七年級數(shù)學(xué)論文

七年級應(yīng)用題列方程技巧摘要：列方程解應(yīng)用題是七年級數(shù)學(xué)上冊的一大重點，也是一大難點。列方程難就難在題目中的等量關(guān)系不好找。針對不同的問題，有不同的技巧，只要掌握了技巧，就不難找出等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。關(guān)鍵字：方程思想等量關(guān)系應(yīng)用題正文七年級學(xué)生剛剛進(jìn)入中學(xué)，雖然機械記憶力較強，但是分析能力較差。所以對于數(shù)學(xué)中的方程應(yīng)用題，好多學(xué)生不會分析，無處下手。鑒此，要提高七年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)效果，務(wù)必要提高學(xué)生的分析能力。要讓學(xué)生在做題過程中徹底掌握方程思想，是一件并不容易的事。對于此問題，筆者就七年級幾大類方程題目做以歸類和總結(jié)。一．年齡問題對于年齡問題，一般題目中會出現(xiàn)父子、母子，長輩與晚輩的關(guān)系。而做這一類題目，一定要把握一點，就是題目中父子、母子，或者其他關(guān)系中兩人的年齡差值是個定值，這個定值，就是該類方程題目中的等量關(guān)系。例題1父親的年齡是女兒現(xiàn)在的年齡時，女兒剛四歲；當(dāng)父親79歲時，女兒的年齡恰是父親現(xiàn)在的年齡，父親和女兒現(xiàn)在的年齡分別是多少？分析：不管在父親的年齡和女兒的年齡各為多少歲，他們的年齡的差值是一定的，這就是該題目的等量關(guān)系。不妨設(shè)女兒現(xiàn)在的年齡為x歲。根據(jù)題意可知當(dāng)父親為x歲時，女兒為4歲。于是可知父親與女兒的年齡差為（x-4）歲，因而父親現(xiàn)在的年齡為x+（x-4）即（2x-4）歲；當(dāng)父親為79歲時，女兒年齡為（2x-4）歲。于是可得下表：父親女兒現(xiàn)在2x-4x某年792x-4在這個表中，父親某年與現(xiàn)在的年齡差等于女兒某年與現(xiàn)在的年齡差，于是可得方程：79-（2x-4）=（2x-4）-x或者此題還有另一種理解方法：現(xiàn)在父親與女兒的年齡差等于某年父親與女兒的年齡差，于是可得方程為：（2x-4）-x=79-（24x-4）解得x=29.則父親現(xiàn)在的年齡為：2x-4=2×29-4=56雖然此題兩個方程是一樣的，但是思路不一樣，這就是一般所說的殊途同歸。對于年齡問題，等量關(guān)系就是某兩人的年齡差為定值，或者人某兩年的年齡差等于另一人某兩年的年齡差。只要把握這個等量關(guān)系，列出方程，輕而易舉。二．順逆問題對于順逆問題，最主要的是輪船的順流和逆流行駛，以及飛機的順風(fēng)和逆風(fēng)飛行問題。做這兩類問題，最主要的時把我兩個基本公式：順流（順風(fēng)）速度=船在靜水中的速度（飛機無風(fēng)飛行速度）+水速（風(fēng)速）；逆流（逆風(fēng)）速度=船在靜水中的速度（飛機無風(fēng)飛行速度）-水速（風(fēng)速）；在準(zhǔn)確理解了這兩個基本速度之后，做這類題目就輕而易舉了。例題2甲乙兩地相距140千米，一艘貨輪在其間航行，若順流用時7h，逆流用時10h，則這艘貨輪在靜水中的速度和水流速度各式多少？分析：路程是已知的，時間也是已知的，所以根據(jù)速度。路程時間的關(guān)系可知：表示該船順流行駛的速度，同理可知表示逆流的速度.故設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，=x+水速，=x-水速，這兩個式子變形可得：水速=-x；水速=x-.而本題中的水速是恒定的，所以可得方程為：-x=x-于是解得x=17，從而可知水速=-x=20-17=3（千米/小時）對于此類問題，主要是應(yīng)用兩個基本公式，并且對于不同的題目要靈活應(yīng)用它的變形公式。三．配套比例問題這類題目的特點是某一件東西由兩部分按照某種比例構(gòu)成，所以要把握哪個部件多，哪個部件少，多的與少的比例為多少，掌握了這些之后，列方程就水到渠成。例題3..用鋁片做聽裝飲料瓶，每張鋁片可制瓶身16張或制瓶底43張，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，有150張鋁片，用多少張制瓶身和多少張制瓶底？分析：設(shè)用x張鋁片制作平瓶身，則制作瓶底的有（150-x）張，從而可知總共可制作瓶身16x，可制作瓶底43（150-x）.由于兩個瓶底配一個瓶身，所以最后得到的瓶底肯定要多于瓶身，所以是數(shù)量少的瓶身乘以倍數(shù)就等于數(shù)量多的瓶底，于是可得方程為：2×16x=43（150-x）；或者換個思路可以這樣理解，瓶底的數(shù)量與瓶身的數(shù)量比值為2∶1，從而可得方程為：=；此方程與上面的方程形式不同，但其實質(zhì)是一樣的.做此類題目，一定要分清出那個多，那個少，給少的數(shù)量乘以他們的倍數(shù)就等于多的數(shù)量，或者他們數(shù)量的比值就是他們的比例。掌握了這一點，列出方程就很輕松。四．行程問題行程問題可能算是文字應(yīng)用題里最難的一類，但是只要掌握了基本方法和技巧，做題也就得心應(yīng)手。行程問題主要用的是速度、時間與路程之間的關(guān)系。只要靈活應(yīng)用這個關(guān)系，題目就迎刃而解。例題4小張和小王，分別從甲乙兩地出發(fā)步行，1小時30分后，小張走了甲乙兩地距離的一半多1.5千米，此時與小王相遇。小王的速度是3.7千米/小時，那么小張的速度是多少？分析：在本題中，其他條件都很清楚，只有小張走了甲乙兩地距離的一半多1.5千米這個條件需要簡單化。對于該問題，可以在草稿紙上簡單的畫出一個示意圖，由圖可以清楚地知道小張走的全程的一半多1.5千米，從而可知小王走了全程的一半少了1.5千米，故小張比小王多了了1.5千米的2倍即多走了3千米.在簡化一些可知：小王走的路程+3=小張走的路程，這就是該題中的等量關(guān)系.于是設(shè)小張的速度為x千米/小時，從而可得小張走的路程為1.5x；小王的路程為3.7×1.5，于是可得方程為：一半多1.5乙相遇一半多1.5乙相遇小張小王甲一半少1.53.7×1.5+3=1.5x在行程問題中，做題的一個技巧是一定要畫出大概的示意圖，另一個技巧是要弄清楚速度、時間與路程之間的關(guān)系。只要掌握著兩點，再根據(jù)等量關(guān)系，題目就會變得很清晰。五．銷售問題此類問題貼近生活，學(xué)生也比較感興趣，但是卻并不會做題。最主要的原因是沒有準(zhǔn)確理解問題的實質(zhì)，搞不懂什么是定價，什么是售價，社么是打折，什么是利潤等等一系列名詞的含義.其實銷售問題主要也是應(yīng)用幾個基本公式：定價×（1+利潤率）=售價①定價+利潤=售價；②標(biāo)價×打折=售價③在準(zhǔn)確理解了各個名詞的實際含義了之后，再根據(jù)具體的問題“套公式”就可以了。例題5某商品的標(biāo)價為1100元，打8折出售，仍可獲利10％，求出商品的進(jìn)價是多少元？分析：設(shè)該商品的進(jìn)價為x元。在本題中，進(jìn)價和定價是一樣的，所以套用上面的公式：①與③可得：（1+10％）x表示售價，而0.8×1100也表示售價，于是有：（1+10％）x=0.8×1100；在銷售問題中，只要能弄明白題目中各個名詞的含義以及之間的關(guān)系，列出方程不是什么難事，這種題目的等量關(guān)系就是各種價格之間的聯(lián)系，只要能夠準(zhǔn)確理解這些，這種題目，舉一反三，所有的問