四川省瀘州市2023年八年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省瀘州市馬溪中學(xué)2023年八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)不變，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）

A.將原圖向左平移三個單位B.關(guān)于原點對稱

c.將原圖向右平移三個單位D.關(guān)于y軸對稱

2.下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.8,15,17B.4,6,8C.3,4,5D.6,8,10

X—2

3.分式二的值為0,則x的值是（）

x+1

A.%=1B.x=2C.x=—lD.x=—2

V2-1

4.若分式—的值為0,則x應(yīng)滿足的條件是（）

X+1

A.x=-1B?xWTC.x=±1D.x=1

5.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

6.如圖的AABC中，且。為5C上一點,今打算在A5上找一點?，在AC上找一點。，使得AAPQ

與APDQ全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接AD,作AD的中垂線分別交A3、AC于P點、。點，則P、。兩點即為所求

（乙）過。作與AC平行的直線交于P點，過。作與A6平行的直線交AC于。點，則P、。兩點即為所求

下列判斷何者正確？（）

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

7.如圖，在aABC和4DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一個條件后，仍然不能證明aABC義aDEF,則這個

條件是（）

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

8.如圖，在NAC出中，尺規(guī)作圖如下:在射線04、08上，分別截取8、0E,使OD=OE；分別以點。和點

E為圓心、大于《的長為半徑作弧,

兩弧相交于點C；作射線0C,連結(jié)CE、CD.下列結(jié)論不一定成立的是

2

)

A.OE=ECB.CE=CDC.ZOEC=ZODCT>.ZECO=ZDCO

i,z25

9.已知x-y=3,x-z=-,貝?。?y-z)+5(y-z)+彳的值等于()

55

A.0B.一C.--D.25

22

10.下列計算結(jié)果，正確的是（）

A.V8-V2B.百x"=V7

2

C.6十百=2D.(-73)=-3

二、填空題（每小題3分，共24分）

V

11.當(dāng)X___時，分式J「有意義.

x（x+2）

12.計算（n-3.14）°+（|）-2=

13.按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為工,走,3,2,或，如……照此下去，第10個數(shù)是

2310152635

14.下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中。=-==-=則第3個三角形的面

積$3=；按照上述變化規(guī)律，第九（”是正整數(shù)）個三角形的面積S〃=

15.將二次根式化簡為________

V18

16.用一組。，b,。的值說明命題“若a<b,則ac<Z?c”是錯誤的，這組值可以是

a=,b=,c=.

17.如果正比例函數(shù)>=丘的圖像經(jīng)過點（-2,6）,那么y隨x的增大而

18.已知一次函數(shù)y=-x+3,當(dāng)0WxS2時，y的最大值是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，直線直線上交直線/i于點5,交直線心于點。，0是線段5。的中點.過點8作R4L/2于

點A,過點。作Odi于點C,E是線段3。上一動點（不與點呢。重合），點E關(guān)于直線A5,AO的對稱點分別

為P，Q，射線尸。與射線。。相交于點N,連接P。.

（1）求證：點A是尸。的中點；

（2）請判斷線段QV與線段5。是否相等，并說明理由.

20.（6分）計算

77

3

(1)——0b5十一ab，；

33

(2)(x+j)2-(x-j)(x+y)；

21.（6分）分解因式：（1）三_x；（2）2分—20依+50。.

22.（8分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,b）的坐標(biāo)滿足|a-bl+b?-8b+16=l.

（2）如圖2,過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B,點M、N分別從0、A兩點同時出發(fā)，在線段0A上以相同的速

度相向運動（不包括點0和點A）,過A作AE_LBM交x軸于點E,連BM、NE,猜想/ONE與NNEA之間有何確定的數(shù)量

關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3,F是y軸正半軸上一個動點，連接FA,過點A作AE±AF交x軸正半軸于點E,連接EF,過點F點作N0FE

的角平分線交0A于點H,過點H作HKJ_x軸于點K,求2HK+EF的值.

23.（8分）某超市老板到批發(fā)市場選購4、5兩種品牌的兒童玩具，每個A品牌兒童玩具進(jìn)價比3品牌每個兒童玩具

進(jìn)價多2.5元.已知用200元購進(jìn)A種兒童玩具的數(shù)量是用75元購進(jìn)5種兒童玩具數(shù)量的2倍.求A、3兩種品牌兒

童玩具每個進(jìn)價分別是多少元？

24.（8分）已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角形.（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡）.

h

3x

25.（10分）解分式方程：-—+1=-

X-xX-1

26.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1,a）,點B（b,1）,且a、b滿足

a2-4a+4+'2b+2=1.

（1）求a,b的值；

（2）以AB為邊作Rt^ABC,點C在直線AB的右側(cè)，且NACB=45。，求點C的坐標(biāo)；

（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2）,AC與x軸交于點D,BC與y軸交于點E,連接DE,過點C作CFLBC

交x軸于點F.

①求證：CF=-BC；

2

②直接寫出點C到DE的距離.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)不變，就是把三角形向右平移3個單位，

大小不變，形狀不變.

【詳解】解：???將三角形三個頂點的橫坐標(biāo)都加3,縱坐標(biāo)不變，

...所得三角形與原三角形的關(guān)系是：將原圖向右平移三個單位.

故選：C.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)位置的確定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）

一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）

一個整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo),

上移加，下移減.）

2、B

【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷.

【詳解】A.82+152=172，能組成直角三角形，故該選項不符合題意;

B.42+62H82,不能組成直角三角形，故該選項符合題意;

c.32+42=52,能組成直角三角形，故該選項不符合題意；

D.62+82=102,能組成直角三角形，故該選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】分式的值為1的條件是：(1)分子為1;(2)分母不為1.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本

題.

【詳解】由式土」的值為1,得

X+1

x—2=0,且x+lwO.

解得x=2.

故選：B.

【點睛】

此題考查分式值為1,掌握分式值為1的兩個條件是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)換成整式方程，一定要注意分母不為0

【詳解】由題意得：x2-l=0且X+1#),解得：x=l,故選D

【點睛】

求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應(yīng)注意分母不為0

5、C

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足。2+從=°2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解答即可.

【詳解】解：A、42+5V62,不是勾股數(shù)；

B、122+162^182,不是勾股數(shù)；

C、72+242=252,是勾股數(shù)；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù).

故選：C.

【點睛】

本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個數(shù)除了要滿足。2+〃=02,還要是正整數(shù).

6、A

【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=QA^QD,貝?。ǜ鶕?jù)“SSS”可判斷AAPQ且ADPQ,則

可對甲進(jìn)行判斷；

如圖2,根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APDQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=DQ,

PD=AQ,貝?。莞鶕?jù)“SSS”可判斷AAPQ且ADQP,則可對乙進(jìn)行判斷.

【詳解】解：如圖1,垂直平分AO,

:.PA=PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

:.^APQ^NDPQ（SSS）,所以甲正確；

如圖2,PD//AQ,DQ//AP,

二四邊形APDQ為平行四邊形，

:.PA^DQ,PD^AQ,

而PQ=QP,

:.^APQ^ADQP（SSS）,所以乙正確.

圖1

【點睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.

7、D

【解析】解：VZB=ZDEF,AB=DE,，添加NA=NO,利用ASA可得△

添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^/\DEFi

添力口NAC5=NF,利用AAS可得△ABCg△OEF；

故選D.

點睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS,ASA,SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)題意可利用SSS判定AOEC之然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：OE=OD,CE=CD,OC=OC,：.AOEC^AODC(SSS),

...ZOEC=NODC,NECO=ZDCO,，B、C、D三項是正確的，而OE=EC不一定成立.

故選：A.

【點睛】

本題考查的是角平分線的尺規(guī)作圖和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.

9、A

【分析】此題應(yīng)先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可.

【詳解］由x-y=3,x—z=；得：(x-z)-(x-y)=y-z

1.5

=---3=---；

22

加后一r殂，5丫/25252525n

把-一代入原式，可得|一一+5一一|+—=-------+—=0.

2(2)04424

故選：A.

【點睛】

此題考查的是學(xué)生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時是常用辦法.

10、C

【分析】結(jié)合二次根式混合運算的運算法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】A.&垃=2丘-6=丘,故本選項計算錯誤；

B.百xG=AW=2百，故本選項計算錯誤；

C.舊"班=J12+3=V?=2,故此選項正確；

D.卜百『=3,故此選項計算錯誤

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、xwO且尤w-2

【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.

y_

【詳解】解：???一”有意義

%(%+2)

1。0

/.S一八，解得：%。。且無?！?

p+2w0

故答案是：］。0且工。一2.

【點睛】

本題主要考察分式有無意義的問題，抓準(zhǔn)有無意義的特點是解題的關(guān)鍵.

12、10

【解析】(n-3.14)=1+9=10.

故答案為10.

13、叵

99

【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案.

【詳解】解：分子可以看出：＜V2,AAV5……

故第10個數(shù)的分子為：國

分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1,例如：#+i=2,32+1=10,52+1=26,

第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1,例如：22-1=3,42-1=15,62-1=35,

故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：用_=%

102-199

故答案為：叵

99

【點睛】

此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

14、昱近

22

【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,.,。4=4&=44=,一=&&="，=1，

.?.眶=1+1=2，S,，

一2

0^=12+（72）2=3,邑=冬

*=F+（后=4,5=與,

...第〃（〃是正整數(shù)）個三角形的面積s=—.

"2

故答案為：近.

22

【點睛】

此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題.

772

15、

~6~

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

497_772_7A/2

【詳解】

183后—3而后一6

故答案為：述.

6

【點睛】

本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，本題要注意分母有理化.

16、23-1

【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,舉出例子即可.

詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

滿足a<b,cWO即可，例如：2,3,-1.

故答案為2,3,-1.

點睛：考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、減小

【分析】求出"的值，根據(jù)左的符號確定正比例函數(shù)的增減性.

【詳解】解：???正比例函數(shù)>=近的圖像經(jīng)過點（-2,6）,

-2k=6,

:?k=-3,

???y隨x的增大而減小.

故答案為：減小

【點睛】

本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵.

18、1.

【解析】試題分析：,一次函數(shù)y=-x+i中k=-i<o,

.?.一次函數(shù)y=-x+l是減函數(shù)，

...當(dāng)x最小時，y最大，

V0<x<2,

.,.當(dāng)x=0時，y最大=1.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）相等，理由見解析

【分析】（D由點E關(guān)于直線45,AO的對稱點分別為P,Q,連接AE,PE,QE,根據(jù)對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)的邊

和對應(yīng)的角相等，BPAP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,N3=N4,再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出/2+N3=90。，Z1+Z2+

Z3+Z4=180°,即P,A,。三點在同一條直線上，根據(jù)中點的定義得出結(jié)論.

（2）連接PB,根據(jù)對稱的性質(zhì)得到5P=3E,DQ=DE,N5=N6,N7=N8,根據(jù)垂直的性質(zhì)N7+N9=90。，Z8

+Z10=90°,得N9=N10,由平行的性質(zhì)得N6=N9從而得到NQBP=NQDN,易證明△80尸四△OON得到BP=

DN,BE=DN,等量轉(zhuǎn)換得到QN=BD.

【詳解】解：（1）連接AE,PE,QE,如圖

???點E關(guān)于直線AB,AD的對稱點分別為P,Q

：.AP=AE,AQ=AE,Z1=Z2,Z3=Z4,

'.AP—AQ

'：AB±h,

.*.Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z2+Z3+Z4=180°

：.P,A,。三點在同一條直線上

.?.點A是尸。的中點.

(2)QN=BD,理由如下：連接尸5

???點E關(guān)于直線A3,AO的對稱點分別為P,Q

:.BP=BE,DQ=DE,N5=N6,Z7=Z8

'：h//h,DC±h,

：.DC±h,

.\Z7+Z9=90°,

.*.Z8+Z10=90°,

.\Z9=Z10

XVAB±Z2,DCLh,

J.AB//CD

?\Z6=Z9,

.*.Z5+Z6=Z9+Z10

即NO5P=NO￡W

是線段3。的中點，

：.OB=OD

在小BOP^h.DON中

Z0DN=ZPB0

<BO=OD

ZPOB=ZDON

:.△BOP義ADON

:.BP=DN,

：.BE=DN

:.QN=DQ+DN=DE+BE=BD

【點睛】

本題考查了對稱點，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線構(gòu)造全等

三角形解決問題.

20、(1)-a2；(2)2XJ+2J2；(3)-1-m

【分析】(1)根據(jù)單項式除單項式的運算法則計算；

(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算；

(3)根據(jù)分式的混合運算法則計算.

99

【詳解】解：(1)-^b^-ab5

33

=-a3-1b5-5

=-a2；

(2)(x+y)2-(x-y)(x+y)

=x2+2xy+y2-x2+y2

=2xy+2y2；

/、C)m2-l

(3)——mH--------

Jm+m

(1+m)(l—加).m(m+1)

m(m+l)(m-l)

=-1-m.

【點睛】

本題考查的是分式的混合運算、整式的混合運算，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)x(x+l)(x+l)；(2)2a(九-5)2

【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.

(2)先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解

【詳解】解：(1)%3-%

=彳(彳2_])

=x(x+l)(x+l)；

(2)20V2_2Qax+50。

=2a(x?-10%+25)

=2a(x-5)\

【點睛】

此題主要考查整式的運算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則及因式分解的方法.

22、(1)證明見解析(2)答案見解析(3)8

【解析】(1)過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N,則AN=AM,

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可得結(jié)論；

(2)如圖2,過A作AH平分NOAB,交BM于點H,則△AOE^^BAH,可得AH=OE,由已知條件可知

ON=AM,ZMOE=ZMAH,可得△ONEgaAMH,ZABH=ZOAE,設(shè)BM與NE交于K,貝！|

NMKN=181°-2NONE=91°-ZNEA,即2NONE-NNEA=91°；

(3)如圖3,過H作HMJ_OF,HN_LEF于M、N,可證△FMH^^FNH,則FM=FN,同理：NE=EK,先得出

OE+OF-EF=2HK,再由△APFgZ\AQE得PF=EQ,即可得OE+OF=2OP=8,等量代換即可得2HK+EF的值.

【詳解】解：(1)V|a-b|+b2-8b+16=l

/.|a-b|+(b-4)2=1

V|a-b|>L(b-4)2>1

；.|a-b|=l,(b-4)2=1

/.a=b=4

過點A分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N,則AN=AM

AOA平分NMON

即OA是第一象限的角平分線

(2)過A作AH平分NOAB,交BM于點H

NOAH=NHAB=45°

VBM±AE

/.ZABH=ZOAE

在aAOE與aBAH中

ZOAE=ZABH

<OA=AB,

ZAOE=ZBAH

/.△AOE^ABAH(ASA)

，AH=OE

在△(??：和△AMH中

OE=AH

<ZNOE=ZMAH,

ON=AM

.1△ONE四△AMH(SAS)

/.ZAMH=ZONE

設(shè)BM與NE交于K

；.NMKN=181。-2ZONE=91°-ZNEA

/.2ZONE-ZNEA=91°

；.FM=FN

同理：NE=EK

AOE+OF-EF=2HK

過A作APJ_y軸于P,AQJ_x軸于Q

可證：AAPF^AAQE(SAS)

.\PF=EQ

/.OE+OF=2OP=8

，2HK+EF=OE+OF=8

【點睛】

本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì).

23、4、3兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是10和7.5元

【分析】通過題意找到4,5之間的邏輯關(guān)系式，立分式方程可得.

【詳解】解：設(shè)8種品牌兒童玩具每個進(jìn)價是x元，

.?.4種品牌玩具每個進(jìn)價是(x+2.5)元，

.200_750

??----------——x2,

x+2.5x

解得：x=7.5,

經(jīng)檢驗，x=7.5是原方程的解，

答：A、B兩種品牌兒童玩具每個進(jìn)價分別是10和7.5元.

【點睛】

找出兩者之間的關(guān)系式，羅列方程為本題的關(guān)鍵.

24、詳見解析.

【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h,再畫AABC,使AB=a,AABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后

截取高，再畫腰即可.

【詳解】解：作圖：

①畫射線AE,在射線上截取AB=a,

②作AB的垂直平分線，垂足為O,再截取CO=h,

③再連接AC、CB,AABC即為所求.

【點睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形

的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

25、x=3

【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

試題解析：解：去分母得：3+X2-x=x2,解得：x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解.

點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

26、(2)a=2,b=-2；(2)滿足條件的點C(2,2)或(2,-2)；(3)①證明見解析；②2.

【分析】(2)可得但-2)2+同［5=2,由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

(2)分兩種情況：NBAC=92?；騈ABC=9