高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型-對數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）（含解析版）

第二章函數(shù)

2.5.1對數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）

知識梳理

一對數(shù)的概念指數(shù)式對數(shù)式

指數(shù)對數(shù)

1.(1)loga1=0；(2)log“a=l(3)=N

客真數(shù)

I|

ab=NlogN=b

2.log10N簡記作1gN.log?N簡記作InN.a

二對數(shù)的運算法則底數(shù)

⑴積log?(MN)=lognM+loguN⑵商log?一=log?M-log?N

a

⑶幕loguM=a\ogaM（4）換底公式:

logM

log?M=-^—(c>0,c"),

log"

1

推論：bg“〃=

log/,a

三對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（1）定義域是（0，+8）,因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.

（2）值域是實數(shù)集R.

（3）函數(shù)圖象一定過點（1,0）.

（4）當(dāng)時，y=bg"X是增函數(shù)；當(dāng)0＜。＜1時，y=bg“x是減函數(shù).

（5）對數(shù)函數(shù)的圖象

（6）對數(shù)函數(shù)y=log?*和y=l°g]x的圖象關(guān)于x軸對稱.

a

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一對數(shù)與對數(shù)的運算

典例1.計算：

7

⑴Igl4-21g§+lg7-lgl8；

(2)求x的值：logs(lgx)=l.

變式1-1.計算求值

6n

(D(V3xV2)-flp-(-8)；

(2)1gg+lg2+log224+log3A/27-log,3；

(3)已知67=3,求3的值.

([-log?2xlog27+(lgV2+lg>/5)-

變式1-2.計算:4

變式1-3.計算：

In2+ln3

(1)-h3?-；

22

(2)lg2+lg5+21g21g5;

(3)log29.log34；

(4)log428+log)56.

4

⑸lg±+logi9一]og5125_[og4±;

(6)logs^+lgVi00;

(7)71n23+ln9e；

(8)log2^-log31log51.

ZDo7

變式1-4.計算:

2

2

-2e°+1g2二+lg5'+log,4xlog49；

(2)若山％2=1,求2*+2T的值.

題型戰(zhàn)法二對數(shù)函數(shù)的概念

典例2.已知函數(shù)①y=4"；②y=log,2；③y=-log3X；④y=10go?6；⑤>=Wx+1；

⑥y=log2（x+l）.其中是對數(shù)函數(shù)的是（）

A.①②③B.③④⑤

C.③④D.②④⑥

變式2-1.給出下列函數(shù)：

①y=貶*；d）y=log3（x-l）；③y=log"）x；（4）j=logex.

3

其中是對數(shù)函數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

變式2.2.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（)

A.y=\nxB.y=ln(x+l)

C.y=logxeD.y=logxv

變式2-3.函數(shù)〃x)=(〃+a-5)1og.x為對數(shù)函數(shù)，則/七)等于()

A.3B.-3C.-log36D.-log38

變式2-4.對數(shù)函數(shù)的圖像過點”（125,3）,則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（）

A.y=log5XB.y=log^AC.y=loglxD.y=logax

題型戰(zhàn)法三對數(shù)函數(shù)的圖像

典例3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2"與y=log?x的大致圖象是（）

變式3-1.函數(shù)了（》）=，*與g（x）=Tog“x在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

變式3-2.如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則以6、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.a>c>b

變式3-3.已知函數(shù)產(chǎn)1嗎（》+3）+1（。＞0且"1）,則函數(shù)恒過定點（）

A.(1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.(-2,1)

變式3-4.函數(shù)、=1。8“（2萬-3）+1的圖象恒過定點尸，則點P的坐標(biāo)是（）

題型戰(zhàn)法四對數(shù)函數(shù)的定義域

典例4.函數(shù)〃x）=?+ln（2-x）的定義域為（）

A.[0,2）B.（—,2）C.[0,+助D.（0,2）

變式4-1.使式子log?i)(3-x)有意義的x的取值范圍是()

11L2

A.x>3B.x<3C.-<x<3D.-<x<3且XH—

333

變式4-2.函數(shù)y=J10g盧T)的定義域為()

A.[2,+<?)B.(-8,2]

C.[1,2]D.(1⑵

變式4-3.函數(shù)/"卜仙付,"鎮(zhèn)上定義域為()

A.(1,2)B.(In2,2)C.(ln2,l)<j(l,2)D.[ln2,l)u(l,2]

變式44已知函數(shù)/（x）=log2寧，〃x+l）的定義域為M,〃2x）的定義域為M

則（）

A.M=NB.McN=0C.MJND.NJM

題型戰(zhàn)法五對數(shù)函數(shù)的值域

典例5.函數(shù)y=ln（x-2）+l的值域為（）

A.RB.(1,+℃)C.[1收)D.(2,一)

變式5-1.函數(shù)丫=1。4（2'+1）的值域是（）

A.[l,+oo)B.(0,1)C.SO)D.(0收)

變式5-2.函數(shù)〃%）=吆（4。2川+11）的最小值是（）.

A.10B.1C.11D.IgU

變式5-3.若函數(shù)“力=尸1；（：），『<:的值域為卜3,+8）,則〃的取值范圍是（）

I-x+2x,0<x<3

變式5-4.已知函數(shù)y=log,（f+加）的值域為⑵+00）,則實數(shù)機的值為（）

A.2B.3C.9D.27

題型戰(zhàn)法六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例6.函數(shù)y=l°gl（2x-J）的單調(diào)減區(qū)間為（）

3

A.（0,1]B.（0,2）C.（1,2）D.[0,2]

6-1./（"=1"|（*+6）

變式函數(shù)一/+的單調(diào)遞增區(qū)間是（)

2

A?（別B.C.（-ool）

D.5,+8

變式6-2.已知函數(shù)f（x）=log2（x2-4x-5）在（4”）上單調(diào)遞增，則4的取值范圍是

()

A.(-oo,-l]B.(-00,2]

C.[2,+w)D.[5,+00)

變式6-3.已知函數(shù)/（x）=log〃（3-?x）在[0』上是減函數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.(0,1)B.(1,3)

C.(0,3)D.(l,+?))

變式6-4.已知f(x)=<1，；；：：'；*2是(_00,+00)上的減函數(shù)，那么q的取值

范圍是()

A.I，6B.C.[1,6]D.《

題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式

11

典例7.右a=23,Z>=logM3,c=log2-,則()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.a<b<c

2

3

變式7-1,設(shè)〃=log20.3,*=log,-,c=o.4°,則()

25

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

變式7-2.若a=0.6叫fe=log()68,c=log0.80.2,則()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

變式7-3.不等式1。氏(38+1)<1成立的一個充分不必要條件是()

A.—<x<—B.x<0C.-1<x<-D.0<x<—

3333

變式7-4.設(shè)函數(shù)f(x)=L-,則滿足〃力43的x的取值范圍是()

2-log3x,x>1

A.[0,+a>)B.[l,+?>)C.(-a>,0)D.[0,1)

題型戰(zhàn)法八對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

典例8.人們常用里氏震級也表示地震的強度，4表示地震釋放出的能量，其關(guān)系

2

式可以簡單地表示為M,=；lgE「4.8,2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里

氏4.2級地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏6.。級地震，則后者釋放

的能量大約為前者的（）倍.（參考數(shù)據(jù)：10°3~2.00,10。，=5.01）

A.180B.270C.500D.720

變式8-1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)

據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W,經(jīng)科學(xué)研究表明：C與卬滿足C=Wlog2（l+云），

其中S是信道內(nèi)信號的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，白為信噪比.當(dāng)信

N

噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W,而將信噪比?從

N

1000提升至4000,則C大約增加了（）（附：lg2"0.3010）

A.10%B.20%C.30%D.40%

變式8-2.中國的5G技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：

C=Wlog2（l+^）.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C（單位：bit/s）

取決于信道寬度W（單位：HZ）、信道內(nèi)信號的平均功率S（單位：dB）、信道內(nèi)部

的高斯噪聲功率N（單位：dB）的大小，其中力叫做信噪比，按照香農(nóng)公式，若信

道寬度w變?yōu)樵瓉?倍，而將信噪比揖從1000提升至4000,則C大約增加了（）

N

（附:lg2?0.3）

A.110%B.120%C.130%D.140%

變式8-3.聲音的等級f（x）（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m2）滿足

X

/（x）=10xlg——.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為140dB；一般說話時，聲音

1x10

的等級約為60dB,那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的（）

A.105倍B.IO8倍C.10"）倍D.10%倍

變式8-4.某工廠2015年生產(chǎn)某產(chǎn)品2萬件，計劃從2016年開始每年比上一年增產(chǎn)

20%,從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬件（已知吆2=0.3010,

lg3=0.4771）（）

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

題型戰(zhàn)法九反函數(shù)

典例9.已知函數(shù)/（x）=log2X,其反函數(shù)為（）

A.B.〃x）=k>g2T

C.=&D.〃x）=2"

變式9-1.函數(shù)/⑴毛丁+心一刀的反函數(shù)是（）

A.y—，2工-2（1<x<3）B.y=」2x-2（x>3）

C.y=-^2x-2（l<x<3）D.y=-y/2x-2（x>3）

變式9.2.設(shè)函數(shù)/。）=優(yōu)+人（〃>0,且awl）的圖象過點（04），其反函數(shù)的圖象

過點（2/），則等于（）

A.2B.3C.4D.5

變式93已知函數(shù)〃力=嚏31與g（x）的圖像關(guān)于>'=%對稱，則g（T）=（）

A.3B.1C.1D.-1

變式9-4.與函數(shù)y=g］的圖象關(guān)于直線丫=%對稱的函數(shù)是（）

A.y=4*B.y=4~x

C.y=log"D.y=log4X

第二章函數(shù)

2.5.1對數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）

知識梳理

一對數(shù)的概念指數(shù)式對數(shù)式

指數(shù)對數(shù)

1.(1)log,,1=0；(2)10g?a=1(3)=N

幕真數(shù)

I|

b

2.logN簡記作1gN.log-N簡記作InN.a=NlogaN=b

l0II

二對數(shù)的運算法則底數(shù)

(1)積log?(MN)=log?M+logwN(2)商logn—=log?M-log?N

(3)幕log?Ma=alog“M（4）換底公式:

1

推論：bg，=

log—

三對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（1）定義域是（0，+8）,因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.

（2）值域是實數(shù)集R.

（3）函數(shù)圖象一定過點。,0）.

（4）當(dāng)。>1時，y=log"X是增函數(shù)；當(dāng)o<a<i時，y=log〃x是減函數(shù).

（5）對數(shù)函數(shù)的圖象

（6）對數(shù)函數(shù)y=10gux和y=log」X的圖象關(guān)于X軸對稱.

a

題型戰(zhàn)法

題型戰(zhàn)法一對數(shù)與對數(shù)的運算

典例1.計算：

7

(I)lgl4-21g-+lg7-lgl8；

(2)求x的值:log5(lgx)=l.

【答案】(1)0;

⑵10、

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)對數(shù)的概念將對數(shù)式改為指數(shù)式即可求解.

⑴原式=lg(2x7)—2(lg7—電3)+吆7-愴(332)

=lg2+lg7-21g7+21g3+lg7-21g3-lg2

=0；

5

(2)log5(lgx)=1=>Igx=5=>x=10.

變式1-L計算求值

⑵lgg+lg2+log224+log3V27-log23；

(3)已知6"=2"=3,求的值.

ab

【答案】(1)44

嗎

(3)1

【解析】

【分析】

(1)由指數(shù)的運算法則計算

(2)由對數(shù)的運算法則計算

(3)將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式后計算

3

(1)(g2-(-8)°-32X23-32><2-1=72-27-1=44；

(2)1g；+1g2+log,24+log,V27-log,3

3

=-lg2+Ig2+log2(3x8)+log332-log23

39

=log23+3+--log23=—；

(3)<7=log63,/?=log23,

則，=log36,7=log32；

ab

所以1-：=10836-10832=10833=1.

ab

I

3

變式1-2.計算：j-log,2xlog427+(lgV2+lg>/5)-

【答案】-；.

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.

【詳解】

322

原式=⑺-log32xlog,23+^lg2+lg5

i31z

=--log32x^xlog23+-x(Ig2+lg5)

i3i

=--^X(log32xl0g23)+2Xlg10

131

=--------1—

222

-2,

變式1?3.計算：

In2+In3

⑵lg22+lg?5+21g21g5；

(3)log291og34；

⑷log*28+log,56.

(5)lg-^+log|9-log5125-log4*.

(6)log8^+lg</100;

(7)>/ln23+ln9e：

⑻log?~~'loSs~?

【答案】⑴g

(2)1

(3)4

(4)-g

(5)-|

(6)-1

(7)In3e

(8)-12

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)及換底公式逐一計算即可.

In2+ln3ln6_1

⑴解:

In3621n6-2；

⑵解：原2+Ig?5+21g21g5=(1g2+1g5)2=1；

⑶解：Iog29-bg34=21og23-(21og32)=4；

(4)解：log428+log?56=log428-log456=log4；=log??’=-|log22=-1.

(5)解：愴焉+Iogi9-log5125-log$

-23-5

=lglO+log1W-log55-log222

2

9

2

⑹解：logJ+lgM而

55

=log2,2-+lgl0

⑺解：＞/ln23+ln9e=Vln23+21n3+l=J(l+ln3[=1+In3=In3e；

(8)解：log2-log31-log,

5

=log,5"log32"-log,3"

=-121og25-log321og53=-12.

變式1-4.計算:

二

⑴(^了一2e°+1g2-2+1g5-2+log34xlog49；

(2)若x\og32=1,求2'+2T的值?

【答案】⑴:

4

理

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)分數(shù)指數(shù)累、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得;

(2)根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到x=log?3,再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到2、,即可得解:

2

3-22

(1)解：fA')_2e°+1g2+1g5+log34xlog49

2

=(T)'_2_21g2-2l85+10g322x1082232

2

3Q1

-2-2(lg2+lg5)+2log32-log23=--2-2+2=—

⑵解:.xlog32=l,x=——=log23,

10&31

2,=2晦”=3,.?.2r+2-r=3+-=—

33

題型戰(zhàn)法二對數(shù)函數(shù)的概念

典例2.已知函數(shù)①y=4-'；②y=log,2；③"-噫x；?y=log026；⑤y=log?x+1；

⑥y=log2（x+l）.其中是對數(shù)函數(shù)的是（）

A.①②③B.③④⑤

C.③④D.②④⑥

【答案】C

【解析】

【分析】

依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，只有符合），=1。&》（“>0且。*1）形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，

其中X是自變量，。是常數(shù).易知，①是指數(shù)函數(shù)；②中的自變量在對數(shù)的底數(shù)的位

置，不是對數(shù)函數(shù)；③中）'=一臉》=%"是對數(shù)函數(shù)；④中產(chǎn)1。勖石=1%”，

是對數(shù)函數(shù)：⑤⑥中函數(shù)顯然不是對數(shù)函數(shù)，由此可知只有③④是對數(shù)函數(shù).

故選：C.

變式2-1.給出下列函數(shù)：

①"loggY；②y=log3（x-l）；③y=log“帚；④y=iog?x.

3

其中是對數(shù)函數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征判斷即可得答案.

【詳解】

①②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量X；

③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù).

故選:A.

變式2-2.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=lnxB.y=ln（x+l）

C.y=logxeD.j?=logxr

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷.

【詳解】

A是對數(shù)函數(shù)，B中真數(shù)是x+1,不是x,不是對數(shù)函數(shù)，C中底數(shù)不是常數(shù)，不是

對數(shù)函數(shù)，D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù).

故選：A.

變式2-3.函數(shù)〃x）=（/+a-5）log.x為對數(shù)函數(shù)，則等于（）

A.3B.-3C.-log,6D.-log38

【答案】B

【解析】

【分析】

可以先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來確定。的取值范圍，再帶入（得出結(jié)果.

O

【詳解】

因為函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)，

所以函數(shù)“X）系數(shù)為1.即4+°_5=1,即。=2或-3,

因為對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0,

所以4=2,/（x）=log2x,

所以吧7.

【點睛】

對數(shù)函數(shù)的系數(shù)等于一、真數(shù)大于（）、底數(shù)大于0且不等于1.

變式2-4.對數(shù)函數(shù)的圖像過點”（125,3）,則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（）

A.y=log5XB.C.y=loglxD.y=logu

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0,且存1），將點代入即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)解析式為y=logax（a>0,且W1）.

由于對數(shù)函數(shù)的圖像過點M（125,3）,

所以3=logal25,得a=5.

所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y=k）g5X.

故選：A.

題型戰(zhàn)法三對數(shù)函數(shù)的圖像

典例3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2,與y=log2X的大致圖象是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.

【詳解】

由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：y=2',在R上單調(diào)遞增，>=1。82》在（0，口）上單

調(diào)遞增，只有B滿足.

故選：B.

變式3-1.函數(shù)〃x）=〃7與gGb-logaX在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

【答案】B

【解析】

分別討論a>1和0<〃<1時函數(shù)"X）=尸與g（x）=-log?x在的單調(diào)性和所過定點，利

用排除法即可求解.

【詳解】

由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得。>0且awl,

當(dāng)時，過點（0,1）在R上單調(diào)遞減，8（力=-1084％過點（1,0）在（0,+8）單

調(diào)遞減，所以排除選項C,

當(dāng)0<a<1時，/（X）=4過點（0,1）在R上單調(diào)遞增，g（X）=-log.X過點（1,0）在（0,+8）

單調(diào)遞增，所以排除選項AD,

故選：B.

變式3-2.如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則服〃、c的大小關(guān)系是（）

C.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小.

【詳解】

y=logax的圖象在（0,+oo）上是上升的，所以底數(shù)”>1,函數(shù)y=loghx,y=logcx

的圖象在（0,+oo）上都是下降的，因此。，cG（0,1）,又易知c>b,故a>c>

b.

故選：D.

變式3-3.已知函數(shù)y=log“（x+3）+l（a>0且"1）,則函數(shù)恒過定點（）

A.（1,0）B.（-2,0）C.（0,1）D.（-2,1）

【答案】D

【解析】

【分析】

利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.

【詳解】

令x+3=l,解得x=-2,y=1,

所以函數(shù)恒過定點

故選：D

變式3-4.函數(shù)y=log“（2x-3）+1的圖象恒過定點乙則點P的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（2,0）C.（2,-1）D.（1,1）

【答案】A

【解析】

【分析】

令真數(shù)為1,求出x的值，再代入函數(shù)解析式可得定點P的坐標(biāo).

【詳解】

令2x-3=l,可得x=2,此時y=log,J+l=l,故點P的坐標(biāo)為（2,1）.

故選：A.

題型戰(zhàn)法四對數(shù)函數(shù)的定義域

典例4.函數(shù)f（x）=?+ln（2-x）的定義域為（）

A.[0,2）B.S，2）C.[0,+8）D.（0,2）

【答案】A

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)求解.

【詳解】

由題意，、，解得04x<2.

[2-x>0

故選：A.

變式4-1.使式子log0*f（3-x）有意義的x的取值范圍是（）

1廣2

A.x>3B.x<3C.-<x<3D.3Vx<3且

3

【答案】D

【解析】

【分析】

對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0,列出不等式，求出x的取值范圍.

【詳解】

3x-l>0

12

由題意得：3x-Ul,解得：且

3-x>0'

故選：D

變式4-2.函數(shù)丫=依記"的定義域為()

A.[2,+<?)B.(-8,2]

C.口⑵D.(1,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)根式、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有。即可得定義域.

【詳解】

由題設(shè),logl(x-1)-°,即0<x-lVl,可得1<%W2.

2

所以函數(shù)定義域為(1,2].

故選：D

變式4-3.函數(shù)〃x)=ln(e，-2)+惇上定義域為()

A.(1,2)B.(In2,2)C.(ln2,l)u(l,2)D.[In2,l)u(l,2]

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)使函數(shù)有意義得到不等式組，解得即可;

【詳解】

解:因為=

ex-2>0

所以，x-lwO,解得ln2vX<2且xwl,

2—x>0

所以函數(shù)的定義域為(ln2,l)u(l,2)；

故選：C

變式4-4.已知函數(shù)f(x)=log2?,〃x+l)的定義域為M,/(2”的定義域為N,

則()

A.M=NB.McN=0C.MJND.NJM

【答案】B

【解析】

【分析】

分別求出/(X+1)的定義域為M和/(2X)的定義域為N即可求解.

【詳解】

/(x+l)=log2—y,則知={41<x<0|,

/(2x)=log2-!-^-,貝ljN={rO<x<：},所以McN=0,

故選：B.

題型戰(zhàn)法五對數(shù)函數(shù)的值域

典例5.函數(shù)y=ln(x-2)+l的值域為()

A.RB.(1,-KO)C.[1,+<?)D.(2,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】

由y=山》的值域為R可得y=ln(x-2)+l的值域為R.

【詳解】

由對數(shù)函數(shù)y=Inx的值域為R，向右平移2個單位得函數(shù)乂=ln(x-2)的值域為R,

貝y=ln(x-2)+l的值域為R,

故選：A.

變式5-1.函數(shù)y=log2(2*+l)的值域是()

A.[l,+oo)B.(0,1)C.SO)D.(0收)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求原函數(shù)的值域.

【詳解】

設(shè)r=2'l,則t=2*+l>l,故log2(2'+l)>0,

故J=log2(2*+1)的值域為(0,+oo),

故選：D.

變式52函數(shù)”》)=館(4'-2向+11)的最小值是().

A.10B.1C.11D.IgU

【答案】B

【解析】

【分析】

利用換元法，令t=4'-2，M+ll,則y=lgr,先求出r的范圍，從而可求出函數(shù)的最小

值

【詳解】

設(shè)r=4*-2"|+11,則y=igr,

因為/=4*-2m+11=(2*)2-2.2'+11=(2*-1)2+10210,

所以y=lg/±lglO=l,所以〃x)=lg(4'-2向+11)的最小值為1,

故選：B

變式5-3.若函數(shù)f(x)=的值域為-3,+巧，則a的取值范圍是()

A.[-e3,O)B.-'，-，)C.-e\-^D.1,，-口

【答案】C

【解析】

【分析】

求出當(dāng)0W3和a4x<0時的取值范圍，結(jié)合值域關(guān)系建立不等式進行求解即可

【詳解】

當(dāng)0<x<3時，f(x)=—x"+2x=—(x—1)~+1€[—3,1]

當(dāng)〃Wx<0時，/(%)=-ln(-x)e[-In(-tz),+co)

要使/(x)的值域為[-3,+8)

則-3M—ln(—tz)41,-e*4a4—

故選：C

變式54已知函數(shù)尸1%位+，〃)的值域為[2,y)，則實數(shù)加的值為()

A.2B.3C.9D.27

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得；

【詳解】

解：因為函數(shù)yTog3(f+m)的值域為2+8),所以y=*2+機的最小值為9,所以m=9；

故選：C

題型戰(zhàn)法六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

典例6.函數(shù)y=l°g|(2x")的單調(diào)減區(qū)間為()

3

A.(0,1]B.(0,2)C.(1,2)D.[0,2]

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單

調(diào)性的判定方法，即可求解.

【詳解】

由不等式2》-彳2>0,g|Jx2-2x=x(x-2)<0,解得0cx<2,

即函數(shù)的定義域為(0,2),

令g(x)=2x-x2,可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為x=l,

當(dāng)xe(0,l]時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

又由函數(shù)>=，Oglx在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，

3

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)yT°g，(2x-Y)的單調(diào)減區(qū)間為(0J.

3

故選：A.

變式6-1.函數(shù)/("=1。81(-/+*+6)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

2

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)的定義域，進而根據(jù)“同增異減''求得答案.

【詳解】

由題意，-x2+x+6>0nx2_x_6<0nxe(_2,3),〃x)=log|一(*-；)+y，按照“同

增異減”的原則可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(；，3).

故選：A.

變式6-2.已知函數(shù)/(月=1。82卜2-4%-5)在(。,物)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

()

A.(―°°,—1]B.(―°°,2]

C.[2,+oo)D.[5,+co)

【答案】D

【解析】

【分析】

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減，即可得到答案.

【詳解】

由f-4尸5>0,得x<-l或x>5,即函數(shù)〃勸的定義域為(a,-1)(5,+?0,

令r=f-4x-5,則f=(x-2)2-9,所以函數(shù)/在(-°o,T)上單調(diào)遞減，

在(5,+8)上單調(diào)遞增，又函數(shù)y=lgf在(0,3)上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)/*)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5，+8),由題意知(a,+8)=(5,+8),a25.

故選：D.

變式6-3.已知函數(shù)/(》)=1。8“(3-01)在[0,1]上是減函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,3)

C.(0,3)D.(1,3)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減求得。的取值范圍.

【詳解】

由于。>0且awl,所以丫=3-如為減函數(shù)，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可知”>1.

一I3-6EX1>0

所以{=>l<a<3.

[a>\

故選：B

變式6-4.已知〃x)=:一尸是(—同上的減函數(shù)，那么。的取值

范圍是()

A.|,6B.|，+8)C.[1,6]D.1,|

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)f(x)的單調(diào)性列不等式組，由此求得。的取值范圍.

【詳解】

因為f(x)=，：JI；；；；；’?是(f+00)上的減函數(shù),

[J2

2

z5

所以r>l,解得

4-2(2?-l)+3a>0

故選：A

題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式

典例7.若a=23,/?=log?3,c=log,^,則()

A.c<b<aB.c<a<hC.b<a<cD.a<b<c

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷可.

【詳解】

因為2；>2°=1,0=10gli1<log.3<log.兀=l,log￡<log,1=0,

所以cvb<a,

故選：A

,2

變式7?1.設(shè)。=log2().3,*=log,-,c=0.4%貝IJ()

25

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解判斷即可.

【詳解】

25

3

因為a=log?0.3<log?1=0,b=log1-=log2->log,2=1,o<c=o.4°<0.4°=1,

所以有，

故選：B

變式7-2.若。=0.6°8,fe=log068,c=*0.2,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

【詳解】

由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得：

10go.68<0,logos°2>logos0.8=1,0<0.6°*<1，

所以匕<a<c.

故選：D.

變式7-3.不等式bg2（3x+l）<l成立的一個充分不必要條件是（）

A.—<x<—B.x<0

33

C.-l<x<-D.0<x<-

33

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，再判斷出充分不必要條件.

【詳解】

由log?(3x+1)<1o一飛<x<q,由于0<x<3=>—Q<x<釬jfi]——<x<~^0<x<—,

故不等式1。無(3%+1)<1成立的一個充分不必要條件是0<x<g,A選項是充要條件，

B選項是既不充分也不必要條件，C選項是必要不充分條件.

故選：D.

3|_Jtx<1

變式74設(shè)函數(shù)外力=；；一J則滿足/(x)W3的x的取值范圍是()

2-log,x,x>\

A.B.[1,+?))C.(f0)D.[0,1)

【答案】A

【解析】

【分析】

分和x>l兩種情況解不等式即可

【詳解】

當(dāng)xMl時,由/(x)43,得3-43,得1-xVl,解得04x41,

當(dāng)x>l時，由〃x)W3,得2-砥/43,得所以x>l,

綜上，x>0,

故選：A

題型戰(zhàn)法八對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

典例8.人們常用里氏震級也表示地震的強度，表示地震釋放出的能量，其關(guān)系

式可以簡單地表示為M，=：lgE「4.8,2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里

氏4.2級地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏6.0級地震,則后者釋放

的能量大約為前者的()倍.(參考數(shù)據(jù)：10°3~2.00,10。，=5.01)

A.180B.270C.500D.720

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)前者、后者的里氏震級分別為M；,前者、后者釋放出的能量分別為￡、E",

根據(jù)已知關(guān)系式列式相減，利用對數(shù)運算法則可得.

【詳解】

設(shè)前者、后者的里氏震級分別為M,'、M；,前者、后者釋放出的能量分別為￡、E",

則其滿足關(guān)系M：=-lg反-4.8和M；=-lgE；-4.8,

兩式作差可以得到M；-1gE；,,

即與=IO27,所以邑=IO27=IO34-10°3?500,

耳Ex

故選：C.

變式8-1.中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)

據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)研究表明：C與卬滿足C=W10g式l+q）,

其中S是信道內(nèi)信號的平均功率，N是信道內(nèi)部的高斯噪聲功率，［為信噪比.當(dāng)信

N

噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W,而將信噪比?從

N

1000提升至4000,則C大約增加了（）（附：1g2ao.3010）

A.10%B.20%C.30%D.40%

【答案】B

【解析】

【分析】

先計算方=1000和1=4000時的最大數(shù)據(jù)傳輸速率G和G，再計算增大的百分比

與務(wù)即可.

【詳解】

當(dāng)士=1000時,G=Wlog，1001?Wlog1000.

N2

當(dāng)士=4000時，G=Wlog.4001log.4000.

N

C2-C}C21W\og24000t=lg4000Ig4+lgl0001

所以增大的百分比為:-

C,~~C~~lVlog21000-IglOOOIglOOO

lg4=2lg2g2x0.3Q10c02=2（）%

IglOOO33

故選：B.

變式82中國的5G技術(shù)世界領(lǐng)先，其數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式:

C=Wlog?（1+得）.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C（單位：bit/s）

取決于信道寬度W（單位