四川省自貢市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2021年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.自貢恐龍博物館是世界三大恐龍遺址博物館之一．今年“五一黃金周”共接待游客8.87萬人次，人數(shù)88700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：88700用科學(xué)記數(shù)法表示為SKIPIF1<0．

故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的相對面上的字是（）A.百 B.黨 C.年 D.喜【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開圖“一四一”型，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點解答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方體，“迎”與“黨”是相對面，“建”與“百”是相對面，“喜”與“年”是相對面．故答案為：B．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式逐一計算即可．【詳解】解：A．SKIPIF1<0，該項運算錯誤；B．SKIPIF1<0，該項運算正確；C．SKIPIF1<0，該項運算錯誤；D．SKIPIF1<0，該項運算錯誤；故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，掌握合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數(shù)最多的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A是軸對稱圖形，對稱軸有1條；B不是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形，對稱軸有2條；故選：D．【點睛】本題考查識別軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.72° B.36° C.74° D.88°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，利用角的和差即可求解．【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.學(xué)校為了解“陽光體育”活動開展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)（人）9161411時間（小時）78910這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.16，15 B.11，15 C.8，8.5 D.8，9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的意義與表格直接求解即可．【詳解】解：這50名學(xué)生這一周在校的體育鍛煉時間是8小時的人數(shù)最多，故眾數(shù)為8；統(tǒng)計表中是按從小到大的順序排列的，最中間兩個人的鍛煉時間分別是8，9，故中位數(shù)是（8+9）÷2=8.5．故選：C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7.已知SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值是（）A.31 B.SKIPIF1<0 C.41 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可先求出x2-3x的值，再化簡SKIPIF1<0，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．

故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關(guān)鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，得出SKIPIF1<0，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點B，則點B的坐標(biāo)為（）

A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，SKIPIF1<0∴B(0，6)故選：D【點睛】本題考查勾股定理、正確寫出點的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進(jìn)行勾股定理的計算是關(guān)鍵9.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流O（單位：A）與電阻R（單位：SKIPIF1<0）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A.函數(shù)解析式為SKIPIF1<0 B.蓄電池的電壓是18VC.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】將將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，該項正確；當(dāng)當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦SKIPIF1<0于點F，SKIPIF1<0于點E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則CD的長度是（）A.9.6 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.19【答案】A【解析】【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC，CF=FD，再利用勾股定理列方程即可【詳解】解：連接OC∵AB⊥CD,OE⊥AC

∴AE=EC，CF=FD

∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5

∴在Rt△OAE中SKIPIF1<0∴AE=EC=4

設(shè)OF=x，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0

x=1.4在Rt△OFC中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選：A【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵11.如圖，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，M是AD邊上的一點，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0沿BM對折至SKIPIF1<0，連接DN，則DN的長是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作SKIPIF1<0，根據(jù)折疊的正方形的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中應(yīng)用勾股定理求出DE的長度，通過證明SKIPIF1<0，利用相似三角形的性質(zhì)求出NF和DF的長度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長MN與CD交于點E，連接BE，過點N作SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，M是AD邊上的一點，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵將SKIPIF1<0沿BM對折至SKIPIF1<0，四邊形ABCD是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0(HL)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，做出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．12.如圖，直線SKIPIF1<0與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是線段AB上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線SKIPIF1<0于點Q，SKIPIF1<0繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，邊PQ掃過區(qū)域（陰影部份）面積的最大值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得SKIPIF1<0，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，利用扇形面積公式得到SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵點P在直線SKIPIF1<0上，點Q在直線SKIPIF1<0上，且PQ∥SKIPIF1<0軸，設(shè)P(a，2-2a)，則Q(a，3-a)，∴OP2=SKIPIF1<0，OQ2=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）13.請寫出一個滿足不等式SKIPIF1<0的整數(shù)解_________．【答案】6（答案不唯一）【解析】【分析】先估算出SKIPIF1<0的值約為1.4，再解不等式即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．所以6是該不等式的其中一個整數(shù)解（答案不唯一，所有不小于6的整數(shù)都是該不等式的整數(shù)解）；故答案為：6（答案不唯一）．【點睛】本題考查了解一元一次不等式、不等式的整數(shù)解、二次根式的值的估算等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的前提下能靈活運用解決問題，本題答案不唯一，有一定的開放性．14.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占30%，期末考試成績占70%，小彤的這兩項成績依次是90，80．則小彤這學(xué)期的體育成績是_________．【答案】83分．【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：

90×30%+80×70%=83（分）；

答：小彤這學(xué)期的體育成績是83分．故答案為：83分．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．15.化簡：SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．【答案】143549【解析】【分析】根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【詳解】5SKIPIF1<03SKIPIF1<02=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=1510259SKIPIF1<02SKIPIF1<04=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，8SKIPIF1<06SKIPIF1<03=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴7SKIPIF1<02SKIPIF1<05=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為143549【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.17.如圖，SKIPIF1<0的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出SKIPIF1<0的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見解析【解析】【分析】取格點E，連接AE，作AE的中點D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知：BD即為SKIPIF1<0的角平分線．【詳解】解：如圖，射線BD即為所求作．．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．18.當(dāng)自變量SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)）的最小值為SKIPIF1<0，則滿足條件的k的值為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】分SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0時三種情況討論，即可求解．【詳解】解：①若SKIPIF1<0時，則當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，此時函數(shù)SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，符合題意；②若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，此時函數(shù)SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，不滿足SKIPIF1<0，不符合題意；③若SKIPIF1<0時，則當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，此時函數(shù)SKIPIF1<0，由題意，SKIPIF1<0，方程無解，此情況不存在，綜上，滿足條件的k的值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8個題，共78分）19.計算：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪分別計算各項即可求解．【詳解】解：原式SKIPIF1<0．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．【答案】證明見試題解析．【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE，AB∥CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，又AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．考點：1．矩形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定．21.在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，小明所在的學(xué)習(xí)小組從綜合樓頂部B處測得辦公樓底部D處的俯角是53°，從綜合樓底部A處測得辦公樓頂部C處的仰角恰好是30°，綜合樓高24米．請你幫小明求出辦公樓的高度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】辦公樓的高度約為10.4米．【解析】【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長，進(jìn)而得出CD的高度．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BDA=53°，AB=24，在Rt△BDA中，SKIPIF1<0，∴AD=SKIPIF1<0，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴SKIPIF1<0，∴CD=SKIPIF1<0(米)，故辦公樓的高度約為10.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22.隨著我國科技事業(yè)不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號的無人機(jī)都被用來運送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運送20件，A型機(jī)運送700件所用時間與B型機(jī)運送500件所用時間相等，兩種無人機(jī)平均每小時分別運送多少快件？【答案】A型機(jī)平均每小時運送70件，B型機(jī)平均每小時運送50件【解析】【分析】設(shè)A型機(jī)平均每小時運送x件，根據(jù)A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時多運送20件，得出B型機(jī)平均每小時運送（x-20）件，再根據(jù)A型機(jī)運送700件所用時間與B型機(jī)運送500件所用時間相等，列出方程解之即可．【詳解】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時運送x件，則B型機(jī)平均每小時運送（x-20）件，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0解這個方程得：x=70．

經(jīng)檢驗x=70是方程的解，∴x-20=50．∴A型機(jī)平均每小時運送70件，B型機(jī)平均每小時運送50件．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.為了弘揚(yáng)愛國主義精神，某校組織了“共和國成就”知識競賽，將成績分為：A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制了如下統(tǒng)計圖．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率；（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）P(恰好回訪到一男一女)SKIPIF1<0；（3）700人【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知C等級的人數(shù)與所占比例，即可求出樣本容量，根據(jù)B所占百分比求出B等級的人數(shù)，再求出D等級的人數(shù)即可；（2）畫出表格，利用概率公式即可求解；（3）利用樣本估計總體的方法求解即可．【詳解】解：（1）SKIPIF1<0（人），B等級的人數(shù)為SKIPIF1<0（人），D等級的人數(shù)為：SKIPIF1<0（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：；（2）列表如下：男男男女女男

男男男男女男女男男男男

男男女男女男男男男男男

女男女男女男女男女男女

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P(恰好回訪到一男一女)SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（人）．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，從統(tǒng)計圖中獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．24.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<001234…y…SKIPIF1<0SKIPIF1<0aSKIPIF1<00bSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱；②SKIPIF1<0時，函數(shù)有最小值，最小值為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是_________．（請寫出所有正確命題的序號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式SKIPIF1<0的解集_________．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出函數(shù)的圖象見解析；（2）②；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）把SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別代入函數(shù)解析式，即可求得a、b的值，再利用描點法作出圖像即可；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出函數(shù)的圖象如圖：（2）①函數(shù)圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，原說法錯誤；②SKIPIF1<0時，函數(shù)有最小值，最小值為SKIPIF1<0，原說法正確；③SKIPIF1<0時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，則原說法正確．其中正確的是②，③．故答案為：②，③；（3）畫出直線SKIPIF1<0，由圖象可知：當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在直線SKIPIF1<0的上方，∴不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點D在以AB為直徑的⊙O上，過D作⊙O的切線交AB延長線于點C，SKIPIF1<0于點E，交⊙O于點F，連接AD，F(xiàn)D．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求證：SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）EFSKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）連接OD，BD，由圓的切線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理可求得∠EDA=∠ABD，再利用等角的余角相等，可證明結(jié)論；（2）如圖，連接BD、BF，利用平行線的性質(zhì)以及圓周角定理證得∠C=∠ADF，根據(jù)（1）的結(jié)論可證明△ADFSKIPIF1<0△ACD，可證明結(jié)論；（3）設(shè)OA=OD=x，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理得到OC=4x，CDSKIPIF1<0，AC=5x，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可．詳解】（1）證明：連接OD，BD，∵ED是⊙O的切線，D為切點，∴OD⊥ED，∴∠ODA+∠EDA=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ODA+∠ODB=90°，∴∠ODB=∠EDA，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠ABD，∵SKIPIF1<0，∴∠E=90°，∴SKIPIF1<0(等角余角相等)；（2）如圖，連接BD、BF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴BF∥CF，∴∠C=∠ABF=∠ADF，由（2）得SKIPIF1<0，∴△ADFSKIPIF1<0△ACD，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0；（3）過D作DH⊥AB于H，連接OD，BD，設(shè)OA=OD=x，在Rt△ODC中，SKIPIF1<0，∴OC=4x，則CD=SKIPIF1<0，AC=OA+OC=5x，由（2）得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵∠C+∠DOC=90°，∠ODH+∠DOH=90°，∴∠ODH=∠C，在Rt△ODH中，SKIPIF1<0，∴OH=SKIPIF1<0，∴DH=SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，DH=DE=SKIPIF1<0，∵∠EFD=∠ABD(圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角)，由（1）得∠EDA=∠ABD，∴∠EFD=∠EDA，∴△EADSKIPIF1<0△EDF，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴EFSKIPIF1<0，在Rt△DEF中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴EFSKIPIF1<0．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理，也考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．26.如圖，拋物線SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出SKIPIF1<0的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為SKIPIF1<0的外心，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長之比為SKIPIF1<0，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線SKIPIF1<0上是否存在一點P，使得SKIPIF1<0？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）∠OCA=45°，AB=a+1；（2）SKIPIF1<0；（3）存在，P1（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），P2（1，-2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)解析式可得A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），即可得出OA=OB=a，OB=1，即可證明△OCA是等腰直角三角形，可得∠OCA=45°，根據(jù)線段的和差關(guān)系可表示AB的長；（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=SKIPIF1<0，利用兩點間距離公式可用a表示出BC的長，根據(jù)圓周角定理可得∠D=2∠OAC=90°，可得△DBC是等腰直角三角形，即可證明△DBC∽△OCA，根據(jù)相似三角形周長之比等于相似比列方程求出a值即可得答案；（3）如圖，過點D作DH⊥AB于H，過點C作AC的垂線，交x軸于F，過點O作OG⊥AC于G，連接AP交CF于E，可得△OCF是等腰直角三角形，利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式，根據(jù)外心的定義及等腰直角三角形的性質(zhì)可求出點D坐標(biāo)，即可得出BH、DH的長，根據(jù)SKIPIF1<0，∠BHD=∠ACE=90°可證明△BHD∽△ACE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CE的長，根據(jù)兩點間距離公式可得點E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AE解析式，聯(lián)立直線AE與拋物線的解析式求出點P坐標(biāo)即可得答案．【詳解】（1）∵拋物線SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．∴當(dāng)x=0時，y=-a，當(dāng)y=0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴A（a，0），C（0，-a），B（-1，0），∴OB=1，OA=OC=a，∴△OCA是等腰直角三角形，∴∠OCA=45°，AB=OA+OB=a+1．（2）如圖，作△ABC的外接圓⊙D，∵點D為SKIPIF1<0的外心，∴DB=DC，∵△OCA是等腰直角三角形，OA=a，∴∠OAC=45°，AC=SKIPIF1<0，∵∠BDC和∠BAC是SKIPIF1<0所對的圓心角和圓周角，∴∠BDC=2∠BAC=90°，∴∠DBC=45°，∴∠DBC=∠OAC，∴△DBC∽△OCA，∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長之比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0是原方程的根，∵SKIP