浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學年數(shù)學八年級上冊期末考試模擬試題含解析

浙江省寧波市郢州區(qū)2023-2024學年數(shù)學八上期末考試模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，已知直線AB：y=Y15x+岳分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3,0）,D、E分別為線段AO和線段

3

AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD=CE,當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（）

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,^2-)D.(0,755)

2

2.下列從左到右的變形，屬于分解因式的是()

A.(〃+3)(〃—3)=4?—9B.%2+x—5—x(x—1)—5C.t12+^—ci(^ci+1)

D.x3y=x-x2-y

3.若"―"二o(5#0),則^^二()

a+b

10或上D,1或2

A.0B.—C.

2

4.平面直角坐標系中，點P(-2,3)關于x軸對稱的點的坐標為()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

5.下列選項中最簡分式是()

D3x2+x

x

1—VI

6.解分式方程--=----3時，去分母變形正確的是（)

x-22-x

A.-1+尤=1+3(2—x)B.—1+x=—1—3(%—2)

C.1—x=—1—3(%—2)D.1—%=1—3(%—2)

7.將0.000000517用科學記數(shù)法可表示為（）

A.5.17x10-7B.517x105C.5.17xl0-8D.5.17x10-6

8.下列命題是假命題的是（）

A.同角（或等角）的余角相等

B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.三角形的內(nèi)角和為180。

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

9.下列二次報式中，最簡二次根式是（）

A.yB.D.

10.4的算術平方根是（）

A,72B.2C.±2D.±72

11.吉安市騾子山森林公園風光秀麗，2018年的國慶假期每天最高氣溫（單位：。C）分別是：22,23,22,23,x,1,

1,這七天的最高氣溫平均為23℃,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.23B.1C.1.5D.25

12.江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而

神奇的文化現(xiàn)象.下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是（）

D.

二、填空題（每題4分，共24分）

13.計算（2a）3的結(jié)果等于

14.如圖，直線AB,CD被BC所截，若AB〃CD,Zl=45°,Z2=35°,則N3=度

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA=15°,NZ>BC=60°,BC=4,貝!]40=

16.平面直角坐標系中，與點（4,-3）關于x軸對稱的點是

17.在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,點D在BC邊上，連接AD,若AABD為直角三角形，則NADC的度數(shù)為

18.如圖，在等腰及AABC中，ZC=90，AC=BC,AD平分NBA。交BC于。，于E,若A5=10,

則ABDE的周長等于:

三、解答題（共78分）

19.（8分）在杭州西湖風景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長

為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m?（假設繩子是直的，結(jié)果

保留根號）

20.（8分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內(nèi)角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形.請自己

畫圖，寫出已知、求證，并對命題進行證明.

已知：如圖，

求證：

證明：

21.(8分)(1)計算：—2?+13—Ji同+(—1)—A/—8

(2)若12y+盯2=30,孫=6,求下列代數(shù)式的值：@x+y.②％2+y2.

22.（10分）分解因式：（1）x3-x;（2）2ax2-2Qax+50a-

23.(10分)如圖，平面直角坐標系中，直線A3：交y軸于點A(0,4),交x軸于點3.

(1)求直線A8的表達式和點3的坐標；

(2)直線/垂直平分03交A3于點O,交x軸于點E,點尸是直線,上一動點，且在點。的上方，設點尸的縱坐標

為n.

①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；

②當SAABP=8時，求點尸的坐標；

③在②的條件下，以為斜邊在第一象限作等腰直角△P3C,求點C的坐標.

24.（10分）計算

79

——〃嶗+一加；

（1）

33

（2）

m2-1

（3）

m2+m

25.（12分）如圖，在AABC和中，AC與BD相交于E,AD=BC,ZDAB=NCBA.

(2)請用無刻度的直尺在下圖中作出AB的中點

26.課本56頁中有這樣一道題：證明.如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全

等，

（1）小玲在思考這道題時.畫出圖形，寫出已知和求證.

已知：在ABC和VA&C'中，AB=AB?AC=AC'，CD是ABC邊A6上的中線，C'。'是VA'3'C'邊A2'上

的中線，CD=CD'.

求證：ZXABC且△AB'C'.

請你幫她完成證明過程.

（2）小玲接著提出了兩個猜想：

①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；

②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；

請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】作于尸，AD=EC=x.利用勾股定理可得

BD+BE=后+（后—X）2+J（6—|x）2+（等X）2=舊+寰―而）2+J（x-1）2+（3^1）2,要求BD+BE的最

小值，相當于在x軸上找一點M（X,0）,使得點M到G（6?,3），K（-,拽5）的距離之和最小.

44

【詳解】解：由題意A（0,后），B（-3,0）,C（3,0）,

：.AB^AC=8,

作M_L5C于F,AD=EC=x.

"."EF//AO,

.CEEFCF

：.EF=^^X,CF=-X,

8-8

'JOH//EF,

.OH_BO

??一9

EFBF

16-x

2222

?*,BD+BE=^3+(755-x)+J(6—44+J(x—^)+(2^Z),

要求5Z>+3E的最小值，相當于在x軸上找一點M(x,0),使得點M到K(岳，3),G氧亙)的距離之

44

設G關于x軸的對稱點G，（2,—豆更），直線GK的解析式為y=h+5,

44

3

-k+b=-

則有＜44

s/55k+b=3

Ar,zg,75j55+768,1728+768后

解得上-----------，b=

799799

...直線GK的解析式為y=7S肩+768*一1儂+768后,

799799

*…1728+768后

白尸0時，X=--------

768+75V55

.41728+768755帖居星］心日八口卮x42240+1728后，

..當x=--------時，MG+MK的值最小，此時OH=---------=--------------1^=4>

768+75V5516-x10560+432V55

.?.當3Z>+5E的值最小時，則H點的坐標為(0,4),

故選A.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是

學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

2、C

【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項錯誤；

B.不是因式分解，故本選項錯誤；

C.是因式分解，故本選項正確；

D.不是因式分解，故本選項錯誤.

故選C.

3、C

【詳解】解——加0僅W0),

/.a(a-b)=O,

a=0,b=a.

當a=0時，原式二0；

當b=a時，原式=—,

2

故選C

4、C

【解析】根據(jù)：關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；可得.

【詳解】解：?.?關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

...點P(-2,3)關于x軸的對稱點坐標是(-2,-3),

故答選：C.

【點睛】

關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

5、A

【解析】一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式.

【詳解】A.，是最簡分式；

X+1

21

B.彳=彳,不是最簡分式；

c.rx+]=一1；，不是最簡分式；

X—1X—1

2

D.”3%土+x^=3x+l,不是最簡分式.

x

故選：A

【點睛】

本題考核知識點：最簡分式.解題關鍵點：理解最簡分式的意義.

6、C

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：去分母得：Lx=-L3(x-2),

故選：C.

【點睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

7、A

【分析】由題意根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法，進行分析表示即可.

【詳解】解：0.000000517=5.17x10-7.

故選：A.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXIO,其中iW|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

8、D

【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；

5、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；

C、三角形的內(nèi)角和為180。，正確，是真命題；

。、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題，

故選O.

【點睛】

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，難

度不大.

9、A

【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；

B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)算術平方根的定義可得4的算術平方根是2,故答案選B.

考點：算術平方根的定義.

11、A

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關于x的方程，求解x的值，繼而利用眾數(shù)的概念可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意知，22+23+22+23+x+l+l=23X7,

解得：x=23,

則數(shù)據(jù)為22,22,23,23,23,1,1,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念.

12、A

【解析】試題解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關

鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關于這條直線對稱.

故選A.

考點：軸對稱圖形.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、8..

【解析】試題分析：根據(jù)募的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可

考點：（1）、幕的乘方；（2）、積的乘方

14、80.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

【詳解】VAB/7CD,Zl=45°,

.\ZC=Z1=45°.

VZ2=35O,

，Z3=Z2+ZC=35°+45°=80°.

故答案為80.

15、1

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBDC=30。，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD,再求

出NABC,然后求出NABD=15。，從而得到NABD=NA,根據(jù)等角對等邊可得AD=BD,從而得解.

【詳解】解：VZDBC=60°,ZC=90°,

/.ZBDC=90°-60°=30°,

.,.BD=2BC=2X4=1,

；NC=90°,ZA=15°,

ZABC=90°-15°=75°,

AZABD=ZABC-ZDBC=75°-60°=15°,

：.ZABD=ZA,

.?.AD=BD=L

故答案為：L

【點睛】

本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性

質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

16、（4,3）.

【解析】試題分析：由關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點P（x,y）關于x軸的對

稱點P'的坐標是（x,-y）,可得：

與點（4,-3）關于x軸對稱的點是（4,3）.

考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.

17、130?；?0。.

【解析】分析：根據(jù)題意可以求得NB和NC的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得NADC的度數(shù).

詳解：I?在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,

.,.ZB=ZC=40°,

?.?點D在BC邊上，AABD為直角三角形，

.,.當NBAD=90。時，貝！]NADB=50。，

:.ZADC=130°,

當NADB=90。時，貝!]

ZADC=90°,

故答案為130?；?0°.

點睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)

和分類討論的數(shù)學思想解答.

18、1

【解析】試題解析：；AD平分NCAB,AC_LBC于點C,DE_LAB于E,.*.CD=DE.

又；AD=AD,

RtAACD^RtAAED,AAC=AE.

又；AC=BC,

.\BC=AE,

/.△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=L

三、解答題（共78分）

19、^12-V39

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長,

再利用BD=AB-AD可得BD長.

【詳解】解：?.,在R3ABC中,NCAB=90。，BC=13m,AC=5m,

.??AB=而2_52=12（m）,

.此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點D的位置，

/.CD=13-0.5x10=8(m),

?*.AD=y/cD2-AC2=764-25=739(m),

/.BD=AB-AD=(12-V39)(m)

答：船向岸邊移動了(12-屈)m.

【點睛】

本題考查勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖.領會數(shù)形結(jié)合的思

想的應用.

20、見解析

【分析】由角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,iiEH|RtABDE^RtACDF(HL),得出NB=NC,即可得出結(jié)論.

【詳解】已知：如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分NBAC；

求證：AB=AC.

證明：作DELAB于E,DFLAC于F,如圖所示:

貝!|NBED=NCFD=90。，

；AD平分NBAC,DEJ_AB于E,DF_LAC于F,

；.DE=DF,

；AD是BC邊上的中線，

；.BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

DE=DF'

：.RtABDE^RtACDF(HL),

/.ZB=ZC,

,\AB=AC.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理,

證明三角形全等是解題的關鍵.

21、(1)-2；(2)①5；②13

【分析】(1)先化簡各項，再相加即可得出答案.

(2)①根據(jù)+盯2=(X+y)町求出x+y；②根據(jù)(x+y)2=f+2xy+y2求出f+

［詳解］(1)-22+)3-A/16|+(-1)2019--V-8

=^+1+(-1)-(-2)

=—2

(2)x2y+xy2=(%+y)xy=30,xy-6

3030「

x+y=—=——=5

xy6

②(x+,J=x2+2xy+y2=25

.?.丁+/=25-2孫=25-2x6=13

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算以及整式的運算，掌握實數(shù)混合運算的法則以及整式運算的方法是解題的關鍵.

22、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2a(九-5)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進行因式分解

【詳解】解：(1)%3-%

=%(彳2_］)

=%(x+l)(x+l)；

⑵20V②_2Qax+50。

=2a(x?-10%+25)

=2a(x-5)\

【點睛】

此題主要考查整式的運算及因式分解,解題的關鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.

23、(1)-x+1,點3的坐標為(1,0)；(2)①2"-1；②(2,3)；③3,1).

【分析】(1)把點A的坐標代入直線解析式可求得6=1,則直線的解析式為y=-x+L令y=0可求得x=l,故此可

求得點B的坐標；

(2)①由題/垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點D的坐標，設點P的坐標為(2,

ri'),然后依據(jù)可得到△APB的面積與n的函數(shù)關系式為S^APB—2II-1；

②由SAABP=8得到關于n的方程可求得n的值，從而得到點P的坐標；

③如圖1所示，過點C作CML,垂足為再過點3作必^。1/于點乂設點。的坐標為30),先證明4尸3g4匿',

得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,PM=CN列出關于p、g的方程組可求得p、q的值；如圖2所示，同理

可求得點C的坐標.

【詳解】(1)..,把A(0,1)代入y=-x+Z>得Z>=1

二直線45的函數(shù)表達式為：y^-x+1.

令y=0得：-x+l=0,解得：x=l

.?.點3的坐標為(1,0).

(2)①?門垂直平分03,

：.OE=BE=2.

,將x=2代入y=-x+1得：y=-2+1=2.

.?.點。的坐標為(2,2).

???點尸的坐標為(2,〃)，

:.PD=n-2.

SAAPB=SAAPD+SABPD,

ASAAB/>=-PD*OE+-PD-BE^-(n-2)X2+-(n-2)X2=2n-1.

2222

②S^ABP—S)

：.ln-1=8,解得：n=3.

點尸的坐標為(2,3).

③如圖1所示：過點C作CM，/,垂足為M,再過點8作拉于點N.

設點C(.p,q).

???△P5C為等腰直角三角形，P5為斜邊,

:.PC=CB,ZPCM+ZMCB^90°.

'：CM±l,BN1CM,

...NPMC=N5NC=90°,ZMPC+ZPCM^9Q°.

:.ZMPC=4NCB.

在△PCM和△CBN中，

"NPMC=NBNC=90。

<ZMPC=ZNCB,

PC=BC

:.APCM^ACBN.

:.CM=BN,PM=CN.

p-4=6-47p=6

:?…，解得

q=4-'

...點C的坐標為(3,1).

如圖2所示：過點C作CM，/,垂足為再過點B作物V，CM于點N.

設點C(p,q).

?.?△P8C為等腰直角三角形，尸3為斜邊，

：.PC=CB,ZPCM+ZMCB=90°.

'：CMLl,BNLCM,

：.ZPMC=ZBNC=9Q°,ZMPC+ZPCM=90°.

:.NMPC=ZNCB.

在△PCM和△C8N中，

ZPMC=ZBNC=90°

<ZMPC=ZNCB,

PC=BC

：.CM=BN,PM=CN.

4-p=6-q[P=0

???二，解得

國=2-p[q=2

...點C的坐標為(0,2)舍去.

綜上所述點C的坐標為(3,1).

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握解一次函數(shù)的方法以及全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵.

24、(1)-a2；(2)2盯+2/2；(3)-1-m

【分析】(1)根據(jù)單項式除單項式的運算法則計算；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算；

(3)根據(jù)分式的混合運算法則計算.

2?

【詳解】解：(1)—^b^-ab5

33

=-a31b55

=-a2；

(2)(x+y)2-(x-y)(x+y)

=x2+2xy+y2-x2+y2

=2xy+2y2；

,、C)m2-l

(3)——mH--------

)m-+m

(1+m)(l-in)m(m+1)

m(777+1)(/71-1)

=-1-m.

【點睛】

本題考查的是分式的混合運算、整式的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

25、(1)證明見解析；(2)見解析.

【分析】(1)由SAS證明△DABgZiCBA,得出對應角相等NDBA=NCAB,再由等角對等邊即可得出結(jié)論；

(2)延長AD和BC相交于點F,作射線FE交AB于點M,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可證得點M就是所求作的中點.

【詳解】(1)在△ABC和絲ABAD中，

AD=BC

?:\ZDAB=ZCBA,

AB=BA

/.△ABC^ABAD,

/.ZDBA=ZCAB,

/.AE=BE；

(2)如圖，點M就是所求作的中點.

F

理由是：

由（1）可知：AABC^ABAD,

.\ZDBA=ZCAB,ZDAB=ZCBA,

；.EA=EB,FA=FB,

.,.點A、B