級教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自

己最喜歡的一種.他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計(jì)如圖

⑴請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；

(3)八年級同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人?

21.（10分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=1O°,ACDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時，求證DE=

EB；如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時,

EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=1.求CG的長.

22.(10分)為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵

80元，B種樹苗每棵60元.若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種

樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

23.(12分)解方程：--2-尤--+=^5=1.

2九—11—2x

24.(14分)如圖，AA5C和A5EC均為等腰直角三角形，且NAC5=NBEC=90。，AC=4E,點(diǎn)尸為線段5E延

長線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角ACPD,線段與CD相交于點(diǎn)F.

PCCE

(1)求證:

CDCB

(2)連接3。，請你判斷AC與50有什么位置關(guān)系？并說明理由;

(3)若PE=1,求AP"。的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【詳解】

mH/TETin60^x(36-16)10

陰影面積=-------------=—n.

3603

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形.

2、C

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

AF_AEAEDEAFDE

A、VEF//CD,DEZ/BC,/.——-9一,VCE^AC,:.----W-----9故本選項(xiàng)錯誤;

DFECACBCDFBC

AF_AEAEAD*AFADDFAF

B、VEF/7CD,DE〃BC,——一,-----9??---二一,VAD^DF,-----W故本選項(xiàng)錯誤;

DFEC~ECBDDFBDDB~DF'

DEAEEFAE*EFDE

C、VEF//CD,DE/7BC,——-f一9??-9故本選項(xiàng)正確；

BCACCDACCDBC

ADAEAFAE*AFADAFAD

D、VEF/7CD,DE/7BC,:.——=---,一,??-9VAD#DF,故本選項(xiàng)錯誤.

ABAC~ADACADABBD~AB'

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例的運(yùn)用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的新三角形與原三角形相似的定

理的運(yùn)用，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)健.

3、A

【解析】

由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出，">0,n>0,再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)

的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

【詳解】

解：觀察函數(shù)圖象，可知：，">0,">0,

一次函數(shù)丫=機(jī)*+"的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記”>0,6>0與=履+8的圖象在一、二、三象限”

是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEFs^BAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADKF：SAABF=4：25

試題解析:???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,BA=DC

.\ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.△DEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

SADEF:SAABF=4:25,

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

5、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是AACD的中位線即可求出.

【詳解】

NACB=90。，ZA=30°,

BC=：AB.

BC=2,

..AB=2BC=2-2=4,

D是AB的中點(diǎn),

CD=TAB=-.4=2.

■J

E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，

-.EF是4ACD的中位線.

EF=TCD=T-2=1.

,?

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

6、B

【解析】

試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)尸2人的圖象經(jīng)過二、四象限，

：.2kv0,得改<0,

A:—2<0,1—fc>0,

二函數(shù)y=（《-2）x+l-左圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選B.

7、A

【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.

【詳解】

由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越

小，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，

隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

8、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.

【詳解】

?種=%丙＞壇=%丁，

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?.?sRs；＜s|g＜s"

???選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

9、D

【解析】

解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；

②球的主視圖與左視圖都是圓；

③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；

④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；

故選D.

10、A

【解析】

如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為幼，運(yùn)用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

4E,」D

--------1---------、-

*k\、

；N

?J

??J??

_______LJ________

RMC

由題意得：BM=MN（設(shè)為九），CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.BC=AD=9,NC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得:入2=（9-Z）2+32,

解得：入=5,

，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>a+b

【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。

【詳解】

22

解：原式=’a.....-h

a-ba-b

_a2-b2

a-b

a-b

=a+b

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、m<-1.

【解析】

根據(jù)根的判別式得出b2-4?c<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，

?*.Z>2-4ac=（-2）2-4xlx（-機(jī)）<0,

解得：機(jī)<-1,

故答案為：，“V-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程依2+加+,=0（4刈）的根的判別式A="_4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式

解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>（）時，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

A<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

13、甲

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加.

【詳解】

,:理=為>壇=時，

.??從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?"<52丙，

二選擇甲參賽，

故答案為甲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

31

14、---2—2

23

【解析】

根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別求出yl,y2,y3,y4,...?不難發(fā)現(xiàn)，每3次計(jì)算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2006除以3,根據(jù)商

和余數(shù)的情況確定y2006的值即可.

【詳解】

3

yi=-->

1

y2=_3=2,

--------1-1

2

11

3

???9

.?.每3次計(jì)算為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

；2006+3=668余2,

.?.y2006為第669循環(huán)組的第2次計(jì)算，與y2的值相同，

:.y2006=2,

31

故答案為一大；2；――；2.

23

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是多運(yùn)算找規(guī)律.

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONG三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點(diǎn)C1作C1N±X軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A1作A1M±X軸于點(diǎn)M,

由題意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

Z1=Z2=Z1,

則4AiOM^AOCiN,

VOA=5,OC=1,

OAi=5,AiM=l,

/.OM=4,

.?.設(shè)NO=lx,則NCi=4x,OCi=l,

則（lx）2+（4x）2=9,

3

解得：x=±-（負(fù)數(shù)舍去），

912

則NO=一,NCi=—,

,一，912

故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為：（-1，—）-

912

故答案為（-y）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出小AiOM-AOCiN是解題關(guān)鍵.

16、0.1

【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率.

【詳解】

解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，

則P白球=0.1.

故答案為0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.

17、1

【解析】

分析：設(shè)D(a,利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B(2a,-),則E(2a,—),然后利用三角形

aa2a

ikk

面積公式得到一?a?(―)=1,最后解方程即可.

2a2a

詳解:設(shè)D(a,-),

a

???點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，

k

AB(2a,-),

a

k

???E(2a,—),

2a

VABDE的面積為1,

1kk

/.--a-(---)=1,解得k=L

2a2a

故答案為L

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

的特征確定三角形的兩邊長，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(4)4；(2)-；(4)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2),(-,—),(4,2).

533

【解析】

分析：(4)過點(diǎn)5作于如圖4(4),易證四邊形是矩形，從而有只需在AAHB中運(yùn)用

三角函數(shù)求出3打即可.

(2)過點(diǎn)3作8"，04于"，過點(diǎn)G作于歹，過點(diǎn)3作BRL0G于R,連接MN、DG,如圖4(2),

則有OH=2,BH=4,MN±OC.設(shè)圓的半徑為r,貝1|MN=MB=MD=r.在R33即中運(yùn)用勾股定理可求出r=2,從而

得至!J點(diǎn)D與點(diǎn)7/重合.易證△AFG^AADB,從而可求出A尸、G尸、OF、OG、OB.AB.BG.設(shè)OR=x,利用BR2=OB2

-OR2=3G2-RG2可求出x,進(jìn)而可求出在R30R3中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問題.

(4)由于△3OE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況(①NBOE=90。，②N5EO=90。，③NOBE=90。)

討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識建立關(guān)于f的方程就可解決問題.

詳解：(4)過點(diǎn)5作于H,如圖4(4),則有N5HA=9(F=NCQ4,AOC//BH.

,JBC//OA,二四邊形0C3”是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

'：OA=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=90°,ZBAO=45°,

,，BH

tanNBAH=------=4,BH=HA-4,OC-BH=4.

HA

故答案為4.

(2)過點(diǎn)8作于H,過點(diǎn)G作GFJ_OA于尸，過點(diǎn)3作3RL0G于R,連接MN、如圖4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

與。M相切于N,：.MN±OC.

設(shè)圓的半徑為r,則MN=M5=MZ>=r.

'：BC±OC,OA1OC,：.BC//MN//OA.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),：.OD=2r-2,：.DH^\OD-OH\=\2r-4\.

在RtAKH。中，?.,N3HO=90。，J.B^BHP+DH2,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即點(diǎn)。與點(diǎn)〃重合，：.BD10A,BD=AD.

,.?BO是。M的直徑，：.NBGD=9Q°,BPDGLAB,：.BG=AG.

'：GF±OA,BD1.OA,：.GF//BD,：./\AFG^/XADB,

.AFGFAG11

...A尸=—AO=2,GF=-BD=2,：.OF=4,

"AD-BD~AB~2*22

???0G=^OF2+GF2="2+22=2亞.

同理可得：0B=2后,AB=4正,：.BG^~AB^2y[2.

設(shè)0R=x,則RG=26-x.

'：BRLOG,：.ZBR0=ZBRG=9Q°,：.BR2=OB2-OR2=BG2-RG2,

(2^/5)2-x2=(2^/2)2-(2^/5-x)2.

解得：x=K^~,：.BR2=OB2-0R2=(275)2-()2=—,:.

5555

BR—3

在RtAORB中，sinXBOR=-----=5=—.

°B而5

3

故答案為§.

(4)①當(dāng)NBOE=90。時，點(diǎn)O在直線PE上，如圖2.

此時Z>P=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.貝!|有2/=2.

解得：t=4.貝U0P^CD^DB=4.

“DEBD1

'：DE//OC,:.ABDEsAABCO,：.——=——=-,:.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

②當(dāng)/BE￡)=90。時，如圖4.

VZDBE=OBC,ZDEB=ZBCO=90°,J.ADBE^AOBC,

BEDBBEtJ5

--=--,--=『,BE=-----1.

BCOB22yJ55

'：PE//OC,：.ZOEP^ZBOC.

■:ZOPE=ZBCO=90°,：./\OPE<^/\BCO,

OEOPOEt

---=—；?■?一產(chǎn)=—，/.0E=yrj5t.

OBBC2V52

???OE+BE=OB=2亞,：.小t+今42出.

解得：Z=|,/.0P=|,0E=羊，:.PE川OE2—OP2號,

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(彳,7~).

33

③當(dāng)NO5E=90。時，如圖4.

此時PE=PA=6-t,OD=OC+BC-t=6-t.

貝!J有OZ>=PE,EA=NPE?+PA2=&(6-f)=6后-叵t,

BE=BA-EA=4-y/2~(6-y/2--^2f)=y/2t~2^2.?

".,PE//OD,OD=PE,NOOP=90。，二四邊形OZ>E尸是矩形，

：.DE=OP=t,DE//OP,：.ZBED=ZBAO=45°.

.BEJ21-

在RtA￡)3E中，cosNBED=——=—,：.DE=d2BE,

DE2

t=-\/2('\/2'f-2-^2)=2f-4.

解得：t=4,：.OP=4,PE=6-4=2,...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2).

綜上所述：當(dāng)以8、。、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)、(-,—)>(4,2).

33

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、平行線分線段成比例、矩

形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的綜合性.

12

19、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是

⑵列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=國=1.

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是1.

20、解：(1)見解析；(2)108°；(3)最喜歡方法④，約有189人.

【解析】

(1)由題意可知：喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9(人)；

(2)求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值，再乘以360。；

(3)根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多，人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例;

【詳解】

⑴方法②人數(shù)為60-6-18-27=9（人）;

補(bǔ)條形圖如圖:

學(xué)生人數(shù)

27-

24-

18-

12-

6

方

方

方

方

法

法

法

法教學(xué)方法

①②③④

⑵方法③的圓心角為360X—=108；

60

故答案為108°

27

(3)由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)為420義二=189(人)；

60

【點(diǎn)睛】

考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，比較基礎(chǔ)，難度不大，是中考?？碱}型.

21、(1)證明見解析；(2)ED=EB,證明見解析；(1)CG=2.

【解析】

(l)^根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出NCED=60。，從而得出NEDB=10。，從而得出DE=BE；

(2)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出ACOE和△BOE全等，從而得出答案；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等,

設(shè)CG=a,貝！|AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

⑴???△??￡是等邊三角形，

NCED=60。，

/.ZEDB=60°-ZB=10°,

/.ZEDB=ZB,

/.DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO,

；NACB=90。，ZABC=10°,

/.ZA=60°,OC=OA,

/.△ACO為等邊三角形，

.\CA=CO,

VACDE是等邊三角形，

ZACD=ZOCE,

.?.△ACD絲△OCE,

.,.ZCOE=ZA=60°,

.,.ZBOE=60°,

.'.△COEg△BOE,

.\EC=EB,

ED=EB；

(1)、取AB的中點(diǎn)O,連接CO、EO、EB,由(2)ACD^AOCE,

/.ZCOE=ZA=60°,

.\ZBO