江西省吉安市吉水中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

江西省吉安市吉水中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．與均為的最大值2．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)?；②?dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．4．已知曲線C的方程為x2+y2＝2（x+|y|），直線x＝my+4與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＞1或m＜﹣1 B．m＞7或m＜﹣7C．m＞7或m＜﹣1 D．m＞1或m＜﹣75．已知、為銳角，，，則（）A． B． C． D．6．有一個(gè)容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．727．如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．8．已知在中，兩直角邊，，是內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè)，則（）A． B． C．3 D．9．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)白球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球 D．至少有一個(gè)黑球與都是白球10．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.12．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．13．當(dāng)，時(shí)，執(zhí)行完如圖所示的一段程序后，______.14．已知，則___________.15．已知，則_________.16．在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.20．已知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.(1)設(shè)年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合，，分析出錯(cuò)誤結(jié)論.【詳解】由于，，所以，，，所以，與均為的最大值.而，所以，所以C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點(diǎn)（1，0）的直線與圖像關(guān)系確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.詳解：因?yàn)椋?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．4、A【解析】

先畫出曲線的圖象，再求出直線與相切時(shí)的，最后結(jié)合圖象可得的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，曲線的圖象是兩個(gè)圓的一部分，由圖可知：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，結(jié)合圖象可得或．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)有直線與圓的位置關(guān)系，合理結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5、B【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的正切公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且為銳角，則，所以，因?yàn)椋怨蔬x：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解答的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由，求出，計(jì)算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.7、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.8、A【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．詳解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），因?yàn)椤螪AB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考察平面向量的坐標(biāo)表示，根據(jù)條件建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔題．9、C【解析】

列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可【詳解】對(duì)于A：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，如：兩個(gè)都是黑球，∴這兩個(gè)事件不是互斥事件，∴A不正確對(duì)于B：事件：“至少有一個(gè)黑球”與事件：“至少有一個(gè)白球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)白球一個(gè)黑球，∴B不正確對(duì)于C：事件：“恰好有一個(gè)黑球”與事件：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，∴兩個(gè)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件，∴C正確對(duì)于D：事件：“至少有一個(gè)黑球”與“都是白球”不能同時(shí)發(fā)生，但一定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，∴D不正確故選C．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對(duì)立事件．首先要求理解互斥事件和對(duì)立事件的定義，理解互斥事件與對(duì)立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時(shí)要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題10、B【解析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、512【解析】

由題設(shè)條件知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程并由公比q為整數(shù)，知，，由此能夠求出公比，從而得到.【詳解】是等比數(shù)列，

，，

，，

和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

解方程，

得，，

公比q為整數(shù)，

，，

，解得，

.故答案為：512【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用了等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.12、；【解析】由題意得，驗(yàn)證滿足條件，所以13、1【解析】

模擬程序運(yùn)行，可得出結(jié)論．【詳解】時(shí)，滿足，所以．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，考查條件結(jié)構(gòu)，解題時(shí)模擬程序運(yùn)行即可．14、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時(shí)要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個(gè)值．15、【解析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在．16、【解析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用向量，建立關(guān)于的方程，即可求解的值；（2）寫出向量的坐標(biāo)，利用得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）（2）由（1）得所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題中條件，求出，進(jìn)而可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)根據(jù)題中條件，得到，求出，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)因?yàn)?，，所以，因此，所以?Ⅱ)因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，因?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，給值求值的問題，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、（1）60°【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡后求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）由A為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由B的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°，可得出三角形ABC三個(gè)角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC為等邊三角形.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形形狀的判斷，正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，等邊三角形的判定，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達(dá)式，再利用裂項(xiàng)相消法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得：（2）由（1）可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式問題及利用裂項(xiàng)相消法求和的問題，屬常規(guī)考題.21、(1)，；(2)至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.【解析】

(1)利用等比數(shù)列求和公式可求出n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入與n年內(nèi)的總投入；（2）設(shè)至少經(jīng)過年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，可得－＞0，結(jié)合（1）可得，解得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1－)萬元，…第n年投入為800×(1－)n－1萬元，所以，n年內(nèi)的總投入為=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1==4000×［1－()n］第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，…，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n－1萬元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為=400+400×(1+)+