江蘇省南京市玄武區(qū)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

九下數(shù)學(xué)練習(xí)

滿分：100

1.已知在梯形48CD中，連接NC,BD,且設(shè)AB=a,CD=b.下列兩個

說法：

(T)AC=-^-(<2+Z?);@AD=yja1+b2

則下列說法正確的是()

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤

2.在四邊形/BCD中，AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形為矩形的是

()

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.NA=ND

3.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記載了這樣一

個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾

何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木,

長木還剩余1尺.問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為()

A.—(x+4.5)—x-1B.~(x+4.5)—x+1

C.—(x+1)—x-4.5D.—(x-1)=x+4.5

4.如圖，二次函數(shù)>+無一6的圖象與X軸交于/(-3,0),8兩點(diǎn)，下列說法正確的

B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1-；,-6

A.拋物線的對稱軸為直線x=l

C.A,8兩點(diǎn)之間的距離為5D.當(dāng)x<7時，y的值隨X值的增大而增

大

5.如圖，在正方形N8CO中，E,尸分別為3C,的中點(diǎn)，點(diǎn)G在CD邊上,

NGAE=NBAE,AG交BF于點(diǎn)、H,連接EH,EG,CH.下列結(jié)論:

試卷第1頁，共6頁

7/7

①△4HEHBCF；?GE//BF；③sinN/8/=詈；014SAGCH=,其中正

確的結(jié)論有()

A.4個B.3個C.2個D.1個.

6.如圖，分別在四邊形4BCD的各邊上取中點(diǎn)E,F,G,H,連接EG,在EG上取一

點(diǎn)連接HM,過F作FN〃HM,交EG于N,將四邊形/8C。中的四邊形①和②

移動后按圖中方式擺放，得到四邊形/以TG'和/尸NE,延長MG',N尸相交于點(diǎn)K,

得到四邊形MWKN'.下列說法中，錯誤的是（）

A.S四邊形M/KV'=$四邊至2tseoB.HM=NF

C.四邊形AWKN'是平行四邊形D.AK=AAHM'

7.已知關(guān)于x的一元二次方程^z+Gx+luO沒有實(shí)數(shù)根，那么。的取值范圍

是.

8.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏

色外完全相同.那么從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為.

9.如果無2+12X+%2是一個完全平方式，則加=.

10.觀察下列運(yùn)算并填空：

(x-l)(x+l)=X2—1;

試卷第2頁，共6頁

(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(x-l)(x3+x2+x+1)=x4-1;

根據(jù)以上結(jié)果，猜想：(x-l)(x"+x"1+...+1)=

GF

11.如圖，LJABCD中,已知2￡：EC=1:3,尸是。。的中點(diǎn)，則器=

12.如圖，A/BC和均為等邊三角形，CE的延長線交8。于點(diǎn)尸，連接

AF,有以下結(jié)論：①BD=CE,②/尸平分NOFC,③FB=FE,@FE+DF=AF.其中

正確結(jié)論的序號是—.

4

13.如圖，菱形48CD的邊長為10,siiL4=],點(diǎn)M為邊4D上的一個動點(diǎn)且不與點(diǎn)/

和點(diǎn)。重合，點(diǎn)/關(guān)于直線2M的對稱點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)N為線段C4,的中點(diǎn)，連接DN,

則線段DN長度的最小值是—.

14.(1)計(jì)算：V4+2sin45°-(7i-3)°+|V2-2|

2(x+2)-x<5①

(2)解不等式組：4x+lg

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼

試卷第3頁，共6頁

心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有

“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中

一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)

果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的師生共有人,請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：

(3)該校共有1500名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計(jì)參加“文明宣傳”

項(xiàng)目的師生人數(shù).

16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安

裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平

面的夾角為16。，且靠墻端離地高8C為4米，當(dāng)太陽光線4D與地面CE的夾角為45。時,

求陰影CD的長.(結(jié)果精確到01米；參考數(shù)據(jù)：

sin16°x0.28,cosl6°?0.96,tan16°?0.29)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3),與>軸

交于點(diǎn)/(0,1),直線)=船體片0)與拋物線交于2,C兩點(diǎn).

試卷第4頁，共6頁

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若A/8尸是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

⑶過點(diǎn)初(0,〃?)作y軸的垂線，交直線于點(diǎn)。，交直線/C于點(diǎn)E.試探究：是否存

在常數(shù)怙使得。。"LOE始終成立？若存在，求出加的值；若不存在，請說明理由.

18.觀察下列等式：—^―=1-^-,—二=:一:，JT=!一。，將以上三個等式兩邊分

1x222x3233x434

3小/日111,11111,13

別相加得：互+汨+百=1一5+或3+1廠1一7“

⑴猜想并寫出：^=-

(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：土+白+士+…+,Jen7=-;

1x22x33x42006x2007

(3)探究并計(jì)算：----1--------1--------1-----1-----------------.

'2x44x66x82006x2008

19.隨著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去

的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植.現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多

農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型的農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民

則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植.河南某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)

質(zhì)小麥360畝，平均每畝收益440元.他計(jì)劃今年多承租一些土地，預(yù)計(jì)原來種植的360

畝小麥，每畝收益不變.新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均

收益減少2元.

(1)該大戶今年新承租多少畝土地，才能使總收益為182400元？

(2)該大戶今年應(yīng)新承租多少畝土地，可以使總收益最大，最大收益是多少？

20.如圖，在中，AD平分NBAC,￡是4D上一點(diǎn)，且BE=BD.

(1)求證：Z\ABEs^ACD；

試卷第5頁，共6頁

Q)若BD=1,BC=3,求關(guān)的值.

AD

21.在正方形23CD中，點(diǎn)￡為正方形/BCD內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A將NE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)

90°,得到△心￡,延長也，分別交AD,8C于G、〃兩點(diǎn)，交48的延長線于點(diǎn)

K.

DCDC

圖3備用圖

(1)數(shù)學(xué)興趣小組探究發(fā)現(xiàn)，如圖1,連接。尸，當(dāng)點(diǎn)E移動時，總有。尸=8E,請你證

明這個結(jié)論；

(2)如圖2,連接CK,若3C=8K,請直接寫出線段88、DG、CK的數(shù)量關(guān)系為

(3)如圖3,在⑵的條件下，連接CG,CK,若GE=6,Z\CGK的面積為130,求CH

的長.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進(jìn)而可知當(dāng)梯形Z3C。為等腰梯形，即

時，①AC=*a+b);?AD=^a2+b2,其余情況得不出這樣的結(jié)論，從

而得到答案.

【詳解】解：過B作8E〃C4,交6c延長線于E,如圖所示：

若梯形/BCD為等腰梯形，即NZ)=BC,時,

四邊形/CM是平行四邊形,

:.CE=AB,AC=BE,

■：AB//DC,

ZDAB=ZCBA,

;AB=AB,

:△D4B沿4CB4(SAS)

:.AC=BD,即50=BE,

又AC1BD,

BE_LBD,

在RtZkaDE中，BD=BE,AB=a,CD=b,貝UDE=Z>C+CE=b+a,

:.AC=BE=^=—DE=—(a+b),此時①正確;

V222''

過3作AFLDE于尸，如圖所示:

在RtZkSFC中，BD=BE,AB=a,CD=b,DE=b+a,貝!］臺下=FE=+b),

答案第1頁，共22頁

FC=FE-CE=；(a+b)-Q=；,一〃),

:.BC=NBF2+FC2=J(°；6)+伍丁)+按,此時②正確;

而題中，梯形/BCD是否為等腰梯形，并未確定；梯形NBCD是N8〃CD還是NO/8C,

并未確定，

；?無法保證①②正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形

的判定性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性

質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可.

【詳解】A：AD//BC,AB=CD

為平行四邊形而非矩形

故A不符合題意

B：???AD=BC,AD//BC,AB=CD

■■■/BCD為平行四邊形而非矩形

故B不符合題意

C：AD〃BC

+4=180°

NA=ZB

ZA=ZB=90°

AB=CD

：.AB\\CD

四邊形48CD為矩形

故C符合題意

D：AD〃BC

答案第2頁，共22頁

.?.NN+N8=180°

AA=AD

.-.Z￡＞+ZS=180°

43。不是平行四邊形也不是矩形

故D不符合題意

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練

掌握以上知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

設(shè)木長x尺，根據(jù)題意，用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺將繩子對折再量長木，

長木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意得，

+4.5)—x-1,

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解一?二次函數(shù)y=—6的圖象與x軸交于，(-3,0),5兩點(diǎn)，

***0=9?！?—6

4Z—1

??二次函數(shù)解析式為＞=1+工-6；+￡|對稱軸為直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)為

-亨故A,B選項(xiàng)不正確，不符合題意；

拋物線開口向上，當(dāng)天＜-1時，V的值隨x值的增大而減小，故D選項(xiàng)不正確,

不符合題意；

當(dāng)片。時，X2+x-6=o

答案第3頁，共22頁

即xx=—3,x2=2

???5(2,0),

AB=5,故C選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】先證明三△8CF(AAS),即可判斷①，由三角形的中位線定理可證G￡〃

BF,即可判斷②，由勾股定理可求3尸的長，即可求sin乙48F=sinN8FC,即可判斷③，由

相似三角形的性質(zhì)可求EH,CH,的長，即可求出16S.GS=S/BR,即可判斷④.

【詳解】解：如圖，設(shè)AF與NE的交點(diǎn)為。，

設(shè)48=4a,

???四邊形/BCD是正方形，

.-.AB=BC=CD=AD=4a,乙4BC=ABCD=9Q°,

--E,尸分別為BC,CD的中點(diǎn),

：.CF=DF=2a=CE=BE,

■.AABE=ABCF(&4S),

:.乙BAE=^CBF,BF=AE,乙4EB=LBFC,

,:乙ABF"CBF=90°=UBF"BAE,

山O8=90o=A4O〃，

又?:乙BAE=LGAE,AO—AO,

答案第4頁，共22頁

??.△AOHzAAOB(ASA),

??.AH=AB,2LAOB=Z.AOH=90°,

-AE垂直平分BH,

：.BE=EH,乙4BE=UHE=90。,

???UHE=LBCF=9。。,AH=AB=BC,Z.GAE=^BAE=Z.BCF,

???△AHEwABCF(AAS),故①正確；

?：AH=AB,

.,&HB=UBH,

-AB//CD,

."BF—CFB,

；.乙CFB=UHB=CCHF,

:?FG=GH,

,:HE=BE=CE,

，乙CHE=LECH,在HB-EBH,

?叱CHE+乙ECH+^LEHB+乙EBH=2乙CHE+2乙EHB=180°,

：./-BHC=ACHE+Z.EHB=90°,

???LGHC=(GCH,

:.CG=GH,

：,FG=GC=GH=a,

又,：CE=BE,

'-GE//BF,故②正確；

,?BF=ylBC2+CF2=J16〃2+4Q2=2辰，

BC_4a275

；乙乙

.sinABF=sinBFC=而一南一丁

故③正確;

?；乙CHF=LBCF=900,(CFH=(CFB,

:?△CFHFBFC,

CFCHFH

??BF~BC~CF

答案第5頁，共22頁

2aCHFH

"IsBa4a2a'

,0口4V5巾2V5

55

：，BH=—a,

5

.AO2\/~5

■:sinU4BDZF7=----=-----,

AB5

：工。=巫a,

5

,:FG=GC,

114752622

SAGCH1c=—x—x----ax----=—ci

2"FCH22555

18758A/5

■S=-xAOxBH-x---ax----d—旦2

2555

???16sAGCH=S“BH，故④錯誤,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角

形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)

解決問題是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】S四邊形cfflvr=S四邊彩HGQ，,從而4正確；根據(jù)對稱或全等得出8正確；根據(jù)KM//MW,

W//W得出C正確；NK=NNMH#乙4HM得出D錯誤.

【詳解】解：如圖,

四邊形CGNF=四邊形AG'KF',四邊形AEN'F'=四邊形BFNE,四邊形GDHM=四邊形

G'AHM',

答案第6頁，共22頁

故A正確；

順次連接EFG",連接AF,得口EFGH,于是OH=OF,

可得ANOFMAMOH,所以Nf=GH,

故B正確；

由對稱性可得：=NMHG,

:.MN'I/KM',

■：NF'//NF//HM,

四邊形是平行四邊形，

故C正確；

四邊形是平行四邊形，

ZK=NHMN,

???AD不一定平行于,

ZHMN不一定等于ZAHM',

4K不一定等于NAHM1,

故D不正確，

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱及其性質(zhì)的，全等圖形判定等知識,

解決問題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)知識.

7.a>9

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程辦2+6x+l=0沒有實(shí)數(shù)根，

\-b2—4ac=36-4a<0,

解得：a>9；

故答案為：a>9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

的關(guān)鍵.

答案第7頁，共22頁

【分析】

根據(jù)簡單事件的概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：因?yàn)樵诓煌该鞯暮凶又校偣灿?0個球，其中有四個綠球，并且這十個球除

顏色外，完全相同，

所以從中隨機(jī)摸出一個球是綠球的概率為尸=*=:,

2

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

9.±6##6或-6##-6或6

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征列出力的方程求得解即可.

【詳解】

??,尤2+12X+加2是一個完全平方式，

±2x1m=12,

???m=+6,

故答案為：±6.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

10.x"+'-l

【分析】

根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊X的指數(shù)正好比前邊X的最高指數(shù)大1.

【詳解】(x—l)(x+1)=X?—1,

(x-l)(x2+x+l)=x3-1,

(X-l)(x3+X2+X+1)=x4-1,

(x-l)(x"+xn-1+...+l)=x"+I-l,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共22頁

【分析】過點(diǎn)F作AE的平行線交BC的延長線于點(diǎn)H,易證△ABEs^FCH,得出兩個三角

形的相似比，再根據(jù)GEIIFH,得出aBGE?ABFH,可得GE:FH=BE:BH=2:9,再根據(jù)

FH=；4￡,可得出G￡:/￡=2:18=l:9,即可得出G￡:/G=l:8,得出答案.

【詳解】過點(diǎn)F作AE的平行線交BC的延長線于點(diǎn)H,

.-.△ABE^AFCH,

???F為CD中點(diǎn)，

：.YC=-CD=-AB,

22

CH=-BEFH=-AE

2f2

???BE:EC=1:3,CH=-BE,

2

:.BE:BH=2:9,

vGEIIFH,

.-.△BGE^ABFH,

：.GE:FH=BE:BH=2:9,

???FH」4E,

2

??.GE:/E=2:18=1:9,

??.GE:/G=1:8

GE1

??瓦一1

故答案為三.

o

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的綜合題型，根據(jù)題中的線段比例只有BE：EC=1：3,

尸C=；CD所以要根據(jù)這兩個式子構(gòu)造相似三角形，所以本題作出輔助線，構(gòu)造相似三角形

是解題關(guān)鍵，要抓住平行四邊形中有的平行線來構(gòu)造相似三角形.

答案第9頁，共22頁

12.①②④

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和30。直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】解：和A/DE均為等邊三角形，

：,AC=AB,AE=AD,NCAE+NEAB=/EAB+/BAD=60。,

ZCAE=ABAD,

'AC=AB

.??</CAE=/BAD,

AE=AD

ACAEABAD(SAS),

；.BD=CE,故①正確；

過/作于AN1CF于N,

由(1)ACAE=ABAD得/ACN=/ABM,

'NACN=/ABM

v<ZANC=ZAMB=90°f

AC=AB

:.△AMBMANC(AAS),

：.AM=AN,

“AMF,/UNF都為直角三角形，

{AM=AN

：［AF=AF

??.AAMF=AANF(HL),

ZAFM=ZAFN

?S/平分/M4C,故②正確；

當(dāng)￡與。點(diǎn)重合，咒與5重合時，BF=。,

則斯〉3R故③錯誤；

由②得AM=AN,

-AMLBD,ANLCF,

??.AAMD和AANE都為直角三角形，

答案第10頁，共22頁

fAM=AN

\AD=AE

:.AAMD=AANE(HL)

：.MD=NE,ZMAD=ANAE,

：.DF+DE=DF+MD+FN,ZMAF+ZNAF=60°,

在含30。RtAAMF和Rt^ANF中

FM=-AF,FN=-AN,

22

DF+DE=FM+FN=^AF+^AF=AF,故④正確;

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，解決

本題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.

13.V65-5.

【分析】通過構(gòu)造三邊關(guān)系來求DN的最小值，根據(jù)A,*關(guān)于直線BM對稱，84=10,

4

取BC的中點(diǎn)K,NK是A42C的中位線，NK=5,作DH1BC,根據(jù)siiL4=1可求出

DH=8,CH=6,在RtZiDHK中，由勾股定理求得DK的值，看△DNK根據(jù)二角形的二邊關(guān)

系即可求出答案.

【詳解】解：如圖，連接A4',取的中點(diǎn)K,連接NK,作。〃12。于〃

???四邊形N8C。是菱形，

??.AB=BC=CD=AD=10,Z-A=Z,DCB,

答案第11頁，共22頁

???力,4關(guān)于血/對稱，

??.A4'=A4=10,

?:CN=NA,CK=BK,

；.NK=gBA=5,

.4DH

vsinzJ=sinzDCZ/=—=------,

5CD

；.DH=8,

:CH=yjcD2-DH2=A/102-82=6,

:.CK=KB=5,

:.HK=CH=CK=L

:?DK=yjDH2+KH2=A/82+12=病，

■：DN>DK-NK,

■■DN>465-5,

??ZW的最小值為鬧-5,

故答案為：V65-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段最值問題，屬于壓軸題，構(gòu)造三角形三邊關(guān)系方法是：①兩邊為

定值，第三邊是要求的線段；②往往取特殊點(diǎn)中點(diǎn)構(gòu)造三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造三

角形，利用三角形三邊關(guān)系.

14.(1)3；(2)-4cxWl

【分析】

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕和絕對值，再加減運(yùn)算即可求解

(2)先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即可求解；

【詳解】解：(1)V4+2sin45°-(7t-3)°+|V2-2|

=2+2x—-1+2-V2

2

=3+V2-V2

=3；

(2)解不等式①，得xVl,

解不等式②，得》>-4,

答案第12頁，共22頁

??.不等式組的解集為-4<xWl.

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、

零指數(shù)幕、絕對值、二次根式的加減等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)

鍵.

15.(1)300,圖見解析;

(2)144°；

(3)360人；

【分析】

（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)

全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以360。即可求解；

（3）用樣本估計(jì)總體，用1500乘以80%再乘以“文明宣傳”的比即可求解.

【詳解】（1）解：依題意，本次調(diào)查的師生共有60+20%=300人，

???“文明宣傳”的人數(shù)為300-60-120-30=90（人）

故答案為：300.

120

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為赤、360。=144。，

90

（3）估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為1500x80%x而=360（人）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同

的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)

答案第13頁，共22頁

扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

16.2.2米

【分析】過點(diǎn)A作/G，8C于點(diǎn)G,AF_LCE于點(diǎn)尸，則四邊形AFCG是矩形，在RtA^SG

中，求得2G,/G,進(jìn)而求得CG,/尸，。尸，根據(jù)。。=。尸-。下，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作/GL5C于點(diǎn)G,/尸，CE于點(diǎn)尸，則四邊形/RCG是

矩形，

11?■?■■■■■■-j---7JI

L%5。L

CDFE

依題意，/BAG=16°,AB=5（米）

在Rta/BG中，GB=ABxsmZBAG=5xsml6°?5xQ.28=\A（米），

/G=/3xcosl6°a5x0.96=4.8（米），則C/=/G=4.8（米）

■.-BC=4（米）

.-.AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）

???ZADF=45°,

DF=AF=2.6（米）

CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

I,

17.⑴尸丁+1

⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,-3）或（-2-275,-5-2病或（-2+275,-5+2⑹

（3）存在，加的值為2或§

【分析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)產(chǎn)+11分=/尸和/8=3尸兩種情況，分別根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和兩點(diǎn)

坐標(biāo)距離公式列方程求解即可；

（3）先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)拋物線y=-1+1與直線y=kx也手0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為8（。,垢）,

答案第14頁，共22頁

C（b,kb）,聯(lián)立拋物線和直線解析式，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到。+6=-4后，ab=-4,利用待

定系數(shù)法分別求得直線45、ZC的表達(dá)式為得到。一一加，E\,過￡

ka-1J\kb-lJ

6（加一1）

作EQLx軸于0,過。作DNLx軸于N,證明A￡0OSAOND得到'"=—他二!一

m

ka—1

整理可得到/=4（加-if,進(jìn)而求解即可.

【詳解】（1）解：???拋物線》="2+。經(jīng)過點(diǎn)p（4,-3）,與歹軸交于點(diǎn)/（0,1）,

J16Q+C=-3,解得「一4

[c=l

C=1

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為^=+1;

4

（2）解：設(shè)2,一；/+11

根據(jù)題意，A/AP是以42為腰的等腰三角形，有兩種情況:

當(dāng)=時，點(diǎn)3和點(diǎn)尸關(guān)于y軸對稱,

"(4,-3),.?.3(-4,-3)；

當(dāng)45=5尸時，則/4二即*

—0)2+(_；/2+]_"=?_盯/+1+3

整理，得r+4-16=0,

解得t1~一2—,t2——2+2A/5,

當(dāng)￡=—2—20時,——^2+1=——x^—2—2-\/5j+1=—5—2>/5,則耳-2-2A/^,-5-2A/^),

答案第15頁，共22頁

當(dāng)t=-2+時，—+1———x^—2+2>/5j+1=—5+2-\/5,貝［］可-2+2\/^,-5+2A/^),

綜上，滿足題意的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3)或(-2-2亞-5-2石)或(-2+2亞-5+2石)；

(3)解：存在常數(shù)相，使得QD_LOE.

根據(jù)題意，畫出圖形如下圖，

設(shè)拋物線＞=+1與直線y=kx(k*0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為8(。,而),C(b,kb),

10

由〉二一~+1=丘得/+4Ax-4=0,

4

???Q+b=-4k,ab=-4；

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=Px+q,

kn—1

???直線AB的表達(dá)式為歹=絲—x+1,

a

人、，一妨ka-11,日a(m-l)

令〉=加，由歹=----x+l=加得X=—-------人

aka-\

kb-\(b(m—l),

同理，可得直線4C的表達(dá)式為歹=^—x+l,則同,m,

bI的W一IJ)

過￡作后。，工軸于0,過。作。軸于N,

ami

則N￡0O=NCWZ)=9O。，EQ=ND=m,二J(加f,0N=(~\

一_kb-\ka-l

若OD_LO￡,貝!]NEOQ=90。，

AQEO+AQOE=/DON+ZQOE=90°,

??.ZQEO=ADON,

答案第16頁，共22頁

AEQOS公OND,

tEQ=QO

"ON~ND"

?,mkh-\

貝U-1iT=，

ka-\

整理，得冽之(左q—l)(肪-1)=(加一，

122

即m左2_左(〃+6)+1]=-ab^m-l),

將〃+6=-4左，H=一4代入，得加2(-4F+4F+l)=4(m-l)2,

即m2=4(m-l)2,則加=2(加-1)或加=-2(加-1),

2

解得叫=2,m2=-

7

綜上，存在常數(shù)加，使得〃？的值為2或

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰三角形的

性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、坐標(biāo)與圖

形等知識，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運(yùn)用，添加輔助線構(gòu)造相似三

角形，并利用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想解決問題是解答的關(guān)鍵.

18.(1)-—-

nn+1

2006

v72007

⑶些

4016

【分析】(1)歸納總結(jié)得到一般性結(jié)果即可;

(2)利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;

(3)利用拆項(xiàng)法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.

1_1__1

【詳解】⑴解:

n(n+\)nn+1

原式?"11112006

(2)解:-----1---------二1

33420062007-------20072007

-1/11111111003

(3)解:原式=------1----------------1---------------1--------1-------------

2(24466820064016

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律探索，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

答案第17頁，共22頁

題的關(guān)鍵.

19.(1)今年新承租100畝或120畝土地，才能使收益為182400元

(2)今年新承租110畝土地，可使總收益最大，最大為182600元

【分析】

(1)設(shè)今年新承租x畝，根據(jù)題意，在原收益基礎(chǔ)上，按照新承租的土地，每增加一畝，

其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元，使總收益為182400元時得到方程

360x440+x(440-2x)=182400,解這個一元二次方程即可得到答案；

(2)由(1)可知，設(shè)今年新承租x畝，收益為九得到

j；=360x440+x(440-2x)=-2(x-110)2+182600,根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求最值即可得

到答案.

【詳解】(1)解：設(shè)今年新承租x畝，貝IJ360X440+X(440-2x)=182400,

整理得x2-220x-12000=0,即(x-100)(x-120)=0,

解得再=100,%=120,

答：今年新承租100畝或120畝土地，才能使收益為182400元；

(2)解設(shè)今年新承租x畝，收益為則y=360*440+x(440-2x)=-2(x-110)2+182600

v-2<0,二次函數(shù)圖像開口向下，

.?.當(dāng)x=110時，二有最大值,為182600元,

答：今年新承租110畝土地，可使總收益最大，最大為182600元.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程及二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，按照解應(yīng)用題的步驟“設(shè)、歹U、

解、答”，結(jié)合題目逐步分析列式是解決問題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到/比1E=/C4。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

/BED=ZBDE,由等角的補(bǔ)角相等得到ZAEB=NADC,根據(jù)相似三角形的判定定理即可

得到結(jié)論；

答案第18頁，共22頁

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到方=可，化簡即可得到結(jié)論.

【詳解】(1