福建省長泰縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

福建省長泰縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)y=（機(jī)+1）-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則股的值為（（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.使用同一種規(guī)格的下列地磚，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A.正三角形地磚B.正四邊形地磚C.正五邊形地磚D.正六邊形地磚

3.小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績11.811.91212.112.2

頻數(shù)169104

由上表可知小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.12m,11.9mB.12m,12.1mC.12.1m,11.9mD.12.1m,12m

4.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,3C=4,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)尸是矩形內(nèi)一點(diǎn)，/Bb=30°，則石尸+工

2

的最小值是（）

C.5D.2#)

5.“單詞的記憶效率“是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.如圖描述

了某次單詞復(fù)習(xí)中小華，小紅小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這

次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）

vf

小華

少紐Lb-」

［小剛:小強(qiáng)

O

A.小華B.小紅C.小剛D.小強(qiáng)

6.瓜-0

A.±2B.2c.V2D.-V2

7.如圖，在正方形A5CZ＞中，點(diǎn)、E,F分別在邊5C,。上，且5E=CF.連接AE,BF,AE與交于點(diǎn)G.下

列結(jié)論錯誤的是()

A.AE=BFB.ZDAE=ZBFC

C.ZAEB+ZBFC^90°D.AELBF

8.一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示:

尺碼/厘米2323.52424.52525.526

銷售量/雙5102239564325

一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

9.如圖，一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx(mWO,nWO)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

10.使分式有意義的X的取值范圍是（

X^l

A.x=1B.xW1C.x=-1D.x1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在ABC中，NACB=90。,ZABC=6Q°,3。平分NA3C,點(diǎn)P是瓦）的中點(diǎn)，若AO=6,則CP

的長為

12.五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點(diǎn)處，只要有同色

的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利.如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標(biāo)表示

是（一2,2）,黑棋B所在位置用坐標(biāo)表示是（0,4）,現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點(diǎn)C的位置就獲得勝利，則點(diǎn)C的坐

1有增根，則機(jī)

x-zx-3

14.分解因式：Ji?(a-2)+m(2-a)=

15.如圖，矩形A3C。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把沿AE折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)中

處,當(dāng)△CEB，為直角三角形時，BE的長為

2xm

16.若分式方程---------1-------=--3有增根,則相等于.

x—22—x

17.如果關(guān)于x的方程（加―1）尤+1=0有實(shí)數(shù)解，那么根的取值范圍是.

18.如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F為AB的中點(diǎn)，DE

與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,ZACB=90°,ZBAC=30".給出如下結(jié)論：

①EF_LAC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；（4）FH=-BD

4

其中正確結(jié)論的為（請將所有正確的序號都填上）.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，AABC

的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：

（1）畫出將AABC向上平移3個單位后得到的AAiBiCi；

（2）畫出將AAiBiCi繞點(diǎn)Ci按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后所得到的AA2B2G.

20.（6分）某學(xué)校八年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三

等獎和進(jìn)步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請報據(jù)圖中的信

息，解答下列問題：

⑵將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù).

⑶如果該八年級共有800名學(xué)生，請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.

21.（6分）如圖，已知直線y=-gx+l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtAABC,

ZBAC=90%點(diǎn)P（x、y）為線段BC上一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），設(shè)AOPA的面積為S。

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的的取值范圍；

9

（3）4OPA的面積能于一嗎，如果能，求出此時點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不能，說明理由.

2

22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線.

（1）求證：AADE且Z\CBF；

（2）若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

23.（8分）如圖，正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3,4）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)的圖象與線段5c交于點(diǎn)D,直線y=-+b過點(diǎn)D,與線段AB相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

2

（3）連接。尸，OE,探究NAO尸與NEOC的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（4）若點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)。是（1）中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點(diǎn)，且使得△尸。0為等腰直角三角

形，請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(8分)春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感，

(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

(2)經(jīng)過三輪傳染后共有多少人患了流感？

25.(10分)如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E,F分別為邊5GAO的中點(diǎn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.

26.(10分)如圖：在正方形ABCD中，點(diǎn)P、Q是CD邊上的兩點(diǎn)，且DP=CQ,過D作DGLAP于H,交AC、

BC分別于E,G,AP、EQ的延長線相交于R.

(1)求證：DP=CG；

(2)判斷APQR的形狀，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,C

【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)丫=(m+1)x+(m2-l)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)得出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可.

【題目詳解】

???一次函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),

21八，解得m=L

m-1=0

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k^O）中，當(dāng)b=0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)是解答

此題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】試題解析：A、正三角形的每個內(nèi)角是60°,能整除360。，能密鋪，故A不符合題意；

B、正四邊形每個內(nèi)角是90°,能整除360。，能密鋪，故B不符合題意；

C、正五邊形每個內(nèi)角是180。-360。+5=108°,不能整除360°,不能密鋪，故C符合題意；

D、正六邊形每個內(nèi)角是120°,能整除360。，能密鋪，故D不符合題意.

故選C.

3、D

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即得答案.

【題目詳解】

解：由表可知：12.1出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以小強(qiáng)同學(xué)投擲30次實(shí)心球成績的眾數(shù)是12.1m,把這些數(shù)

從小到大排列，最中間的第15、16個數(shù)是12、12,則中位數(shù)是12；12_I2（m）,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑?/p>

大（小）的順序排列起來，位于最中間的數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.具體判斷時，切勿將表中的“成績”與“頻

數(shù)”混淆，從而做出錯誤判斷.

4、A

【解題分析】

過點(diǎn)F作FHLBC,將的最小值轉(zhuǎn)化為求EF+FH的最小值，易得答案.

2

【題目詳解】

解：過點(diǎn)F作FHLBC,

???ZBCF=30°，

...在RtAFHC中，F(xiàn)H=-CF,

2

/.EF+-CF的最小值即EF+FH的最小值，

2

.?.當(dāng)E,F,H三點(diǎn)共線時，EF+FH取最小值，最小值為AB的長度3,

即所+工CE的最小值為3,

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了含30。直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線將所求線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)小華，小紅，小剛和小強(qiáng)四位同學(xué)的單詞記憶效率y與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況的圖表，回答問題即可.

【題目詳解】

解：由圖可得：小華同學(xué)的單詞的記憶效率最高，但復(fù)習(xí)個數(shù)最少，小強(qiáng)同學(xué)的復(fù)習(xí)個數(shù)最多，但記憶效率最低，小

紅和小剛兩位同學(xué)的記憶效率基本相同，但是小剛同學(xué)復(fù)習(xí)個數(shù)較多，所以這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出

的單詞個數(shù)最多的是小剛.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將血化簡，再進(jìn)行計算.

【題目詳解】

解：A/8-A/2=272-72=72

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

7、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明AABE^ABCF,通過AABE逐一判斷即可

【題目詳解】

VAD//BC,

.\ZDAE=ZAEB,

VBE=CF,AB=BC,ZABE=ZBCF,

.'.△ABE^ABCF,

；.AE=BF,ZDAE=ZBFC,

VZFBC+ZBFC=90°,ZAEB=ZBFC,

.,.ZFBC+AEB=90°,

，AE_LBF,

所以A、B、D三個選項正確，ZAEB=ZBFC,故C選項錯誤，

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判斷，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

???眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，

.??鞋店老板最喜歡的是眾數(shù).

故選C.

9、C

【解題分析】

根據(jù)m、n同正，同負(fù)，一正一負(fù)時利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：①當(dāng)mn>0時，m、n同號，y=mnx過一三象限；同正時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，同負(fù)時，y=mx+n

過二、三、四象限；

②當(dāng)mnVO時，m、n異號，y=mnx過二四象限，m>0,n<0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限；m<0,n>0時,

y=mx+n過一、二、四象限；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分式的意義，由X-1力0,解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)分式的意義：X-1H0

.*.xW1,

故選擇：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式的意義，解題的關(guān)鍵是計算分母不等于0.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

過點(diǎn)D作DELAB于E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NA=10。，再根據(jù)直角三角形10。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出DE,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE,根據(jù)角平分線的定義求出NCBD=10。，根據(jù)

直角三角形10。角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.

【題目詳解】

如圖，過點(diǎn)D作DELAB于E,

；NACB=90。，NABC=60。，

ZA=90°-60°=10°,

11

:.DE=—AD=—x6=l,

22

又?；BD平分NABC,

.\CD=DE=1,

VZABC=60°,BD平分NABC,

.\ZCBD=10o,

.\BD=2CD=2xl=6,

：P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),

11

,\CP=-BD=-x6=l.

22

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12、(3,3)

【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，從而可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

由題意可得如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

故答案為(3,3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系.

13、1

【解題分析】

分式方程去分母得：x+x-l=m,根據(jù)分式方程有增根得到x-1=0,即x=l,

將x=l代入整式方程得：1+1-l=m,

則m=L

故答案為1.

14-,m(a-2)(m-1)

【解題分析】

試題分析：將n?(a-2)+m(2-a)適當(dāng)變形，然后提公因式m(a-2)即可.

解：m2(a-2)+m(2-a),

=m2(a-2)-m(a-2),

=m(a-2)(m-1).

15、3或3

【解題分析】

當(dāng)ACEB'為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)笈落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NAB'￡=N6=90°,而當(dāng)ACEB'為直角三角形

時，只能得到/Efi'C=90°,所以點(diǎn)A、B'、。共線，即沿AE折疊，使點(diǎn)3落在對角線AC上的點(diǎn)笈處，

則EB=EB,AB^AB'=6,可計算出CB'=4,設(shè)=則￡B'=x,CE=8—x,然后在RtACEB'中運(yùn)

用勾股定理可計算出x.

②當(dāng)點(diǎn)笈落在AD邊上時，如答圖2所示.此時四邊形ABE?為正方形.

【題目詳解】

解：當(dāng)ACEB'為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)5,落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=6,BC=8,

.-.AC=^82+62=10>

沿AE折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)5'處，

:.ZAB'E=ZB=90°,

當(dāng)ACE?為直角三角形時，只能得到/￡?'。=90°,

二點(diǎn)A、B'、C共線，即沿AE折疊，使點(diǎn)3落在對角線AC上的點(diǎn)3'處，如圖,

:.EB=EB,AB=AB'=6,

.?.8=10—6=4,

設(shè)5E=x,則EB，=x,CE=8-x,

在RtACEB，中，

EB'2+CB'2=CE?，

必+42=（8—x）2,

解得x=3,

BE—3；

②當(dāng)點(diǎn)8落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABE?為正方形，

BE=AB-6.

綜上所述，距的長為3或1.

故答案為：3或L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理.注

意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解.

16、4

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值.

【題目詳解】

解：方程兩邊都乘以（x-2）,得

2x-m=3（x-2）,

?.?原方程的增根是x=2,

把增根x=2代入，得：4—m=0,

m=4,

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：

①化分式方程為整式方程；

②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

17、mwl

【解題分析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可.

【題目詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程（m-l）x+l=O有實(shí)數(shù)解，

/.m-1^0,即mrl,

故答案為：

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

18、①③④

【解題分析】

根據(jù)已知先判斷△ABC絲△EFA,則NAEF=/BAC,得出EFLAC,由等邊三角形的性質(zhì)得出NBDF=30。，從而證得

△DBF^AEFA,則AE=DF,再由FE=AB,得出四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得

出AD=4AG,從而得到答案.

【題目詳解】

解：???△ACE是等邊三角形，

.,.ZEAC=60°,AE=AC,

VZBAC=30°,

.,.ZFAE=ZACB=90°,AB=2BC,

；F為AB的中點(diǎn)，

.\AB=2AF,

ABC=AF,

/.△ABC^AEFA,

；.FE=AB,

.,.ZAEF=ZBAC=30°,

.*.EF±AC,故①正確，

VEF±AC,ZACB=90°,

AHF/ZBC,

；F是AB的中點(diǎn)，

1

/.HF=-BC,

2

1

VBC=-AB,AB=BD,

2

.\HF=-BD,故④說法正確；

4

：AD=BD,BF=AF,

/.ZDFB=90°,NBDF=30°,

,:ZFAE=ZBAC+ZCAE=90°,

:.NDFB=NEAF,

VEF±AC,

.,.ZAEF=30°,

二ZBDF=ZAEF,

/.△DBF^AEFA(AAS),

/.AE=DF,

VFE=AB,

...四邊形ADFE為平行四邊形,

VAE^EF,

二四邊形ADFE不是菱形；

故②說法不正確；

1

?\AG=-AF,

2

1

/.AG=-AB,

4

VAD=AB,

則AD=4AG,故③說法正確，

故答案為①③④.

考點(diǎn)：菱形的判定；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

三、解答題(共66分)

19、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析.

【解題分析】

(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

(1)如圖所示：AAiBiG是所求的三角形.

(2)如圖所示：AAZB2cl為所求作的三角形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

20、(1)50；(2)見解析；57.6°；(3)368.

【解題分析】

(1)根據(jù)“不得獎”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以一等獎所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再

乘以360。即可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可.

【題目詳解】

25

解：(1)八年級(1)班共有一=50

⑵獲一等獎人數(shù)為：50xl0%=5(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

，，二等獎，，對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°xl6%=57.6。，

(3)800x(10%+16%+20%)=368(名)

【題目點(diǎn)撥】

此題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

33_

21、(1)(4,3)；(2)S=-x+-,0<x<4;(3)不存在.

42

【解題分析】

(1)直線y=-gx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,可得點(diǎn)4、5的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)打，如圖1,易

證△408g△口￡<,從而得至!)AH=05、CH=AO,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)易求直線解析式，過尸點(diǎn)作PG垂直x軸，由AOEl的面積=^OA?PG即可求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式.

2

9

(3)當(dāng)5=—求出對應(yīng)的x即可.

2

【題目詳解】

解：(1)...直線y=—；x+l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

點(diǎn)(3,0),B點(diǎn)為(0,1),

如圖：過點(diǎn)C作出，x軸于點(diǎn)

ZAOB=ZBAC=ZAHC^90°,

：.ZOAB=180°-90°-ZHAC=90°-ZHAC=ZHCA.

在△408和4CHA中，

ZAOB=ZCHA

<ZOAB=ZHCA,

AB=CA

：./\AOB^/\CHA(AAS),

：.AO=CH=3,OB^HA=1,

:.OH=OA+AH=4

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3)；

(2)設(shè)直線5c解析式為廣丘+兒由5(0,1),C(4,3)得:

b=lk=-

,解得

<4k+b=32

b=l

二直線3c解析式為y=gx+l,

過P點(diǎn)作PG垂直x軸，△。物的面積=LQ4.PG,

2

1,

；PG=)=7+1,0A=3,

2

…1c/八33

??S=1?3?(-x+1)=-x~\—；

2242

點(diǎn)P(x、y)為線段5。上一個動點(diǎn)(點(diǎn)P不與5、。重合),

.\0<x<4,

33

???S關(guān)于x的函數(shù)解析式為S=-x+-,x的的取值范圍是0VxV4;

42

(3)當(dāng)$=一9時，即3三彳+31=9=，解得x=4,不合題意，故尸點(diǎn)不存在.

2422

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，構(gòu)

造全等三角形是解決第(1)小題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.

【解題分析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定AADEgZKCBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,又ADLBD,所以BDLEF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

11

.*.AE=-AB,CF=—CD,

22

,\AE=CF,

在AADE和ZkCBF中,

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下:

解：由(1)可得BE=DF,

XVAB/7CD,

；.BE〃DF,BE=DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

；.DF〃AE,DF=AE,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

；.EF〃AD,

VZADB是直角，

AAD1BD,

/.EF1BD,

又；四邊形BFDE是平行四邊形，

二四邊形BFDE是菱形.

【題目點(diǎn)撥】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

12119

23、(1)j=—；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,4)；(3)ZAOF=-ZEOC,理由見解析；(4)P的坐標(biāo)是(一，0)或(-5,

x27

0)或("屈,0)或(5,0)

2

【解題分析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=8,把點(diǎn)E(3,4)代入即可求出k的值，進(jìn)而得出結(jié)論；

X

(2)由正方形AOCB的邊長為4,故可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,

所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D(4,3),由點(diǎn)D在直線y=-gx+b上可得出b的值，進(jìn)而得出該直線的解析式，再

把y=4代入直線的解析式即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)在CD上取CG=AF=2,連接OG,連接EG并延長交x軸于點(diǎn)H,由全等三角形的判定定理可知aOAF之△OCG,

△EGB^AHGC(ASA),故可得出EG=HG,設(shè)直線EG的解析式為y=mx+n,把E(3,4),G(4,2)代入即可求

出直線EG的解析式，故可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)，在RtZ\AOF中，AO=4,AE=3,根據(jù)勾股定理得OE=5,可知OC=OE,

即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以O(shè)G是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結(jié)論；

(4)分aPDQ的三個角分別是直角，三種情況進(jìn)行討論，作DKLx軸，作QRLx軸，作DLLQR,于點(diǎn)L,即可

構(gòu)造全等的直角三角形，設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式即可求解，

【題目詳解】

解：

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式

x

?.?反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E(3,4),

k

.,.4=—,即an4=12,

3

反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=U；

x

(2)I?正方形AOCB的邊長為4,

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4,

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，

.??點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,即。(4,3),

?點(diǎn)O在直線y=-方上，

1

；?3=—-x4+》，

2

解得：b=5,

二直線。下為7=-yX+5,

將y=4代入y=-yx+5,

加1

得4—--x+5,

2

解得：x=2,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,4),

(3)ZAOF^-ZEOC,理由為：

2

證明：在CZ＞上取CG=AF=2,連接0G,連接EG并延長交x軸于點(diǎn)

在VOAF禾HVOCG43，

AO=CO=4

<ZOAF=ZOCG=90°,

AF=CG=2

：./\OAF^/\OCG(SAS),

:.ZAOF=ZCOG,

在VEG5禾HVHGC,

ZEGB=ZHGC

<BG=CG=2,

ZGBC=ZGCH=90°

AAEGB^AHGC(ASA),

：.EG=HG,

設(shè)直線EG：y=mx+n,

,:E(3,4),G(4,2),

f3m+7z=4

??<9

4m+n=2

m=-2

解得

n=10

，直線EG：y=-2x+10,

令尸-2x+10=0,得尤=5,

：.H(5,0),OH=5,

在凡AAOE中，AO=4,AE=3,根據(jù)勾股定理得OE=5,

:.OH=OE9

???OG是等腰三角形底邊EH上的中線,

???OG是等腰三角形頂角的平分線,

：.ZEOG=ZGOH,

:.NEOG=NGOC=ZAOF,

1

即nnZAOF=-ZEOC；

2

（4）當(dāng)。在O的右側(cè)（如圖1）,且NPZ>Q=90。時，作OKLx軸，QLLDK,于點(diǎn)L,

設(shè)P的坐標(biāo)是（a,0）,貝！IKP=OL=4-a,QL=DK=3,則。的坐標(biāo)是（4+3,4-3+a）即（7,-1+a）,

12

把（7,-1+a）代入產(chǎn)一得：

X

7（-1+a）=12,

19

解得：a=-f

19

則尸的坐標(biāo)是（一，0）；

7

當(dāng)。在。的左側(cè)（如圖2）,且NPD0=9O。時，作DKLx軸，作。軸，DL.LQR9于點(diǎn)L

則DK=DL=3,設(shè)尸的坐標(biāo)是兒貝!JPK=0L=4血則0K=41+3=7也OR=OK-DL=4-3=19

12

則。的坐標(biāo)是（1,7-b）,代入尸一得：

x

b=-5,

則尸的坐標(biāo)是（-5,0）；

當(dāng)。在。的右側(cè)（如圖3）,且ND0P=90。時，作軸，作軸，^DLLQR,于點(diǎn)L,

設(shè)。的橫坐標(biāo)是C,則縱坐標(biāo)是一，

C

E12

則QK=QL=—,

c

又,.,QL=c-4,

12

:.c-4=—,

c

解得：c=-2（舍去）或6,

E12

則PK=DL=DR-LR=DR-QK=3--=1,

6

:.OP=OK-PK