陜西省育才中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省育才中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位5．已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，那么的最小值為（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．7．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．288．己知，，若軸上方的點(diǎn)滿(mǎn)足對(duì)任意，恒有成立，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C．1 D．29．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．10．已知空間中兩點(diǎn)和的距離為6，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________．12．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)，則陰影部分的面積是__________.13．已知，，若，則______14．已知無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，則首項(xiàng)的取值范圍為_(kāi)____________.15．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在的直線(xiàn)的方程為_(kāi)__________.16．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．已知函數(shù)（）.（1）若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，記的角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，的面積為，求邊長(zhǎng)的最小值；（3）當(dāng)，時(shí)，在答題紙上填寫(xiě)下表，用五點(diǎn)法作出的圖像，并寫(xiě)出它的單調(diào)遞增區(qū)間.019．從代號(hào)為A、B、C、D、E的5個(gè)人中任選2人（1）列出所有可能的結(jié)果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.20．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.21．已知向量a=(5sin（1）求cos(α+β)（2）若0<α<β<π2，且sinα=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

考查三角函數(shù)圖象平移，記得將變量前面系數(shù)提取.【詳解】，所以只需將向右平移個(gè)單位.所以選擇C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)題，一定要將提出，否則容易錯(cuò)選D.2、B【解析】

根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)?，所以故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線(xiàn)性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時(shí)注意平移變換是針對(duì)自變量而言的，同時(shí)要注意是由誰(shuí)變換到誰(shuí).5、C【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達(dá)式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，，則，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查初相絕對(duì)值的最小值，解題時(shí)要結(jié)合題中條件求出初相的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來(lái)解決．【詳解】為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則確定縱坐標(biāo)的解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用空間兩點(diǎn)間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c(diǎn)之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c(diǎn)睛】空間兩點(diǎn)間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解析】

：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn),連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【詳解】解：設(shè)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個(gè)半圓的面積之和，由對(duì)稱(chēng)性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的計(jì)算公式，相對(duì)不難.13、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．14、【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列的和得出與所滿(mǎn)足的關(guān)系式，由此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意得出或，由于無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為，則，.當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，.因此，首項(xiàng)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用無(wú)窮等比數(shù)列的和求首項(xiàng)的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)和公比的關(guān)系式，利用不等式的性質(zhì)或函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點(diǎn)連線(xiàn)垂直于弦．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，，∵是中點(diǎn)，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問(wèn)題，常常要用垂徑定理，如弦長(zhǎng)（其中為圓心到弦所在直線(xiàn)的距離）．16、8【解析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因?yàn)?，，所以；?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，對(duì)于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|(zhì)：圖像、周期、最值、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)軸等．屬于中等題．18、（1）；（2）；（3）填表見(jiàn)解析，作圖見(jiàn)解析，（）.【解析】

（1）利用二倍角公式和輔助角公式可把化簡(jiǎn)為，再求出的范圍后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于的方程組，解方程組可得它們的值.（2）先求出，再根據(jù)面積求出，最后根據(jù)余弦定理和基本不等式可求的最小值.（3）根據(jù)五點(diǎn)法直接作出圖像，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)?，所以，解得，?（2）由，得，又的面積為，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.（3）由題意得，填表0111作圖如下圖：由得（），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定范圍上的最值、余弦定理、三角形中的面積公式、正弦型函數(shù)的圖像與單調(diào)性以及基本不等式，本題綜合性較高，為中檔題.19、（1）見(jiàn)解析（2）0.7【解析】

（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結(jié)果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號(hào)為、、、、的5個(gè)人中任選2人．所有可能的結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，分別為：，，，，，，．選出的2人中不全為男性的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把代入，求得，進(jìn)一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價(jià)于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個(gè)根，代入解得，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的運(yùn)算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以