江蘇省贛榆縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省贛榆縣一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．2．點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或3．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后所得曲線的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A． B． C． D．5．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長(zhǎng)的取值范圍是A． B．C． D．6．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°7．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長(zhǎng)度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量8．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．9．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．10．點(diǎn)到直線的距離是（）A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為.12．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________13．方程的解集是______.14．若Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，8a15．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．16．已知數(shù)列從第項(xiàng)起每項(xiàng)都是它前面各項(xiàng)的和，且，則的通項(xiàng)公式是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若向量與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值.18．已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S19．已知公差大于零的等差數(shù)列滿(mǎn)足：．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前2020項(xiàng)和.21．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是、、，若，，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判斷是否滿(mǎn)足即可得解.【詳解】易知各選項(xiàng)的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標(biāo)可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉(zhuǎn)化為，利用，化簡(jiǎn)為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求取值范圍的問(wèn)題.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以，則，即．故的周長(zhǎng)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問(wèn)題，屬于中檔題型，本題需認(rèn)真審題，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，需滿(mǎn)足三個(gè)角都是銳角，即.6、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長(zhǎng)度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對(duì)于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是確定的值9、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求解即可.【詳解】點(diǎn)到直線的距離是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點(diǎn)：圓柱的體積12、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】?jī)蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號(hào)，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13、或【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)值求解對(duì)應(yīng)自變量取值范圍，結(jié)合圖形求解能夠避免錯(cuò)解，屬于基礎(chǔ)題14、-7【解析】設(shè)公比為q，則8a1q=-a115、．【解析】試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點(diǎn)：用列舉法求隨機(jī)事件的概率．16、【解析】

列舉,可找到是從第項(xiàng)起的等比數(shù)列,由首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式.【詳解】解：,即,所以是從第項(xiàng)起首項(xiàng),公比的等比數(shù)列.通項(xiàng)公式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,可根據(jù)遞推公式求出.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）因?yàn)?，所以可以設(shè)求出坐標(biāo)，根據(jù)模長(zhǎng)，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計(jì)算出與坐標(biāo)（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關(guān)于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設(shè)，則，所以解得所以或法二:設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以解得或，所以或?）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點(diǎn)睛】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計(jì)算出所求參數(shù)值，從而完成本題.18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)S【解析】

（1）計(jì)算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【詳解】(1)因?yàn)閎n+1b所以數(shù)列bn(2)因?yàn)閎n=aSn【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列方法的靈活運(yùn)用.19、(1)(2)【解析】

（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng)（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題。20、（1）見(jiàn)解析；（2）3030【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，可求出首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，利用即可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，.因?yàn)?，所以是等差?shù)列.（2）法一：，的前2020項(xiàng)和為：法二：，的前2020項(xiàng)和為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力，難度中等.21、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性