2024年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)一二三四總分

得分

留意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，

用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若復(fù)數(shù)Z滿足z?（1+D=—2。貝lj|z|=（）

A.V2B.V3C.2D.V5

2.已知集合/={%|a<%<a+2},B={x\y=ln（6+x—%2）},且貝U（）

A.-1Wa<2B.-1VaV2C.-24a<1D.-2<a<1

3.在丁ABC中，aA=/是usinA=*的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.過(guò)拋物線/=2py（p>0）的焦點(diǎn)且傾斜角為45。的直線與拋物線交于力，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)2,

B到y(tǒng)軸的距離之和為4或，則p的值為（）

A.1B.2C.3D.4

5.新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點(diǎn)，近年來(lái)備受青睞.某新能源汽車

制造企業(yè)為調(diào)查其旗下4型號(hào)新能源汽車的耗電量（單位：上加?h/100km）狀況，隨機(jī)調(diào)查得

到了1200個(gè)樣本，據(jù)統(tǒng)計(jì)該型號(hào)新能源汽車的耗電量若P（12<f<14）=0.7,

則樣本中耗電量不小于14kW-h/100/an的汽車大約有（）

A.180輛B.360輛C.600輛D.840輛

6.由點(diǎn)P（—3,0）射出的兩條光線與0。1：（久+l）2+y2=1分別相切于點(diǎn)a,B,稱兩射線P4

PB上切點(diǎn)右側(cè)部分的射線和優(yōu)弧4B右側(cè)所夾的平面區(qū)域?yàn)椤?1的“背面”.若。2：（久-

1）2+（y—t）2=1處于。。1的“背面”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）

A.-2V3<t<2V3B.一竽苧一1

C.-l<t<lD.一咨<t〈咨

3一一3

7.已知等邊的邊長(zhǎng)為2,。為的中點(diǎn)，P為線段4。上一點(diǎn)，PE1AC,垂足為E,

當(dāng)麗?正=一|時(shí)，PE=（）

12111121

加

加

B前C

3-3-XC3-6-6-3-4C

8.高斯是德國(guó)有名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王3-子”的3-美譽(yù).函數(shù)/（x）=

因稱為高斯函數(shù),其中xeR,[幻表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如:[-1,1]=-2,[2.5]=2,

則方程[2x+1]+[x]=4%的全部解之和為（）

13CD7

A.2-4-4-

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.近年來(lái)，我國(guó)人口老齡化持續(xù)加劇，為改善人口結(jié)構(gòu)，保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)進(jìn)展，國(guó)家

出臺(tái)了一系列政策，如2016年起實(shí)施全面兩孩生育政策，2024年起實(shí)施三孩生育政策等.依

據(jù)下方的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（）

2010至2022年我國(guó)新生兒數(shù)量折線圖

800-----------------------------------------------------------------------------------------------

2010201220142016201820202022年份

A.2010至2024年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬(wàn)

B.2010至2024年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬(wàn)

C.2015至2024年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢(shì)

D.2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2024年每年新生兒數(shù)量的方差

10.已知函數(shù)/(%)=Asin(ajx+0)(/>0,3>0,一，<0V])的y

部分圖象如圖所示，則()

A./(%)的最小正周期為幾

B.當(dāng)久e[—空時(shí)，B?的值域?yàn)閇-容爭(zhēng)

C.將函數(shù)/(久)的圖象向右平移專個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)g(x)=sM2久的圖象

D.將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)

于點(diǎn)(：,0)對(duì)稱

11.已知雙曲線C：捻-，=l(a>0">0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)C的右焦點(diǎn)尸作C的一條漸近

線的平行線交C于點(diǎn)P,交C的另一條漸近線于點(diǎn)Q,貝女)

A.向量評(píng)在行上的投影向量為^

B.若AOQF為直角三角形，貝北為等軸雙曲線

C.若tan/OQ尸=—?jiǎng)tC的離心率為V10

D.若可=4FP,則C的漸近線方程為x+2y=0

12.已知/己)=e3g(x)=e~x,若直線x=k(k>0)與/'(x)、g(x)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別

為n,m,且n<2m,貝!J()

A.n+m<B.n—m<^

C.nn>(m+l)m+1D.nm+1<(m+l)n

第n卷(非選擇題)

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.(%—2y+1戶開(kāi)放式中含/y項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).

14.某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件.小

張到該企業(yè)選購(gòu)，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再?gòu)脑摪a(chǎn)品

中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則打算選購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕選購(gòu).假

設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占

10%,則小張打算選購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品的概率為—.

15.過(guò)點(diǎn)(一1,1)與曲線/(久)=ln(x+1)-3ex+2相切的直線方程為一.

16.在三棱錐U—ABC中，AB,AC,4,兩兩垂直，AB=AV=4,AC=2,P為棱4B上一

點(diǎn)，AHLVP于點(diǎn)H,貝必U”C.面積的最大值為—；此時(shí)，三棱錐力-UCP的外接球表面

積為—.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知等比數(shù)列｛廝｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前幾項(xiàng)和為%,且3%,口3,5a2成等差數(shù)列，54+5=5a3.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)。=an-log3an+1,求數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和

18.（本小題12.0分）

在銳角△4BC中，內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且c-2bcosA=b.

（1）求證：A=2B；

（2）若4的角平分線交BC于。，且c=2,求△ABO面積的取值范圍.

19.（本小題12.0分）

黃河鯉是我國(guó)華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形形長(zhǎng)，尤以色澤鮮麗、

肉質(zhì)細(xì)嫩、氣味芳香而著稱.為爭(zhēng)辯黃河鯉早期生長(zhǎng)發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖閱歷，

某院校爭(zhēng)辯小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為爭(zhēng)辯對(duì)象,從出卵開(kāi)頭持續(xù)觀看20天，

試驗(yàn)期間，每天固定時(shí)段從試驗(yàn)水體中隨機(jī)取出同批次9尾黃河鯉仔魚測(cè)量體長(zhǎng)，取其均值作

為第右天的觀測(cè)值%（單位：mm）,其中i=l,2,3,20.依據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，

該組數(shù)據(jù)（。,%）可以用Logistic曲線擬合模型V=串^或Logistic非線性回歸模型y=]+4_比

U

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中a,b,1t為參數(shù).基于這兩個(gè)模型，繪制得到如下的散點(diǎn)圖和殘差圖：

（1）你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點(diǎn)圖和殘差圖進(jìn)行說(shuō)明;

(2)假定a=12.5,且黃河鯉仔魚的體長(zhǎng)y與天數(shù)t具有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理,

得到如下統(tǒng)計(jì)量的值：t=奇￡幽女=10.5,z=圖々=一3.83,卬=去￡猖1叫=

-1.608,溜式q-t)2=665工幽0—)9-Z)=-109.062,O-=

—138.32,其中4=皿"一》,叫=1呻-1),依據(jù)⑴的推斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的

閱歷回歸方程，并猜測(cè)第22天時(shí)仔魚的體長(zhǎng)(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位).

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%2，丫2)，…，(%小％)，其回歸直線y=a+力％的斜率和截距的最

小二乘估量分別為b=9曲二嗎三,a=y-bx;參考數(shù)據(jù)：e-4?0.0183.

第i8f)2，

20.(本小題12.0分)

如圖，在四棱棱U—4BCD中，底面ABCD為菱形，4B=2,=60。，△KBC為等邊三角

形.

(1)求證：BC1VD-,

(2)若二面角力-BC-U的大小為60。，求直線憶4與平面UBC所成角的正弦值.

21.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P到點(diǎn)F(魚,0)的距離與到直線x=2e的距離之比為苧.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(0,1)且斜率為kW2)的直線［與C交于4B兩點(diǎn)，與％軸交于點(diǎn)M,線段4B的垂

直平分線與x軸交于點(diǎn)N,求熱的取值范圍.

22.(本小題12.0分)

-1

已知/(%)=asinx-x+(%>-1),且0為/(%)的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)證明：①函數(shù)/(%)在區(qū)間(一1,+8)上存在唯一零點(diǎn)；

②2-Ki<￡'=2sinj<1,其中九EN*且九22.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由z(l+i)=—2i,得z=言=(；：猊)=T,

\z\=V2.

故選A.

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

【解析】解：由6+%—％2>0,解得一2V%<3,

所以8={%|—2V%V3},

集合/={x\a<%<a+2}W0,

由于a=所以一比；3，

la+2<3

解得一2<a<1.

故選：C.

先求出集合B,再利用集合間的包含關(guān)系列出不等式組，求出a的取值范圍即可.

本題主要考查了集合間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了充分必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

依據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行推斷即可.

【解答】

上1

即-=

解：在中，若/=I則sin/=sing=6-

o622

1%

故

由

=一

反之，在A/IBC中，若si加4=3，則a=看或即,2-6

所以"=是"s譏a=”的充分不必要條件，

o2

故選：A.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)過(guò)拋物線/=2py(p>0)的焦點(diǎn)且傾斜角為45。的直線方程為y=x+1,

聯(lián)立尸f,

lx2=2py

消y可得%2—2px—p2=0,

設(shè)B(x2,y2),

貝！J11+%2=2p,X±X2=_p2,

不妨設(shè)>0,x2<0,

???點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離之和為

?e*ki|+\x2\=4也

即%i—x2=4V2,

即(%i+%2)2—4%I%2=32,

即8P2=32,

又p>0,

即p=2,

故選：B.

由拋物線的性質(zhì)，結(jié)合直線與拋物線的位置關(guān)系及韋達(dá)定理求解即可.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線與拋物線的位置關(guān)系及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：由于f?N(13R2),且p(12<f<14)=0.7,所以P(f>14)=X[1-P(12<f<

14)]=1x(1-0.7)=0.15,

所以樣本中耗電量不小于14kW-h/lOOkzn的汽車大約有1200x0.15=180(輛).

故選：A.

依據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，求出P(f214),再由樣本容量求頻數(shù).

本題考查了正態(tài)分布的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了運(yùn)算求解力量，是基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線方程為y=k(x+3),

直線2P的方程為y=苧(％+3)，即尤―Wy+3=0,

直線的方程為丫=-弓(％+3)，即^+W丫+3=0,

。。2：(x—l)2+(y—t)2=1處于。。1的“背面”，

與PB相切時(shí)t取最小值，由11制3|=1,解得t=一苧或t=—2百,

結(jié)合圖形可得t的最小值為-苧,

同理與P力相切時(shí)可得t的最大值為t=竽

26，，，26

-------v七<------

3一一3

故選：D.

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線方程為y=k(x+3),進(jìn)而可得切線方程，利用新定義可求t的最值,進(jìn)而可求實(shí)

數(shù)t的取值范圍.

本題考查新定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)布=4同(0<2<1),則正=定一行=前一；I而，PB=ABAAD,

>>>--->>>>>>>>>c>2

???PC?PB=(AC-AAD)?(AB-AAD)=AC-AB-AAC-AD-AAB-AD+A2AD

2-Zx2xA/3x—x2+3於=3於—6A+2=——>

???9Z2-18A+8=0,A=|或;I=舍去)，

P為△ABC的重心，：PELAC,：.E為力C的中點(diǎn)，

：.~PE=AE-AP=-|ID=-|x!(XB+ZC)=~l^B+jxC，

故選：B.

設(shè)?=4而，由麗?瓦^(guò)=一:求出4,得到P為A4BC的重心，E為4C的中點(diǎn)，再利用平面對(duì)量基

本定理求解即可.

本題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，平面對(duì)量基本定理，屬于中檔題.

8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)2人32萬(wàn)+1<2卜+1(卜€(wěn)2)時(shí)，可得k—gwx<k,keZ,

由[2%+1]+[x]=4%,得2k+fc-1=4%,

=-.??/c——：</c,角星得一1<k<1,kGZf

44244

當(dāng)々=0時(shí)，%=當(dāng)々=1時(shí)，%=。，

42

當(dāng)2k+l<2x+l<2fc+2(fceZ)時(shí)，可得k<x<fc+|,k€Z,

由[2%+1]+[x]=4%,得2k+1+k=4%,

21?11

x=-k-j--J,<'.fc<—/c+—<fc+—>解得—1Vk<1,kEZf

4444Z

當(dāng)々=0時(shí)，X=當(dāng)々=1時(shí)，％=1,

4

方程[2久+1]+[x]=4x的全部解之和為—J+：+J+1=*

4Z4Z

故選：C.

當(dāng)2k<2%+1<2/c+l(/cEZ)時(shí)，可得％=—7，%=4，當(dāng)2k+l<2x+l<2/c+2(fcEZ)時(shí)，

4L

可得％=px=1,可求方程[2久+1]+[%]=4%的全部解之和.

4

本題考查高斯函數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解力量，屬中檔題.

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)2選項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可知2010年到2024年每年新生兒數(shù)量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)1400萬(wàn)，

只有2024,2024,2024三年每年新生兒數(shù)量略低于1400萬(wàn)，

故可看出2010至2024年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬(wàn)，2選項(xiàng)正確；

對(duì)B選項(xiàng)，13X=3.25,??.第一四分位數(shù)為從小到大排列的第4個(gè)數(shù)據(jù)，

由圖可知從小到大排列的第4個(gè)數(shù)據(jù)為第2024年的新生兒數(shù)量,該數(shù)量大于1400萬(wàn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)C選項(xiàng)，由圖可知2015至2024年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢(shì)，選項(xiàng)正確；

對(duì)D選項(xiàng)，由圖可知2010至2016年每年新生兒數(shù)量比較集中于平均數(shù)，

而2016至2024年每年新生兒數(shù)量相對(duì)平均數(shù)比較分散，

2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差小于2016至2024年每年新生兒數(shù)量的方差，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)的概念，四分位數(shù)的概念，方差的概念，即可分別求解.

本題考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)的分析，平均數(shù)的概念，四分位數(shù)的概念，方差的概念，屬基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：由圖可知，2=1,最小正周期7=4x(居—9=兀，即選項(xiàng)A正確；

由7=4,知3=字=2=2,

0)T71

由于/?)=1，所以Sin(2X*+0)=1,所以g+9=2/C7T+5，kEZ,即0=2憶加+*,kEZ,

又一]＜0＜去所以w=S，/(x)=sin(2x+^),

對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)xe[—%勺時(shí)，2X+如T，的,

所以sin(2%+g)E[—噂,1]，即3錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,將函數(shù)/(久)的圖象向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度，得到90)=sin[2(久-工)+*=s譏2久的

圖象，即C正確；

對(duì)于選項(xiàng)，將函數(shù)/(久)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin(x+

今的圖象，

由于當(dāng)％=等寸，y=sin/+.)=s譏兀=0,即￡＞正確.

故選：ACD.

先依據(jù)y=As譏(3%+0)中4,3,9的幾何意義，求得f(%)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與

性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，逐一分析選項(xiàng)，即可.

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解y=4s出(3X+g)中43,9的幾何意義，嫻熟把握正弦

函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換法則是解題的關(guān)鍵，考查規(guī)律推理力量和運(yùn)算力量，屬于中

檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：對(duì)于人由題意可得AOQF是等腰三角形，且|OQ|=|QF|,

???Q在。F上的投影為。F的中點(diǎn)，.?.向量評(píng)在加上的投影向量為，而，故A正確；

對(duì)于B：若AOQF為直角三角形，可得漸近線的傾斜角為45。，.?]=1，???a=6,二。為等軸雙曲

線，故B正確；

對(duì)于C：若tan/OQF=—設(shè)4OQF=2a,二=解得tana=3或tana=—家舍去)，

設(shè)漸近線y=&久的傾斜角為口，可得tcmS=，，；.'=＜，二a=3b,

CL5CLO

.?.a2=9b2,...a2=9(c2—a2),.??10a2=9c2,故。錯(cuò)誤；

a3

設(shè)直線QF的方程為y=，(％—c)，與漸近線y=—的交點(diǎn)坐標(biāo)為QG，—5),

若麗=4而,則麗=、前,設(shè)QSb九)，(根-C,八)=2(一，,一生，

9cbe

Am=10?71=-10a，

Q在雙曲線上，.鑒1100a2_1,=1，=i,

??~Z27T~~15aza2

uu

C的漸近線方程為丫=±3久，即x±2y=0,故。正確.

故選：ABD.

由題意可得AOQF是等腰三角形，且|OQ|=|QF|，可推斷4由已知可得漸近線的傾斜角為45。,

可推斷B；設(shè)NOQF=2a,解得tema=3,可得：=可求離心率,推斷C；設(shè)Q(m,n),可得m=轉(zhuǎn)

n=一蓋，利用點(diǎn)Q在雙曲線上，可求C的漸近線方程推斷D.

本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解力量，屬中檔題.

12.【答案】ABD

【解析】解：由題意得”=n，e~k=m=-,

n

1

n<2m,n<2x1<n<a,

n

對(duì)于A：n+m=n+n+；在［1,魚)上單調(diào)遞增，

???n+m=n+-<V2+-L=故A正確；

n"22

n—m=n—n—，在［1,四)上單調(diào)遞增，

n—m=n--<V2--}==或，故B正確；

nV22

由九一根一1V苧-1，???n<m+1,

nn>(m+l)m+1,故C錯(cuò)誤；

由丫=警，得y'=號(hào)竺，

當(dāng)％E(l,e)時(shí)，y'>0,y=等在(l,e)上單調(diào)遞增，

???等<*'-lnnm+1<ln(m+l)n,nm+1<(m+l)n,故D正確.

故選：ABD.

由已知可得租=-,1<n<V2,依據(jù)每個(gè)選項(xiàng)的條件逐項(xiàng)計(jì)算可推斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性.

n

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬中檔題.

13.【答案】-60

3-112

【解析】解：(x-2y+l)，的開(kāi)放式中含/y項(xiàng)為C“5-3,C3l(-2y)=C5-C3?(-2)xy=

—60x2y,

故答案為：—60.

依據(jù)二項(xiàng)式定理逐步開(kāi)放，分析即可.

本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】g

【解析】解：依據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10%,則含1個(gè)二等品零

件的包數(shù)占90%,

3

在含1個(gè)二等品零件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的4個(gè)零件都是一等品，其概率B=-5-

1

-

在含2個(gè)二等品零件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個(gè)零件,若抽取的4個(gè)零件都是一等品，其概率P2=3-

則小張打算選購(gòu)該企業(yè)產(chǎn)品的概率P=^x|+^x|=g；

故答案為：||.

依據(jù)題意，分析可得含1個(gè)二等品零件的包數(shù)占90%,進(jìn)而由對(duì)立大事和互斥大事的概率公式計(jì)算

可得答案.

本題考查相互獨(dú)立大事和互斥大事概率的計(jì)算，留意分析大事之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】y=-2x-l

【解析】解：對(duì)f(x)=ln(x+1)-31+2,求導(dǎo)可得/''(X)=擊一3eL

(n=ln(m+1)-3em+2

設(shè)切點(diǎn)為(m,九)，則|幾-1_1___3?加，

m+1

則n=2-3(m+l)em,所以ln(m+1)+3mem=0,

又g(m)=ln(m+1)+3nlem在(-1,+8)上單調(diào)遞增，且g(0)=0,

所以m=0,則n=一1,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),

所以切線的斜率為-2,

由斜截式可得，切線方程為y=-2x-1.

故答案為：y=-2x-l.

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,ri),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立關(guān)于n的方程組，消去n可得ln(m+1)+3mem=

0,結(jié)合函數(shù)g(m)=ln(?n+1)+的單調(diào)性，可得根的值，進(jìn)而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得切

線方程.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解力量，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】5等

【解析】解：設(shè)力P=X,

AB,AC,”兩兩垂直，VP=V16+12,

114x

：.^VP-AH=^VA-AP,???AH=J16+02'

由已知可得AC1平面匕48,???AC1AH,

HC=+

716+x2

vVHVAH,AHdAC=A,???U"1平面

???HCu平面/HC,VHLHC,

2

jrTT/TZ16X

AVH=16-――7，

\16+x2

22

c117TT”/1VH+HCl

/SVHCu/XUHxHC-x--5f

三棱錐A-UC尸的外接球的半徑為丁，則(27)2=AP2+AC2+AV2=g^+4+16=詈，

.2148

...47r—--^-7T,

故答案為：5；工?加

設(shè)4P=x,可求UP,AH,HC,進(jìn)而可得SA°HC=2XVHXHCwgx吟貯=5,進(jìn)而可求三

棱錐4-UCP的外接球的半徑，可求表面積.

本題考查求空間幾何的外接的表面積，考查運(yùn)算求解力量，屬中檔題.

17.【答案】解：(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列｛斯｝的公比為q(q>0),

3a1，的，5a2成等差數(shù)列，

*",2a3=3al+5a2，SP2CI-￡—3al+5。］^,

,??的〉0,2q2=3+5q,

整理，得2q2—5q—3=0,

解得q=-舍去)，或q=3,

又TS4+5=5%,

+5=5-a「32,

1-3

解得=1,

???an=1?3n-1=3n-1,nEN*.

(2)由(1)可得，bn=an-log3an+1

=3"T-log33n

=n-3n-1,

n

Tn=瓦+歷+…+i>n=i,30+2,3,+3?32+?1?+n?31，

3〃=1?31+2?32+…+(n-1).3或1+n-3n,

兩式相減，

可得-2&=1+31+32+-+3"-1-n-3n,

1-371

=.*—

【解析】(1)先設(shè)等比數(shù)列｛即｝的公比為q(q>0),再依據(jù)等比數(shù)列的定義及等差中項(xiàng)的性質(zhì)列出

關(guān)于公比q的方程，解出q的值，進(jìn)一步依據(jù)S4+5=5a3代入計(jì)算出首項(xiàng)的的值，即可計(jì)算出數(shù)

列｛%J的通項(xiàng)公式；

(2)先依據(jù)第(1)題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法即可計(jì)算出前幾項(xiàng)和勒.

本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及運(yùn)用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和問(wèn)題.考查了方程思想，轉(zhuǎn)化與化

歸思想，等差中項(xiàng)的性質(zhì)應(yīng)用，等比數(shù)列求和公式的運(yùn)用，以及規(guī)律推理力量和數(shù)學(xué)運(yùn)算力量，

屬中檔題.

18.【答案】證明：(1)c-2bcosA=b,

由正弦定理可得，sinC—2sinBcosA=sinB,

???A+8+C=兀,

???sin(i4+8)=sinC,

???sin(/+B)—2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB—2sinBcosA=sinB,

??.sin(i4-B)=sinB,

???△ABC為銳角三角形，

TTTT

AE(0,-),BE(0,-),

y=sinx在(-,1)上單調(diào)遞增,

：.A-B=B,即4=2B；

(2)解：???A=2B,

.?.在△ABD中，^ABC=乙BAD,

由正弦定理可得，*482

sin(7r—2B)sin2Bf

1

■■-AD=AB=^

??,SUBD=XADXs譏B=，X2x焉xsinB=tanB,

?；△ABC為銳角三角形，

僅<Y

J0<2B<,解得,<8<條

I0<7T-3B<

*'?tanBG,1)，

??.A4BD面積的取值范圍為(弓,1).

【解析】(1)依據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及三角函數(shù)的恒等變換，即可求證；

(2)依據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，推得4D=BD=焉，再結(jié)合三角形的面積公式，以及角B的

取值范圍，即可求解.

本題主要考查解三角形，考查轉(zhuǎn)化力量，屬于中檔題.

19.【答案】解：(l)Logistic非線性回歸模型丫=1TM7擬合效果更好.

從散點(diǎn)圖看，散點(diǎn)更均勻地分布在該模型擬合曲線四周，從殘差圖看，

該模型下的殘差更均勻地集中在以殘差為0的直線為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi).

(2)將V=屋，F(xiàn)兩邊取對(duì)數(shù)得Ing-l)=a-bt,

則i=濯啜一硯r)=溪衛(wèi)=_O.2O8,°一0208,

￡當(dāng)(女-￡)665。-U.ZU。

a=w—(—/?)?t——1.608+0.208x10.5=0.576,

???y關(guān)于t的閱歷回歸方程為y=i+e?576-。2。丈

當(dāng)t=22時(shí)，體長(zhǎng)y=1+eo.576-o.2osx22=1+e-4~12.88mm.

【解析】(1)由函數(shù)的幾何性質(zhì)可得性回歸模型y=1T3擬合效果更好.

(2)將y=在端兩邊取墳對(duì)數(shù)得Ing-l)=a-bt,進(jìn)而可求回歸方程，從而可猜測(cè)第22天時(shí)仔

魚的體長(zhǎng).

本題考查依據(jù)散點(diǎn)圖選擇回歸模型，考查回歸方程的求法，屬中檔題.

20.【答案】(1)證明：取BC的中點(diǎn)E,連接VE,DE,

由于aUBC為等邊三角形，所以UELBC,

又力BCD為菱形，AB=2,^BAD=60°,所以DE1BC,

由于UECDE=E,VE,DEu平面PDE,

所以BC1平面UDE,

由于UDu平面UDE,所以BC1UD.

(2)解:由(1)知，VE1BC,DE1BC,

所以NUED為二面角A—BC—P的平面角，即ZVED=60°,

又VE=DE=V3，所以△UDE是邊長(zhǎng)為國(guó)的等邊三角形，

過(guò)點(diǎn)了作U。IDE于點(diǎn)。，則上。=|,且。為DE的中點(diǎn)，

由(1)知，BC_L平面KDE,

由于BCu平面ABCD,所以平面UDE_L平面ABCD,

又平面UDEn平面ABCD=DE,VO1DE,VOu平面KDE,

所以V。1平面4BCD,即點(diǎn)了到平面4BCD的距禺為V。=

所以乙4=7V。2+。矛="。2+4。2+。。2=](1)2+22+怎)2=木,

設(shè)點(diǎn)4到平面UBC的距離為d,

1-111

由于以—BC=Vv_ABC>所以”.弗C.="0.^AB-BCsinl200,

即屋2.遮=.2.2.半解得d",

zz乙

,3L

設(shè)直線匕4與平面UBC所成角為氏則$譏°=4=/_=%,

VAV714

故直線匕4與平面UBC所成角的正弦值為

14

【解析】（1）取BC的中點(diǎn)E,連接UE,DE,可證UEIBC,DE1BC,從而知BCJ_平面UDE,再

由線面垂直的性質(zhì)定理，得證；

（2）過(guò)點(diǎn)U作V。1DE于點(diǎn)。，可證平面UDE1平面2BCD,從而知點(diǎn)了到平面4BCD的距離為UO,

利用勾股定理求得U4再利用等體積法，求得點(diǎn)4到平面UBC的距離d,設(shè)直線匕4與平面UBC所

成角為凡由sin。=白，得解.

本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，嫻熟把握線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，二面角的定義，等體

積法是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感、推理論證力量和運(yùn)算力量，屬于中檔題.

21.【答案】解：（1）設(shè)PQ,y）,由題意可得昌方=年，

v\PF\=J（x_V2）2+y2，???-V2）2+y2=爭(zhēng)%—2四|,

兩邊平方整理得。+[=1，

42

故點(diǎn)P的軌跡C的方程為貯+g=1；

42

（2）設(shè)直線1的方程為y=kx+1（|<fc<2）,

，第2y2

聯(lián)立疝+萬(wàn)=1,消去y并整理得（1+2k2）/+4kx-2=0,

y=kx+1

4k2

設(shè)力（久1，%），8（%2，>2），貝丘1+久2=—無(wú)程，勺“2=一某石，

791>1

又力+先=旗久1+久2）+2=總，可得線段4B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（一念，高）,

2k+12k+12k+1

???線段AB中垂線的方程為y—舟=—￡（X+就）,

k

令y=0,可得N（一^有,0）,

對(duì)于直線丫=攵％+1,令y=0,可得M（—：,0）,

K

k，l

???MIA舟一做2/+1)'

又|=Vl+/c2|%1_%2I=Vl+/c2?(：8=5.釜,

就)2+2k2+l

2k、8右k2+2

.網(wǎng)=2/cI8.+2=2j8(fc.2+1)+品6—14,

"\MN\十

1+V2K

令"1+1E[4,5],則y=8t+:—14,

7y=8t+7-14在e,5］上單調(diào)遞增,

t4

「2V52V170,痂IABI匚「4754V170-.

???yer［虧，-?T’故西G［三，=］?

二撥的取值范圍為背,手］.

22

【解析】(1)設(shè)P("),由題意可得J(x-V2)+y=爭(zhēng)久-2a|，整理可得點(diǎn)P的軌跡。的方程；

(2)設(shè)直線I的方程為y=+W2),聯(lián)立方程組求得|4B|,\MN\,從而可得揣的取值范

圍.

本題考查了橢圓的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)間的距離公式等學(xué)問(wèn)，

屬中檔題.

22.【答案】解：(D，(x)=acosx-1--~Z2,

0+1)

由于0為/'(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以尸(0)=a—2=0,解得a=2.

(2)證明：①當(dāng)一1<x&0時(shí)，f'(x)<2-1-1=0,

所以/(久)在(-1,0)上單調(diào)遞減，

所以對(duì)任意Xe(-1,0］,有〃久)>f(0)=1,

此時(shí)函數(shù)〃久)無(wú)零點(diǎn)，

7r2

當(dāng)0<x<5時(shí)，/(x)=-2sinx+——3,

L(x+1)

尸⑺在(0片)上單調(diào)遞減,