平面向量全真試題專項(xiàng)解析-2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

平面向量全真試題專項(xiàng)解析-2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（）A． B． C． D．2．中，，，，則（）A．1 B． C． D．43．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．4．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為A． B． C． D．5．若平面和直線，滿足，，則與的位置關(guān)系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．107．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．10．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________12．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，=__________．13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于________.14．若無窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則______．15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.16．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，平面．（）求證：平面；（）若，，，求三棱錐的體積；（）設(shè)平面平面直線，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．18．已知向量，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？（2）若，，且三點(diǎn)共線，求的值.19．有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖.20．設(shè)兩個(gè)非零向量，不共線，如果，，.（1）求證：、、共線；（2）試確定實(shí)數(shù)，使和共線.21．如圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列的前項(xiàng)和．2、C【解析】

利用三角形內(nèi)角和為可求得；利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，熟記平行的坐標(biāo)表示公式得到關(guān)于a的方程是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、B【解析】

數(shù)列為，則所以前n項(xiàng)和為．故選B5、D【解析】

當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點(diǎn)，將最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以所以為等腰三角形.故選A.8、A【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】

根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；選項(xiàng)：由線面垂直判定定理知，需垂直于內(nèi)兩條相交直線才能說明，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：若，則平行關(guān)系不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)：的位置關(guān)系可能是平行或異面，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面平行與垂直相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、第二或第四象限【解析】

根據(jù)角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿?，所以，即有，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，角的終邊在第四象限；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限角的集合的應(yīng)用．12、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得函數(shù)取得最大值時(shí)的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，∴，，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點(diǎn)，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即可計(jì)算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.16、【解析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3），證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得到，，面從而得到線線垂直；（2）由圖形特點(diǎn)得到面，代入數(shù)據(jù)可得到體積值；（3）證明平面，利用平面平面，可得．.【詳解】（）證明：∵面，面，∴，又∵，面，面，，∴面，（）∵底面為平行四邊形，面，∴面，∴．（）．證明：∵底面為平行四邊形，∴，∵面，面，∴面，又∵面面，面，∴．18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，根據(jù)三點(diǎn)共線可知，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點(diǎn)共線，，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點(diǎn)共線.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中；（2）計(jì)算每組數(shù)中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計(jì)101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查基本的數(shù)據(jù)處理能力.20、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)要證、、共線，只要證明存在實(shí)數(shù)，使得成立即可.

(2)利用向量共線的充要條件和兩個(gè)非零向量與不共線即可求出.【詳解】(1)證明：由.又，則.所以.所以、、共線.（2）和共線，則存在實(shí)數(shù)，使得成立.向量，不共線,所以，解得：所以當(dāng)時(shí)，使和共線.【