2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（山西卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（山西卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共1。個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.的相反數(shù)是（）

O

11

A.8B.-8C.——D.-

88

2.觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a3*a2—a6B.(ab3)2—a2b6

C.(a-b)2=層-RD.(a+6)(-a-6)—a2-b2

4.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物

詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌

之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類抱子體的苞蔭，某抱子體的苞蔭直徑約為0.0000084加，將數(shù)據(jù)

0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4x10",則n的值是（）

A.6B.-7C.-5D.-6

5.如圖，是一個(gè)底部呈球形的蒸儲(chǔ)瓶，球的半徑為6cm,瓶內(nèi)液體的最大深度CD=3c%,則截面圓中弦

AB的長為（）

A.3V2cir3V3cirC.6^3cirD.8cm

6.如圖，將質(zhì)量為10像的鐵球放在不計(jì)重力的木板05上的4處，木板左端。處可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在5處用

力方豎直向上抬著木板，使其保持水平，已知04的長為1加，的長為x冽，g取10N/kg,則尸關(guān)于工

的函數(shù)解析式為（）

QQr

7.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖

②是其示意圖，其中N3,C￡>都與地面/平行，ZBCD=60°,ZBAC=54°.當(dāng)/舷4。為（）度時(shí),

與C8平行.

圖①圖②

A.16B.60C.66D.114

8.已知反比例函數(shù)y=」，下列結(jié)論不正確的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）

B.圖象在第二、四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，>隨著x的增大而增大

D.當(dāng)x>l時(shí)，y>-1

9.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），/為入口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為CG,

EF,^.AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)。為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90。，甲、乙兩車由/口同

時(shí)駛?cè)肓⒔粯?，均?2%/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離了(加)與時(shí)間x(s)

的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是()

圖1圖2

A.甲車從G口出，乙車從尸口出

B.立交橋總長為252加

C.從廠口出比從G口出多行駛72機(jī)

D.乙車在立交橋上共行駛16s

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形048coE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)"個(gè)45。，得到正六

邊形OAnBnQnDnEn，當(dāng)力=2030時(shí)，正六邊形。/203()22030。203必203()E2030的頂點(diǎn)￡>2030的坐標(biāo)是()

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11?計(jì)巢(V3W2)(V3-V2)2=-------------------

12.化學(xué)中直鏈烷妙的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1?10時(shí)，依次用天干——甲、乙、丙、

丁、戊、己、庚、辛、壬、癸一表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則庚烷分子

結(jié)構(gòu)式中“發(fā)5的個(gè)數(shù)是

HHHHHH

——

—

——

II—

cHccH

---CC—

—

——

III——H

HHHHHH

①②③

13.如圖，在△NBC中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)/為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交43,NC于點(diǎn)

N；②分別以點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P;③作射線/尸交8C于點(diǎn)D,

若N3：AC=2：3,A45D的面積為2,則A48C的面積為.

14.有甲、乙兩把不同的鎖和4B,C三把不同的鑰匙.其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙

不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是.

15.如圖，在正方形N5CD中，4B=3如,M為對角線8。上任意一點(diǎn)（不與8、。重合），連接CM,過

點(diǎn)M作TW_LCA/,交線段于點(diǎn)N.連接NC交3。于點(diǎn)G.若8G：MB=3：8,貝I]NG?CG

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）⑴計(jì)算：卜1|-（萬-2022）°+&]-2tan45°；

（2）下面是小明同學(xué)進(jìn)行因式分解的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

因式分解：（3a+6）2-（0+36『

解：原式=（9/+6融+62）-（〃+6加9町第一步

=Sa2-Sb2第二步

=8（a2-b2）第三步

任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第一步進(jìn)行整式乘法用到的是公式;

②第三步進(jìn)行因式分解用到的方法是法.

任務(wù)二：同桌互查時(shí)，小明的同桌指出小明因式分解的結(jié)果是錯(cuò)誤的，具體錯(cuò)誤是

任務(wù)三：小組交流的過程中，大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)題可以先用公式法進(jìn)行因式分解，再繼續(xù)完成，請你寫出

正確的解答過程.

17.（7分）解分式方程：1--

x-44-x

18.（9分）某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計(jì)算機(jī)，B.圍棋，C.籃球，D.書法每人只能加

入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中。所占扇形的圓心角為150。.

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有360人:

（2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1800學(xué)生加入了社團(tuán)，請你估計(jì)這1800名學(xué)生中有多少人參加了籃球社團(tuán)；

（4）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學(xué)中有兩名是男同學(xué),

兩名是女同學(xué).現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概

率.

19.（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)/品牌的

足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)/品牌的足球和2個(gè)3品牌的足球共需360元.

（1）求/,3兩種品牌的足球的單價(jià).

（2）2023年學(xué)校購買足球的預(yù)算為6400元，總共購買100個(gè)球且購買/品牌足球的數(shù)量不多于2品

牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購買方案.

20.（8分）學(xué)科綜合

sina

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把"稱為折射

sinP

率（其中a代表入射角，0代表折射角）.

觀察實(shí)驗(yàn)

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖2所示的實(shí)驗(yàn)，即通過細(xì)管可以看見水底的物塊C,但不在細(xì)

管所在直線上，圖3是實(shí)驗(yàn)的示意圖，四邊形也為矩形，點(diǎn)C,2在同一直線上，測得3F

12cm,DF=16cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率加（參考數(shù)據(jù)：sin53°?稱，cos53°gV，

D5

21.（8分）閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)小論文，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：

由一道習(xí)題引發(fā)的思考——“十字架模型”的拓展研究

在我們教材上，有這樣一道習(xí)題：如圖1,四邊形/BCD是一個(gè)正方形花園，E,尸是它的兩個(gè)門，

要修建兩條路BE和/R且使得那么這兩條路等長嗎？為什么？

對于上面問題，我是這樣思考的：

:四邊形/BCD是正方形，：.AB=AD,ZBAE=ZADF=90°.

又'CBELAF,：.NBEA+NDAF=ZDAF+ZAFD^90°

：.ZBEA=ZAFD,（依據(jù)*）

：.Rt^ABE^Rt^DAF,：.BE=AF.

有趣的是對于兩個(gè)端點(diǎn)分別在正方形/BCD一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，是否

這兩條線段仍然相等呢？對此我們可以做進(jìn)一步探究：

如圖2,在正方形/BCD中，若點(diǎn)M、N、P、0分別是N2、CD、BC、4D上的任意四點(diǎn)，且

-LPQ,垂足為。，則仍然與尸0相等.理由如下：

過點(diǎn)M作ME_LCO,垂足為￡,過點(diǎn)尸作尸尸垂足為足則容易證明四邊形NAffiD和48Pb

均為矩形，

：.ME=AD,PF=AB.,：AB=AD,：.ME=PF

在四邊形。OND中，,:/NOQ=/D=90°,

任務(wù)：根據(jù)上面小論文的分析過程，解答下列問題:

（1）畫橫線部分的“依據(jù)*”是.

（2）在小論文的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想有：AC.（從下面選項(xiàng)中填出兩項(xiàng)）.

A.轉(zhuǎn)化思想

B.方程思想

C.由特殊到一般的思想

D.函數(shù)思想

(3)請根據(jù)小論文提供的思路，補(bǔ)全圖2剩余的證明過程.

圖1圖2

22.(12分)綜合與實(shí)踐:

數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)

學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1,在八42。和A4E產(chǎn)中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=30°,連接BE,

CF,延長BE交CF于點(diǎn)