湖北省黃石二中2025屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

湖北省黃石二中2025屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．2．設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（）A．2 B．4 C． D．3．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或4．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A． B． C． D．5．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．6．在長為12cm的線段AB上任取一點C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A． B． C． D．7．在直角坐標系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．88．若函數(shù)則（）A． B． C． D．9．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．2010．若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．不變二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點，則等于________.12．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.13．已知函數(shù)，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個單位長度即可；②的圖象關于直線對稱：③在內的單調遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.14．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個不同元素，則的可能取值有______個.15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_______．16．項數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項之和為88，偶數(shù)項之和為77，則實數(shù)的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知內角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.18．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標.19．已知數(shù)列中，，前項的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.20．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．21．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

只需根據(jù)函數(shù)性質逐步得出值即可。【詳解】因為為奇函數(shù)，∴；又，，又∴，故選C。【點睛】本題考查函數(shù)的性質和函數(shù)的求值問題，解題關鍵是求出函數(shù)。2、D【解析】

設首項為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項公式求解即可.【詳解】設首項為，因為等比數(shù)列的公比，所以，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項公式，熟練掌握基本公式是解題的關鍵，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.4、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B．考點：幾何概型．5、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、C【解析】試題分析：設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型7、B【解析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎題.8、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.9、B【解析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.10、A【解析】

設原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【詳解】設原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

分別求得A，B的坐標，再用兩點間的距離公式求解.【詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【點睛】本題主要考查點坐標的求法和兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.12、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.13、②④【解析】

結合三角函數(shù)的圖象與性質對四個結論逐個分析即可得出答案.【詳解】①要得到的圖象，應將的圖象向左平移個單位長度，所以①錯誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因為，所以在定義域內的單調遞減區(qū)間為和，所以③錯誤；④是奇函數(shù)，所以該說法正確.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱軸、單調性、奇偶性與平移變換，考查了學生對的圖象與性質的掌握，屬于中檔題.14、4【解析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個不同元素，得，在分別對取值討論即可.【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個不同元素，得，當時，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個等分點可取到4個不同的正弦值，即集合可取4個不同元素；當，，即，，在單位圓上的5個等分點不可能取到4個不同的正弦值，故舍去；同理可得：當，，，集合可取4個不同元素；當時，，單位圓上至少9個等分點取4個不同的正弦值，必有至少3個相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應舍去.故答案：4.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.15、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質，即可得出結果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質的應用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質即可，屬于?？碱}型.16、7【解析】

奇數(shù)項和偶數(shù)項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和關系，通過變換得到是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式可構造方程求得結果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結果.【詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題，考查學生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點的坐標，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點坐標.【詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經(jīng)過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點為，解得，所以交點坐標為.【點睛】本題考查點斜式求直線方程，求直線的交點坐標，屬于簡單題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項公式；（2）將數(shù)列的通項公式裂項，利用裂項法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調性，求出數(shù)列的最小項，從而得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，所以，又因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因為，所以.于是，即為，整理可得.設，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項的值為，故，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時利用參變量分離法轉化為新數(shù)列的最值問題求解，同時也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）證明見解析．（2）二面角的余弦值為．【解析】

（1）作于點，連接，根據(jù)面面垂直性質可得底面ABCD，由三角形全等性質可得，進而根據(jù)線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據(jù)所給角度和線段關系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點，連接，即可由線段長結合余弦定理求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：作于點，連接，如下圖所示：因為側面底面ABCD，則底面ABCD，因為為正三角形，則,所以，即，又因為，所以，而,所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因為，所以，即為中點.由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【點睛】本題考查了線面垂直