遼寧省錦州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷(原卷版)

遼寧省錦州市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.----B.—C.2D.-2

22

2.據(jù)相關(guān)研究，經(jīng)過(guò)40min完全黑暗后，人眼對(duì)光的敏感性達(dá)到最高點(diǎn)，比黑暗前增加

25000倍，將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.25X103B.2.5X104C.0.25X105D.

0.25X106

3.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

4.某班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間如下表所示:

時(shí)間/h6789

人數(shù)7181510

那么該班50名學(xué)生一周閱讀課外書籍時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,16.5B.18,7.5C.7,8D.7,7.5

5.如圖，AM//BN,ZACB=90°,ZMAC=35°，則NC5N的度數(shù)是（）

?M

BN

A.35°B,45°C.55°D,65°

2x+y=10

6.二元一次方程組《二的解是（）

x=2y

x=2x=lx=4

A.B.C.D.

。=1,=2"=2

x=2

y=4

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AB為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)（位于A3下方），CD交

A8于點(diǎn)E,若/8OC=45°,BC=6血，CE=2DE,則CE的長(zhǎng)為（）

A.2述B.4亞C.3V5D.4G

8.如圖，在四邊形。EFG中，/E=/F=90°,NDGF=45°,DE=1,FG=3,

RfZkABC的直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，另一個(gè)頂點(diǎn)8（在點(diǎn)C左側(cè)）在射線FG上，且8C

=1,AC=2,將AABC沿GF方向平移，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止.設(shè)CG的長(zhǎng)為尤，

△ABC在平移過(guò)程中與四邊形DEFG重疊部分的面積為》則下列圖象能正確反映y與x

函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（本大題共8道小題，每小題3分，共24分）

9.若二次根式岳與有意義，則x的取值范圍是一

10.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差

分別是s2甲=1.2,s2乙=2.4,如果從這兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選

（填“甲”或“乙”）.

11.一個(gè)口袋中有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻，從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸了300次球，

發(fā)現(xiàn)有120次摸到紅球，則這個(gè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為一.

12.關(guān)于龍的一元二次方程N(yùn)+2X-4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

13.如圖，在△ABC中，AC=4,ZA=60°,48=45°,邊的垂直平分線。E交A8于

點(diǎn)、D,連接C。，則的長(zhǎng)為.

14.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=IO,以點(diǎn)2為圓心、的長(zhǎng)為半徑畫弧交4。

于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)C，E為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F作射線

2

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口O48C的頂點(diǎn)A,2在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)C在y軸上，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象交8c于點(diǎn)D.若CD=2BD,0OA8C的面積為

x

16.如圖，NMON=30°,點(diǎn)4在射線上，過(guò)點(diǎn)4作4以交射線ON于點(diǎn)3,

將△4081沿481折疊得到△4481,點(diǎn)42落在射線0M上；過(guò)點(diǎn)4作A2&_LOM交射線

ON于點(diǎn)B2,將△4。&沿482折疊得到△A2A34,點(diǎn)4落在射線0M上；…按此作法進(jìn)

行下去，在NMON內(nèi)部作射線08,分別與AS,A2B2,A3B3,---,44交于點(diǎn)尸1,Pi,

尸3,…尸八，又分別與A2S,A3&,A4B3,…，An+lBn,交于點(diǎn)。1,。2,。3,…，Qn.若點(diǎn)

Pi為線段AS的中點(diǎn)，OAi=6,則四邊形4P,QA〃+i的面積為

（用含有〃的式子表示）.

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（尤-1-上3）x—一2，其中x=G-2.

x+1X+x

18.教育部下發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠

時(shí)間應(yīng)達(dá)到9h.某初中為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將學(xué)生睡眠時(shí)

間分為A,B,C,。四組（每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一種情況）：

A組：睡眠時(shí)間＜8h

B組：8hW睡眠時(shí)間＜9h

C組：9hW睡眠時(shí)間＜10h

。組：睡眠時(shí)間》10h

如圖1和圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列

問(wèn)題：

（1）被調(diào)查上學(xué)生有人；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生中睡眠時(shí)間不足9埔人數(shù).

19.為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國(guó)歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng).規(guī)律是：將

編號(hào)為A,B,C例3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上

洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱.

（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；

（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再?gòu)闹须S機(jī)抽

取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率.

20.小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完

540本圖書少用了5min.已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同

學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本.

21.如圖，山坡上有一棵豎直的樹A8,坡面上點(diǎn)。處放置高度為1.6m的測(cè)傾器測(cè)傾

器的頂部C與樹底部8恰好在同一水平線上（即BCHMN）,此時(shí)測(cè)得樹頂部A的仰角為

50°.已知山坡的坡度i=l：3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度8N與水平寬度MV的比），

求樹A8的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin50°心0.77,cos50°心0.64,

tan50°^1.19）

22.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，A8為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EC,AB交于點(diǎn)/，/ECD=NBCF.

（1）求證：CE為。。的切線；

（2）若DE=1,8=3,求。。的半徑.

23.某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬(wàn)元〃，加工過(guò)程中原料

的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)機(jī)（萬(wàn)元）與原料的質(zhì)量x（r）之間的關(guān)系為％=50+

0.2x,銷售價(jià)y（萬(wàn)元〃）與原料的質(zhì)量xCt）之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)銷售收入為P(萬(wàn)元)，求產(chǎn)與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)原料的質(zhì)量尤為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(銷售利

潤(rùn)=銷售收入-總支出).

24.在△ABC中，AC^AB,/BAC=a,。為線段A8上的動(dòng)點(diǎn)，連接。C,將QC繞點(diǎn)。

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到OE,連接CE,BE.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)。=60°時(shí)，求證：△CA。之△C3E；

3

(2)如圖2,當(dāng)tana=一時(shí)，

4

①探究AZ)和55之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若AC=5,H是5C上一點(diǎn)，在點(diǎn)。移動(dòng)過(guò)程中，CE+EH是否存在最小值？若存在，

請(qǐng)直接寫出CE+9端最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.