2024年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學適應性試卷（5月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學適應性試卷（5月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的相反數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.0000000076克，將數(shù)0.0000000076用科學記數(shù)法表示為(

)A.7.6×10?9 B.7.6×103.下列運算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.4.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是(

)A. B. C. D.5.下面四個命題，其中真命題是(

)A.矩形的對角線互相垂直

B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.正八邊形的每個內角都是145°

D.6.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BA.40°

B.43°

C.46°7.若關于x的一元二次方程(k+2)x2A.k>3 B.k≥?3

C.k>?8.某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽．其中一名同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的(

)A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差9.如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，若四邊形OABC是平行四邊形，則∠A.30°

B.45°

C.60°10.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作，書中有一問題：“今有黃金九枚，白銀十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚重量相同)，乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計)，問黃金、白銀每枚各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程為(

)A.11x=9y(10y+x11.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc>0；②A.2

B.3

C.4

D.512.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45°，AE、AF分別交BD于M、N，連接EN、EF，有以下結論：①△ABA.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.因式分解：a2b?4b14.函數(shù)y=x+3x+15.在△ABC中，小明利用直尺和圓規(guī)進行了下面的作圖：首先作∠ABC的角平分線BD交AC于點D；然后作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點

16.如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120°，點A與點B的距離為23，若扇形

17.已知a，b是關于x的一元二次方程x2?3x?1=18.如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上到原點O的距離最小的點為A，連OA，將線段OA平移到線段CD，點O的對應點C(

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：(3?20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(xx2+x?121.(本小題10分)

某校380名學生參加了這學期的“讀書伴我行”活動要求每人在這學期讀書4～7本，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的讀書量，并分為四種等級，A：4本；B：5本C：6本；D：7本將各等級的人數(shù)繪制成尚不完整的扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)

回答下列問題：

(1)補全條形圖；這20名學生每人這學期讀書量的眾數(shù)是______本，中位數(shù)是______本；

(2)在求這20名學生這學期每人讀書量的平均數(shù)時，小亮是這樣計算的：x?=4+5+6+722.(本小題10分)

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，AD為⊙O的弦，連結BD，∠BAD=∠B=30°

(23.(本小題10分)

如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿北偏西60°的方向行駛了30海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結果都保留根號)．

24.(本小題10分)

在眉山市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．

(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，且要求購進的電子白板不少于25.(本小題10分)

問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B，重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為______．

探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD26.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+52與x軸交于點A(?1,0)，B(5,0)與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點Q為該拋物線上第一象限內一動點，且點Q在對稱軸DE的右側，求四邊形DEBQ面積的最大值及此時點Q的坐標；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024，

故選：B．

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．

2.【答案】A

【解析】解：0.0000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×10?9．

故選：A．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為3.【答案】C

【解析】解：A、a6÷a3=a3，故錯誤；

B、2a2與4a3不是同類項，不能合并，故錯誤；

C、正確；

D4.【答案】D

【解析】解：圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，

∴圓錐的俯視圖與主視圖不同，

故選：D．

根據(jù)三視圖的特點解答即可．

本題主要考查的三視圖，熟練掌握三視圖的特點是解答本題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：A選項，矩形的對角線互相平分且相等，不互相垂直，該命題是假命題，不符合題意，A選項錯誤；

B選項，對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，該命題是假命題，不符合題意，B選項錯誤；

C選項，八邊形的內角和是180°(8?2)=1080°，正八邊形的每個內角是1080°÷8=135°，該命題是假命題，不符合題意，6.【答案】A

【解析】解：∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，

且∠B=46°，∠C=54°，

∴∠BA7.【答案】D

【解析】解：由題意可知：△=4+4(k+2)≥0，

∴解得：k≥?3，

∵8.【答案】B

【解析】解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．

故選：B．

由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關鍵是知曉這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9.【答案】C

【解析】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴∠AOC=∠B，

∵點A、B、C、D在⊙O上，

∴∠D+∠B=180°，

又∵∠B10.【答案】D

【解析】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：

9x=11y(10y+x)?(8x+y)=13，

故選：D11.【答案】B

【解析】解：∵拋物線開口向上，

∴a>0，

∵對稱軸為直線x=?1，在y軸左側，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于y軸負半軸，

∴c<0，

∴abc<0，故①錯誤，

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，故②正確，

∵拋物線與x軸的一個解得坐標為(1,0)，

∴與x軸的一個解得坐標為(?3,0)，

∴9a?3b+c=0，故③正確，

∵|?0.5?(?1)|=0.5，|?2?(?1)|=1，0.5<1，點(?0.5,y1)，(?2,y2)均在拋物線上，

∴y1<y2，故④錯誤，

∵拋物線與x軸的一個解得坐標為(12.【答案】D

【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°．

∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，

∴△AMN∽△BME，

∴AMBM=MNEN，

∴AMMN=BMEN，

∵∠AMB=∠EMN，

∴△AMB∽△NME，故①正確，

∴∠AEN=∠ABD=45°，

∴∠NAE=∠AEN=45°，

∴△AEN是等腰直角三角形，故②正確，

③如圖，

∴將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，

則A13.【答案】b(【解析】解：a2b?4b=b(a2?4)=b14.【答案】x≥?3【解析】解：根據(jù)題意得：x+3≥0x+2≠0

解得自變量x的取值范圍是x≥?3且x≠?2．

根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于15.【答案】互相垂直平分

【解析】解：設線段EF與線段BD交于H，

∵線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，

∴∠BHE=∠BHF=90°，

∵∠ABC的角平分線BD交AC于點D，

∴∠HBE=∠HBF，

又∵BH16.【答案】43【解析】【分析】

本題運用了弧長公式和圓的周長公式，建立準確的等量關系是解題的關鍵．利用弧長=圓錐的底面周長這一等量關系可求解．

【解答】

解：連接AB，過O作OM⊥AB于M，

∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴17.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意知a+b=3，ab=?1，

則3ab?a?b

=3ab?(a+b)

=3×3?(?18.【答案】?4【解析】解：設點A的坐標為：(x,y)，

∴xy=k，

∵點A在第二象限，

∴x<0，y>0，

∵OA2=x2+y2≥2|xy|，

∴當|x|=|y|時，OA2最小，

即當y=?x時，OA最小，

∵將線段OA平移到線段CD，點O的對應點C(1,2)且點D也在反比例函數(shù)

y=kx(x<0)的圖象上，

∴點D的坐標為：(x+1,y+2)，

∴(x+119.【答案】解：原式=1+【解析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20.【答案】解：原式=(1x+1?x+1x+1)?(x+1)2(x+1)(x?1)

=?xx+1?x+1x?1

=?xx?【解析】直接將括號里面通分運算，進而利用分式的混合運算法則化簡，再解不等式組進而代入符合題意的值即可．

此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運算是解題關鍵．21.【答案】(1)補全條形圖如圖所示：

6；5.5；

(2)小亮的計算不正確；

正確的平均數(shù)為4×4+5×6+6×8+7×220=5.4(本)，

5.4×380=2052(本)【解析】【分析】

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率、眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)求出等級C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖；由眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結果；

(2)由加權平均數(shù)求出正確的平均數(shù)，用總人數(shù)乘以平均數(shù)即可；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】

解：(1)20×40%=8，補全條形圖如圖2所示；

這20名學生每人這學期讀書量的眾數(shù)是6本，中位數(shù)是5+22.【答案】解：(1)∵∠BAD=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=90°，

∴OD⊥BD，

∴BD是⊙O的切線；

(2)如圖，連結CD，【解析】對于(1)，根據(jù)圓周角定理求出∠COD=60°，可得∠ODB=90°，即可得出答案；23.【答案】解：如圖，過P作PM⊥AB于M，

則∠PMB=∠PMA=90°，

∵∠PBM=90°?45°=45°，∠PAM=90°【解析】本題考查了解直角三角形的應用，能正確解直角三角形是解此題的關鍵，難度適中．

過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，24.【答案】解：(1)設購進一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元，

根據(jù)題意得x+2y=3.52x+y=2.5，

解之，x=0.5y=1.5，

答：購進一臺電腦需0.5萬元，購買一臺電子白板需1.5萬元；

(2)設購進電腦m臺，則購進電子白板(30?m)臺，

則

0.5m+1.5(30?m)≤30(30?m)≥10，

解之，15≤m≤20，

∵m為整數(shù)，

∴m=15【解析】(1)設購進一臺電腦需x萬元，購買一臺電子白板需y萬元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可；

(2)設購進電腦m臺，則購進電子白板(30?m)臺，根據(jù)總費用不超過30萬元，列出不等式，設購買總費用為25.【答案】BC【解析】解：(1)BC=DC+EC，

理由如下：∵∠BAC=∠DAE=