2024屆湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題密卷（五模）含答案

2024屆湖南省長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)押題密卷（五模）溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)?π，?3，1，2中，最小的數(shù)是（

）A．?3 B．?π C．1 D．22．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上會形成一個深為0.0000052cm的小洞．?dāng)?shù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A．5.2×105 B．5.2×10?6 C．4．2024年“五四”青年節(jié)到來之際，為鼓勵學(xué)生“，努力學(xué)習(xí)”，某校舉辦了演講比賽，根據(jù)七位評委給小明的打分繪制了如下統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差9.39.29.20.2如果去掉一個最高分和一個最低分，那么表格中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)5．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)F在CD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠A=60°，∠E=45°，則∠CBD的大小為（

）A．30° B．18° C．15° D．10°6．已知點(diǎn)?2,y1，3,y2均在直線y=2x?3的圖象上，則A．y1>y2 B．y1=7．觀察如圖作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的（

）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線8．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，若EF=3，則BD的長為()A．6 B．9 C．12 D．159．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC=15，CD=24，則OE=（

）A．6 B．62 C．9 10．甲、乙、丙3個學(xué)生分別在A、B、C三所大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理，化學(xué)中的一個專業(yè)，且滿足：①甲不在A校學(xué)習(xí)；②乙不在B校學(xué)習(xí)；③在B校學(xué)習(xí)的學(xué)數(shù)學(xué)；④在A校學(xué)習(xí)的不學(xué)化學(xué)；⑤乙不學(xué)物理．則（

）A．甲在C校學(xué)習(xí)，丙在B校學(xué)習(xí) B．甲在B校學(xué)習(xí)，丙在C校學(xué)習(xí)C．甲在B校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí) D．甲在C校學(xué)習(xí)，丙在A校學(xué)習(xí)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式2x+3有意義，則x的取值范圍是．12．若x2?y2=2013．在一個不透明的布袋中裝有4個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅隨機(jī)摸一個球，摸到白球的概率為0.2，則布袋中黑球的個數(shù)為．14．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫圓，分別與菱形的邊相交．若AB=2，∠BAD=60°，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果不取近似值）

15．如圖，已知點(diǎn)A1,4，B5,4，點(diǎn)P是線段AB上的整點(diǎn)（不與A，B重合，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），若雙曲線y=kx（16．如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A,B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C有個．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）17．計算：?118．先化簡，再求值：(a?b)2+(a+19．脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)求房屋的高AB．20．隨著科幻電影的崛起，層出不窮的“硬核科技”元素也引起人們的熱烈討論，例如太空電梯，數(shù)字生命，重核聚變行星發(fā)動機(jī)，超級量子計算機(jī)，人工智能，機(jī)械外骨骼等．強(qiáng)大的科技會促使科幻走進(jìn)現(xiàn)實(shí)，為激發(fā)學(xué)生對科技的熱情，某校七、八年級舉辦了青少年科技創(chuàng)新大賽，賽后從兩個年級中各隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．七年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（數(shù)據(jù)分為5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）b．七年級學(xué)生成績在80≤x<90這一組的是：80，80.5，81，82，82，83，83.5，84，84，85，86，86.5，87，88，89，89；c．七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：年級統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)七年級85.3m八年級87.285根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中m的值為；(2)小佳此次大賽的成績?yōu)?3分，在被抽取的50名學(xué)生中，他的成績超過了一半以上的同學(xué)，請判斷小佳是哪個年級的學(xué)生，并說明理由；(3)若成績90分及以上為優(yōu)秀，七年級共有學(xué)生400名，估計本次大賽七年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21．如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D．求證：（1）△ABC≌△DEF（2）FH=CH．22．為打造“綠色城市”降低空氣中pm2.5的濃度，積極投入資金進(jìn)行園林綠化工程，已知2017年投資1000萬元，預(yù)計2019年投資1210萬元，若這兩年內(nèi)平均每年投資增長的百分率相同．(1)求平均每年投資增長的百分率；(2)若增長率不變，請你計算一下2020年投資多少萬元？23．如圖1，在正方形ABCD中，E、F兩點(diǎn)分別在邊AD和BC上，CH⊥EF于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H．(1)求證：EF=CH；(2)如圖2，過G作AD的垂線分別交AD、BC于I、K兩點(diǎn)，求證：BH=EI+FK；(3)如圖3，若F、M和N三點(diǎn)分別為BC、EF和CH的中點(diǎn)，AE=5DE，求MN:AB的值．24．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與y(1)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=?3x2+kx+2與y2=m(2)對于任意非零實(shí)數(shù)r、s，點(diǎn)Pr,t與點(diǎn)Qs,tr≠s始終在關(guān)于x的函數(shù)y1=①求函數(shù)y2的圖像的對稱軸；②函數(shù)y2的圖像與直線y=?x+13交于A、B兩點(diǎn)，且AB長為2，求(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與它的“共贏”函數(shù)y2的圖像頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．若函數(shù)y125．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD相交于點(diǎn)M，∠DMC=∠DAB．(1)求證：AB=BC．(2)當(dāng)k≥1時，記DMAB=k，記①當(dāng)k=3②求t的最大值．(3)當(dāng)AD為直徑時，連接OB交AC于點(diǎn)E，滿足以下條件：①S△BCM=3；②S△BEM=2m?n；③答案與解析一、選擇題題號12345678910選項BABDCCBCCC二、填空題11．x≥?314．23π?315．8或12三、解答題17．【詳解】解：?1=1+2?2×=3?1=218．【詳解】解：(a?b)==2ab，當(dāng)a=2024，b=?1時，原式=2×2024×?119．【詳解】（1）解：∵EF∥CB，∴∠C=∠AEG=35°，∵該房屋的側(cè)面示意圖是一個軸對稱圖形，∴EG=12EF=6∴AG=EG?tan答：屋頂?shù)綑M梁的距離為4.2m（2）解：過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)EH=BG=xm∵∠C=35°，在Rt△CEH中，CH=∵∠EDH=55°，在Rt△DEH中，DH=∵CH?DH=CD，∴x∵tan35°≈0.7，∴解得：x≈11.2，∴AB=AG+BG=11.2+4.2=15.4(m答：房屋的高為15.4m20．【詳解】（1）解：依題意，第25和26個數(shù)分別為為82，82∴m=（2）解：小佳是七年級的學(xué)生，理由：他的成績超過了一半以上的同學(xué)，七年級的成績的中位數(shù)為82，83>82∴小佳是七年級的學(xué)生；（3）解：估計本次大賽七年級學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為400×1321．【詳解】（1）∵AF=CD∴AF+FC=CD+FC即AC=DF又∵AB=ED，∠A=∠D∴△ABC≌（2）∵△ABC∴∠HFC=∠HCF∴HF=HC．22．【詳解】（1）解：設(shè)平均每年投資增長率為x，由題意，得：10001+x解得：x=0.1=10%答：平均每年投資增長率為10%（2）1210×1+10答：2020年投資1331萬元．23．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠D=∠A=90°，∵EM⊥BC，CH⊥EF，∴∠EMF=∠CGF=90°，∴∠FCG+∠GFM=90°，∠GFM+∠FEM=90°，∴∠FEM=∠FCG，∵∠EMC=∠MCD=∠D=90°，∴四邊形DEMC為矩形，∴ME=CD，∵∠EMF=∠B=90°，∴△CHB≌△EFMASA∴CH=EF．（2）證明：過點(diǎn)F作FN⊥AD于點(diǎn)N，如圖所示：∵KI⊥AD，∴∠FNE=∠KIN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD∥∴∠NFK=90°，∴∠FNE=∠KIN=∠NFK=90°，∴四邊形NFKI為矩形，∴NF=KI，同理可得：四邊形ABFN為矩形，∴AB=NF，∵∠NFG+∠GOF=90°，∠BCH+∠GOF=90°，∴∠NFE=∠BCH，∵∠FNE=∠B=90°，∴△FNE≌△CBHASA∴NE=BH，∵NE=NI+IE=EI+FK，∴BH=EI+FK．（3）解：連接CM并延長交AD于點(diǎn)K，連接KH，過點(diǎn)E作EI⊥BC于點(diǎn)I，如圖所示：設(shè)正方形邊長為6a，則AE=5a，DE=a，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴CF=BF=1∵AD∥∴∠EKM=∠MCF，∠KEM=∠MFC，∵點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)，∴EM=FM，∴△KME≌△CMF，∴CF=KE=3a，∴KD=KE+ED=4a，∴AK=AD?KD=2a，∵∠EIC=∠ICD=∠D=90°，∴四邊形EICD為矩形，∴EI=CD=BC，IC=ED=a，∴FI=FC?IC=2a，∵∠EFC+∠FEI=90°，∠EFC+∠HCB=90°，∴∠FEI=∠HCB，∴△EFI≌△CHB，∴BH=FI=2a，∴AH=6a?2a=4a，∴KH=A∵點(diǎn)M、N分別為CK、CH的中點(diǎn)，∴MN=1∴MNAB24．【詳解】（1）解：∵y1=?3x∴a=?3=n，b=k=?1，c=2=m，故?1，2，?3，（2）解：①∵點(diǎn)Pr,t與點(diǎn)Qs,t始終在關(guān)于x的函數(shù)∴對稱軸為x=r+s∴s=?3r∴y2=sx②聯(lián)立y2=?3rx∴xA=∵AB=2∴xA∴2r?12∴2r?12?4×3r×?23分別代入y2∴y2=?3（3）解：∵y1∴y2=cx2?bx+a同理xB=b聯(lián)立y1=ax2+bx+c∴xC∵四邊形ACBD是菱形，∴xC∴?2ba?c∴a+c2∴c=?a，∴xA=x設(shè)a>0，∵∠CAD=60°，∴AB=3∴AB=y將a=?c，代入a?cx2+2bx+c?a=0∴xD=?b+∴CD=x∵AB=3∴b2+4a∵b2∴b2+4a∴AB=6a，CD=2∵b2∴0＜∴63a225．【詳解】（1）∵∠DMC=∠DAC+∠ADB,∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠ADB=∠BAC，∴∠ADB=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC；（2）①∵∠BAC=∠ACB,∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠BAC，∵∠ABM=∠DBA，∴△ABM∽△DBA，∴ABBD∵△ABM和△ADM的底邊分別為BM，DM，高相等，∴S∴BM=t?DM,∴BD=BM+DM=(1+t)?DM，代入ABBD=BM整理得：t1+t當(dāng)k=32，解得t=13或∴t=1②∵t1+t=1k∴0<1∴0<t1+t≤1，即設(shè)y=t2+t由圖像可知，當(dāng)y=1時，t可以取得最大值，令t2+t=1，解得∴t的最大值為?1+（3）∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AD為直徑，∴∠ABD=∠MCD=90°，∴∠ABE+∠EBM=90°，∵∠BAM=∠ADB