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文檔簡介

內(nèi)蒙古包頭市九原區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%2.下列各組單項式中,不是同類項的一組是()A.和 B.和 C.和 D.和33.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米,則這個直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米4.如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,那么小巷的寬度為()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米5.計算的值為()A. B.-4 C. D.-26.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.7.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.如圖,數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為,其中,如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在()A.點的左邊 B.點與點之間 C.點與點之間 D.點的右邊9.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④10.如圖,平面直角坐標(biāo)中,點A(1,2),將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應(yīng)點B恰好落在雙曲線y=kxA.2 B.3 C.4 D.6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB是⊙O的直徑,點E是的中點,連接AF交過E的切線于點D,AB的延長線交該切線于點C,若∠C=30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____.12.為了了解貫徹執(zhí)行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況,將某班50名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù),該班50名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)與眾數(shù)之和為_____.13.如圖,A、D是⊙O上的兩個點,BC是直徑,若∠D=40°,則∠OAC=____度.14.如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為_______米(結(jié)果保留根號).15.分式方程=1的解為_________.16.已知扇形的弧長為2π,圓心角為60°,則它的半徑為________.17.在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對稱圖形的概率是________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某商店經(jīng)營兒童益智玩具,已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn):銷售單價是30元時,月銷售量是230件,而銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10件,但每件玩具售價不能高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了x元時(x為正整數(shù)),月銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.每件玩具的售價定為多少元時,月銷售利潤恰為2520元?每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大?最大的月利潤是多少?19.(5分)如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,點E在邊AC上,且滿足ED=EA.(1)求∠DOA的度數(shù);(2)求證:直線ED與⊙O相切.20.(8分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價比一件B型絲綢進(jìn)價多100元.(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價分別為多少元?(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.①求m的取值范圍.②已知A型的售價是800元/件,銷售成本為2n元/件;B型的售價為600元/件,銷售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.21.(10分)某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下:命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021(1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán);

(2)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?

(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會變小.(填“變大”、“變小”或“不變”)22.(10分)計算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.23.(12分)小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=

,cos37°=

,tan37°=

(1)求把手端點A到BD的距離;

(2)求CH的長.

24.(14分)已知點P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點,以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P,則稱點Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點”,⊙P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”.(1)已知⊙O的半徑為1,在點E(1,1),F(xiàn)(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“關(guān)聯(lián)點”為______;(2)若點P(2,0),點Q(3,n),⊙Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”,且⊙Q的半徑為,求n的值;(3)已知點D(0,2),點H(m,2),⊙D是點H的“關(guān)聯(lián)圓”,直線y=﹣x+4與x軸,y軸分別交于點A,B.若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點”,求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.2、A【解析】

如果兩個單項式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項式為同類項.【詳解】根據(jù)題意可知:x2y和2xy2不是同類項.故答案選:A.【點睛】本題考查了單項式與多項式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.3、B【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊,即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故選C.【點睛】本題考查勾股定理的運用,利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點睛】本題考查二次根式的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項不合題意;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;C、不是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項不合題意;D、是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項符合題意;故選D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離,分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小,從而得到原點的位置,即可得解.【詳解】∵|a|>|c|>|b|,

∴點A到原點的距離最大,點C其次,點B最小,

又∵AB=BC,

∴原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方.

故選:C.【點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸,理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當(dāng)四邊形是菱形時,②和④成立.故選D.10、B【解析】

作AC⊥y軸于C,ADx軸,BD⊥y軸,它們相交于D,有A點坐標(biāo)得到AC=1,OC=1,由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應(yīng)B點,所以相當(dāng)是把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1,BD=OC=1,原式可得到B點坐標(biāo)為(2,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值.【詳解】作AC⊥y軸于C,AD⊥x軸,BD⊥y軸,它們相交于D,如圖,∵A點坐標(biāo)為(1,1),∴AC=1,OC=1.∵AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應(yīng)B點,即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD,∴AD=AC=1,BD=OC=1,∴B點坐標(biāo)為(2,1),∴k=2×1=2.故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù),進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE,AD的長,利用S△ADE﹣S扇形FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.【詳解】解:連接OE,OF、EF,∵DE是切線,∴OE⊥DE,∵∠C=30°,OB=OE=2,∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,∴CE=OC×sin60°=∵點E是弧BF的中點,∴∠EAB=∠DAE=30°,∴F,E是半圓弧的三等分點,∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,∴OE∥AD,∠DAC=60°,∴∠ADC=90°,∵CE=AE=∴DE=,∴AD=DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識,根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵.12、17【解析】∵8是出現(xiàn)次數(shù)最多的,∴眾數(shù)是8,∵這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,處于中間位置的兩個數(shù)都是9,∴中位數(shù)是9,所以中位數(shù)與眾數(shù)之和為8+9=17.故答案為17小時.13、50【解析】

根據(jù)BC是直徑得出∠B=∠D=40°,∠BAC=90°,再根據(jù)半徑相等所對應(yīng)的角相等求出∠BAO,在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑,∠D=40°,∴∠B=∠D=40°,∠BAC=90°.∵OA=OB,∴∠BAO=∠B=40°,∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣40°=50°.故答案為:50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念,熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵14、一4【解析】

分析:利用特殊三角函數(shù)值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù),利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,因為AB=8,所以MB=12,因為∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.15、x=1【解析】分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.詳解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=1,檢驗:x=1時,x+4=6≠0,所以分式方程的解為x=1,故答案為:x=1.點睛:此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.16、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點睛:此題考查弧長公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.17、【解析】

在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中,中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形,直接利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵在:等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有:圓、矩形和菱形3種,∴從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張,抽到中心對稱圖形的概率為:.故答案為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x為正整數(shù);(2)每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元;(3)每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【解析】

(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x-20)元,月銷售量為(230-10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤×月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成頂點式,求得當(dāng)x=6.5時,y有最大值,再根據(jù)0<x≤10且x為正整數(shù),分別計算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可.【詳解】(1)根據(jù)題意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是:0<x≤10且x為正整數(shù);(2)當(dāng)y=2520時,得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合題意,舍去)當(dāng)x=2時,30+x=32(元)答:每件玩具的售價定為32元時,月銷售利潤恰為2520元.(3)根據(jù)題意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴當(dāng)x=6.5時,y有最大值為2722.5,∵0<x≤10且x為正整數(shù),∴當(dāng)x=6時,30+x=36,y=2720(元),當(dāng)x=7時,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤,最大的月利潤是2720元.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找到關(guān)鍵描述語,求出函數(shù)的解析式,用到的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.19、(1)∠DOA=100°;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)∠CBA=50°,利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù);(2)連接OE,利用SSS證明△EAO≌△EDO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°,即可證明直線ED與⊙O相切.試題解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)證明:連接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直線ED與⊙O相切.考點:圓周角定理;全等三角形的判定及性質(zhì);切線的判定定理20、(1)一件A型、B型絲綢的進(jìn)價分別為500元,400元;(2)①,②.【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可;(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組,求m的取值范圍;②本問中,首先根據(jù)題意,可以先列出銷售利潤y與m的函數(shù)關(guān)系,通過討論所含字母n的取值范圍,得到w與n的函數(shù)關(guān)系.【詳解】(1)設(shè)型絲綢的進(jìn)價為元,則型絲綢的進(jìn)價為元,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗,為原方程的解,,答:一件型、型絲綢的進(jìn)價分別為500元,400元.(2)①根據(jù)題意得:,的取值范圍為:,②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為,根據(jù)題意得:,,(Ⅰ)當(dāng)時,,時,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅱ)當(dāng)時,,銷售這批絲綢的最大利潤;(Ⅲ)當(dāng)時,當(dāng)時,銷售這批絲綢的最大利潤.綜上所述:.【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識.在第(2)問②中,進(jìn)一步考查了,如何解決含有字母系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.21、(1)8,6和9;(2)甲的成績比較穩(wěn)定;(3)變小【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可;

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù),再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差,然后進(jìn)行比較,即可得出答案;

(3)根據(jù)方差公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8;

在乙命中環(huán)數(shù)中,6和9都出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9;

故答案為8,6和9;

(2)甲的平均數(shù)是:(7+8+8+8+9)÷5=8,

則甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

乙的平均數(shù)是:(6+6+9+9+10)÷5=8,

則甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,

所以甲的成績比較穩(wěn)定;

(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差變?。?/p>

故答案為變小.【點睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s2來表示,計算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).22、(1)

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