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文檔簡介
山東省冠縣重點達標名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如果一組數(shù)據(jù)6,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.92.如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得∠ABC=,∠ADC=,則竹竿AB與AD的長度之比為A. B. C. D.3.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,其中3個紅球,4個白球,從布袋中隨機摸出一個球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D.4.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù),則該幾何體的主視圖為()A. B. C. D.5.在一幅長,寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整幅掛圖的面積是,設(shè)金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是()A. B.C. D.6.如圖,直線y=3x+6與x,y軸分別交于點A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點C向左平移5個單位,使其對應(yīng)點C′恰好落在直線AB上,則點C的坐標為()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)7.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.8.計算(﹣)﹣1的結(jié)果是()A.﹣ B. C.2 D.﹣29.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,1),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點;②a﹣b+c<1;③當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大;④拋物線的頂點坐標為(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,則b2﹣4ac=1.其中正確的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤10.下列計算正確的是()A.2x+3x=5x B.2x?3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x11.計算﹣的結(jié)果為()A. B. C. D.12.若點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.1二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D,交OB于點C,連接CD交直線OA于點E,若∠B=30°,則線段AE的長為.14.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,E是BC上的一點,BE=3,DF⊥AE,垂足為F,則tan∠FDC=_____.15.下列對于隨機事件的概率的描述:①拋擲一枚均勻的硬幣,因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時,就會有50次“正面朝上”;②一個不透明的袋子里裝有4個黑球,1個白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球,恰好是白球的概率是0.2;③測試某射擊運動員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有______(只填寫序號).16.如圖,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓,半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C,以點D為頂點,作90°的∠EDF,與半圓交于點E,F(xiàn),則圖中陰影部分的面積是____.17.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6,圓心角為120°的扇形,那么這個圓錐的底面圓的半徑為____.18.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為_________三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖1,四邊形ABCD,邊AD、BC的垂直平分線相交于點O.連接OA、OB、OC、OD.OE是邊CD的中線,且∠AOB+∠COD=180°(1)如圖2,當(dāng)△ABO是等邊三角形時,求證:OE=AB;(2)如圖3,當(dāng)△ABO是直角三角形時,且∠AOB=90°,求證:OE=AB;(3)如圖4,當(dāng)△ABO是任意三角形時,設(shè)∠OAD=α,∠OBC=β,①試探究α、β之間存在的數(shù)量關(guān)系?②結(jié)論“OE=AB”還成立嗎?若成立,請你證明;若不成立,請說明理由.20.(6分)城市小區(qū)生活垃圾分為:餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐廚垃圾的概率是;(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾,求恰好是同一類型垃圾的概率.21.(6分)某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品,若購進A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購進A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元?(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元;根據(jù)市場需求,店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套,且進貨價錢不超過4000元,應(yīng)如何選擇進貨方案,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤,最大利潤是多少?22.(8分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點,AC=DC,過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E.(1)試判斷直線DE與CF的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.23.(8分)已知,拋物線(為常數(shù)).(1)拋物線的頂點坐標為(,)(用含的代數(shù)式表示);(2)若拋物線經(jīng)過點且與圖象交點的縱坐標為3,請在圖1中畫出拋物線的簡圖,并求的函數(shù)表達式;(3)如圖2,規(guī)矩的四條邊分別平行于坐標軸,,若拋物線經(jīng)過兩點,且矩形在其對稱軸的左側(cè),則對角線的最小值是.24.(10分)如圖所示,AB是⊙O的一條弦,DB切⊙O于點B,過點D作DC⊥OA于點C,DC與AB相交于點E.(1)求證:DB=DE;(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大?。?5.(10分)如圖,已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求拋物線C1的解析式.(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點P,D為第四象限內(nèi)的一點,若△CPD為等腰直角三角形,求出D點坐標.26.(12分)某校為了創(chuàng)建書香校遠,計劃進一批圖書,經(jīng)了解.文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元,用800元購進的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元?該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學(xué)書和科普書,問購進60本文學(xué)書后最多還能購進多少本科普書?27.(12分)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計,2014年利潤為2億元,2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率;若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變,該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元?
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
直接利用平均數(shù)的求法進而得出x的值,再利用中位數(shù)的定義求出答案.【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1,7,x,9,5的平均數(shù)是2x,∴,解得:,則從大到小排列為:3,5,1,7,9,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1.故選B.【點睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù),正確得出x的值是解題關(guān)鍵.2、B【解析】
在兩個直角三角形中,分別求出AB、AD即可解決問題;【詳解】在Rt△ABC中,AB=,在Rt△ACD中,AD=,∴AB:AD=:=,故選B.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.3、B【解析】袋中一共7個球,摸到的球有7種可能,而且機會均等,其中有3個紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.4、B【解析】
由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù),得出主視圖有2列,從左到右的列數(shù)分別是2,1.故選B.【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體,用到的知識點是俯視圖、主視圖,關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.5、B【解析】
根據(jù)矩形的面積=長×寬,我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是:(風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積,由此可得出方程.【詳解】由題意,設(shè)金色紙邊的寬為,得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,整理后得:故選:B.【點睛】本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程,對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.6、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴點C在線段OB的垂直平分線上,∴設(shè)C(a,3),則C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故選B.點睛:掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.7、D【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù),判斷的符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點,則>0,∵當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項圖象符合.故選:D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),可得答案.【詳解】解:,
故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).9、B【解析】
由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標,可求出另一交點坐標,結(jié)論①正確;當(dāng)x=﹣1時,y>1,得到a﹣b+c>1,結(jié)論②錯誤;根據(jù)拋物線的對稱性得到結(jié)論③錯誤;將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1,即可求出拋物線的頂點坐標,結(jié)論④正確;根據(jù)拋物線的頂點坐標為(2,b),判斷⑤.【詳解】解:①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,1),∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(1,1),∴拋物線過原點,結(jié)論①正確;②∵當(dāng)x=﹣1時,y>1,∴a﹣b+c>1,結(jié)論②錯誤;③當(dāng)x<1時,y隨x增大而減小,③錯誤;④拋物線y=ax2+bx+c(a≠1)的對稱軸為直線x=2,且拋物線過原點,∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,當(dāng)x=2時,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴拋物線的頂點坐標為(2,b),結(jié)論④正確;⑤∵拋物線的頂點坐標為(2,b),∴ax2+bx+c=b時,b2﹣4ac=1,⑤正確;綜上所述,正確的結(jié)論有:①④⑤.故選B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.10、A【解析】
依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可.【詳解】A、2x+3x=5x,故A正確;B、2x?3x=6x2,故B錯誤;C、(x3)2=x6,故C錯誤;D、x3與x2不是同類項,不能合并,故D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查的是整式的運算,熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】
根據(jù)分式的運算法則即可【詳解】解:原式=,故選A.【點睛】本題主要考查分式的運算。12、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計算可得.【詳解】∵點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點,熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
要求AE的長,只要求出OA和OE的長即可,要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得,OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得.【詳解】解:連接OD,如圖所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【點晴】切線的性質(zhì)14、4【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到∠FDC=∠ABE,進而得出tan∠FDC=tan∠AEB=ABBE【詳解】∵DF⊥AE,垂足為F,∴∠AFD=90°,∵∠ADF+∠DAF=90°,∠ADF+∠CDF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∵∠DAF=∠AEB,∴∠FDC=∠ABE,∴tan∠FDC=tan∠AEB=ABBE,∵在矩形ABCD中,AB=4,E是BC上的一點,BE=3,∴tan∠FDC=43.故答案為【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì),根據(jù)已知得出tan∠FDC=tan∠AEB是解題關(guān)鍵.15、②③【解析】
大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.注意隨機事件發(fā)生的概率在0和1之間.根據(jù)事件的類型及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】解:①拋擲一枚均勻的硬幣,因為“正面朝上”的概率是0.5,所以拋擲該硬幣100次時,大約有50次“正面朝上”,此結(jié)論錯誤;②一個不透明的袋子里裝有4個黑球,1個白球,這些球除了顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球,恰好是白球的概率是,此結(jié)論正確;③測試某射擊運動員在同一條件下的成績,隨著射擊次數(shù)的增加,“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該運動員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85,此結(jié)論正確;故答案為:②③.【點睛】本題考查了概率的意義,解題的關(guān)鍵在于掌握計算公式.16、π﹣1.【解析】
連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,證明△DMG≌△DNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN,求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得.【詳解】連接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM=.則扇形FDE的面積是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,點D為AB的中點,∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1.則陰影部分的面積是:π﹣1.故答案為π﹣1.【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題,正確證明△DMG≌△DNH,得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵.17、2【解析】
試題分析:設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,2πr=,解得r=2cm.考點:圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系.18、2.【解析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個相等的實數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點:一元二次方程根的判別式.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由詳見解析.【解析】
(1)作OH⊥AB于H,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA,OB=OC,證明△OCE≌△OBH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明;(2)證明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD,證明即可;(3)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算;②延長OE至F,是EF=OE,連接FD、FC,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明.【詳解】(1)作OH⊥AB于H,∵AD、BC的垂直平分線相交于點O,∴OD=OA,OB=OC,∵△ABO是等邊三角形,∴OD=OC,∠AOB=60°,∵∠AOB+∠COD=180°∴∠COD=120°,∵OE是邊CD的中線,∴OE⊥CD,∴∠OCE=30°,∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠BOH=30°,BH=AB,在△OCE和△BOH中,,∴△OCE≌△OBH,∴OE=BH,∴OE=AB;(2)∵∠AOB=90°,∠AOB+∠COD=180°,∴∠COD=90°,在△OCD和△OBA中,,∴△OCD≌△OBA,∴AB=CD,∵∠COD=90°,OE是邊CD的中線,∴OE=CD,∴OE=AB;(3)①∵∠OAD=α,OA=OD,∴∠AOD=180°﹣2α,同理,∠BOC=180°﹣2β,∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°,整理得,α+β=90°;②延長OE至F,使EF=OE,連接FD、FC,則四邊形FDOC是平行四邊形,∴∠OCF+∠COD=180°,,∴∠AOB=∠FCO,在△FCO和△AOB中,,∴△FCO≌△AOB,∴FO=AB,∴OE=FO=AB.【點睛】本題是四邊形的綜合題,考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2)【解析】
(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率;(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能,進而利用概率公式求出答案.【詳解】解:(1)∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是,故答案為:;(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果,其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果,所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=.【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、(1)A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元,75元;(2)A種品牌得化妝品購進10套,B種品牌得化妝品購進40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤,最大利潤是1100元【解析】
(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元,可設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元,B種品牌的化妝品每套進價為y元.根據(jù)兩種購買方法,列出方程組解方程;(2)根據(jù)題意列出不等式,求出m的范圍,再用代數(shù)式表示出利潤,即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進價為x元,B種品牌的化妝品每套進價為y元.得解得:,答:A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元,75元.(2)設(shè)A種品牌得化妝品購進m套,則B種品牌得化妝品購進(50﹣m)套.根據(jù)題意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利潤是30m+20(50﹣m)=1000+10m,當(dāng)m取最大10時,利潤最大,最大利潤是1000+100=1100,所以A種品牌得化妝品購進10套,B種品牌得化妝品購進40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤,最大利潤是1100元.【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.22、(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,則∠2=∠4,故OC∥DE,即可證得DE⊥CF;(2)根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:(1)DE⊥CF.理由如下:∵CF為切線,∴OC⊥CF,∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,∴△OAC≌△ODC,∴∠1=∠2,而∠A=∠4,∴∠2=∠4,∴OC∥DE,∴DE⊥CF;(2)∵OA=OC,∴∠1=∠A=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠COD=120°,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.23、(1);(2)圖象見解析,或;(3)【解析】
(1)將拋物線的解析式配成頂點式,即可得出頂點坐標;(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,即可得出圖象,然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中,求出橫坐標,然后將點再代入反比例函數(shù)的表達式中即可求出反比例函數(shù)的表示式;(3)設(shè)出A的坐標,表示出C,D的坐標,得到CD的長度,根據(jù)題意找到CD的最小值,因為AD的長度不變,所以當(dāng)CD最小時,對角線AC最小,則答案可求.【詳解】解:(1),拋物線的頂點的坐標為.故答案為:(2)將代入拋物線的解析式得:解得:,拋物線的解析式為.拋物線的大致圖象如圖所示:將代入得:,解得:或拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為或.將代入得:,.將代入得:,.綜上所述,反比例函數(shù)的表達式為或.(3)設(shè)點的坐標為,則點的坐標為,的坐標為.的長隨的增大而減?。匦卧谄鋵ΨQ軸的左側(cè),拋物線的對稱軸為,當(dāng)時,的長有最小值,的最小值.的長度不變,當(dāng)最小時,有最小值.的最小值故答案為:.【點睛】本題主要考查二次函數(shù),反比例函數(shù)與幾何綜合,掌握二次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析;(2)110°.【解析】分析:(1)欲證明DB=DE,只要證明∠BED=∠ABD即可;(2)因為△OAB是等腰三角形,屬于只要求出∠OBA即可解決問題;詳解:(1)證明:∵DC⊥OA,∴∠OAB+∠CEA=90°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA+∠ABD=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠CEA=∠ABD,∵∠CEA=∠BED,∴∠BED=∠ABD,∴DE=DB.(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,∴∠BED=∠ABD=55°,∵BD為切線,∴OB⊥BD,∴∠OBA=35°,∵OA=OB,∴∠OBA=180°-2×35°=110°.點睛:本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.25、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】
(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標.【詳解】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式為y=x2-2x-3,(2)如圖所示,對稱軸為x=1,過D1作D1H⊥x軸,∵△CPD為等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)過點D2F⊥y軸,同理△OPC≌△FCD2,
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