廣東省培正中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省培正中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關(guān)于直線y=x+b成軸對(duì)稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)2．已知，集合，則A． B． C． D．3．已知中，，，的對(duì)邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長(zhǎng)為()A． B．C．或 D．或4．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．726．化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．7．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．8．一個(gè)學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．409．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.12．已知，，，則在方向上的投影為__________．13．若，則__________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則__________.15．已知，則____．16．不等式的解集是_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校準(zhǔn)備從高一年級(jí)的兩個(gè)男生和三個(gè)女生中選擇2個(gè)人去參加一項(xiàng)比賽.（1）若從這5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，求這2個(gè)人都是女生的概率；（2）若從男生和女生中各選1個(gè)人，求這2個(gè)人包括，但不包括的概率.18．在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．19．某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關(guān)于單價(jià)（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量關(guān)于單價(jià)的線性回歸方程，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，20．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點(diǎn)（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得4a【詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．2、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計(jì)算AB邊上中線的長(zhǎng)．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時(shí)滿足，則的終邊在三象限．5、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長(zhǎng)為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．6、A【解析】

減法先變?yōu)榧臃?，利用向量的三角形法則得到答案.【詳解】故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．10、B【解析】

將變形解出夾角的余弦值，從而求出與的夾角．【詳解】由得，即又因?yàn)?，所以，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來(lái)求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來(lái)求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．12、【解析】

根據(jù)數(shù)量積的幾何意義計(jì)算．【詳解】在方向上的投影為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，掌握投影的概念是解題基礎(chǔ)．13、；【解析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出．【詳解】解：因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.16、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）寫出從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人都是女生所含的基本事件個(gè)數(shù)；（2）寫出從男生和女生中各選1個(gè)人的所有等可能基本事件，計(jì)算事件2個(gè)人包括，但不包括所含的基本事件個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意知，從5個(gè)學(xué)生中任選2個(gè)人，其所有等可能基本事件有：，，，，，，，，，，共10個(gè),選2個(gè)人都是女生的事件所包含的基本事件有，，，共3個(gè),則所求事件的概率為.（2）從男生和女生中各選1個(gè)人，其所有可能的結(jié)果組成的基本事件有，，，，，，共6個(gè),包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，，共2個(gè),則所求事件的概率為.【點(diǎn)睛】本題的兩問均考查利用古典概型的概率計(jì)算公式，求事件發(fā)生的概率，求解過程中要求列出所有等可能結(jié)果，并指出事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)，最后代入公式計(jì)算概率.18、（1）或；（2）.【解析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)椋萌切蔚膬?nèi)角和把此式化為一個(gè)角的函數(shù)，再由兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)三角函數(shù)形式，由的范圍（）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得取值范圍．試題解析：（1）由已知，得，化簡(jiǎn)得，故或；（2）∵，∴，由正弦定理，得，故，∵，所以，，∴．19、（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).20、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.21、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解析】

（1）根據(jù)兩直線