用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

2.3用頻率估計(jì)概率教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是浙教版九年級(jí)上冊(cè)第二章第三節(jié)的內(nèi)容，它是學(xué)習(xí)了前兩節(jié)概率和列舉法求概率的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從試驗(yàn)角度估計(jì)概率，讓學(xué)生再次體會(huì)頻率與概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)了新課標(biāo)中第三學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”中對(duì)兩個(gè)重要概念“頻率、概率”的要求。通過(guò)對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解實(shí)驗(yàn)頻率和理論概率的關(guān)系，對(duì)此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也是為高中深入學(xué)習(xí)概率的相關(guān)知識(shí)打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻率和概率，但兩者之間有何關(guān)系。學(xué)生并不是很清楚。因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)豐富對(duì)頻率和概率關(guān)系的認(rèn)識(shí)，知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定于概率是教學(xué)重點(diǎn)。由于本節(jié)課的內(nèi)容采用的是實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)進(jìn)行的。這正是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一個(gè)極好機(jī)會(huì)，在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，能讓學(xué)生緊緊抓住隨機(jī)事件的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，期望學(xué)生通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，使他們深刻感受隨機(jī)事件的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用頻率估計(jì)概率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)1.理解每次試驗(yàn)可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，用頻率估計(jì)概率的方法。?！爱?dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率”。教學(xué)重點(diǎn)掌握實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是通過(guò)試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，體會(huì)隨機(jī)事件的概率。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示問(wèn)題：想一想：400個(gè)同學(xué)中，一定有2個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？一年最多366天，400個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少2人出生在同月同日。想一想：300個(gè)同學(xué)中，一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同嗎？不一定想一想：提高運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率是籃球教練需考慮的問(wèn)題之一.你認(rèn)為可以如何估計(jì)一位籃球運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，回答教師提出的問(wèn)題？學(xué)生思考課本提出的問(wèn)題?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。環(huán)節(jié)二：探究拋一枚硬幣實(shí)驗(yàn)教師活動(dòng)2：教師出示課本問(wèn)題：我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是.許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，其中部分結(jié)果如表：把上表中拋擲次數(shù)n與“正面朝上”的頻率用統(tǒng)計(jì)圖表示：觀察表和圖，你獲得什么啟示？當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)較少時(shí)，折線在“”的上下擺動(dòng)的幅度較大，隨著實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的增加，折線在“”的上下擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸變小.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，思考拋擲次數(shù)n與“正面朝上”的頻率。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)拋一個(gè)硬幣的“正面朝上”的頻率?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和科學(xué)精神。環(huán)節(jié)三：探究擲兩枚硬幣落地時(shí)出現(xiàn)“一正一反”的次數(shù)教師活動(dòng)3：做拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn).觀察它們落地時(shí)出現(xiàn)“一正一反”的次數(shù).1.全班每人各取兩枚同樣的硬幣，做10次擲硬幣的試驗(yàn)，填入表。2.將每個(gè)小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，填入表.3.將其中兩組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，填入表.4.將其中4組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，填入類似統(tǒng)計(jì)表.5.統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，填入類似統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表畫(huà)出“一正一反”的頻率統(tǒng)計(jì)圖.議一議：頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的變化趨勢(shì)如何？從上面的實(shí)驗(yàn)可以看到：在相同條件下，當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近.因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下小組合作，探究擲兩枚硬幣落地時(shí)出現(xiàn)“一正一反”的次數(shù)，將表格填寫(xiě)完整。師生共同總結(jié)頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，并探究隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的變化趨勢(shì)如何變化?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣既能提高學(xué)生解決問(wèn)題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題、邏輯理解的能力。環(huán)節(jié)四：解決課本例題教師活動(dòng)4：出示課本例題：在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表。（1）計(jì)算表中的各個(gè)頻率.（2）估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率.解：由第（1）題可知，該麥種的發(fā)芽概率約為0.95.（3）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵，種子發(fā)芽后的成秧率為87%，該麥種的千粒質(zhì)量為35g，那么播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種多少千克(精確到1kg)?解：設(shè)需麥種x(kg)，則粒數(shù)為x×1000×由題意，得x×1000×××87%=3×4181818，解得x≈531(kg).答：播種3公頃該種小麥，估計(jì)約需麥種531kg.大量的實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻數(shù)就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.因此，我們一般把實(shí)驗(yàn)次數(shù)最多的頻率近似作為該事件的概率。學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)解決課本例題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)例題來(lái)鞏固、強(qiáng)化課堂上所學(xué)的知識(shí)，并且培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。板書(shū)設(shè)計(jì)課題：2.3用頻率估計(jì)概率一、頻率與概率的關(guān)系二、用頻率估計(jì)概率課堂練習(xí)必做題：1.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的數(shù)量最有可能是(A)A．5 B．10 C．12 D．152.表中記錄了某種蘋(píng)果樹(shù)苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計(jì)這種蘋(píng)果樹(shù)苗移植成活的概率約為_(kāi)0.9_．(精確到0.1)3.下列說(shuō)法合理的是(D)A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是30%B．?dāng)S一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率是的意思是每擲6次就有1次擲得6點(diǎn)朝上C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么買100張彩票一定會(huì)有2張中獎(jiǎng)選做題：4.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊1次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是(B).①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采用了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(B).A．6m2B．7m2C．8m2D．9m26.一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是__(精確到0.01)，由此估計(jì)出紅球有__2_個(gè)；(2)現(xiàn)從該袋中一次摸出2個(gè)球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率．由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的結(jié)果有4種，所以從該袋中一次摸出2個(gè)球，恰好摸到1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為作業(yè)布置必做題甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(B)A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率D．任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率2.某同學(xué)拋一枚均勻的硬幣，共拋了100次．正面朝上的次數(shù)是48次，關(guān)于這次試驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是(C)A．正面朝上的頻數(shù)是100B．正面朝上的頻率是20.8%C．正面朝上的頻率是48%D．正面朝上的概率是48%選做題：3.?；@球隊(duì)隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率，下表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況，下列說(shuō)法正確的是(D)A.小亮每投10個(gè)球，一定有8個(gè)球進(jìn)B.小亮投球前8個(gè)進(jìn)，第9、10個(gè)一定不進(jìn)C.小亮比賽中的投球命中率一定為80%D.小亮比賽中的投球命中率可能為100%4.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干個(gè)，某小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，再放入袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)中的一組數(shù)據(jù)，則摸到黑球的概率約是(A)5.慶祝北京冬奧會(huì)圓滿閉幕，某商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的顧客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外，其余都相同)的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到1個(gè)冬奧會(huì)吉祥物(冰墩墩或雪容融)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與這種游戲的顧客共有60000人，商場(chǎng)一共為參與該游戲的顧客免費(fèi)發(fā)放了冬奧會(huì)吉祥物15000個(gè)．(1)求參與該游戲可免費(fèi)得到冬奧會(huì)吉祥物的頻率．解：由題意得15000÷60000＝0.25.答：參與該游戲可免費(fèi)得到冬奧會(huì)吉祥物的頻率為0.25.(2)請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量大約有多少？解：設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x個(gè)．由(1)可知，隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率約為0.25，則eq\f(12,