第4講 函數(shù)的零點(diǎn)問題（原卷版）

第4講函數(shù)的零點(diǎn)問題方法總結(jié)：1.零點(diǎn)問題的處理步驟：（1）作圖：可將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成方程，進(jìn)而通過構(gòu)造函數(shù)將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖像交點(diǎn)問題，并作出函數(shù)圖像（2）確定變量范圍：通過圖像與交點(diǎn)位置確定參數(shù)和零點(diǎn)的取值范圍（3）觀察交點(diǎn)的特點(diǎn)（比如對(duì)稱性等）并選擇合適的方法處理表達(dá)式的值2.零點(diǎn)問題常見處理方法：（1）代換法：將相等的函數(shù)值設(shè)為，從而用可表示出，將關(guān)于的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元表達(dá)式，進(jìn)而可求出范圍或最值（2）利用對(duì)稱性解決對(duì)稱點(diǎn)求和：如果關(guān)于軸對(duì)稱，則；同理，若關(guān)于中心對(duì)稱，則也有。將對(duì)稱的點(diǎn)歸為一組，在求和時(shí)可與對(duì)稱軸（或?qū)ΨQ中心）找到聯(lián)系3.求解復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)問題的技巧：（1）此類問題與函數(shù)圖象結(jié)合較為緊密，在處理問題的開始要作出的圖像（2）若已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，則先估計(jì)關(guān)于的方程中解的個(gè)數(shù)，再根據(jù)個(gè)數(shù)與的圖像特點(diǎn)，分配每個(gè)函數(shù)值被幾個(gè)所對(duì)應(yīng)，從而確定的取值范圍，進(jìn)而決定參數(shù)的范圍典型例題：例1．（2022·青海西寧·高三期末）已知函數(shù)若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)f（x）=ex（x22x+1a）x恒有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．（，1）C． D．例3．（2022·山東萊西·高三期末）已知函數(shù)，，若函數(shù)在內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．7 D．例5．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，若，，，則的值為（

）A．0 B．2 C．－1 D．－2例6．（2022·陜西·高三期末（理））已知函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．過關(guān)練習(xí)：1．（2022·全國·高三階段練習(xí)（文））若函數(shù)滿足對(duì)都有，且為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3C．4 D．52．（2022·河南·模擬預(yù)測（文））已知，，若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（1，3） B．（2，4） C． D．3．（2022·全國·高三階段練習(xí)（文））已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·長春十一高高三階段練習(xí)（理））用符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，．設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，且，則的取值范圍是(

)A． B．C． D．5．（2022·廣東高州·二模）已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．26．（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上沒有最小值C．當(dāng)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)，函數(shù)f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞增7．（2022·四川·成都七中高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．369．（2022·安徽馬鞍山·一模（文））已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·安徽六安·一模（理））已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)極值點(diǎn)和4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2022·吉林·雙遼市第一中學(xué)高三期末（文））定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和是（

）A．10 B．8 C．6 D．412．（2022·吉林·雙遼市第一中學(xué)高三期末（理））已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的最大值是（

）．A． B． C． D．13．（2022·河南·溫縣第一高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）.A．1 B．2 C．3 D．414．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．2 D．115．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)、（），那么一定有（

）A． B．C． D．16．（2022·天津市寶坻區(qū)大口屯高級(jí)中學(xué)高三期末）已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（2022·廣東·模擬預(yù)測）讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉，法國歐塞爾人，著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家．他發(fā)現(xiàn)任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示，如定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，有，已知函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．18．（2022·安徽宣城·高三期末（文））已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．?∞,?e C． D．19．（2022·海南·模擬預(yù)測）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．320．（2022·江蘇海門·高三期末）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)